陀螺儀中頻逆變電源濾波器參數研究及設計

林鋆各，王俊雄，黃 浩

LIN Jun-ge1，WANG Jun-xiong1，HUANG Hao2

（1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200030；2. 海軍九〇二工廠，上海 200083）

0 引言

陀螺儀是通過敏感地球自轉的水平分量來測定儀器架設點真北方位的精密儀器，已被廣泛地應用于各類大、中、小型艦艇、遠洋運輸船、漁船、海洋工程船和科考船，是慣性導航系統中不可缺少的重要組成部分。陀螺供電電源一般為中頻(本文中研究的為500Hz)的單相或者三相交流電源。為了提高陀螺儀的測量精度，對陀螺電源電壓、頻率穩定度，輸出正弦波質量均提出了較高的要求。諧波的存在容易產生有害力矩，對負載和逆變器本身都會造成劇烈的不穩定影響。為此，必須減小輸出諧波，獲得高質量的正弦波。

特定諧波消除脈寬調制(SHEPWM)技術具有能消除特定的低次諧波，降低逆變器開關頻率，減少電流脈動，輸出波質量高等優點[1,2]。為了獲得理想的正弦波輸出，逆變器的輸出側需要接入濾波器。由于SHEPWM技術的特點，簡單的二階LC低通濾波器就能滿足要求。關于逆變器及其濾波器的分析與設計,已有較多文獻進行了深入的研究。文獻[3～6]從系統功率因數、逆變器無功容量、負載的變化等方面對其進行了分析。文獻[7～8]則從濾波器截止頻率與逆變電路輸出波形中的最低次諧波次數的關系進行了研究。由于SHEPWM逆變器與普通PWM逆變器所具有的諧波頻譜分布不同，其濾波參數及其對輸出的影響也不相同，因此現有的LC濾波器設計方法不再適用。本文中分析了濾波器的傳遞函數及對逆變器輸出性能的影響，然后提出了一種濾波器的設計方法。仿真結果表明，本方法設計的濾波器可以達到逆變器諧波含量的設計要求。

1 逆變器的SHEPWM技術

特定諧波消除PWM (SHEPWM)的基本原理是根據事先計算好的開關角，各功率器件的開關時間使逆變器輸出電壓達到所期望的波形。圖1為逆變器的SHEPWM輸出電壓波形，每1/4周期的開關次數為N，輸出電壓可以用傅里葉級數表示為[9]：

圖1 逆變器的SHEPWM輸出電壓波形

輸出電壓波形Uo(t)既是奇函數，又是奇諧函數，即Uo(t)在[0,π]區間以π/2為軸對稱，在[0,2π]區間以π為點對稱。因此使其傅里葉分解式中的直流分量、余弦分量和偶次正弦分量系數為零，其傅里葉分解系數可簡化如下：

式中，αk為在[0,π/2]區間內 N個開關角中的第k個開關角，n為基波和各次諧波的次數。

N個開關角度α1，α2，…，αN構成N個相互獨立的方程。通過求解這N個角度，可以控制基波電壓幅值，同時選擇消除N-1個特定的諧波分量，通常選擇消除低次諧波分量。因此逆變器的輸出電壓中所含有的最低次諧波頻率為2N+1次。

2 濾波參數對逆變器性能的影響

2.1 LC濾波器的傳遞函數分析

濾波器的作用是濾除高次諧波分量，是輸出電壓接近正弦波。因此濾波器的設計目標是：1）輸出電壓的諧波含量小；2）濾波參數和體積小；3）濾波器的阻頻特性好；4）對閉環系統的特性影響小。

LC濾波器的傳遞函數為：

2.2 濾波器參數對逆變器輸出電流的影響

在逆變器帶感性負載的情況下（如圖2所示），令逆變器輸出阻抗為Zo，負載功率因數為cosφ，負載阻抗、濾波電感和濾波電容阻抗分別為ZN、ZL和ZC，則：

圖2 帶感性負載的濾波器

從式（10）可以看出，逆變器的輸出電流與負載電流之比跟負載功率因數cosφ及濾波電容阻抗系數p有關。取cosφ=0.8,0.9,1，作出|Ii/Io|的曲線如圖3所示。

圖3 |Ii/Io|隨p變化曲線

由圖3可以看出，當濾波電容確定后，逆變器輸出電流在阻性負載時最大；隨著p的增大，|Ii/Io|的值接近于1；對于感性負載，p>1.0時，負載電流大于逆變器輸出電流，而對于阻性負載，負載電流小于逆變器輸出電流；對于給定負載，逆變器輸出電流隨p的增大（即濾波電容C的減小）而減小。

2.3 濾波器參數對逆變器輸出電壓的影響

令濾波器的輸入阻抗為Zi，則：

從式（14）可以看出，濾波器輸出電壓與逆變器的輸出電壓之比跟負載功率因數cosφ、濾波電容阻抗系數p及濾波電感阻抗系數q有關。取cosφ=0.8，p=0.5,1,3,5，作出|Uo/Ui|的曲線如圖4所示。

圖4 |Uo/Ui|隨p,q變化曲線

由圖4可以看出，對于感性負載，當p＜1.0,q＜1.0時,濾波器輸出電壓大于逆變器輸出電壓；而當p>1.0,q>1.0時,濾波器輸出電壓小于逆變器輸出電壓。p>1.0時，逆變器輸出電壓隨著p的增大（即濾波電容C的減小）而增大，隨著q的增大（即濾波電感L的增大）而增大。

3 濾波器參數設計

3.1 諧振頻率選擇

對于單相逆變電源,采用SHEPWM技術可消除2N-1次以下的低次諧波,而只含2N+1次以上的高次諧波。因此LC濾波器只需考慮消除這些高次諧波。由于從基波頻率到之間的所有諧波含量都已經被消除為零，故只要選擇LC諧振頻率為：

就可得到較好的濾波效果。

3.2 系數p、q的選取

由圖3、圖4可知,濾波電容阻抗系數p的增加會導致逆變器電流負擔加重，而不合適的濾波電感阻抗系數q參數將會導致濾波器輸出電壓增益的劇烈變化，從而增加逆變器的電壓負擔。

根據p和q的定義，可得：

式中，m為濾波器諧振頻率和逆變器輸出基波頻率的比值，是一個常數，即說明系數p和q是相互關聯的。

由于功率管過載能力差，逆變器對輸出電流容量比較敏感，因此優先選擇p。p的選擇應使逆變器輸出電流在功率管的允許過載容量范圍內，但也不能過小，因為過小的p使輸出電壓增益波動劇烈。由圖3可知，當p在1.0～2.0之間時，Ii/Io較小，且在感性負載時達到最小。因此p=1.0～2.0可以作為濾波電容C的選擇范圍。由圖4可知，當p在1.0～5.0間時,q將較小。此時Uo/Ui≈1,逆變器輸入的直流電壓較低。

3.3 參數L、C計算

確定了濾波器的諧振頻率f0,并選定適當的系數p和q后，便可根據下式計算濾波電感和電容∶

此外，對L、C參數的選擇還要考慮到紋波的要求。一般取電感的脈動電流ΔiL為輸出電流的15%。L的計算可由下式求得[10]：

其中，E為直流側電壓；Ts為開關周期；D為輸出電壓的占空比；v0為輸出電壓的瞬時值，，代入式（20），可得：

從式（21）可以看出，當D為0.5時，ΔiL取最大值，此時有：

4 設計實例

本文中陀螺儀中頻逆變電源對輸出諧波含量有明確要求，即單次諧波含量小于3%，總諧波含量小于5%。針對采用SHEPWM技術的單相逆變電源進行濾波器參數設計，逆變器的輸出電壓Uo=40V，輸出電流Io=12.5A，在1/4周期內的開關角個數為10，因此逆變器的最低諧波為21次。

根據式（15），選取LC諧振頻率f0為10次，即m=10。由式（17）、（18）、（19）計算可得：

取p=1.0時，q=0.01，C=99.47μF,L=0.01mH；取p=5.0時，q=0.05，C=19.89μF，L=0.05mH。

由式（22）可算出L約為0.97mH。

綜合以上因素，并考慮L、C的體積及其他因素，選取逆變器的濾波器參數為C=47μF，L=0.2mH。在MATLAB/simu1ink下進行仿真。逆變電路經濾波器濾波后，輸出電壓波形和輸出頻譜如圖5、6所示。

圖5 濾波后輸出電壓波形

圖6 輸出電壓頻譜

由圖5、圖6可以看出，經過濾波后，逆變器輸出波形接近正弦波，輸出電壓有效值40V，總諧波畸變率為2.80%，最大諧波畸變率為2.34%，符合逆變器諧波含量的設計要求。

5 結論

本文中針對SHEPWM技術只需消除高次諧波的要求，研究了濾波器參數對逆變器性能的影響，研究表明，濾波器參數的變化將對逆變器的輸出性能產生較大的影響，在一定范圍內，隨濾波電容的減小，逆變器輸出電流減小、輸出電壓增大；隨濾波電感的增大，逆變器輸出電壓增大。并提出了一種設計濾波器參數的計算方法，MATLAB/simu1ink的仿真結果證明該方法能達到逆變器諧波含量的設計要求，具有一定的使用價值。

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