基于重復銷售法的土地與房地產價格的互動研究

陳永霞

（南京林業大學，南京 210037）

1 基于重復銷售價格法的土地價格指數和房地產價格指數測算

1.1 房地產行業價格指數常用測算方法

一般來講，價格指數被用于考察某種同質商品的價格變動。對于房地產而言，房屋之間是完全差異化的。不同的房屋其自身品質不同，包括建筑結構、房屋朝向、建筑面積、樓層、房型、建筑材料等因素；而建筑物周圍的環境也構成為了房屋性質的重要部分，例如交通、學校、醫院、商業配套、治安、綠化等。因此，在考察房房地價格變動時，需要將這些異質性特征剔除，考察“同質化”房地產價格變動。而對于建筑土地而言，其價格受到市場、交易、區域和個體特征等因素的影響。其中，個體特征包括土地面積大小、容積率、土地使用年限、容積率、形狀、平整程度等因素。

房屋或土地其組成、質量以及性在不同時期會有很大不同。這導致簡單的價格指數估計方法例如均值或中位數，會存在較大的偏誤。例如，當期不成比例的一批高房價房屋或土地得以銷售，會導致房地產價格或土地價格的均值或中位數增加，進而導致了價格指數測算的替代方法的出現，包括重復銷售法、特征價格法、混合模型法以及銷售價格評估法。

1.2 基于重復銷售法的我國土地價格和房地產價格指數測算

盡管特征價格法、混合模型法以及銷售價格評估法同樣具有很大的優勢，但由于我國在房產評估等方面相對滯后、特征價格變量選取遺漏的可能性等問題，本文僅以我國主要大中城市為樣本，利用重復銷售法對我國土地價格和房地產價格進行測算。

重復銷售法在文獻中被大量提及。重復銷售法最早由Bailey et al.（1963）提出，用重復銷售的房地產價格或土地價格變動來衡量價格指數，此后經過Case and Shiller（1987,1989）、Dreiman and Pennington-Cross（2004）等得到進一步發展。對于重復銷售法，一個關鍵的因素是樣本的選擇。為了保持房屋樣本品質的一致性和連續性，在樣本選擇和替換的過程中，需要采用基期調整的方法來調整樣本結構，特別是房地產或土地品質結構和整體情況有較大變動時。通常的，在前期價格指數的基礎上，對新的價格指數進行調整。

對于重復銷售法而言，利用同一房產或土地在不同房產的特征屬性在剔除折舊因素后并不發生變化這一特點，來計算不同時期出售的房產價格指數或土地價格指數。其函數表達式可以寫為：

其中，lnPi,t+s,i和lnPi,t分別表示房產或土地i在時期t的銷售價格的對數，Si表示房產或土地i兩次i出售的時間間隔，t表示虛擬變量：當房產或土地i在第j期出手，則變量為1；若第一次出售，則第一次出售則取-1，γi表示隨機擾動項。

一般而言，城市房地產的交易記錄較多，盡管在樣本年份內的同一房產重復銷售的可能性較小，但可以利用區域位置相近的房產，例如同一小區內樓層、朝向、銷售時間等特征相似的房產銷售價格來代替。而盡管土地重復交易記錄非常少，但可以用地理位置相近、土地用途相同的其他土地的同一時間內的交易價格來衡量，作為其重復交易價格，進而編制土地價格指數。同時，土地價格指數在編制時，選取替代土地的交易價格會解決樣本選擇誤差的問題，使得指數估算效果更佳，一般用同一區域相似土地的交易價格來代替。

本文利用重復銷售法，基于我國35個大中型城市的季度數據，編制我國的房地產價格指數和土地價格指數。計算出來的1999～2012年房地產價格指數和土地價格指數季度數據如表1所示。

表1 1999～2012年我國房地產價格指數和土地價格指數季度數據

2 基于聯立方程模型的土地價格和房地產價格間的互動關聯研究

2.1 聯立方程模型

考慮如下矩陣式方程：

其中，系數矩陣ΓM×M和BK×M的每一列對應一個方程，如第一個方程表述為：

擾動項εt由第t期的各方程的擾動項構成。若擾動項εt滿足E(εt|xt)=0，其中xt是外生變量，此時協方差矩陣為

由于存在內生變量，若直接用OLS估計聯立方程中的每一個方程，將導致內生變量偏誤或聯立方程偏誤，不能得到有效一致估計量。因此，為了求解模型（2）所示的聯立方程組，可以將yt表示為xt與εt的函數：

若Γ非退化，在（4）式兩邊同時右乘Γ-1，可以得到：

簡化式的協方差矩陣可以表示為：

由于每個簡化式方程僅包含一個內生變量，而方程右邊的解釋變量全部為外生變量xt，故可以用OLS、2SLS、3SLS等估計方法進行估計得到簡化式參數Π和Ω的一致估計。

2.2 模型、變量和描述性統計

2.2.1 模型設定

根據前文理論分析，本文將土地價格指數和房地產價格指數的相互關聯用式（9）來表示：

其中，αi和ρi表示個體特定效應，β和γ分別表示單一方程中土地價格的房地產價格的影響、房地產價額對土地價格的影響，ηi和φi分別為對應方程中控制變量的回歸系數，εit和δit表示隨機擾動項，具有 i.i.d.性質。

2.2.2 變量描述與數據來源

由于計算出來的土地價格指數和房地產價格指數已經剔除了土地和房地產自身異質性因素的對價格的影響，使得價格指數僅僅受到供給與需求因素的影響。因此，本文的聯立方程模型中，每個被解釋變量也僅包含這些因素。根據現有文獻，本文將影響土地價格和房地產價格的各個變量及其數據來源如表2所示：

表2 變量及數據來源

2.2.3 模型估計結果

為了得到更加穩健的回歸結果，本文同時采用了單一方程OLS、單一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估計方法，分別表示為表3中的模型（1）、（2）、（3）和（4）。本文將直轄市作為控制變量引入到了回歸模型。

表3 回歸結果

從表3可以看出，不論是單一方程OLS、單一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估計方法，整體回歸結果都很穩健。

（1）土地價格和房地產價格的相互關聯

根據表3中的回歸結果我們發現，1999-2012年我國35個主要大中型城市面板數據的實證結果證實了土地價格和房地產價格之間確實存在相互關聯，其相互推動作用都是正向的。以模型（3）為例，依據3SLS回歸結果，土地價額的回歸系數為1.828，在1%的顯著性水平上顯著，說明土地價格指數每增加1%，會帶來房地產價格指數1.828%增加，推動效果非常明顯；反過來，房地產價格指數每增加1%，會促進土地價格指數升0.155%。這也說明了，兩者之間的關系顯現更多的是土地價格對房地產價格的促進作用，而房地產價格在推動土地價格方面的作用盡管為正，但作用較小。

（2）房地產價格指數的其他影響因素

對于影響房地產價格指數的其他因素，本文發現，城市規模和人均GDP的影響為正，其彈性都大于1，在這四個模型中都體現出了很好的穩健性。以模型（4）為例，城市規模的估計系數為2.679，說明城市規模擴張使得房地產價格加速發展；而模型（4）中人均GDP的估計系數為4.947，更是說明了現階段我國人均收入的增速遠低于房價的增速，出現了“收入跑不過房價”的現象。另外，房地產調控政策的回歸系數盡管為正，但要么回歸系數統計上不顯著，要么回歸系數非常小，影響不明顯。

（3）土地價格的其他影響因素

根據表3結果，影響土地價格指數的因素的回歸系數中，房地產價格指數的回歸系數統計上顯著為正。以模型（2）為例，回歸系數為0.154，說明房地產價格指數每增加1%，土地價格指數也相應增加0.154%，影響程度較小。而土地供給政策對土地價格指數的影響在這四個模型中都不顯著。此外，以城市戶籍人口人均國土面積衡量的城市人均土地面積為負，也印證了土地供給是影響土地價格的重要因素。

3 結論

本文認為，房地產開發商從土地市場購買土地，通過開發建設生產出新建住房，在住房資本市場上提供住房這一產品，從而使得住房資本市場和土地市場得到相互聯系；而房東或住房購買者在住房市場上購買住房，也可以進一步將住房租賃給其他有居住需求的個體，形成了住房資本會場和住房服務市場的相互聯系?；诱撜J為并不能單一的、片面地認為土地價格決定住房價格、或住房價格決定土地價格。

為了驗證這一結論，本文首先利用重復銷售法對我國1999～2012年35個大中型城市的土地價格指數和房地產價格指數進行測算；在此基礎上，進而利用面板聯立方程模型對房地產價格指數和土地價格指數之間的相互關聯進行了實證檢驗。檢驗結果發現：房地產價格和土地價格確實存在相互推動作用，但土地價格對房地產價格的推動作用更明顯。這對我們的啟示是，為了得到更加健康穩健發展的房地產市場，需要從源頭上對土地市場進行規范。此外，城市規模、人均GDP對房價的推動作用顯著為正，而房地產調控政策對房價的影響不明顯；土地供給政策對土地價格的影響不顯著，城市人均土地面積和土地價格的關系顯著為負。

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