小型化地波雷達(dá)海雜波散射系數(shù)仿真及SVD抑制方法研究＊

王春雨 盧慶廣 左 雷 馬紅星

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院海洋電磁環(huán)境研究所 武漢 430033）（2.海軍駐合肥地區(qū)軍事代表室 合肥 230000）

1 引言

海表面對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的后向散射回波被稱(chēng)為海雜波或海表面回波［1］。海雜波是目標(biāo)檢測(cè)背景中的主要雜波，落入海雜波的目標(biāo)常常被掩埋，甚至存在盲區(qū)，通過(guò)海雜波的研究，主要目的是在雷達(dá)回波信號(hào)中抑制海雜波，從而提取出目標(biāo)信息。

2 海雜波機(jī)理

海面散射的高頻電磁波譜主要由兩部分組成：一種是由滿(mǎn)足布拉格（Bragg）衍射條件的海浪波長(zhǎng)所形成的對(duì)稱(chēng)諧振譜峰，又稱(chēng)一階回波。當(dāng)目標(biāo)處于一階峰附近時(shí)，其強(qiáng)度比目標(biāo)高很多，目標(biāo)信號(hào)很容易被掩蓋，造成速度盲區(qū)。另一種是比一階回波譜低20～40dB的二階回波，又稱(chēng)作高階海雜波，它是由小海浪引起的散射回波以及海面波經(jīng)多次反射后回到雷達(dá)的回波譜［2］。

1）高頻地波雷達(dá)回波功率模型

文獻(xiàn)［3］推導(dǎo)出單基地收發(fā)共址情況下海雜波功率譜密度為

式中σw＝RtΔRΔθσ0（f0）為海浪的有效散射截面積，其中，Rt為雷達(dá)的作用距離，ΔR為距離分辨率，Δθ為角分辨率，σ0（f）為單位面積、單位頻率上的海浪散射截面即海浪散射系數(shù)。因此，對(duì)海雜波的認(rèn)識(shí)研究，應(yīng)首先對(duì)海浪散射系數(shù)的研究。

（1）一階海雜波雷達(dá)散射系數(shù)

由于天線(xiàn)陣的小型化，高頻地波雷達(dá)一般為寬波束雷達(dá)，考慮波束照射海區(qū)為單一海流，即一階峰的展寬主要是由于徑向海流在回波各個(gè)方位的投影值不同所造成的，寬波束雷達(dá)的一階海浪散射系數(shù)為［4］

（2）二階海雜波雷達(dá)散射系數(shù)

波束照射海域?yàn)樯钏畢^(qū)且不存在海流的情況下，Bar－rick推導(dǎo)出雷達(dá)二階海浪散射系數(shù)為［5］

2）海浪散射系數(shù)仿真分析

根據(jù)前面建立的海浪散射系數(shù)模型，采用有向浪高譜采用 Pierson－Moscowitz譜［6］：

其中，常數(shù)α＝8.10×10－3，β＝0.74，g為重力加速度，U 為海面上7.5m處的風(fēng)速，利用數(shù)值積分方法并進(jìn)行數(shù)值平滑后得到不同雷達(dá)工作頻率f0、海面風(fēng)速V、海面風(fēng)向O下海浪散射系數(shù)如圖1～圖3所示。

圖1 風(fēng)速10m／s，風(fēng)向0°下不同雷達(dá)工作頻率對(duì)海浪散射系數(shù)影響

2 工作頻率為8MHz，風(fēng)向?yàn)?°下不同風(fēng)速對(duì)海浪散射系數(shù)影響

圖3 風(fēng)速10m／s，工作頻率為8MHz下不同風(fēng)向?qū)＠松⑸湎禂?shù)影響

可得一階、二階海雜波的譜特征與頻率及海洋環(huán)境之間具有如下關(guān)系：

風(fēng)速恒定情況下，一、二階譜的幅度隨載頻的增加而增加，載頻越高情況下激勵(lì)的海雜波的波長(zhǎng)越小，較小的風(fēng)就能引起諧振波產(chǎn)生，所以載頻越高海雜波就越強(qiáng)；一、二階幅度差與海態(tài)（波高的均方根值）關(guān)系較大，兩個(gè)一階Bragg峰的幅度差與Bragg諧振波（表面風(fēng)向）有關(guān)，且風(fēng)向嚴(yán)重影響了二階譜的能量分布；二階散射結(jié)果包括連續(xù)且部分相關(guān)的強(qiáng)離散成分，當(dāng)風(fēng)速增加時(shí)二階海雜波得到充分發(fā)展，其能量大幅度增加，給定Doppler位置的二階連續(xù)譜的水平將隨雷達(dá)頻率和海態(tài)的增加而增高，且在頻率上展寬。

3 SVD海雜波抑制

通過(guò)對(duì)海雜波反射系數(shù)仿真可以看到，海雜波是海上目標(biāo)檢測(cè)的最大難題。近年來(lái)，奇異值分解（SVD，singular value decomposition）在信號(hào)處理處理中的應(yīng)用越來(lái)越廣，主要應(yīng)用在信號(hào)的最小平方估計(jì)、ARMA模型求解、噪聲去除等方面［8］。采用時(shí)間序列的Hankel矩陣的奇異值分解（SVD）方法可以從雷達(dá)回波信號(hào)中選擇去除雜波信號(hào)分量，從而有選擇性的抑制海雜波。

1）奇異值分解理論

設(shè)A是m×n矩陣，秩為r，則存在酉矩陣P和Q，使得

其中，P和Q 大小分別為m×m，n×n，S＝diag（σ1，σ2，σ3，…，σr），且σ1≥σ2≥σ3≥…≥σr＞0，σi（i＝1，2，…，r）稱(chēng)為A的奇異值，P和Q的列向量pi，qi分別是A的左、右奇異向量。

設(shè)回波信號(hào)由幾個(gè)時(shí)變頻率信號(hào)和噪聲疊加，即x（n）＝s（n）＋u（n），其中s（n）對(duì)應(yīng)于信號(hào)，u（n）對(duì)應(yīng)于不確定雜波及噪聲。已知信號(hào)x（n）序列長(zhǎng)度為N（n＝1，2，…，N），構(gòu)造矩陣

由時(shí)間序列構(gòu)建的Hankel矩陣A可以看作是由信號(hào)、雜波干擾和噪聲共同組成的矩陣，那么σ1，σ2，σ3，…，σr反映了信號(hào)、雜波干擾和噪聲的能量集中情況。由于一階海雜波集中在正負(fù)Bragg峰附近，且遠(yuǎn)高于目標(biāo)及其他雜波強(qiáng)度，不妨將其視為頻率集中在正負(fù)Bragg峰的兩個(gè)大目標(biāo)回波那。前i個(gè)較大的奇異值將依次主要反應(yīng)大的信號(hào)能量，較小的奇異值則反映出噪聲，中間部分則主要對(duì)應(yīng)于二階海雜波、慢小目標(biāo)及其他雜波，將一階海雜波和部分反映噪聲的奇異值置為零，重建后能較好地消除海雜波及去除噪聲。

2）仿真分析

將某型地波雷達(dá)2012年4月27日在東海某試驗(yàn)場(chǎng)0958時(shí)刻記錄數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)處理并進(jìn)行一次FFT后在距離雷達(dá)90km處加入速度為1.9m／s，信雜噪比為12dB的仿真目標(biāo)后得到多普勒?qǐng)D如圖2所示。

圖4 含仿真目標(biāo)回波的多普勒?qǐng)D

從圖4中可以看出一階Bragg峰在回波中所占能量最高，嚴(yán)重影響了目標(biāo)的檢測(cè)，必須對(duì)其進(jìn)行抑制。采用SVD方法，選取合適的M值，構(gòu)造Hankel矩陣，通過(guò)SVD分解后，分別將主要對(duì)應(yīng)一階海雜波能量的兩特征值置零和將除主要對(duì)應(yīng)目標(biāo)的特征值保留外，其余特征值均置零后信號(hào)重建所得多普勒?qǐng)D如圖5和圖6所示。

圖5 SVD抑制一階海雜波后的多普勒?qǐng)D

圖6 SVD抑制海雜波后的多普勒?qǐng)D

從圖5明顯可以看出，一階海雜波得到了很好的抑制，幾乎與雜噪基底持平，而目標(biāo)能量基本保持不變。從圖6可以看出，二階海雜波也相應(yīng)削弱了，信號(hào)的信雜比得到明顯增強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)仿真分析，對(duì)海雜波機(jī)理及其影響因素進(jìn)行了深入探討，仿真分析了風(fēng)速、風(fēng)向、雷達(dá)工作頻率對(duì)海浪散射系數(shù)影響，為海雜波的抑制提供了理論基礎(chǔ)。采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加入仿真目標(biāo)的方法對(duì)SVD海雜波抑制方法效果進(jìn)行了仿真研究，表明了基于奇異值分解的SVD海雜波抑制方法對(duì)于海雜波及噪聲具有較好的抑制作用，對(duì)海雜波的抑制提供了很好的參考價(jià)值。

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