應用Monte Carlo方法對GaN基微型核電池的研究*

笪 凱，戴昌鴻，郭 航

（1．廈門大學 物理與機電工程學院，福建廈門 361005;2．廈門大學薩本棟微米納米科學技術研究院，福建廈門 361005）

0 引言

在過去的二十年間，微納米技術迅速發展，各種各樣的微納米器件被研制用于不同的場合。傳統的電源由于體積大，不能適應這一發展，因此，有多種微能源產生與供給技術被提出并深入研究。微型核電池，也稱為微型放射性同位素電池，是運用微納米技術將放射性同位素發射的粒子能量轉換成電能的微型能源裝置，與其他微能源技術相比，具有體積小、壽命長、能量密度大等優點，可以作為微納米器件與系統的能源，特別是在無人值守、醫療、深海和宇宙等特殊環境下有著廣泛的應用前景。目前，微型核電池主要包括采用半導體PN結收集由輻射粒子在半導體中產生的電子空穴對的電子伏特型（betavoltaic）微能源裝置［1］與采用導電懸臂梁收集輻射粒子將粒子能量直接轉換成懸臂梁運動的收集型微能源裝置［2］，其中，前者具有便于微加工制造和能夠與其它微納米器件直接集成為系統等特性受到關注［3～5］。目前，人們不斷追求在材料選擇和器件結構優化等方面開展深入的研究［6，7］。

目前，制造微型核電池比較常用的半導體材料為Si，SiC 和 GaN 等，而輻射源常為 Ni—63，Pm—147和 H—3 等 β 型放射性同位素，即輻射放出的粒子為高能電子。不同的放射性同位素源，其輻射出的高能電子在半導體中的輸運情況是不同的。如果PN結及其相鄰的少子擴散區正好處于入射電子能量損失最多的位置，則可以產生更多的有效電子空穴對來進行能量轉換，從而使微型核電池獲得更高的能量轉換效率與更大的輸出功率。因此，需要研究放射源輻射的高能電子入射到半導體中的輸運，從而優化半導體PN結的結深位置。

Monte Carlo方法已經廣泛應用于固體材料粒子與入射電子間的相互作用和半導體中載流子輸運等研究［8，9］。Monte Carlo模擬使用偽隨機數作為確定粒子間相互作用和選擇散射機制的方法，可以準確計算出固體材料內部的粒子運動情況，從而作為微型核電池的主要理論依據。

本文以GaN為微型核電池的半導體材料，放射性同位素Ni—63為輻射源，應用Monte Carlo方法分別研究輻射源衰變放射出的β粒子入射到半導體材料中的軌跡，并且針對每種情況，著重討論入射電子的穿透深度和能量分布情況，從而確定出最佳的結深位置。以往對微型核電池的理論分析都是基于半導體PN結的特性方程［10，11］，不能很好地反映粒子本身在半導體中的輸運過程。依據本文研究指導設計與微制造，來獲得高輸出功率與高能量轉換效率的微型核電池。

1 入射電子的理論分析

如圖1所示為GaN微型核電池的示意圖，由同位素Ni—63輻射出的高能電子入射到GaN中，與原子核和核外電子相互作用。原子核的質量比電子大得多，因而入射電子與原子核的作用為幾乎不發生能量損失的彈性碰撞，也會引起入射電子的大角度散射。而入射電子與核外電子作用產生大量的能量損失，這些能量損失會有一部分能量將半導體材料的電子從價帶激發到導帶，從而形成電池所需要的電子空穴對。激發出的電子和空穴在耗盡區W內建電場作用下發生漂移運動，形成電流。而在電子擴散區Ln和空穴擴散區Lp內形成的電子空穴對，雖然沒有電場的影響，但在濃度梯度作用下可以擴散到耗盡區中，進而產生電流。入射電子的能量在耗盡區W及其相鄰的少子擴散區Ln與Lp以外的區域所產生的電子空穴對，都將被復合而不能對能量轉換有所貢獻。因此，為了使入射電子的能量盡可能多地落入耗盡區W和少子擴散區Ln與Lp中，需運用Monte Carlo方法對入射電子在GaN中的輸運進行分析。

圖1 GaN微型核電池的示意圖Fig 1 Schematic diagram of GaN betavoltaic microbattery

Monte Carlo方法已被應用于研究固體材料中入射電子的路徑問題［12］，而后此方法經簡化并推廣，成功研究了電子與固體間相互作用和其在電子探針分析上的應用［13］。本文以上述研究成果為理論基礎，并結合實際實驗，得出Monte Carlo方法的理論分析。

首先，用修正后的Bethe表達式來描述能量損失率

式中Z為原子序數，A為原子的質量數，ρs為電子沿著軌跡的運動距離，E為電子能量，J為平均電離能即平均每次非彈性碰撞所引起的能量損失。

由上式可計算出電子軌跡隨著運動距離的增加，入射電子的能量減少情況。從電子的能量損失中可以推算出電子軌跡，那么電子總路徑長度ρsm可由入射電子隨著運動距離增加的能量損失率在總能量上進行積分求得，即

式中E0為入射電子能量。

入射電子的能量損失主要由于運動過程中的非彈性散射引起，而彈性散射則會改變入射電子的運動方向，電子在整個入射過程中直至能量完全消耗，會發生若干次彈性碰撞，可以將連續2次彈性碰撞之間定義為一段，則電子從入射到停止的整個運動軌跡是由若干個運動階段組成，那么第l段開始時電子的能量可以表示為

即第l段開始時的電子能量為第l－1段開始時的能量減去電子在第l段與第l－1段間穿透時損耗的能量。

在Monte Carlo模擬中，電子的散射角度由Rutherford散射公式給出

式中 β為散射角，P為碰撞參數，即電子沒有出現偏轉時距原子核最近的距離，當距離小于此值時，入射電子將會受到原子核的作用發生散射。在此碰撞過程的每一段，E可以由式（3）計算出來，式中碰撞參數P可以表示為

式中RAN1為偽隨機數，取值在0～1之間。最大碰撞因子P0是由Monte Carlo中電子的背散射決定的。將E和P的值代入式（4），可以求出散射角β。而方位上的散射角γ可以利用第二個偽隨機數求出，即

方位角γ可以為0～2π間的任何角度。

從電子軌跡的幾何學上描述可以得出第l段的平均穿透深度為

式中 α為路徑方向與材料表面法線方向的夾角，可以由下式計算得出

綜上，電子入射到半導體材料中，經相互作用直至能量衰減為零，每一段電子能量衰減和運動軌跡的距離可以被計算出來;隨后確定出彈性碰撞散射角、方位散射角和電子與半導體材料法線的夾角，從而確定電子經彈性碰撞后方向的改變;最后，結合入射電子的能量衰減與碰撞后角度改變的關系可以最終確定出電子入射到半導體材料中的完整路徑。

2 GaN基PN結微型核電池的Monte Carlo分析

所研究的微型核電池結構如圖2所示，考慮到需在GaN材料上直接制備歐姆接觸電極，P型和N型GaN在運用MOCVD技術生長時采用重摻雜，其摻雜濃度為1018cm－3。然后在GaN上分別淀積出微型核電池的P區和N區電極。因為只在P區電極下存在完整的PN結，所以，當輻射源電子入射到GaN中，僅在P電極下的部分產生有效電子空穴對;對于N區電極，它只覆蓋住了GaN的N型層，即使有電子入射產生電子空穴對，由于沒有內建電場的作用，不存在載流子的定向移動，對微型核電池的電學性能沒有影響，故在這里不考慮入射電子與N區電極的作用。P電極下的材料和各自的厚度依次為Au—10 nm，Ni—10 nm（普通Ni層，作粘結用），GaN—2000 nm，藍寶石襯底。輻射源采用Ni—63，其參數如表1所示。

圖2 GaN基微型核電池結構示意圖Fig 2 Structure diagram of GaN betavoltaic microbattery

表1 放射性同位素Ni—63參數Tab 1 Parameters of radioisotopes Ni—63

考慮到工藝和器件性能的因素，研究時為了更接近實際而保留了Ni/Au金屬層，為了得到更精確的結果，選取了點入射的方式，入射的電子數為20000，運用Monte Carlo方法所得的結果如圖3～圖5。

圖3 GaN中Ni—63電子入射的路徑圖Fig 3 Trajectories of incident electrons of Ni—63 in GaN

圖4 GaN中Ni—63電子的入射深度分布圖Fig 4 Penetration depth of incident electrons of Ni—63 in GaN

圖5 GaN中Ni—63入射電子的能量分布圖Fig 5 Energy distribution of incident electrons of Ni—63 in GaN

圖3為電子入射的路徑圖，可以看出:電子在GaN中的運動軌跡，因為受到碰撞散射的影響，入射電子的路徑為不規則的折線，雖然從一點入射但是在穿透過程中向四周輻射，最終能量衰減到足夠小時停止入射。

圖4為電子的入射深度分布圖，從圖中可以看出:曲線呈類似正態分布，中間部分的數量最大，即電子落在中間區域深度位置上的電子最多，也就是大多數入射電子停止于這些深度。

圖5為入射電子的能量分布圖，不同的線跡表示能量范圍。能量分布圖表明電子的能量在材料中的分布，圖中每一條線有對應百分率的值，這表示在這一范圍所包含的電子損失能量占總能量的百分比，例如:圖中最外面線就表示在其包含范圍內有占全部電子能量95%的能量，在曲線外只有全部電子能量的5%。

GaN基PN結的耗盡區寬度W可以由以下公式算出

式中 εr和ε0分別為GaN的相對介電常數和真空介電常數，NA和ND分別為P區和N區摻雜濃度，V為外加電壓，VD為PN結內建電勢，帶入數值可計算出此時的耗盡區寬度為300 nm。由于半導體實驗工藝的限制，目前應用金屬有機物化學氣相沉積（metal organic chemical vapor deposition，MOCVD）等技術生長的GaN材料都具有一定的位錯密度;在輕摻雜 GaN 中的擴散長度分別為 5，2 μm［14］，而在重摻雜GaN中擴散長度約600 nm［15］。所以，當GaN基PN結的結深在400～600 nm附近，會使得GaN的PN結收集電子空穴對并進行能量轉換的有效區域達至器件表面下約1150～1350 nm處，在這一區域消耗了入射電子90%以上的能量。如果結深選擇較深時，會使緊貼器件表面的區域未被少子擴散區Ln所覆蓋，致使這一區域由入射電子與GaN碰撞所產生的少子即電子都將被復合掉，并不能提高輸出功率。因此，對于采用Ni—63的GaN基微型核電池，結深設置在400～600 nm附近，有利于能量轉換。

3 實驗

使用MOCVD技術在藍寶石襯底上生長結構如圖2所示的2批GaN基PN結樣品，定義為樣品a和樣品b。首先2批樣品在藍寶石襯底上生長20nm厚的GaN緩沖層;然后生長1600 nm厚的N型GaN;最后生長一層P型GaN，不同之處在于樣品a的P型GaN厚度為1 000 nm，而樣品b為450nm。除P型層厚度外，樣品a和樣品b的生長條件完全一致，保證了2種樣品的可對比性。由于MOCVD設備生長GaN時，在厚度上可能存在一定的誤差，所以，此時樣品a的結深在1000nm附近，而樣品b的結深為450nm左右，包含在理論分析中400～600 nm結深這一范圍。對2種樣品在相同的MEMS工藝下，制備微型核電池，使用ICP（inductive coupled plasma）刻蝕方法以BP212光刻膠為掩膜刻蝕出GaN的N型電極區域。使用磁控濺射發濺射金屬Ti/Au（20/200）nm，經高溫退火處理后形成N區的歐姆接觸電極;在P區濺射金屬制得電流擴散層Ni/Au（10/10）nm，經高溫退火處理，Ni/Au會與GaN的P區部分形成歐姆接觸電極;最后在Ni/Au上濺射Ti/Au（20/200）nm，經高溫退火后，形成引線電極。

采用100 mCi的Ni—63作為放射源置于所制備的GaN的PN結器件上進行輻照，使用Keithley 4200半導體參數測試儀分別測試樣品a和樣品b的I-V曲線，測試結果如圖6所示。

圖6 采用Ni—63的GaN微型核電池的I-V測試曲線Fig 6 I-V test curves of GaN betavoltaic microbattery using Ni—63

從圖中可以看出:未經結深參數優化的電池其開路電壓為0．44V，短路電流為3．6×10－7A;而經過結深參數優化的電池其開路電壓也為0．44V，但其短路電流提高到4．6×10－7A，電學性能提升達30%。這表明微型核電池的性能受GaN的結構參數即PN結的結深影響非常大。2種電池除結深參數外其他參數都相同，優化后的電池其短路電流明顯增大，是因為結深優化后入射電子的能量集中分布在耗盡區與少子擴散區附近，產生大量有效的電子空穴對在內建電場的作用下發生遷移，使得耗盡區的電荷收集效率有明顯提高，所以，提高了微型核電池的輸出功率與能量轉換效率。所制備的GaN基PN結的填充因子為75%，以此為基礎的GaN基微型核電池輸出功率已達0．152 mW，轉換效率為1．47%，不僅高于硅基微型核電池［1］，也高于采用GaN肖特基型的微型核電池［5］。

4 結論

本文使用Monte Carlo方法建立了入射電子的運動軌跡模型，并以Ni—63為輻射源，模擬得出GaN基微型核電池中入射電子的軌跡、入射深度和能量分布。對仿真結果進行分析總結，考慮GaN中PN結的耗盡區寬度為300 nm和重摻雜GaN中的少子擴散長度為600 nm，得出Ni—63作為輻射源的微型核電池的結深應選擇在400～600 nm。最后，使用MEMS實驗工藝制備了采用Ni—63為輻射源的GaN基微型核電池，經測試證明:優化結深的微型核電池的性能有了明顯的改善，輸出功率為0．152 mW，能量轉換效率達到了1．47%。

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