基于時變Copula方法的流動性與收益的非線性動態關系研究

儲小俊

(南京信息工程大學 經濟管理學院，南京 210044)

0 引言

近年來證券市場微觀結構理論的研究表明，流動性是影響資產收益的一個重要狀態變量，流動性與收益的關系已經成為金融研究的熱點之一。現有的研究雖然取得了卓越的成果，但也存在值得進一步深入探索的空間，例如，現有研究多隱含假定流動性和收益存在線性關系，即所謂的流動性beta；假定流動性對收益的影響關系保持不變。但實際上，這兩種假定過于嚴格。因為首先線性相關是一種全局相關系數，不能代表所有的相關關系。從風險管理的角度看，人們更關注的是流動性與收益的尾部相關性。

Copula函數能夠捕捉變量之間的非線性關系，尤其是尾部相關性，而且可以將純統計相依結構和邊緣概率分布分離開來，因此Copula廣泛應用于金融風險建模中。本文致力于利用具有t分布的GARCH(1,1)模型擬合邊緣分布、采用時變Copula函數研究流動性和收益的動態相依性結構。

1 模型和方法

1.1 Copula理論

根據Sklar定理，邊緣分布為連續分布的二元分布函數可以寫為

其中，F(x)、G(y)是邊緣分布函數，C就是H的Copula函數，而且C也是邊緣分布為[0,1]上的均勻分布的聯合分布函數。Joe(1997)提出如下Copula函數(JC-Copula)：

JC-Copula函數的優點在于可以同時捕捉上下尾相依性結構，其參數與尾部相關系數有一一對應的關系：

但JC-Copula也存在一個不足，即使尾部相關系數相等，JC-Copula仍然表現為非對稱性，因此，Patton(2002)提出對稱的JC-Copula(SJC-Copula):

因為SJC-Copula能同時捕捉上下尾相依性，因此得到了廣泛的應用。

變量之間的相關關系不僅是非線性的，還可能隨著內外部環境的變化而發生波動，因此需要建立一種動態的非線性模型來描述變量之間的這種非線性動態相依結構關系。Patton(2006)提出可以用一個類似于ARMA(1,10)的過程來定義Copula函數參數的時變性。在每一個時間點上、時變的上尾或下尾的具體表達式為：

1.2 邊緣分布

由上文可知，使用Copula函數之前首先要確定變量的邊緣分布。為了解決金融時間序列的自相關、波動聚集性和尖峰厚尾特性，構建以下GARCH(1,1)-t模型：

1.3 最大似然估計

函數估計采用最大似然估計法。以向量θ=(θx,θy,θc)表示未知參數，其中θx,θy,θc分別表示兩邊緣分布參數和Copula參數。由（1）式可得密度函數h為：

這里，f(.)和g(.)是邊緣分布x和y的密度函數，c是Copula密度函數，由下式決定：

對數似然函數為：

T為樣本數量。因此，最大似然估計量是使得L(θ)最大化，即

雖然同時估計所有的參數會得到最有效的估計，但是過多的參數使得似然函數的數值最大化求解困難，一個替代方案是使用兩步估計法。雖然相比較同步估計而言，仍有效率損失，但Patton(2002)證明了在一般條件下，兩步估計仍是漸近一致的。所以在實證分析過程中，我們選擇更易于實現的兩步法：先將兩邊緣分布GARCH(1,1)-t模型的未知參數分別獨立地估計出來，然后一起代入Copula的似然函數估計Copula參數。

2 樣本和數據

研究樣本為上證50指數成分股，但不包括特別處理的ST和*ST類股票。樣本區間包括從2004年1月1日至2011年12月31日的所有交易日數據。數據來源于國泰安CSMAR中國股票市場交易數據庫。個股收益R定義為：

日流動性指標以Amihud(2002)定義的非流動性衡量:

日收益率和ILLIQ的統計性描述列于表1。統計結果顯示，樣本的流動性的均值為0.058，中位數為0.031；收益序列的偏度系數均小于0，說明存在負偏或左偏，而非流動性指標的偏度系數則大于0，說明存在正偏或右偏現象；峰度系數均大于3，即表示收益和流動性為尖峰分布。Jarque-Bera統計量和其概率結果拒絕正態分布的假設。

表1 變量的統計性描述

3 估計結果

3.1 邊緣分布估計

表2列出了第一步估計即邊緣分布估計結果，括號中的數字表示z統計量值。表中的結果顯示，所有系數估計值均在1%的水平下顯著，意味著流動性和收益序列存在很強的GARCH效應。流動性和收益的t分布自由度分別為6.554和6.164。

表2 邊緣分布估計結果

指定的邊緣分布模型能否很好地擬合變量的實際分布，對Copula函數能否正確地描述變量間的相關結構至關重要，因此要建立評價邊緣分布擬合優度的方法。因此，本文參照Diebold et al.(1998)基于序列概率積分變換的密度分布模型的方法、對邊緣分布擬合做出評價，即通過檢驗概率積分變換后的序列是否服從i.i.d(0,1)均勻分布來檢驗。

因為SJC-Copula函數描述的是變量間的正相關關系，所以，在邊緣分布估計后取收益的標準化殘差序列做概率積分變換，但對非流動性序列則取標準化殘差序列的負值做概率積分變換(非流動性序列取負的標準化殘差序列值，其經濟含義則是正的流動性沖擊)。對概率積分變換后的序列運用K-S檢驗方法。表2的K-S統計量及其概率值表明，對各序列均沒有充分的理由拒絕零假設“變換后的序列服從(0,1)均勻分布”。

根據Diebold et al.(1998)自相關性檢驗方法(記為DGT-ARk)，通過概率積分轉換后的(k=1,2,3,4)序列對其滯后20階回歸，檢驗統計量定義為(T-20)R2,R2是回歸方程的可決系數。在無自相關的零假設下，Diebold et al.(1998)證明了該統計量服從于χ2(20)分布。

表3對變換后的各序列做自相關檢驗發現，變換后的各序列均不存在自相關，因此可以認為變換后的序列均是獨立的。綜合K-S統計量和自相關檢驗表明，根據上述模型估計得到的邊緣分布，對其做概率積分變換后得到的序列均服從i.i.d(0,1)均勻分布，說明以上模型可以較好地擬合各序列的邊緣分布，用GARCH(1,1)-t模型來描述收益和流動性的邊緣分布是合適的。

表3 自相關性檢驗

3.2 Copula估計

Copula參數估計的結果列于表4。從靜態估計結果看，流動性和收益的下尾相關性幾乎為0，上尾相關性為0.455，意味著流動性和收益在下尾幾乎不相關，因此流動性和收益的相依性結構存在非對稱性。從動態特征來看，流動性和收益的上尾相關系數均值為0.450，最小值為0.344，最大值為0.592，標準差為0.053；意味著流動性和收益的上尾相依性在不同時期有著不同表現。

表4 SJC-Copula參數估計

4 總結

通過GARCH(1，1)-t模型建立邊緣分布,結合時變SJC-Copula技術,本文研究了A股市場收益和流動性在尾部的動態相關關系。實證結果表明,收益和流動性的尾部相關性存在非對稱性，下尾相關系數幾乎為0，但上尾相關系數達到0.455，意味著收益和流動性同時大幅增加的概率很大，但收益和流動性同時降低的概率幾乎為零。雖然本文研究的是二者的相依性結構，但如果結合現有研究的流動性溢價結論，則可以推斷，在我國A股市場上，收益的大幅增加是流動性推升的結果，但收益的大幅下跌則并不是流動性大幅萎縮的結果，即流動性對收益的影響在上下尾處具有非對稱性。

[1]Joe Harry.Multivariate Models and Dependence Concepts[M].London:Chapman&Hall,1997.

[2]Patton A J.Modeling Time-varying Exchange Rate Dependence Using the Conditional Copula[D].San Diego:University of California,2002.

[3]Patton Andrew J.，Modelling Asymmetric Exchange Rate Dependence[J].International Economic Review,2006,47(2).

[4]Amihud Y.Illiquidity and Stock Returns:Cross-section and Time-series Effects[J].Journal of Financial Markets,2002,5(1).

[5]Diebold F.X.,Gunther T.,Tay A.S.Evaluating Density Forecasts with Applications to Financial Risk Management[J].International Economic Review,1998,39.