一種橡膠隔振器的設計方法

孟凡明，龐天照

(海軍裝備部駐沈陽地區軍事代表局，遼寧沈陽110031)

0 引言

消除系統振動噪聲的最好方法是減小振動源的振動，其中使用最廣泛、最有效的方法是采用各種隔振器，以減小振動的傳遞［1］。由隔振原理可知，要獲得良好的隔振效果，必須對隔振器的剛度進行設計。簡單形狀的減振器剛度特性可以通過經驗公式進行計算［2］;形狀復雜的隔振器，其剛度特性由形狀系數決定，而且與減振器的使用狀態有關。近年來，研究人員開始采用有限元的方法進行產品的設計［3-4］，不僅提高了設計精度，而且大大降低了設計成本和周期，給工程應用提供了巨大的便利。

本文采用經典算法對一種橡膠隔振器的靜動態性能進行理論設計計算;在此基礎上，利用Ansys有限元軟件［5-6］，仿真分析隔振器的靜動態特性，將理論計算結果和仿真計算結果與試驗結果對比，驗證設計方法的可行性，并為以后隔振器的設計提供幫助。

1 橡膠材料的特性

1.1 常規力學性能

在進行隔振器的結構設計時，必須了解隔振器中橡膠材料的常規力學性能，主要有應力應變關系、彈性模量、泊松比等，以便于設計計算。為此，對設計用材料進行單軸拉伸和單軸壓縮試驗，試驗結果如圖1和圖2所示。

試驗方法均按照國標的要求進行，并且通過多組試驗選取性能穩定的結果作為設計參數。通過試驗初步得到了材料的彈性模量為13.54 MPa。

1.2 動態力學性能

為計算橡膠材料在動態條件下的性能參數，對材料進行DMA性能試驗，分別研究材料在壓縮和剪切狀態下動靜比 (動態彈性模量與靜態彈性模量之比)的變化，如圖3和圖4所示。

圖3 壓縮狀態下的動靜比變化曲線Fig.3 Static and dynamic stiffness ratio curve under compression state

圖4 剪切狀態下的動靜比變化曲線Fig.4 Static and dynamic stiffness ratio curve under shear state

從圖3和圖4可以看出，2種聚氨酯彈性體材料的動靜比均隨著激振頻率的增大而增大，而且對于不同使用狀態下 (壓縮和剪切)，材料的動靜比差別較大。因此，在考慮材料的動靜比時需要綜合考慮隔振器的受力狀態和應力水平。

2 隔振器的理論設計

2.1 經典算法

初步設計一種剪切擠壓型的橡膠減振器，其中橡膠部分可以簡化為如圖5所示單元，根據《橡膠工業手冊》關于減振橡膠制品一節，可以得到圖5所示單元的三向剛度為:

圖5 隔振器中橡膠體簡化單元示意圖Fig.5 Schematic model of the structure of isolator

垂向剛度

橫向剛度

縱向剛度

根據隔振系統固有頻率的計算公式(4)，可以得到隔振器的動態條件下垂向固有頻率

式中:M為減振器的額定載荷，kg;Kd為隔振器的動剛度，N/m;Ks為隔振器的靜剛度，N/m;d為隔振器的動靜剛度比，近似可以用橡膠材料的動靜比來代替。

采用以上經典計算方法，初步計算得到的隔振器靜態性能參數如表1所示。

表1 隔振器性能參數計算結果Tab.1 Calculate parameter of isolator

2.2 理論計算結果的修正

表1的計算結果是按隔振器初始狀態為中心計算的，但是當隔振器承受了載荷之后，隔振器橡膠材料的傾角α和尺寸H都會發生變化，并由此引起隔振器性能參數的變化。為此，必須對隔振器的計算結果進行修正。在計算過程中，采用分布加載和迭代算法，直至加載至隔振器的額定載荷，計算結果如表2所示。

表2 修正后的隔振器性能參數計算結果Tab.2 Calculate parameter of isolator after modify

2.3 隔振器中橡膠材料應力校核和穩定性校核

2.3.1 應力校核

在進行隔振器設計時，必須校核隔振器中橡膠材料的應力，避免隔振器在使用過程中材料內部出現應力集中，導致材料出現疲勞破壞等現象。當隔振器垂向發生變形時，橡膠材料將發生壓縮變形和剪切變形。

隔振器在額定載荷下變形量

求得彈性體壓應力

剪應力

根據第四強度理論得到隔振器中材料內部應力為

彈性體發生塑性破壞的強度條件為

式中:［σ］為材料的許用應力。

隔振器中橡膠材料主要承受著壓縮應力和剪應力，壓縮應力約是剪應力的2～3倍，應力的大小和分布與隔振器的彈性模量關系不大，它僅取決于彈性體自身的尺寸和傾角。

采用式(8)分別計算了2種方案的隔振器在額定載荷下材料內部的正應力σ為0.86 MPa，剪應力τ為0.33 MPa，因此合成后的應力為1.04 MPa。該應力遠小于橡膠材料允許的工作應力，滿足設計要求。

2.3.2 隔振器的穩定性校核

為了檢查隔振器在受到大載荷時材料會不會發生屈曲失穩，以致無法正常工作，采用歐拉公式計算材料的臨界應力，對材料進行穩定性校核。

歐拉公式的普遍形式為

式中:μ為長度系數，它表示材料兩端約束對臨界壓力影響，在設計結構中，μ取為0.7;I為截面兩轉動慣性矩中較小的1個。

采用歐拉公式得到隔振器的臨界失穩應力為33.76 MPa，且臨界失穩應力隨材料彈性模量增大而增大。可以看出，隔振器中材料的臨界失穩應力遠大于工作時應力，因此，不會出現失穩現象。

3 隔振器的性能有限元仿真分析

3.1 橡膠材料的本構關系

橡膠材料的力學行為比較復雜，對環境條件、應變歷程、加載速率等因素都非常敏感，其本構關系呈非線性，準確建立材料本構關系對于隔振器的有限元仿真至關重要。

根據單軸拉伸、壓縮試驗結果，采用名義應力和名義應變取值形式描述材料的應力-應變關系。結合隔振器的實際工作應變范圍和已有的應變能函數對試驗數據進行擬合，并對擬合結果進行誤差分析，發現Mooney-Rivlin本構模型在綜合曲線形狀和擬合質量2方面綜合性能最好。采用Mooney-Rivlin本構模型得到的材料常數為:C10=0.207 MPa，C01=1.207 MPa。

3.2 隔振器性能分析

3.2.1 靜態性能分析

由于結構的對稱性，在建立模型過程中，僅建立了1/2的結構，如圖6所示。

圖6 隔振器有限元模型圖Fig.6 Finite element model of isolator

通過垂向靜態仿真計算，分別得到隔振器的性能參數，如表3所示。

表3 隔振器靜態性能參數仿真結果Tab.3 Imitate static parameter of isolator

3.2.2 動態性能分析

應用Ansys軟件的模態分析模塊對設計隔振器的動態垂向固有頻率進行仿真計算。在模態分析過程中只有線性行為是有效的，將忽略所有的非線性因素，因此在分析過程中必須給定材料的彈性模量。因為隔振器是在動態條件下工作，所以必須給出材料的動模量。根據材料試驗得到的動靜比，可以得到材料的動模量，通過模態分析得到的隔振器在額定載荷下的垂向固有頻率為9.23 Hz，垂向第一階模態圖如圖7所示。

圖7 隔振器垂向第一階模態圖Fig.7 First vertical mode for the isolator

3.3 對比分析

根據隔振器的試驗結果，結合表1～表3對理論計算結果、仿真計算結果與試驗結果進行誤差分析，結果如表4所示。

表4 隔振器靜態性能參數對比Tab.4 Static parameters contrast of isolator

從表4可以看出，隔振器在額定載荷下的縱向剛度采用2種方法計算的誤差均在20%左右，而垂向剛度、橫向剛度的誤差均在10%以內，仿真結果優于理論計算結果。仿真計算得到的隔振器垂向固有頻率誤差大于理論計算結果，這是由于在仿真過程中材料的動靜比取值不當引起的，需要對材料的動態性能進行準確的測量。

4 結語

本文對一種橡膠減振器的設計方法進行研究，采用理論計算和仿真分析2種方法分別計算了隔振器的靜動態性能。通過與試驗結果對比，得出以下結論:

1)在誤差允許的范圍內，理論計算和仿真分析結果與試驗結果基本一致。

2)在進行隔振器結構設計時，可以采用理論計算和仿真相結合的方法，這樣不僅可以大大縮短設計時間，而且可以節約設計成本。

［1］朱石堅，何琳.船舶機械振動控制［M］.北京:國防工業出版社，2006.

［2］林孔勇，金晟娟，梁星宇.橡膠工業手冊(第六分冊)［M］.北京:化學工業出版社，1998.

［3］陳蓮.橡膠隔振器有限元分析與試驗研究［D］.上海交通大學，2003.CHEN Lian.The rubber isolator finite element analysis and experimental study［D］.Shanghai Jiaotong University，2003.

［4］羅裕賢，易太連，歐陽光耀.橡膠隔振器動態特性仿真計算與試驗研究［J］.機械與電子，2006(7):1114-1116.LUO Yu-xian，YI Tai-lian，OUYANG Guang-yao.Simulation and experimental study of the dynamic characteristics of rubber isolator［J］.Mechanical and Electronic，2006(7):1114-1116.

［5］張洪信，趙清海，等.ANSYS有限元分析完全自學手冊［M］.北京:機械工業出版社，2008.

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