基于加性加權法的聯合作戰方案優選＊

楊 槐 馮 濤

（1.陸軍軍官學院二系 合肥 230031）（2.陸軍軍官學院研究生隊 合肥 230031）

1 引言

聯合作戰方案是為聯合作戰指揮員定下決心、提供科學依據的重要步驟，是確保聯合作戰勝利的基礎［1］。傳統的作戰方案優選，基本上是憑經驗和感性認識去分析和處理的。這樣的選擇，固然可以提高指揮決策的效率，但是這種方法不僅忽略了影響作戰方案的諸多潛在因素，還忽略了問題性質的程度上的差異，而這種差異是很重要的。例如在分析作戰方案的可接受性時，不能簡單地劃分為“可接受”、“不可接受”，還必須考慮“可接受性”這個模糊概念的程度如何。聯合作戰條件下，作戰樣式眾多，情況變化急劇，給優選作戰方案帶來了許多困難［2］。多屬性決策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）方法就是一個對屬性及方案信息進行處理選擇的過程［3］，通過使用此方法，能夠從多個指標或準則的角度來綜合評估多個聯合作戰方案，從而為最優方案的確定提供依據。

2 加性加權法［4］

目前對作戰方案優選的研究方法主要有：字典序法、理想點法、數據包絡分析（簡稱DEA方法）、神經網絡模型、DS證據理論模型、層次分析法等［5］。加性加權法是一種簡單易行的多屬性決策方法，優點在于實用性、可操作性強。其基本思想是首先對每個方案求各屬性值的加權和，然后選擇有最大和值的那個方案作為最優方案。

在這種方法中，決策者的偏好用權系數來描述，即決策者根據每個目標的重要程度，分別設定加權系數w1，w2，…，wm，且它們滿足wi＞0（i＝1，…，m）。某個目標越重要，其對應的權系數的相對值就越大。設定了各目標的權系數以后，對每個方案求它的各個屬性值的加權和，對第i個有：

是第i個方案的第j個屬性規范化以后的值。xi反映了第i個候選方案的價值或重要性，則決策者最偏好的方案對應的xi的值應最大且是最優。

該過程可用數學語言描述如下：

已知屬性權向量 W ＝［w1，w2，…，wm］T，規范化決策矩陣 A′＝（a′ij）n×m，定義第i個方案的效用ui＝ ∑j∈MWja′ij，則按最大效用準則確定的最優方案x＊滿足

本質上，該方法是多屬性效用函數方程的特殊形式，因而默認了這樣兩個假設的正確性，這兩個假設是：

1）各屬性的效用函數是線性的；

2）屬性集滿足加性形式所要求的獨立性條件。

3 聯合作戰方案優選模型

聯合作戰方案優選問題的最大的困難是由于其多維的問題所產生的工作量，所以解決該困難最理想的方法是對每個優選指標都構造一個函數，然后將它們加起來，構成多屬性決策問題的價值函數［6］。即有如下形式：

3.1 指標構成［7］

確定聯合作戰行動方案優選指標，應根據不同的作戰樣式分別進行。樣式不同，指標也就不同，而層次不同，其指標的內涵也不同，如方案級別是戰役級或戰略級等，還要考慮到將定性指標轉化為定量指標以便于分析。優選方案的最終目的是使指揮員能夠預見到方案使用后可能發生的結果，據此可將影響優選方案的共性的主要相關因素歸納如下［8］：

1）作戰目標實現程度

作戰目標是作戰行動的目的，聯合作戰方案的實施是為了實現聯合作戰的各種作戰目標，因此，可以利用完成作戰目標的程度來表示。

其中，vi表示第i個專家對該程度方面的評分，vi∈［0，1］，n為參與評估專家的數目。

2）作戰損耗程度

作戰物資損耗，指因戰斗使用、損耗等造成的作戰物資數量的減少，包括彈藥、油料、給養、被裝、戰救藥材、維修器材的損耗量。

i，j用以區分不同物資以及不同聯合參戰部隊。

3）人員傷亡程度

人員傷亡程度即作戰方案實施后所造成的陣亡情況。

4）敵武器裝備損毀程度

武器裝備的損毀程度，即預計敵方人員或單位所便用的武器裝備在戰斗中被毀程度。

h4i和H4i分別表示敵區分類別武器裝備損毀數量和參戰武器裝備總數。

5）方案風險度

方案風險度，指實施該作戰方案產生不利后果的嚴重程度及其發生損失的概率。

6）方案靈活度

方案靈活度，指作戰方案在實施過程中對與主要作戰行動方案設想不一致情況的適應能力。

3.2 確定權重

在方案優選過程中，相對于決策者來說，不同指標的重要程度往往是不一樣的［9］。因此，在進行多屬性決策分析之前，應首先確定每一指標的權值。常用的權值確定方法主要有兩類：

第一類是基于決策者自身認識和經驗的主觀比較法，第二類是基于屬性值特征的客觀分析法。前者適用于決策矩陣未知的情況；后者適用于決策矩陣已知的情況［10］。本文適用于后者，使用環比評分法確定權重。（見表1）

表1 權重值的確定

bj＋1，j表示準則fj＋1與上一個準則fj相對重要性的比值，即

3 實例分析

某部隊在聯合作戰條件下，由作戰指揮機關對擬制的4個備選作戰方案進行分析論證。已知屬性權向量W＝（0.33，0.26，0.17，0.12，0.06，0.06）T，通過公式計算和專家評估，得出量化后的優選指標。（見表2）

表2 量化優選指標

第一步，建立決策矩陣；

第二步，指標規范化；由式

可得

第三步，方案排序。由

得出u1＝0.823，u2＝0.5834，u3＝0.5175，u4＝0.2586。

可見u1?u2?u3?u4，即方案1優于其他方案。

5 結語

在實際作戰中，要使作戰方案都能達到每個優選指標的最高要求是不可能的，而且由于指標之間的相互矛盾與制衡，所以不存在通常意義下的最優解，也沒有一個放之四海而皆準的優選方法。從理論上講，每個作戰方案優選問題，會有一個與它特點和要求相一致的最合適的優選方法，但實際上要做到這一點非常困難。由于不同優選方法可能會給出不同的結果，故要求決策者不能局限于一種方法，應該將所有方法的結果進行比較后再做出選擇。

只要符合聯合作戰目標要求的程度越高、作戰效益越高、風險程度越小、適應戰場情況變化程度越高的方案，就是比較好的方案。

［1］袁文先.聯合作戰指揮機關工作教程［M］.北京：國防大學出版社，2008，3.

［2］黨崇民.聯合作戰參謀工作［M］.北京：解放軍出版社，2006，8.

［3］王世云.指揮決策與決策支持［M］.北京：國防大學出版社，2011，10.

［4］魏世孝，周獻中.多屬性決策理論方法及其在C3I系統中的應用［M］.北京：國防工業出版社，2001，1.

［5］周毅，于正慶.多屬性決策在防空兵作戰方案選擇中的應用［J］.信息工程大學學報，2011（3）：274－277.

［6］倪明，顧婷婷.作戰方案信息關聯處理方法［J］.指揮信息系統與技術，2012（3）：51－54.

［7］李榮鈞.運籌學導論［M］.北京：科學出版社，2009，3.

［8］程啟月.基于信息系統的指揮效能評估與風險管理［M］.北京：國防大學出版社，2011，4.

［9］嚴雷，周慶軍，吳奎.基于效果的作戰方案優化方法［J］.指揮控制與仿真，2012（2）：48－52.

［10］徐亞軍，劉川禾.基于可能度的坦克分隊進攻戰斗作戰方案決策方法［J］.指揮控制與仿真，2011（2）：20－22.