一種寬帶恒定束寬DBF技術實現方法

吳素麗

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

陣列信號處理中的波束形成器通過對空間分布的場信號采樣和特定陣列信號處理方法，增強所需信號抑制其他干擾，從而完成對空域信號的分析處理。早期的波束形成器以窄帶為主，而通信系統越來越多地使用到了寬帶信號。如果簡單地用窄帶波束合成技術處理寬帶信號，由于不同頻率波束指向和寬度不一致會使合成信號產生畸變，從而影響對目標特征的分析。為了解決這一問題，提出了寬帶恒定束寬波束形成的問題，要求陣列的方向響應在整個頻帶內是均勻的，即在整個頻段內實現指向一致恒定束寬的方向圖。

寬帶波束形成的設計方法有2類:①隨信號頻率改變基陣孔徑，該方法需根據信號頻率改變陣列結構，實現復雜;②隨頻率變化改變陣元加權系數，該方法用數學方法計算任意頻率的加權系數，靈活方便。文獻［1］通過計算得到了不同頻率的陣元加權系數，而沒有給出波束合成器的設計方法;文獻［2］在計算出每一陣元在頻帶范圍內任意頻率點所對應的加權系數后設計了頻域寬帶波束合成器，但是由于頻域波束合成需要對數據分塊做FFT和IFFT實現，導致塊與塊之間的相位不連續，合成后的信號波形發生畸變。

設計了一種實現寬帶恒定束寬DBF的時域方法，利用空間重采樣理論將寬帶內某個頻率的波束作為期望波束，根據頻率和孔徑的關系計算其他頻率的加權系數，保證寬帶內不同頻率波束指向一致，寬度相等。然后利用自適應濾波技術設計寬帶波束合成器，保證不同頻率區間獲得相應波束加權向量，從而達到寬帶恒定束寬波束形成的目的。理論分析和仿真驗證表明了算法的優越性和可靠性。

1 恒定束寬波束加權系數計算

為了得到寬頻段上束寬恒定的波束，關鍵是根據陣列結構計算每個陣元在不同頻點的加權系數。空間重采樣思想就是將均勻線陣看做空域上連續信號的離散采樣，根據波束圖中頻率和孔徑的關系，用信號處理中數字信號到模擬信號的恢復方法計算不同頻率所對應的陣元加權系數，從而實現恒定束寬。

首先將寬帶信號等間隔劃分出若干窄帶區間，對每個窄帶區間分別設計指向相同和寬度恒定的加權系數矩陣，根據加權系數矩陣設計每個陣元后的時延濾波器使得接收信號在經過加權處理后，各頻點波束指向一致、寬度恒定而不產生畸變。系統結構如圖1所示。

圖1 寬帶恒定束寬DBF結構圖

圖1窄帶情況下頻率f的陣列響應為:

式中，wi為陣元 i的加權系數。令 φ=2πfdsinθ/c，則上式可化簡為:

觀察上式可得，H(φ)與wi為傅里葉變換對，而且當陣列結構和陣元個數固定時，如果能夠保證fd=常數，則能夠使同一入射方向的不同頻率信號陣列響應一致。

而實際情況通常是陣元間距d固定不變，如果將f0的加權系數應用到不同的頻率fi，那么得到的波束指向會發生變化波束寬度也不一致。

將N元線陣視為模擬濾波器，沖激響應為ha(x)，作為連續線陣的均勻采樣，從而形成數字濾波器，其脈沖響應為hd(x)，則它們之間的對應關系為:

根據信號處理中的采樣理論可知由間距為d的離散采樣數據可以恢復出模擬連續信號。數字信號到模擬信號的恢復公式為:

由上式得到任意頻率的虛擬的模擬濾波器的沖激響應為:

對上式在頻率fm處以d為間隔重新采樣，可以得到與f0頻率的陣列響應相同時的fm頻率的加權值wm(k) m=1，2，…N。

對于不同的頻率fm，用wm(k)做相應的加權，取代窄帶波束合成中對于不同頻率使用等值加權的方式，能夠達到寬帶內不同頻率波束圖指向一致，寬度恒定的目的。

2 寬帶波束形成器的設計

在計算得到陣列加權系數矩陣后，通過FIR濾波器組實現每個陣元在不同頻率的所需幅相加權。FIR濾波器的設計方法主要有自適應濾波、窗函數和頻率抽樣等方法。

采用基于維納濾波理論的自適應FIR濾波器設計方法，如圖2所示。自適應濾波就是通過自動調節濾波器的權系數，使通過濾波器的信號逐漸逼近期望信號。期望信號d(n)滿足束寬要求的設計指標，由第2節計算得到的加權系數矩陣得到。y(n)為自適應濾波器的輸出，誤差信號e(n)控制并自動調整濾波參數，使y(n)的估計值逼近所期望的響應d(n)。

圖2 M階濾波器的自適應實現框圖

假設自適應系統函數為:

根據線性系統特性有:

誤差信號e( n)=d( n)－y( n)。

當均方誤差收斂于最小均方解時就得到了濾波器輸出信號與期望信號的最小均方擬合，此時有:

當h( n)是一個長度為M的FIR濾波器(因果序列)時，可推導出其維納－霍夫方程為:

上式的矩陣形式為:Rxd=Rxxh。

其中:

對上式求逆，得到:h=R－1xxRxd，說明在已知期望信號形式及得到觀測數據的情況下，可以通過對觀測數據自相關矩陣求逆與觀測數據與期望信號互相關矢量相乘得到自適應濾波器的最佳解。

最后，總結時域寬帶恒定束寬DBF技術的設計步驟為:

①在設計頻段內等間隔選取多個頻點，并確定其中某一頻點的波束為所有頻點的期望波束;

②根據波束圖表達式中頻率和孔徑的關系，用數字到模擬的恢復方法計算每個陣元不同頻率所對應的權系數組;

④由第2節中h=R－1xxRxd式得到擬合系數組的FIR濾波器最小均方解;

⑤如果步驟④中濾波器幅頻響應不滿足要求則需增加或減少階數，重復步驟③;

⑥重復步驟②～步驟⑤，完成所有陣元的加權FIR濾波器設計。

3 寬帶多通道校準

在進行寬帶波束形成前必須進行多通道寬帶校準，多通道之間的幅相誤差為0時，才能實現高精度寬帶波束形成。

通道校正的目的是使校正后的信號盡量逼近參考通道的信號，可借鑒通信中“通道均衡”技術:在每個通道后設計校正FIR濾波器抵消各通道的隨機波動誤差，從而使得各個通道的幅相保持一致。

假設預校準第n個通道的頻率特性為Hn(ejw)，參考通道頻率特性為H0(ejw)，根據通道失配模型有:

通道校正就是要構造頻率響應為Hn_mat( ejw)的濾波器使:

從而達到各通道輸出信號幅度相位一致的目的。

基于上述寬帶校正技術在對多信道進行幅相校準時，必須采用能夠覆蓋瞬時工作帶寬的寬帶信號，這和以往的窄帶多信道校準采用窄帶單音信號作為校準源有所不同。

寬帶校準信號產生器核心部分包括編碼、信號產生、DAC和低通濾波器等，完成基帶信號的編碼、模數轉換以及帶外信號的濾波等。采用的寬帶校準信號通常是多音信號、線性調頻信號或其他寬帶信號。例如使用n個不同頻率的正弦信號，在工作帶寬上等間隔分布。

n路單音中的每個CW信號可采用正弦函數或余弦函數來實現。其表達式為:

fCW(t)=Amcos(2πfct+ θ)，則合成后，n路單音信號可表示為:

4 仿真分析

為了驗證算法性能，設接收陣列為8陣元均勻線陣，頻率范圍 1.8 ～2 GHz，波束指向 －20°，以1.8 GHz為基準頻率計算各陣元在不同頻點的加權系數矩陣。利用窄帶波束合成技術對不同頻點采用等加權處理后，陣列合成波束圖如圖3所示，利用本算法對不同的頻點采用相對應的幅相加權處理后，陣列合成波束如圖4所示。

圖3 窄帶波束合成方法的波束圖

圖4 式寬帶恒定束寬方法的波束圖

從圖3可以看出窄帶波束合成方法不但各頻點波束指向不同，而且波束寬度不一致，不同頻點波束寬度相差3°。從圖4可以看出通過寬帶恒定束寬的設計，在寬帶情況下陣列輸出波束指向和波束寬度均能夠保持恒定。2種方法的3 dB波束寬度如表1所示。

表1 不同頻率的3 dB波束寬度

由表1得到:窄帶波束合成方法不同頻點波束寬度相差2°左右，本方法波束寬度相差僅0.2°。

5 結束語

通過空間重采樣法得到了寬帶恒定束寬波束形成器所需要的加權系數矩陣;并利用自適應濾波技術根據加權系數設計寬帶波束合成器擬合離散頻率點加權系數，使各陣元在寬頻段內的不同頻點能夠獲得相對應的加權值，保證陣列輸出指向一致，寬度恒定的波束。仿真結果表明了算法的優越性和可靠性。

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