計數調整型抽樣方案中止規則的評價及改進

解順強

（1.北京勞動保障職業學院，北京 100029；2.河北科技師范學院，秦皇島 066004）

0 引言

抽樣檢驗是質量檢驗的一種重要的方法。它是從產品的總體中抽出一部分，通過檢驗這一部分產品來判斷總體的質量。抽樣檢驗的用途非常廣泛。從日常生活到尖端試驗，從科學研究到生產，處處都可以用到。但是，使用最普遍的是在工業生產過程的統計控制和工業產品的質量檢驗。

抽樣檢驗可分為計數抽樣檢驗和計量抽樣檢驗。在計數抽樣檢驗中，調整型抽樣檢驗是應用廣泛的一種。

所謂調整型抽樣方案，就是根據一批批產品質量變化的情況,按照預先指定的轉換規則，隨時更換抽驗方案。當批的質量處于正常情況時，采用正常抽驗方案；當批的質量變壞時，改用一個加嚴抽驗方案；如果批的質量是穩定的好，還可以規定使用一個放寬抽驗方案。由此來達到對生產方和消費方的保護。這里面的轉換規則是至關重要的。

美國軍標MIL-STD-105D[1]中采用的是“連續10批規則”，即在加嚴檢查階段，連續檢查10批就中止檢查。日本在制訂本國標準時，將“連續10批規則”改為“連續20批規則”。文[2]對這兩種規則進行了比較，結果表明“連續20批規則”比“連續10批規則”整體上更好。1971年，日本將“連續20批規則”又改為“累計5批規則”[3]。1984年，馬毅林和嚴擎宇在文[4]中討論了“累計5批規則”，并對“累計10批規則”進行了討論，其結論是“累計10批規則”比“累計5批規則”更好。1987年，中國的GB2828[5]采用的也是“累計5批規則”，美國軍標MIL-STD-105E[6]和MIL-STD—1916[7]采用的也是“累計5批規則”，2003年中國頒布了GB2828.1-2003[8],也采用了“累計5批規則”。本文通過計算各種抽樣方案在“好”質量和“壞”質量處的中止概率，來對“累計5批規則”中止規則進行評價。然后針對“累計5批規則”的不足之處，通過對不同的方案采用不同的累計批數對其進行了改進，使得改進后的中止規則在各種方案AQL處的中止概率均控制在預先選定的水平下。以水平α=0.1、為例，給出了各種方案所采用的“累計k批規則”中的k值。其它水平下可類似求得相應的k值。

1 “累計5批規則”的評價

1.1 中止概率的計算

評價“累計5批規則”的優劣要計算中止概率。“累計5批規則”的中止概率是指：當生產過程處于統計控制狀態，被提交產品的過程不合格品率為 p=1-q時，加嚴檢查狀態下，累計拒收5批產品，尚未出現連續5批產品被接收的概率。記為P*(p)。下面利用轉移概率流向圖方法，求出其中止概率。

圖1

圖2

設加嚴檢查時批被接收的概率為PT，批被拒收的概率為qT=1-pT。T表示加嚴檢查狀態，D表示暫停檢查狀態，N表示正常檢查狀態，NK表示連續接收k批的狀態，TK表示累計拒收k批狀態。則T→N的轉移概率流向圖(TPFG)為圖1，圖1可分解為圖2,根據分解與濃縮法則，則T→D的轉移概率函數(TPF)為

所以，T→D的中止概率為

1.2 接收概率的計算

從上面可以看出，要計算中止概率，必須先求出加嚴檢查階段的接收概率。在求接收概率時，文[2]、[4]將接收數相同的方案，看成了具有相同的接收概率。而實際上，在設計時已經進行了近似，而這種近似在計算中止概率時往往要帶來較大的誤差。此外，文[2]、[4]在計算接收概率時，不論是每百單位的缺陷數情況，還是次品率情況，都利用泊松分布來近似。這種作法無疑也帶來了較大的誤差。為了克服上述缺點，筆者采用了以下的作法來計算接收概率。

（1）將計算分成兩部分。一部分是針對每百單位產品的缺陷數情況；一部分是針對次品率情況。

（2）在對每百單位產品的缺陷數情況計算接收概率時，采用泊松分布，但此時n×AQL值不是按設計值，而是按實際給出值進行計算。

（3）在對次品率情況計算接收概率時，對N≥10n時，采用二項分布計算。

（4）當批量較小時(N ＜10n)，如果N·p是整數，則利用超幾何分布，當N·p不是整數時，為了避免取整帶來的較大的誤差，采用線性插值的方法。

1.3 評價的指標

一個理想的中止規則應具有：在質量好的時侯，被中止的概率應很小；在質量不好的時侯，中止概率應很大。一般把AQL質量水平的產品認為是好質量的。所以把AQL處中止概率看成質量好的產品的中止概率。對于質量不好的產品，按照菲力浦斯“SSS”標準的規定，p0.5可以解釋為“好”批與“壞”批的分界線（其中L(p0.5)=0.5）。文[1]采用的就是這種對壞質量批的認識，且取了三個數值p0.5、p0.2和 p0.1作為衡量壞質量批的指標。本文也采用這種方式對壞質量批的中止概率進行評價。

1.4 計算結果

利用計算機不難計算出各種情況下的中止概率，因為篇幅限制下面只列出部分結果用以說明問題。

表1

1.4.1 AQL處的中止概率

（1）對于每百單位產品缺陷數的情況如表1。

（2）對于次品率情況如表2。

表2

1.4.2 “壞”質量處的中止概率

因為各種方案下L(p0.5)=0.5 ，所以各種方案在p0.5處的中止概率相等。同理，各種方案在 p0.2及 p0.1處的中止概率也相等。具體數值如表3：

表3

從上面的計算結果可以看出，“累計5批規則”在有些方案AQL處的中止概率偏大，而且各種方案AQL處的中止概率不統一，這些都是需要改進的。

2 “累計5批規則”的改進

為了彌補這一不足，改進的初步辦法是：對不同的方案“累計k批規則”中的k取不同的值，使得各種方案在AQL處的中止概率均控制在預先給定的水平下。

2.1 “累計k批規則”的中止概率

設加嚴檢查時批被接受的概率為pT，批被拒收的概率為qT，類似“累計5批規則”中止概率的計算，不難求出“累計k批規則”的中止概率為：

2.2 k值的選擇原則

各種抽樣方案“累計k批規則”中的k的選取，應使得該“累計k批規則”在該抽樣方案AQL處的中止概率為不大于α的最大者。

2.3 各種抽樣方案“累計k批規則”中k的值

按以上提出的“累計k批規則”中k值的選擇原則，利用計算機不難計算出各種抽樣方案“累計k批規則”中k的值。見表4-5。

表4 加嚴抽樣方案及其“累計k批規則”的k值（α=0.1，缺陷數情況）

表5 加嚴抽樣方案及其“累計k批規則”的k值（α=0.1，次品率情況）

3 結論

計數調整型抽樣方案中止規則“累計5批”在幾個版本的國家標準和其他國家的標準中得到使用，本文通過計算各種抽樣方案在“好”質量和“壞”質量處的中止概率，可以看出“累計5批規則”在有些方案AQL處的中止概率偏大，而且各種方案AQL處的中止概率不統一。針對“累計5批規則”的這種不足之處，對其進行了改進，改進的思路是對不同的方案采用不同的累計批數作為中止規則，使得改進后的中止規則在各種方案AQL處的中止概率均控制在預先選定的水平下。并以水平α=0.1為例分別給出了各種方案所采用的“累計k批規則”中的k值。

[1]MIL-STD-105D.U.S.Governments Printing Office，Washington，D.C[Z].1963.

[2]Koyama，Takshi.MIL-STD-105D and the Japanese Modified Standard,Journal of Quality Technology，1970，2(2).

[3]“JIS Z 9015.Sampling Inspection Plans By Attributes with Severity Adjustment,Journal of Quality Technology,`1971,3(2).

[4]馬毅林,嚴擎宇.工業產品抽樣檢查方法[M].北京：機械工業出版社，1984.

[5]MIL-STD-105E,V.S.Government Printing Office,Washington,D.C[Z].1987.

[6]中華人民共和國國家標準GB/T2828～2829—87[M].北京：中國標準出版社，1988.

[7]Department of Defense Test Method Standard，MIL-STD-1916，DoPreferred Methods for Acceptance of Product，United states of America[Z].1996.

[8]中華人民共和國國家標準GB/T2828.1-2003[M].北京：中國標準出版社，2003.