基于Kanai-Tajimi模型的重力壩隨機地震分析

賈 超，劉 凱，高 鳳

（1.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061；2.山東省沾化縣公路管理局，山東 沾化 256800）

0 引言

地震具有強烈的隨機性和不確定性，在進行結構地震反應分析時，通常將地震作為隨機過程進行處理。1947年由Housner引入白噪聲過程來模擬地震加速度過程之后，經過眾多學者研究，發展建立了一些較好的地震動隨機模型。其中，由日本學者Kanai和Tajimi共同提出的Kanai-Tajimi地震動模型[1]是目前應用最廣泛的隨機地震動輸入模型之一，該模型形式簡捷，物理概念明確，與大量地震動實測資料符合較好。

本文采用Kanai-Tajimi地震動模型進行混凝土重力壩隨機地震分析，得出關鍵部位的位移、應力、加速度及加速度響應功率譜，研究成果可為重力壩抗震設防提供參考。

1 Kanai-Tajimi地震動模型

Kanai-Tajimi地震動模型功率譜密度函數

式中，Sa（ω）為功率譜密度函數；ωg地基土的卓越圓頻率；ξg地基土的阻尼比；S0功率譜強度。

功率譜強度S0是隨機地震動力分析中需要用到的參數，而我國規范只給出了對應各地震烈度的地面地震最大加速度am。因此，需要推導得出兩者之間的關系。

功率譜強度S0與地震加速度均方值σa的關系

式中，σa為地震加速度過程均方根值。

根據 Davenport公式（2）

式中，E (am)為地震動最大加速度期望值，在統計意義上可認為即地震最大加速度am；rp為地面地震加速度峰值因子，已有的研究工作表明，rp值是比較穩定的，受各參數的影響不敏感，對巖石壩基rp約為3.0；σa為地面地震加速度過程均方根值。

根據式（2）和（3）建立功率譜強度S0與地面地震最大加速度am關系

因此，確定地震最大加速度、地基土的卓越圓頻率和地基土的阻尼比，就能求出相應的功率譜密度函數。

2 算例分析

2.1 計算模型

本文以印度Koyna混凝土重力壩進行建模計算，壩踵為坐標原點，壩體的相關尺寸[3]見圖1。有限元模型見圖2，壩基上、下游和深度均取1.5倍壩高。材料參數見表1。

圖1 壩體相關尺寸（單位:m）

2.2 功率譜密度函數計算結果

根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》，地震加速度最大值按表2選取。

圖2 重力壩有限元模型

表1 材料參數

表2 地震加速度最大值cm·s－1

本文取地震加速度最大值am=110 cm/s2，ωg=5.2 πrad/s， ξg=0.65， 根據式（4）計算 S0=25.3cm2/s3， 由式（1）即得到不同頻率f值對應的功率譜密度函數值S。計算結果見圖3。

圖3 加速度功率譜密度曲線

2.3 功率譜分析結果

將圖3加速度功率譜密度曲線加到模型上，計算結果提取點位置見圖4。重力壩前5階自振頻率分別為2.4535、5.904、6.0662、11.263 Hz和17.467 Hz。關鍵點地震響應結果見表3，關鍵點加速度響應功率譜見圖5。

由表3可知，應力主要集中在壩踵處，壩踵處是地震中最容易破壞的地方。另外，由于地震沿壩體高度的放大作用，最高點壩頂處位移和加速度均最大，其次是下游折坡處。壩踵和壩趾在同一高度，X方向的位移和加速度相差很小，但壩踵處由于受到Y方向拉應力的作用，Y方向的位移和加速度均大于壩趾處。這說明各點的位移和加速度主要還是受該點所在位置決定，高度越高，位移和加速度越大；同一高度處，豎向拉應力越大，位移和加速度越大。

圖4 計算結果提取位置點

表3 重力壩地震響應計算成果

由圖5可知，壩頂加速度響應功率譜峰值最大，其次是下游折坡處、壩踵、壩趾，符合地震作用下，加速度隨高度的放大的作用；各點處的加速度響應功率譜曲線均有不同的峰值，峰值均出現在大壩自振頻率附近，且主要集中在前5階自振頻率內；當頻率超過20 Hz，加速度響應功率譜曲線趨于零，說明該重力壩主要的地震響應頻率集中在0～20 Hz范圍內。該結果很好地體現了地震這一隨機過程對各關鍵點的不同響應特征。

3 結語

圖5 重力壩關鍵點加速度響應功率譜

本文建立了地震最大加速度和功率譜強度的關系Koyna，推導得出加速度功率譜密度函數曲線，并運用到重力壩有限元模型中進行重力壩隨機地震分析，得出壩體關鍵部位的位移、應力、加速度及相應加速度響應功率譜曲線與大壩自振頻率之間的關系。研究成果很好地體現了重力壩地震響應特征，為重力壩抗震設防提供一定的參考依據。

［1］金井清.工程地震學［M］.常寶琦，張虎男，譯.北京:地震出版社，1987.

［2］DAVENPORT A G.Note on the Distribution of the Largest Value of a Random Function with Application to Gust Loading［J］.Proc.Inst.Civil Eng.,1963,8（28）:187-196

［3］杜成斌，蘇擎柱.混凝土壩地震動力損傷分析［J］.工程力學，2003， 5（20）:170-173.