基于直覺模糊集的編隊對潛攻擊方案評估模型

林宗祥，孫永侃，李雪飛，熊正祥

(海軍大連艦艇學院，遼寧大連116018)

0 引言

水面艦艇編隊對潛攻擊可使用管裝魚雷、火箭助飛魚雷、空投魚雷、航空深彈等多種武器。攻潛武器的多樣化為制定合理的編隊攻潛方案提供了多樣化的選擇空間。為更加科學有效地決策，亟需采用合理的方法對攻潛方案進行評估。

攻潛方案的評估需要考慮攻擊方案的命中概率、攻擊安全性、組織協同難度等多種影響因素，其本質上是一個多屬性決策問題。此外，對攻擊安全性、組織協同難度等評估屬性，常常是以語言變量的形式給出模糊評估，如“較難”、“較安全”等。結合編隊攻潛方案評估的實際，本文建立了基于直覺模糊理論的攻潛方案評估模型，為編隊反潛作戰輔助決策提供參考。

1 直覺模糊集的基本理論

1.1 定義

設X是1個給定論域，則X上的1個直覺模糊集 A 為［1］

其中:μA(x):X→［0，1］和 vA(x):X→［0，1］分別為A的隸屬函數和非隸屬函數，且對于A上的所有x∈X，0≤μA(x)+vA(x)≤1 成立。稱 πA(x)=1-μA(x)-vA(x)為 x對 A的猶豫度。對于每1個x∈X，0≤πA(x)≤1。

直覺模糊集 A可以簡記作 A= ＜x，μA，vA＞。當X只有1個元素時，直覺模糊集可以簡記為A=＜μA，vA＞。當πA=0時，直覺模糊集退化為模糊集，也就是說，模糊集是直覺模糊集的一種特殊形式。

1.2 運算公式

令A和B是X上的直覺模糊集，λ≥0為實數，有如下運算公式:

1.3 直覺模糊集的排序

設直覺模糊集A= ＜μA，vA＞。稱 Δ(A)=μA-vA為其得分值，H(A)=μA+vA為其精確值，顯然Δ(A)∈［1-，1］，H(A)∈［-1，1］。直覺模糊集得分值的意義類似于統計學上的均值，精確值的意義類似于統計學上的方差。

設 A= ＜μA，vA＞和 B= ＜μB，vB＞為2個直覺模糊集。規定A和B的大小關系或排序如下［2］:

1)如果Δ(A)＞Δ(B)，則A大于B，記做A＞B。

2)如果Δ(A)=Δ(B)，則當 H(A)=H(B)，有A等于B，記作A=B;當H(A)＜H(B)，有A小于B，記作A＜B;當H(A)＞H(B)，有A大于B，記作A＞B。

2 攻潛方案評估屬性分析

2.1 評估屬性的選擇

根據編隊攻潛作戰的實際，選擇以下4個評估屬性［3］:

1)毀傷概率。對潛攻擊的目的是消滅敵潛艇，攻擊方案的毀傷概率越高，越有可能達成攻擊目的。因此，毀傷概率是選擇攻擊方案時首要考慮的因素。大多數情況下反潛武器命中即可毀傷潛艇，因此，以命中概率代替毀傷概率。一般而言，制導武器的命中概率較高，非制導武器的命中概率較低。在其他條件相同情況下，首先選擇使用制導武器。

2)攻擊達成時間。攻擊達成時間是指從下達目標指示到完成攻擊行動所經歷的時間。隨著現代潛艇綜合作戰性能的不斷提高，反潛作戰的節奏加快，戰場態勢更加復雜多變。攻擊達成時間越長，面臨的不確定性越多;攻擊達成時間越短，越有可能按照預定的方案完成攻擊活動。攻擊達成時間的長短與戰場態勢、攻潛武器、射擊通道等因素密切相關。

3)組織協同難度。編隊對潛攻擊是一個復雜的組織協同過程，不同的攻潛方案所需兵力不同，組織通道也不同，因而具有不同的組織協同難度。組織協同難度是影響攻潛方案選擇的重要因素。攻潛方案的組織協同難度必須低于作戰兵力能夠實現的組織協同難度，否則將引起組織協同的混亂，導致方案實施失敗。實戰過程中，應選擇組織協同難度較小的方案，以確保攻潛行動的順利完成。

甲醇（色譜級）、乙腈（色譜級）、甲酸（色譜級）、19種真菌毒素標準品、Oasis PRiME HLB固相萃取柱。

4)攻擊安全性。攻擊安全性指攻擊方案實施過程中己方兵力受到的威脅程度。己方兵力受到的威脅可以是方案實施兵力受到的敵潛艇威脅，也可以是方案實施過程中對己方其他兵力的威脅等。攻擊安全性越高，己方兵力受到的威脅程度越小。一般而言，遠距離攻擊時，攻擊兵力所受的威脅最小;近距離攻擊時，攻擊兵力所受的威脅最大。例如，管裝魚雷攻擊的安全性遠遠小于火箭助飛魚雷，因為管裝魚雷攻擊時需要進入潛艇的攻擊范圍，所受威脅遠遠大于采用火箭助飛魚雷攻擊所受的威脅。

2.2 評估屬性的直覺模糊集

對于命中概率、攻擊達成時間、組織協同難度、攻擊安全性4個評估屬性，其評估值一般是以語言變量的形式給出。對于人類語言描敘，9粒度模糊量詞基本滿足，粒度過少會造成表達不夠細膩，過于籠統，粒度再多反而容易引起混淆。

表1 模糊量詞與直覺模糊集的對應關系Tab.1 The corresponding relationship between fuzzy quantifier and intuitionistic fuzzy sets

模糊量詞與直覺模糊集之間是一種模糊對應關系，由于語言的特殊性，這種對應關系很難使用一種準確的解析公式表達，多采用經驗形式建立對應關系。評估屬性的模糊量詞與直覺模糊集的對應關系如表1所示。

3 評估屬性權重的確定方法

屬性權重的確定是多屬性決策理論的一個重要研究內容，屬性權重的選擇直接影響方案的評估結果。編隊攻潛方案的屬性權重需要反應評估屬性之間的相對重要程度。本文借鑒層次分析法 (AHP)的思想，通過構造4個評估屬性的判斷矩陣，然后根據判斷矩陣求解屬性權重。

為克服AHP法構造判斷矩陣時容易出現相互矛盾的情況，首先將4項評估屬性從總體上進行重要性排序打分，然后直接構造判斷矩陣［4］。這樣構造的判斷矩陣必定滿足一致性要求。具體構造步驟如下:

1)根據總體分析，得到4個評估屬性的相對重要性排序;

2)按1～9標度對每個評估屬性的重要性進行打分，得分越高，屬性的重要性越高;

3)根據每個評估屬性的重要性得分，構造判斷矩陣G。

4)采用最小平方法求解判斷矩陣G，得到權重ω。

4 實例分析

根據編隊反潛的作戰態勢，假設4個備選方案，其評估屬性如表2所示。

表2 攻潛方案屬性評估值Tab.2 Evaluation value of anti-submarine attack project's attributes

1)根據備選方案模糊量詞與直覺模糊集的對應關系，獲得直覺模糊多屬性決策矩陣:

2)根據專家打分，得到命中概率、攻擊達成時間、組織協同難度、攻擊安全性4個評估屬性的相對重要性為

則得到判斷矩陣為

解得權重為

3)根據直覺模糊集的運算規則，得到各方案的直覺模糊評估結果如表3所示。

表3 攻潛方案直覺模糊評估值Tab.3 Evaluation value of anti-submarine attack project using intuitionistic fuzzy sets

4)依據表3的評估結果，攻擊方案的優劣排序為:3φ2φ1φ4，即方案3水面艦艇采用火箭助飛魚雷單雷攻擊為最優方案。

5 結語

當前，水面艦艇編隊反潛作戰輔助決策理論亟待深入研究，攻潛方案評估是編隊反潛作戰指揮決策的重要組成部分。合理的方案評估模型有助于指揮員更加科學、快速地進行決策。本文依據攻潛方案評估屬性具有模糊性的特點，建立了編隊攻潛方案直覺模糊評估模型。評估結果可為指揮員決策提供有益參考，表明該方法是有效可行的。

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