基于順序形態(tài)濾波與奇異熵的齒輪故障特征提取方法

張文斌

ZHANG Wen-bin

（紅河學院 工學院，蒙自 661100）

0 引言

齒輪傳動具有傳動力矩大、傳動精度高、結構緊湊等優(yōu)點，是機械設備中必不可少的動力傳動部件，旋轉機械約有10%的故障是由齒輪故障引發(fā)的，因此，齒輪故障特征參數(shù)的提取是旋轉機械故障診斷的關鍵[1,2]。順序形態(tài)變換是排序統(tǒng)計理論與形態(tài)學的結合，引入了“循環(huán)統(tǒng)計學”的思想，通過合適的組合可以改進形態(tài)學方法的缺陷。文獻[3,4]已將順序形態(tài)濾波器用于旋轉機械振動信號的降噪和轉子軸心軌跡提純，均取得了較好的效果。對現(xiàn)場采集的含有大量噪聲干擾的齒輪故障信號進行順序形態(tài)濾波將有助于故障特征的提取。

奇異熵是對一維時間序列進行相空間重構和奇異值分解來計算熵源，反映振動信號能量在奇異譜劃分下的不確定性。信號成分越簡單，能量越集中于少數(shù)幾個分量；反之，信號成分越復雜，能量就越分散。因此，奇異熵可以作為振動信號非線性的一種度量[5,6]。

針對實測齒輪振動信號含有大量的噪聲干擾而無法準確反映故障特征的問題，本文采用順序形態(tài)濾波與奇異熵相結合，提出了一種新的齒輪故障特征提取方法。采用順序形態(tài)濾波器對原始振動信號進行降噪預處理，計算齒輪四種工況下信號的奇異熵，并以此作為區(qū)分不同故障狀態(tài)的特征，實驗結果驗證了該方法的有效性。

1 順序形態(tài)濾波原理

傳統(tǒng)形態(tài)濾波處理過程是基于Minkowski（明可夫斯基）運算的，實質上就是一種極值運算，不可避免地導致信號和噪聲之間的誤處理。順序形態(tài)運算引入了“循環(huán)統(tǒng)計學”的思想，通過合適的組合可以改進形態(tài)學方法的缺陷[7]。

設有集合A和B，且0＜μ(B)=k＜+∞（μ(?)為測度），則集合A關于結構元素B的順序形態(tài)變換A(p)B,(p=0,1/(k-1)，…，1)定義為：

式中，Bx={x-b|b∈A}表示結構元素B關于原點對稱后沿向量x的平移，變量p稱為順序形態(tài)變換的百分位。

式（1）的含義表示A(p)B是由其中至少含有A的[k- (k-1)p]個點的那些x組成的集合。

此時可定義復合順序形態(tài)變換為：

設0≤p,q≤1，p,q=0,1/(k-1)，…，1。令：

很明顯，傳統(tǒng)的形態(tài)運算就是順序形態(tài)變換的特例，比如：

顯然，當對集合A使用不同的百分位值進行順序形態(tài)變換時，便可構造極值濾波、中值濾波、多尺度形態(tài)濾波等不同的傳統(tǒng)形態(tài)變換。

為了同時去除信號中的正、負噪聲干擾，仿照Maragos定義的形態(tài)開－閉（open-c1osing）和閉－開（c1ose-opening）濾波器進行組合，可設計如下的順序組合形態(tài)濾波器[8]：

式中，f(1/2,1)B表示先采用結構元素B對采樣信號f進行中值濾波，以初步消除各種噪聲的干擾，然后進行膨脹運算。此時由于先進行的中值濾波，可以較大修正膨脹作用的缺陷。同理，f(1/2,0)B也可以修正腐蝕作用的缺陷[7]。

順序形態(tài)濾波的效果與所采用的結構元素有著密切的關系，相對而言，結構元素越復雜，濾波能力就越強，但所耗費的時間就越長。綜合考慮待分析信號特點與運算復雜度，本文采用最簡單的直線結構元素來處理含有噪聲的振動信號，結構元素的長度取3。

2 奇異熵

設離散信號x(i)，i=1,2,…,N為觀測的時間序列，N為采樣點數(shù)，基于相空間重構理論構造矩陣A為：

其中：1＜n＜N，且m+n-1=N，此矩陣稱為Hanke1矩陣。根據(jù)文獻[9,10]的結論，在構造Hanke1矩陣時，取信號數(shù)據(jù)長度的一半作為重構矩陣的行數(shù)。

矩陣A進行奇異值分解得到的奇異值為：

由此可定義觀測時間序列的奇異譜為：

根據(jù)文獻[6]可知，信號能量可表示為：

3 齒輪故障特征提取實例分析

為了驗證本文提出方法在齒輪故障特征提取中的有效性，在齒輪試驗臺上分別對正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒四種工況下的齒輪進行了試驗。被試齒輪轉頻為fr=23.6Hz，嚙合頻率為fz=686Hz，振動信號的采樣頻率為16384Hz。對齒輪四種工況分別采樣，各取10個樣本，先選取直線結構元素B={0,0,0}，采用式（3）構造的順序組合形態(tài)濾波器將原始信號進行降噪預處理以消除噪聲的影響，然后根據(jù)式（8）計算濾波后信號的奇異熵。以齒面輕度磨損為例，圖1給出了信號降噪前后的時域波形及其頻譜。

圖1 齒面輕度磨損信號降噪前后的時域波形及其頻譜

對比降噪前后的圖形可知，信號經過順序形態(tài)濾波降噪處理后，原信號中含有的高頻噪聲得到了很好的抑制，這對于信號進行后續(xù)的特征提取具有十分重要的意義。

圖2給出了降噪后各種工況信號計算得到的奇異熵分布。從圖中可以看出，不同的故障狀態(tài)對應的奇異熵具有明顯區(qū)別，而且奇異熵值分布比較平緩，分類效果比較理想，可用于齒輪故障診斷的特征提取與故障分類。

其中，“?”代表齒輪正常工況的奇異熵；“O”代表齒面輕度磨損的奇異熵； “+”代表齒面中度磨損的奇異熵；“x”代表斷齒工況的奇異熵（以下皆同）。

圖2 齒輪四種工況信號降噪后的奇異熵

圖3 原始信號的奇異熵

為便于比較，圖3給出了各種工況信號降噪前的奇異熵。對比圖2、3可知，未經降噪處理的信號，不同故障狀態(tài)的奇異熵存在交叉，而且奇異熵波動范圍較大，不能有效用于故障分類。這也充分說明了對原始信號進行降噪預處理的重要性。

4 結束語

本文將奇異值分解引入到齒輪的故障診斷中，并定義了奇異熵用于對齒輪進行故障特征提取，同時對傳統(tǒng)形態(tài)濾波方法進行改進，定義了順序形態(tài)濾波方法，然后將兩者進行有效結合，對實測齒輪故障信號進行了特征提取和故障分類。結果表明該方法具有較好的實用性，為齒輪故障特征提取提供了一條新思路。

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