對認知無線電波束成形算法的探討

孫逸群，王宇輝

(杭州供電公司信通公司，浙江杭州 310052)

0 引言

在無線通信中，有限的無線頻譜資源大部分分配給了授權的用戶;然而，授權用戶在時間、地點和空間等一系列的維度上沒有完全充分利用寶貴的頻譜資源，故研究學者提出了認知無線電(Cognitive Radio，CR)技術［1］。認知無線電技術從根本上說就是利用授權用戶在授權頻譜不用的維度傳輸非授權用戶的信息。此技術從提出就廣受學術界的關注，成為研究的熱點［2－4］。在傳統的研究中，協作頻譜感知策略通常都引入一些次用戶，最后將各自檢測的數據或者結論發給融合中心進行決策［5］。所研究的系統，主用戶網絡中的中繼節點利用主用戶收發雙方的空隙可以與次用戶網絡中的感知基站進行信息的交互。在頻譜感知的優化標準，以次用戶基站的信噪比作為優化的目標，設計最優的波束成形算法，在保證主用戶系統服務質量的同時，最大化次用戶系統的信噪比。列出的優化函數是一個非凸問題，即是非正定規劃。將此非凸問題轉化成凸優化問題，可以得到閉合解，仿真結果表明此方法的檢測概率明顯優于其他方法。

1 系統模型

所提方案的系統模型如圖1所示。此系統中包括1對主用戶收發裝置和K個次用戶，主用戶對之間需要通過次用戶進行信息交換，他們中間不存在之間的鏈路信息。次用戶有2個方面的作用:①進行頻譜感知，檢測主用戶是否正在利用授權的頻譜;②作為主用戶對之間的中繼，幫助主用戶進行通信。假設從一開始，同步機制比較完善，每一個步驟都非常同步，并且次用戶采用放大轉發的中繼協議進行轉發。主用戶配置N個接收天線，同時每一個次用戶均配置N個天線，次用戶基站配置M個天線。

圖1 誤檢測概率隨SNR變化曲線

在第1時隙，次用戶基站和主用戶基站均向次用戶發送信息;在第2時隙，次用戶將處理后的信號發送給主用戶和次用戶基站。其中，虛線代表對主用戶的干擾。不失一般性，設主用戶基站為用戶1和次用戶基站為用戶2分別發送信息，并且假設主用戶基站和主用戶之間不存在直接的通信鏈路。本系統是頻分雙工系統，在第 1時隙，用戶 i( i=1，2)發送信號Si給次用戶，則次用戶接收的信號可以表示為:

式中，si∈N×1為用戶i發送的信號信息，由于功率歸一化，故E( Si)=IN;N×M表示矩陣元素為復數，且矩陣為N行M列;IN代表N×N的單位矩陣;E(·)代表取均值運算;(·)H代表矩陣的共軛裝置運算;hi∈M×N為用戶i到中繼節點的信道矩陣，設信道服從瑞利衰落為次用戶i在第1時隙的發送功率;nR∈M×1為中繼端接收的噪聲矩陣，考慮加性高斯白噪聲的情況，均值為0，噪聲方差可以表示為E( z zH)=σ2IM。由于對信號的估計尚不明確，所以功率采用平均功率分配的方案。假設主用戶基站和次用戶基站均知道信道狀態信息。

在第2時隙，次用戶將接收到的信號進行信號處理，即波束成形處理發送給主用戶基站和次用戶基站，從而達到傳送主用戶信息和次用戶基站進行頻譜檢測的目的。其中Tj代表第j( j=1，2，…，K)個次用戶發送的信號，其可以寫為:

式中，vj是在主用戶基站或者次用戶基站的加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2;Gj為第j個次用戶到主用戶的信道，Gj∈M×N。為了保證主用戶的正常通信，次用戶對主用戶造成的干擾不能超過一個特定的值，在此表示為:

在此系統模型中，假設認知網絡不考慮對主用戶網絡的任何干擾，因此，主用戶網絡應用雙向中繼進行通信，次用戶基站通過感應信道來進行機會主義傳輸，在第2時隙，次用戶基站接收到的信號可以表示為:

式中，H3=diag (h3)是次用戶到次用戶基站之間的信道矩陣。根據矩陣知識帶入式(4)可寫為:

在次用戶基站接收到的信號與主用戶接收到的信號用途是不同的，在主用戶接收的信號是為了得到對方的信息，而在次用戶接收的信號是為了進行頻譜檢測，重點也是對次用戶基站的頻譜檢測。

2 有限反饋條件下的頻譜感知

根據最大似然檢測，可以得到判決門限為λ，根據檢測可以得到檢測中的檢測概率PD和虛警概率PF:

式中，Q(·)為標準高斯分布的累積分布函數，通過設計合理的λ，可以得到相應的虛警概率和檢測概率:

將式(8)帶入式(6)，可以得到檢測概率與虛警概率之間的關系為:

定義接收到的信噪比為:

將式(10)帶入式(9)從而可以得到雙向中繼認知系統的檢測概率為:

從式(11)可以看出，檢測概率是信噪比的增函數，所以最大化信噪比，可以有效地提高系統的檢測概率。

3 有限反饋條件下的頻譜感知優化

根據分析，在有限反饋條件下來優化頻譜感知函數［8，9］，從而提高頻譜感知的性能。其主要手段就是最小化信噪比，因此，要確定優化函數，其優化問題可以表達為:

式中，φ1和φ2分別為干擾的噪聲容限，而PMAX為整個網絡發送的最大功率，在一個確定的系統中，這些值均是已知的，故在這里，可以當作常數來用。而在有限反饋條件下，反饋的信道不再是完整的信道狀態信息，故SNR和其他涉及到和中的信道狀態信息均按照反饋的估計值計算，即:

由于式(15)是非凸優化函數，故需要將其轉化為優化函數，即定義W=w wH，則優化問題可以轉化為:

根據式(16)可以看出，只有在合理的t的取值范圍下找到最優的值tmax，令t的取值范圍為[tl，tu]。

4 仿真結果與復雜度分析

采用計算機仿真來顯示所提方案的先進性。為了簡化仿真，認為次用戶到雙向中繼的距離是相等的。不失一般性，RS和次用戶到主用戶的距離是RS到次用戶距離的2倍和3倍。在仿真中，取M=8，N=2，K=8，且設次用戶和中繼發送的最大功率相等，即PR=Pk=Pt。設不同階段對主用戶干擾的界限均為η。在有限反饋機制中，采用隨機高斯曼流型的量化碼本，其迭代次數為8次。在反饋機制中，采用的是隨機碼本。

在SNR變化的情況下誤檢測概率的變化情況如圖1所示。可以看出，隨著SNR的增加，其誤檢測概率也隨之降低，而且對比了不同數量次用戶的情況。隨著次用戶的增加，其誤檢測概率也隨之降低。

5 結束語

研究了在次用戶作為雙向中繼的場景下，認知無線電系統的頻譜檢測問題，在此場景下，協作頻譜感知的效果最好，次用戶不但充當了雙向中繼，也有頻譜檢測的功能，通過優化問題轉化得到了一個最優解，在有限反饋條件下也依然適用。當然還有處理速度的問題沒有考慮，將在隨后的研究中不斷的深入。

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