量測不確定下多傳感器一致性數據融合算法*

付春玲，宮德龍，李 捷

（1．河南大學 基礎實驗教學中心，河南 開封 475004;2．河南大學計算機與信息工程學院，河南開封 475004）

0 引言

目前，在工業自動化系統中的數據采集環節一般使用電子量測設備或智能儀表，但在實際工作環境中，障礙物遮擋、傳感器故障以及量測環境中一些不確定擾動等隨機干擾因素的影響將給量測數據采集地帶來極大的困難。另外，由于不可避免的傳輸誤差、計算誤差等系統干擾因素，將使得量測數據不能完全反映事物的真實狀態和數量關系。針對此類問題的處理，國內外專家學者基于參數估計的思想相繼設計了大量的數字濾波器，典型方法如:算術平均、極大似然估計、最小二乘估計以及最大后驗估計［1，2］。以上算法應用的基本前提在于測量數據無缺失，即傳感器探測概率為1;同時要求測量數據具有已知的概率分布特性，且測量次數足夠多。近年來，結合凸優化理論和生物生存與覓食機理構建了遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法和人工魚群算法等［3～6］。然而，此類算法在應用中都涉及到適應度函數的設定，這必然要求使用者對于待處理對象具有深刻的認識，即具備一定先驗信息，這必然限制了算法的應用范圍。

考慮到量測不確定多傳感器信息合理利用，Lou R C率先引入置信概率距離的概念度量各傳感器量測數據一致性，其中置信距離形式需要結合具體工程背景設置［7，8］。在此基礎上，Wang 結合模糊理論中隸屬度函數定義了一種決策距離來衡量傳感器測量數據之間的支持程度，并在此距離的基礎上構造多傳感器測量數據之間的距離矩陣、關系矩陣，最后，利用有向圖方法求解出最終參與數據融合相互支持的最大傳感器連接組，進而在一定的準則下完成最優融合［9］。但通過決策距離確定關系矩陣時需要先驗信息設定閾值度量信息的可利用程度，并且二值判定方式也降低了量測信息的利用效率。文獻［10］利用矩陣特征向量的穩定理論進行融合，文獻［11，12］分別定義了模糊型指數函數量化數據間信任和支持程度來進行多傳感器數據融合，以上方法均是先通過選取閾值來定義關系矩陣，再進行融合。此類方法在給定各傳感器的支持界限值和選擇有效數據方面受主觀因素的作用較大，融合結果好壞很大程度上取決于參數值選取，因而，其結論不夠穩定，影響了算法的穩健性。針對以上算法存在的問題，借鑒傳統一致性融合實現步驟，并結合模糊理論和加權融合策略，通過置信距離、支持度函數和支持度矩陣的構建，本文構建了一種量測不確定下多傳感器一致性數據融合算法。仿真實驗結果驗證了算法的有效性。

1 一致性數據融合方法

考慮下面多傳感器量測模型

其中，i為量測系統中傳感器編號，且i=1，2，…，N。x∈Rn為被估計系統的狀態真值。zi∈Rm和vi∈Rm分別為第i只傳感器的量測值和量測噪聲，并假設vi為滿足均值為零、標準差為σi的正態分布，且各傳感器量測噪聲不相關。ei為第i只傳感器受到的外界擾動?？紤]到工程應用中的實際情況，假設在N只傳感器中，大多數傳感器都是可靠的，即僅有少數幾只傳感器受到外界擾動，或含有疏失誤差。為了檢驗傳感器測量的一致性，引進置信距離測度用以比較各傳感器的量測數據的一致性

2 量測不確定下多傳感器一致性數據融合算法

分析以上基本一致性融合算法構建原理，發現其具體實現中存在以下問題:首先，置信距離測度可選取不同的距離定義形式，因此，不可避免將出現dij≠dji的形式，這與通常距離定義中對對稱性要求是不一致的;其次，在確定關系矩陣R時，閾值εij確定需要采用專家知識或先驗信息。再有，rij非1即0的構造方式損失了大量傳感器量測間可利用的冗余和互補信息，尤其在傳感器檢測概率較低或外界隨機擾動較大的情況，估計精度很難滿足實際工程需求?；谝陨戏治?，結合置信距離、模糊理論以及加權融合的思想，提出一種針對量測不確定的多傳感器一致性數據融合算法。為了便于算法工程中的具體實現，下面給出算法流程。首先，不失一般性，考慮到量測向量具有高維特征且各分量屬性之間的聯系，引入能夠有效度量向量數據間相似度的馬氏距離評估兩傳感器量測數據間的置信距離

為對這種粒子間信息支持程度進行規范性量化，在dij基礎上構建支持度函數?ij。?ij要求滿足以下2個條件:1）與置信距離呈反比例關系;2）?ij∈［0，1］使數據處理能夠利用模糊集合理論中隸屬函數的優點，從而避免量測信息一致性度量程度絕對化?；谝陨峡紤]，支持度函數?ij表達式選取為如下形式

其中，Θ =［δ1，δ2，…，δN］T，η =［b1，b2，…，bN］T。由置信矩陣的構建過程可知，S是一個對角線元素全為1的正定對稱矩陣，且該矩陣中的其他元素均為小于等于1的正數。根據置信矩陣中元素自身特點和Perron-Frobenius定理:S存在最大模特征值λ，λ＞0，且僅有該特征值對應特征向量中的元素全為正，并使得λη=Sη。結合公式（6）和等式傳遞原理，則Θ=λη，由于λ為不等于0的實常數，因此，Θ∝η。對η中的元素進行歸一化處理得，向量中第i個元素即可作為描述粒子zi被系統中所有粒子綜合支持程度的一致性權重wi。

在獲得wi基礎上，被估計系統狀態可根據加權融合方式獲取

3 仿真結果與分析

為檢驗該算法的可行性和有效性，仿真實驗中對比了算術平均方法、加權最小二乘算法、基本一致性數據融合算法以及本文算法。被估計系統狀態真值設定為50，量測系統中傳感器數目、量測方差、檢測概率基準值分別設定為20，10，0．8，不失一般性，仿真場景設定了算法實現過程中，外界擾動信息分別設定在泊松分布、高斯分布以及均勻分布條件下，傳感器數目、傳感器量測精度和傳感器檢測概率3個參數變化對算法濾波精度的影響。仿真結果如圖1～圖3。

圖1 傳感器數量對濾波精度的影響Fig 1 Effect of sensor quantity on filtering precision

圖2 測量方差對濾波精度的影響Fig 2 Effect of measurement variance on filtering precision

圖3 檢測概率對濾波精度的影響Fig 3 Effect of detecting probability on filtering precision

由圖1仿真結果可以清晰看出:隨著傳感器數目增加，即對于系統狀態量測信息量增強，4種算法濾波精度都獲得了進一步的提升，而由于本文算法信息提取和利用得有效充分，其精度明顯優于其他3種算法。由圖2可以發現:隨著傳感器精度減弱，仿真實現中的4種算法濾波精度將趨于惡化，尤其是標準一致性融合算法甚至趨于發散狀態，以上現象出現的原因與算法對數據二值判別和處理機制有關，在傳感器精度變差條件下，大量數據由于無法滿足數據選取的閾值條件而被剔除，無法實現對量測中冗余和互補信息合理利用。而由圖3給出傳感器檢測概率變化對濾波精度影響可以看出:隨著傳感器檢測概率提升，即量測信息量的增加，算法濾波精度均得到改善。另外，從4種算法在3種不同外界擾動情況下濾波結果可知，本文算法相對其他3種算法在可靠性和魯棒性方面具有明顯優勢。

4 結論

多傳感器在量測過程中由于多種因素的影響，量測數據中不可避免存在不確定的外界擾動信息。針對此類問題，本文提出一種量測不確定下多傳感器一致性數據融合算法。仿真實驗結果表明:與現有數據處理方法相比，該方法既能夠控制多傳感器量測數據中不確定的干擾，又能夠實現對量測信息的合理利用。與現有處理方法相比，在濾波精度和魯棒性方面均得到明顯提升，并且算法具有物理意義清晰和實現簡單的優點。

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