上、下游面坡度對重力壩抗震性能的影響

李興印，辛全才

（西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100）

重力壩是水利工程中最常見的壩型。因此，有關重力壩地震動力的研究眾多。文獻[1]基于時域分析法分析了重力壩地震反應；文獻[2]則通過二維時域顯式有限元模型分析了重力壩-庫水-淤沙-地基系統的動力反應，主要研究了淤沙對大壩動力反應的影響。這些都基于時程分析方法對大壩進行動力分析。文獻[3]基于振型分解反應譜法對大壩進行動力反應分析。文獻[4]通過其提出的二維隨機地震動輸入模型對重力壩進行了隨機地震動力響應分析。

本文采用振型分解反應譜法對重力壩進行抗震分析。對于重力壩地震反應，振型疊加反應譜法可給出足夠的精度用于其抗震設計[5]，采用譜分析時只需取有限個低階振型就可以得到令人滿意的結果，計算工作量小。文中分別分析了上、下游坡面不同坡度時的動力響應。

1 有限元計算模型

1.1 基本假定

壩體材料為線彈性，地基為線彈性體，庫水為不可壓縮流體。庫水對壩體的作用采用Westergaard附加質量記入。

1.2 計算參數

壩體采用C25混凝土，彈性模量為2.8 GPa，并根據DL 5073—2000《水工建筑物抗震設計規范》，動態彈性模量標準值較其靜態標準值提高30%。泊松比為0.167，容重為24.0 kN/m3。壩高H＝100 m，上游水位100 m，下游水位20 m。壩頂寬b＝10 m，壩底寬B根據上、下游坡度確定，上游面坡度n，下游面坡度為m。根據SL 319—2005《混凝土重力壩設計規范》，實體重力壩上游壩坡宜采用1∶0～1∶0.2， 下游壩坡宜采用 1∶0.6～1∶0.8。 因此， 本文主要討論 n＝0、 0.05、 0.1、 0.15、 0.2 與 m＝0.6、0.65、0.7、0.75、0.8的工況。壩基彈性模量為3.0 GPa，泊松比為0.2，容重為26.0 kN/m3。基礎分析時向上游延伸3H，向下游延伸2H，豎直向下延伸1.5H。

1.3 結構網格剖分

本文分析的重力壩比較簡單，采用Ansys有限元軟件中的二維模型對其進行分析。其中，順流向為x向，豎直向為y向。有限元網格剖分見圖1。

2 有限元分析

采用振型分解反應譜法對大壩結構進行地震動力分析，設計反應譜圖參考DL 5073—2000《水工建筑物抗震設計規范》。

對于本文重力壩地震設計烈度為8度的Ⅰ類場地，根據規范，反應譜代表值βmax＝2.0，特征周期Tg＝0.2 s， 反應譜表達式為

在進行譜分析計算之前，要先對大壩進行模態分析。通過模態分析確定結構的振動特性，即計算出大壩自振頻率和振型。在進行模態分析時，采用子空間迭代法提取模態。

3 壩體地震動力分析結果

3.1 不同坡率的位移響應

圖2a為不同上、下游坡率壩頂順河向最大位移響應。由圖2a可知，當n相同時，m越大的大壩壩頂順河向位移響應越小。當m相同時，n越大的大壩壩頂順河向位移越小。

圖2b為不同上、下游坡率對應的壩頂豎向位移響應。由圖2b可知，當n＝0時，m＝0.6與0.65的豎向位移基本相同。當m＝0.6時，n＝0與0.05的豎向位移基本相同。對于其他工況，與順河向位移有相同的規律。

3.2 不同坡率的應力響應

圖3a為不同上、下游坡率壩踵最大拉應力響應。由圖3a可知，當m＝0.6時，壩踵最大拉應力隨n的增大而增大；而當m分別為0.65、0.7、0.75時，壩踵的最大拉應力則先增后減；對于m＝0.8時，壩踵最大拉應力隨n的增大而減小。當n＝0時，對應的m＝0.7、0.75、0.8的壩踵最大應力基本接近；當n＝0.05時，對應的各m的壩踵最大拉應力相差不大；當n＝0.1時，對應的m分別為0.6、0.65、0.7和0.75的壩踵最大拉應力基本相同；當n＝0.15和0.2時，對應的壩踵最大拉應力則隨m的增大而減小。

圖2 最大位移響應

圖3b為不同上、下游坡率壩址最大壓應力響應。由圖3b可知，除m＝0.6時壩址最大壓應力隨上游坡率的增大先增后減外，均隨上游坡率的增大而減小。當n＝0時，對應的m＝0.65的壩址最大壓應力大于m＝0.6的，對應的m＝0.75的最大壓應力大于m＝0.7的。n相同時，壩址最大壓應力隨m的增大而減小，并且當n＝0.15和0.2時減小的量很小。

圖3 最大應力響應

4 結論

（1）地震荷載作用下，大壩順流向的最大位移均隨上、下游坡率的增大而減小。

（2）地震荷載作用下，在上游坡率為0時，下游坡率為0.6與0.65的大壩豎向最大位移基本相同；而當下游坡率為0.6時，上游坡率為0與0.05的大壩豎向最大位移基本相同；其他各工況，豎向最大位移均隨上、下游坡率的增大而減小。

（3）上游坡率為0時，地震荷載作用下壩踵的最大拉應力隨下游坡率的增大而增大。上游坡率為0.05時，不同下游坡率對應的壩踵最大拉應力相差很小。上游坡率為0.1時，下游坡率為0.6、0.65、0.7和0.75時，對應的壩踵拉應力基本相同，且大于下游坡率為0.8時的值。

（4）地震荷載作用下，壩體下游坡率相同時，壩址最大壓應力隨上游坡率的增大而減小。當上游坡率相同時 （n≠0），壩址最大壓應力隨下游坡率的增大而減小。

［1］賀向麗，李同春.重力壩地震波動的時域數值分析［J］.河海大學學報 （自然科學報）， 2006， 24（1）:30-31.

［2］王進廷，杜修力，張楚漢.重力壩-庫水-淤沙-地基系統動力分析的時域顯式有限元模型［J］.清華大學學報 （自然科學版），2003， 43（8）:1112-1115.

［3］江燕，樂金朝.動水動土共同作用下重力壩的地震響應分析［J］.人民黃河， 2010， 32（2）:105-106.

［4］何蘊龍，陸述遠.重力壩隨機地震動力分析方法研究［J］.水利學報， 2000（1）:35-41.

［5］周建平，鈕新強，賈金生.重力壩設計二十年［M］.北京:中國水利水電出版社，2008.