新課程下中學數學概念教學

郭紅麗

摘 要：數學概念是中學數學教學中至關重要的一項內容，也是學生學好數學的基礎。針對新課標下數學概念的教學特點，分析總結了其教學要點。

關鍵詞：自然化；要點突出；舉一反三；充分內化

數學概念是人們對數量關系、空間事物之間的共同性、總結性的概述。它不僅是進行數學推理、判斷的依據，而且是建立數學定理、法則、公式的基礎，自然也是計算和證明的基礎，是形成數學思想方法的出發點。學好概念是學好數學的重要一環，教師應注重數學概念教學。

一、引入概念宜根據需要自然得體

引入新概念的教學過程，是初步揭示概念的內涵和外延、定義概念的過程。概念的產生是認識過程的質變。教師的任務是設法幫助學生完成由感性認識到理性認識的過渡。

1.創設情景解決實際生活問題的需要

數學教學應創設問題情境，讓學生在現實情境中體驗和理解數學，體會到學習數學的樂趣和價值。因此，教師應設計貼近現實的問題情境。如：平面向量教學中，通過“問路事件”使學生對向量有初步的感性認識，培養學生的思維能力。

2.以舊引新系統研究問題的需要

當學生的思維受到挑戰時，其學習欲望最為強烈。所以，我們在教學中應準確地把握學生的認知起點，努力呈現與學生已有知識不一致的現象，促使學生以主動積極的態度去探索數學的奧秘。

二、識辨概念宜緊扣要點內外兼顧

任何一個數學概念都具有確定的內涵和外延兩個方面，對于概念的內涵，需作逐字逐句深入淺出的分析，要突出關鍵詞的地位。對于外延，必須將它的每一項都講到，又必須強調這其中的每一項都是等地位的、獨立的。

1.識辨的清晰化、要點化

學生在識辨復雜概念時往往會顧此失彼，這樣對建立于概念基礎上進一步學習就會表現出相通類型不斷的重復錯誤。如：“一元二次方程”的概念中要點有三：“一元”，只含有一個未知數；“二次”是未知數的次數；“方程”。

2.識辨的全方位、多角度

學生由于知識水平結構和年齡特征的差異，對事物的認識具有一定的片面性和局限性，因此，要根據教學內容的特點和學生的認知規律，選擇適當的教學方法，對概念進行多角度全方位的識辨。如：概念“截距”與“距離”，教學中可以結合圖形說明差異，同時也滲透了數形結合的思想。

三、應用概念宜新舊對照舉一反三

新課標中明確規定：“要使學生學會用數學的思維方式去觀察，分析社會，并能解決生活中和其他學科中的數學問題，增強應用數學的意識?！奔訌姼拍畹木唧w運用，形成知識的升華。

1.應用新概念，解決新問題

新課標要求學生學習的是解決問題的方法，而不僅僅是知識本身。教師應為學生創設學習情景，指導學生思考與實踐，由學生探究發現知識，并用之解決問題。例如：從計算角度看，“中位數”與“眾數”非常簡單，但作為一個統計概念，它就不簡單了，因此，教學的重點應放在對概念的理解上。所以，教師呈現問題，某公司員工月工資如下表所示：

你怎樣看待該公司員工的收入？如果小張來這個公司應聘，小張的工資該定為多少呢？針對這些問題不同的學生可得到不同的結論，從而引起認知沖突，產生學習與探究的要求，進而體會如何利用數學統計客觀地分析、解決問題。

2.應用新概念，解決舊問題

教學中，隨著新概念新知識的不斷充實，學生解決問題的方法也更加豐富，而在學生學完了新概念后能回首解決以往涉及的問題，這樣不但能起到鞏固新知的目的，更能培養學生不斷反思、一題多解的能力。例如：在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，有AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·BD，這些結論不僅可以利用三角形相似證明，更可以利用等角的三角比來證明，這樣在鞏固概念的同時也拓寬了學生考慮問題的思路。

四、形成概念宜深入淺出充分內化

概念的形成必須針對教學內容和學生特點，具有針對性。凡是學生難理解、難掌握和容易出錯的概念都應及時闡明。力求突出重點、突破難點，使學生鞏固所學知識，提高綜合運用知識的能力。

1.重視對概念形成過程的總結和反思

新課標強調了數學思想滲透的重要性，數學思想是對數學知識與方法形成的理論知識，是解決數學問題的根本策略，是學生必須具備的基本素質之一。在概念教學中往往蘊涵了多種數學思想方法。例如：在梯形的中位線概念教學中一般教師都會以三角形的中位線類比，但值得一提的是小結時更應該分析梯形中位線公式與三角形中位線公式的聯系。

2.注重對整體知識框架的完善和補充

數學的知識系統是比較龐大的，許多知識必須熟識，因此，我們要把數學知識網絡化，從一個概念出發，就可以把所需知識通過知識網絡體系全部調出來，這樣學習中才能夠達到舉一反三的效果。

綜上所述，掌握好數學概念絕不僅僅是背定理、記公式。學習和理解數學概念，本身就是訓練、提高思維能力的過程。所以，要“深摳”概念，把概念理解得生動、形象、具體、深入淺出。在數學教學中，教師根據具體的教學內容，選擇恰當的教學方法，從多角度落實并培養學生的“三維”目標，全面提高學生的綜合素質和能力，順利推進新課程的改革和實施。

（作者單位 西北大學附屬中學）