泡沫鋁準靜態壓痕響應的數值模擬

王新筑，彭向和，郭早陽

（重慶大學煤炭災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400040）

0 引言

金屬泡沫材料（簡稱金屬泡沫）具有緩沖吸能、耐高溫、超輕質及結構與功能化一體等突出特點，作為一種具有潛在應用前景的新型工程材料，成為21世紀前沿材料領域的研究熱點［1－5］。其中，金屬泡沫的力學與吸能特性研究具有極其重要的工程實際意義。

截至目前，金屬泡沫的力學性能數據多建立在受單向加載的響應基礎上。單向加載試驗包括常溫和高溫下的拉伸、壓縮、彎曲試驗等，對金屬泡沫在局部載荷下的響應研究較少。然而在實際應用中，作為緩沖吸能材料，金屬泡沫主要與各種形狀的物體發生碰撞，由此會在表面產生局部凹陷變形，這種因壓入而產生的凹陷變形與整體壓縮變形機制存在較大區別。Andrew 等［6］通過采用不同直徑的圓柱壓頭對金屬泡沫進行了壓痕試驗，研究發現壓痕應力隨壓頭直徑不同而變化，存在尺寸效應。Olurin［7］和王新筑等［8－9］分別研究了金屬泡沫在不同圓柱直徑壓頭和球形壓頭作用下的響應問題，結果表明壓痕硬度和壓頭形狀、壓頭尺寸及泡沫密度有關。此外，其他一些學者通過研究也發現了壓痕壓力是和壓頭形狀及接觸面積有關的函數［10－13］。近年來發展的連續壓痕試驗方法極大方便了從材料壓痕試驗中獲得性能參 數［14－15］。Lu 等［16］進 行 了泡沫鋁的動態壓痕和穿孔試驗及有限元模擬，模擬結果和試驗數據吻合較好，并再現了壓痕試驗中泡沫鋁的變形情況。Tao等［17］通過試驗研究了顆粒大小不同的鋁基復合泡沫材料在球形壓頭作用下的壓痕響應，發現壓痕應力隨顆粒尺寸增大而越小。

但目前的研究都沒有很好地揭示泡沫金屬在壓痕試驗中所產生的壓痕區應力場、變形情況及變形機理。為此，作者采用有限元方法對閉孔泡沫鋁在圓柱形球壓頭作用下的壓痕響應進行了數值模擬，研究了泡沫鋁在圓柱形球壓頭作用下的位移場及應力場。

1 有限元模型的建立

對閉孔泡沫鋁壓痕試驗進行有限元模擬時采用的是MSC／Marc有限元軟件。為提高計算精度，建模時從壓頭與泡沫鋁的接觸點附近區域向遠離接觸點區域由密變疏進行網格劃分。考慮到幾何條件、邊界條件及載荷的對稱性，以實際模型的1／4建立了有限元模型。根據泡沫鋁的自身特點，將其定義為各向同性材料。泡沫鋁材料采用體單元建模，壓頭采用殼單元建模。泡沫鋁有限元模型的力學性能參數由泡沫鋁的單向平壓試驗確定，彈性模量E＝2.74GPa，泊松比ν＝0.33。坐標原點取在壓頭底部中心與泡沫鋁上表面初始接觸點處，試樣的長、寬和厚度方向分別定義為x軸、y軸和z軸。試驗中鋼壓頭材料的彈性模量遠大于泡沫鋁的，因此在有限元模型中將壓頭定義成剛體，泡沫鋁定義成變形體，且假設壓頭與泡沫鋁之間無摩擦。由于建立的是1／4有限元模型，因此需要在相應的截面施加對稱約束條件。泡沫鋁的壓痕試驗是將試樣放在剛性平壓卡具上［8］，相當于剛性基礎邊界條件，所以在有限元模型的底部施加了約束邊界條件來模擬真實的試驗條件；上表面為自由邊界條件。通過控制壓頭位移實現加載，壓頭移動速度為1mm·min－1。1／4有限元模型試樣的尺寸為25mm×25mm×15mm，壓頭直徑為12.7mm。在對泡沫鋁進行較大壓痕深度有限元計算前，需要進行單元的敏度分析，即對有限元模型按照由少到多順序劃分不同數量單元，通過對比不同單元數量的有限元模擬結果，確定最佳的有限元模型單元數量，從而確保有限元計算的精確性。最終選取的有限元模型共有10 080個單元，11 151個節點。為減小網格畸變的影響，采用了MSC／Marc有限元軟件中的自適應單元［18］。圖1為建立的模擬泡沫鋁壓痕響應的1／4有限元模型。

圖1 模擬泡沫鋁壓痕響應的1／4有限元模型Fig.1 1／4FE model of indentation response of Al foam

2 模擬結果與討論

2.1 位移分布

由圖2，3可見，在泡沫鋁與壓頭最底部相接觸區域內的變形最大，且位移場對稱分布。隨著壓痕深度h的增大，位移場以壓痕中心向外擴展，逐漸趨近于零，變形區主要集中在壓頭和鋁泡沫相接觸的區域。在壓頭與鋁泡沫接觸的邊緣，位移場有突變，這是由于與壓頭接觸區域邊緣處的泡沫鋁孔壁受到壓頭擠壓導致的。壓頭下方的泡沫鋁變形區形狀近似為橢圓形，這與文獻［8］中泡沫鋁壓痕試驗后剖開試樣變形區域的輪廓形狀相符（如圖4所示），證明了模擬結果的準確性。分析可知，泡沫鋁和壓頭接觸區域外圍的孔壁由于受到壓頭的擠壓而發生隆起現象。為此，還提取了壓痕深度為3mm時的位移云圖和z向位移沿x方向的分布情況進行了證明，如圖5和6所示。

圖2 壓痕深度為0.8mm 時的位移分布云圖Fig.2 z－direction displacement contour（a）and total displacement contour（b）when depth of indentation was 0.8mm

由圖5和6可知，泡沫鋁和球形壓頭接觸區域外圍的孔壁由于受到球形壓頭的擠壓而發生隆起現象。泡沫鋁隆起后，壓頭與泡沫鋁的實際接觸面積將大于理論計算的接觸面積，但泡沫鋁隆起處的位移量較小。在壓痕試驗時采用常規方法無法檢測到這一現象。

2.2 應力與應變分布

由圖7～10可見，當壓痕深度較小時，與壓頭底部中心接觸的泡沫鋁的應力突變情況不明顯，但與壓頭邊緣接觸區域有較明顯的應力突變。當壓痕深度較大時，與壓頭底部中心及壓頭邊緣接觸區域均出現明顯的應力突變。應力場主要分布于和壓頭直徑范圍相對應的泡沫鋁區域內，且分布范圍均隨壓痕深度的增大而以壓痕為中心向外延伸。正應力和剪應力最大值并不是出現在壓頭與泡沫鋁接觸區域的最下方，而是位于距離壓頭最底部一定距離處，這是由于壓頭最底部接觸區域的應力集中導致的。此外，壓頭與泡沫鋁接觸區域均有明顯的剪應力作用，剪應力主要分布于與壓頭相接觸區域內，這與文獻［19］中泡沫鋁在平壓頭作用下的應力情況明顯不同。正應力σ33仍然是主導應力，在整個有限元模型中均為壓應力，但剪應力最大值與正應力σ33最大值的比明顯小于泡沫鋁在平壓頭作用時的情況。

由圖8～10還可知，當壓痕深度為0.1mm 時，與壓頭最底部接觸處的泡沫鋁的Von－Mises等效應力最大，已達到泡沫鋁的屈服強度，該處的泡沫孔壁發生不可恢復的塑性變形。隨著壓痕深度的增大，Von－Mises等效應力以壓痕最底部為中心向外擴展，主要集中于壓頭下方區域，與壓頭底部相接觸處區域內發生塑性屈服的孔越來越多。

2.3 試驗驗證

由圖11可知，在相同的試驗條件下，壓痕深度隨載荷變化曲線的有限元模擬結果與試驗結果［6］吻合較好，最大誤差為11.6%，這說明建立的有限元模型可用來預測泡沫鋁的壓痕響應。導致有限元模擬結果與試驗結果之間存在偏差的主要原因有：①試驗所用的壓頭并非像有限元模擬中假定是完全剛體；②有限元模擬時，壓頭與泡沫鋁之間假設無摩擦力，但壓痕試驗時，它們之間存在摩擦力，會對壓痕響應產生一定的影響；③在壓頭擠壓下，泡沫鋁會發生沉陷或隆起現象，壓頭與泡沫鋁真實接觸面積和理論計算的接觸面積有一定偏差；④有限元建模時，泡沫鋁模型底部施加的邊界條件是平動和轉動都被約束住的，相當于是固支邊界條件，但實際試驗中，泡沫鋁在剛性基礎上并不是嚴格地被完全限制，因為剛性基礎不會提供拉應力給泡沫鋁試樣。

3 結論

（1）在圓柱形球壓頭作用下，與壓頭接觸區域邊緣的泡沫鋁發生隆起，這在壓痕試驗中采用常規方法無法檢測到。

（2）對于圓柱形球壓頭，泡沫鋁的位移場主要集中在壓頭直徑范圍內，在壓頭邊緣與泡沫鋁接觸處均出現位移突變；壓頭下方的泡沫鋁變形區形狀的模擬結果與試驗結果相吻合。

（3）在圓柱形球壓頭作用下，泡沫鋁的應力場主要分布在和壓頭直徑范圍相對應的區域內，且分布范圍隨壓痕深度的增大而以壓痕為中心向外延伸；當壓痕深度較大時，圓柱形球壓頭最底部接觸的泡沫鋁變形區的應力有突變，正應力和剪應力最大值并不出現在壓頭與泡沫鋁接觸區域的最下方，而是位于距離壓頭最底部一定距離處；壓頭與泡沫鋁接觸區域均有明顯的剪應力作用，剪應力主要分布在與壓頭相接觸區域內。

［1］GIBSON L J.多孔固體：結構與性能［M］.劉培生，譯.北京：清華大學出版社，2003：6－12.

［2］劉培生，陳祥.泡沫金屬［M］.長沙：中南大學出版社，2012：5－8.

［3］BANHART J，ASHBY M F，FLECK N A.Cellular metals and metal foaming technology［C］／／Proceedings of the 2nd International Conference on Cellular Metals and Metal Foaming Technology.Bremen：Verl MIT Publ，2001：187－193.

［4］阿什比.泡沫金屬設計指南［M］.劉培生，譯.北京：冶金工業出版社，2006：6－24.

［5］左孝青，周蕓.多孔泡沫金屬［M］.北京：化學工業出版社，2005：6－12.

［6］ANDREWS E W，GIOUX G，ONCK P，etal.Size effects in ductile cellular solids—Part II：Experimental results［J］.Int J Mech Sci，2001，43：701－713.

［7］OLURIN O B，FLECK N A，ASHBY M F.Indentation resistance of an aluminium foam［J］.Scripta Mater，2000，43：983－989.

［8］王新筑，吳林志，王世勛.閉孔鋁泡沫在靜壓痕下的力學響應［J］.復合材料學報，2010，27（2）：77－83.

［9］王新筑，吳林志，王世勛.閉孔泡沫鋁在圓柱形平壓頭下的壓痕性能［J］.機械工程材料，2009，33（6）：64－68.

［10］ONCK P R，ANDREWS E W，GIBSON L J.Size effects in ductile cellular solids—Part I：Modeling［J］.Int J Mech Sci，2001，43（6）：681－699.

［11］TULLIANI J M，MONTANARO L，BELL T J，etal.Semiclosed－cell mullite foams：preparation and macro and micromechanical characterization［J］.J Am Ceram Soc，1999，82（4）：961－968.

［12］STUPAK P R，DONOVAN J A.Deformation and energy absorption of polymer foams as a function of 2－D indenter and absorber geometries［J］.Polym Eng Sci，1994，34（10）：857－864.

［13］GIANNAKOPOULOS A E.Elastic and viscoelastic indentation of flat surfaces by pyramid indentors［J］.J Mech Phys Solids，2006，54：1305－1332.

［14］VANDAMME M，ULM F J.Viscoelastic solutions for conical indentation［J］.Int J Solids Struct，2006，43：3142－3165.

［15］LUO J，LIN J.A study on the determination of plastic properties of metals by instrumented indentation using two sharp indenters［J］.In J Solids and Structures，2007，4：5803－5817.

［16］LU G，SHEN J，HOU W，etal.Dynamic indentation and penetration of aluminium foams［J］.Int J Mech Sciences，2008，50：932－943.

［17］TAO X F，SCHLEYER G K，ZHAO Y Y.Indentation tests on Al matrix syntactic foams［C］／／Proc IUTAM Symposium on Mechanical Properties of Cellular Materials.Eindhoven：IUTAM Bookseries，2009：97－104.

［18］馮超，孫丹丹，陳火紅.全新Marc實例教程與常見問題解析［M］.北京：水利水電出版社，2012：24－36.

［19］WANG X Z，ZHOU G T.The indentation behavior of closedcell Al foam under the flat－end cylindrical indenter［J］.Materials Science Forum，2012，704／705：960－966.