典型線性調頻信號的時頻分布特征提取＊

付霖宇 張 鑫 程永茂 曹 建 崔欣辰

（海軍航空工程學院兵器科學與技術系 煙臺 264000）

1 引言

武器裝備信息化程度的不斷提高，現代戰場的電磁環境日趨復雜，給復雜電磁環境下信號特征提取提出了新的要求［1～2］。本文通過分析典型線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號的模糊函數、短時Fourier變換（STFT）和 Wigner－Ville分布（WVD），歸納了LFM 信號的時頻特征。相對傳統的信號波形和頻譜，時頻特征具有能量聚集性高、噪聲抑制性好的特點。理論分析和仿真實驗表明，基于時頻分析的特征提取方法能有效反映LFM信號的調頻斜率、起始頻率、調制帶寬、分量個數等脈內調制參數，明顯改進了噪聲背景下對多分量LFM信號脈內調制參數的識別效果。

2 線性調頻信號的時域和頻域特征

信號在時域的基本形式通常表示為復數形式：

式中，A（t）為幅度；ω0（t）為瞬時角頻率；φ（t）為初始相位；z（t）稱為實信號s（t）＝A（t）cos［ω0t＋φ（t）］的解析信號。線形調頻信號（LFM）是一種典型的非平穩信號，在雷達、通信、聲納等領域中有廣泛應用［3］。一方面，LFM信號的一階和二階數字特征體現一種隨時間變化的復雜性，另一方面，它的脈內調制頻率具有隨時間呈線性變化的規律性。理想LFM信號的時域復數形式表示如下：

實際中多用矩形包絡線形調頻信號，在雷達中也稱為Chirp信號［4］，其復數形式表示如下

通過計算機仿真，可直觀得到典型LFM信號的波形和頻譜，如圖1所示。

由圖1可見，無論是時域波形還是頻域頻譜，都不能清晰表征典型LFM信號的瞬時相位和瞬時頻率等時變特征參數，更不能表征出信號調頻系數等脈內特征參數。同時，LFM信號的時域波形和頻域頻譜對噪聲很敏感，在混有信噪比為0dB白噪聲的情況下，波形和頻譜都有很大程度的模糊。因此，采用新的信號處理方法，兼顧表征LFM信號的脈內特征參數和抑制噪聲干擾，對LFM信號的特征提取尤為重要。許多研究表明，時頻分析方法能夠有效滿足這一要求［5～6］。

圖1 LFM信號的波形和頻譜

3 基于時頻分析的LFM信號特征提取

3.1 LFM信號模糊函數時頻分布特征

模糊函數（Ambiguity Function，AF）是波形設計的有效工具［7］，采用雷達“點目標”回波的數學模型，即僅考慮目標回波信號的時間延遲和多普勒頻移，而不考慮面目標回波幅度的閃爍、傳播路徑的衰減、天線方向圖調制等與信號形式無關的因素。從模糊函數的角度對信號進行特征分析，更容易把握其本質。

則A（τ，v）就是信號s（t）的模糊函數。如果對兩個不同信號的瞬時互相關函數作Fourier反變換，相應得到兩個信號的互模糊函數：

當v＝0時，上式就是通常的互相關函數R12（τ）。

模糊函數在（τ－v）平面即模糊域平面上反映了信號的時間和頻率聯合特性。準確地說，給出了兩個空間點目標的時頻聯合分辨能力。這也體現了模糊函數的物理意義，即對單一目標，模糊函數給出了回波信號的時延－頻移聯合最優估計器輸出的全景圖形；對相鄰的兩個目標，模糊函數為信號的距離－速度聯合分辨能力提供了一個保守估計。

LFM信號作為大時寬帶寬積信號，即τB≥1，其模糊函數表達式為

式中，τ′是脈沖寬度；τ是時間延遲；v是多普勒頻移；μ是調制斜率。LFM信號的模糊函數的能量分布為傾斜刀刃型，如圖2。“傾斜”反映了線性調制的調頻斜率，“刀刃”反映了信號包絡的寬脈沖特性。

圖2 LFM信號模糊函數

與圖1相比，LFM信號的模糊函數體現了較高的能量聚集性，其主瓣寬度很大，幾乎占據了整個時延軸，能量主要集中在主瓣中，如圖2。模糊函數平面圖的斜率即為LFM信號的調制斜率，模糊函數平面圖在縱軸上投影的長度即為LFM信號的調制帶寬，如圖3。同時可見，LFM信號模糊函數的能量聚集并不是理想的，即存在一個在頻移軸上的寬度，如果固定時延值，即沿平行頻移軸進行切割，得到模糊函數的頻移切片圖，是具有辛格函數的包絡，其主瓣寬度反映了一定時延下的距離分辨力，如圖4。與沒有脈內調制的單脈沖信號相比，相同條件下，LFM信號的距離分辨力是單脈沖信號的N倍，N＝τB。

圖3 LFM信號模糊函數在模糊域平面的投影

圖4 LFM信號AF頻移切片圖

3.2 LFM信號短時傅立葉變換時頻分布特征

信號z（t）的短時傅立葉變換（STFT）定義為

式中，＊代表復數共軛；g（t）是一個時間寬度很短的窗函數，它沿時間軸滑動。顯然，如果取無窮長（全局）的矩形窗函數g（t）＝1，則STFT就是傳統的傅立葉變換。

多分量LFM信號可表示為

式中，N為LFM分量的個數；Ci、fdi和Ki分別表示第i個LFM分量的幅度、起始頻率和調頻斜率。LFM信號經短時傅立葉變換后，得到的時頻域分布情況如圖5、圖6所示。

圖5 單分量LFM信號STFT時頻域分布特征（無噪聲）

可以看出，通過STFT變換，LFM信號的調頻斜率這個重要脈內參數能被直觀的反映在時頻域平面上。同時，由于STFT是線性變換，不產生二次交叉項［8］，所以STFT變換能較好地實現對多分量LFM信號脈內參數的特征提取。不過，由于滑動時間窗g（t）長度固定，決定了時間分辨力和頻率分辨力不能同時達到最優，導致提取效果存在一定的局限性。

圖6 兩分量LFM信號STFT時頻域分布特征（無噪聲）

3.3 LFM信號Wigner－Ville時頻分布特征

信號z（t）Wigner－Ville變換的定義為

圖7 單分量LFM信號Wigner－Ville時頻域分布特征（無噪聲）

圖8 兩分量LFM信號Wigner－Ville時頻域分布特征（無噪聲）

4 噪聲對LFM信號時頻分布特征的影響

為進一步研究復雜電磁環境對LFM信號時頻分布特征的影響效果，本文建立了白噪聲背景下多分量LFM信號模型，并對所建立模型的短時Fourier變換以及 Wigner－Ville分布的能量聚集性和抗噪聲干擾性能進行仿真分析。仿真參數設置如下：LFM信號長度T＝256，兩分量，調頻范圍（歸一化后）分別為0.01～0.3，0.35～0.5，零均值高斯白噪聲，方差σ2＝1，信噪比SNR＝0dB，時間平滑窗選用長度為25的Hamming窗。

噪聲背景下多分量LFM信號可表示為

式中，N為LFM分量的個數，Ci、fdi和Ki分別表示第i個LFM分量的幅度、起始頻率和調頻斜率，為加性白噪聲。

圖9 單分量LFM信號STFT時頻域分布特征（SNR＝0dB）

圖10 兩分量LFM信號STFT時頻域分布特征（SNR＝0dB）

噪聲背景下單分量和多分量LFM信號經短時傅立葉變換后，時頻分布特征如圖9、圖10所示。

噪聲背景下單分量和多分量LFM信號的Wigner－Ville時頻分布特征分別如圖11、圖12所示。

圖11 單分量LFM信號WVD Wigner－Ville時頻域分布特征（SNR＝0dB）

圖12 兩分量LFM信號WVD Wigner－Ville時頻域分布特征（SNR＝0dB）

與不含噪聲的情況相比，噪聲背景下，單分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布中的背景電平有所增加，同時信號項的能量聚集性有所下降，如圖9。同樣的情況也存在于多分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布特征中，但是沒有出現交叉項，如圖10。噪聲背景下，單分量LFM信號Wigner－Ville時頻分布特征中的背景電平已經不可忽略，同時信號項能量聚集性有所下降，如圖11。對于含噪聲的多分量LFM信號，其Wigner－Ville時頻分布特征中交叉項所占比重更大，信號分量和交叉項會出現明顯的混疊模糊，如圖12。可見，噪聲的存在降低了LFM信號的時間分辨力和頻率分辨力，從而影響了對其調制斜率、起始頻率、信號長度等脈內特征參數的提取效果。但從另一方面，可發現噪聲背景下的LFM信號時頻分布特征仍然能夠體現出較強的能量聚集性，特別是多分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布特征中不存在交叉項，利用這一特點可以實現對LFM信號的分量個數估計，提高信號特征提取效果。抑制多分量LFM信號噪聲背景下時頻分布中的交叉項，將是下一步工作需要研究和改進的地方。

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