薄壁外壓圓筒的模糊可靠度*

劉 岑 吳元祥 劉小寧1，

（1.武漢工程大學機電工程學院 2.武漢軟件工程職業學院機械制造工程系)

0 引言

鋼制薄壁外壓圓筒是石化、能源、醫藥、食品等行業常用的特種設備，為確保其臨界失穩強度，保障其在正常使用與耐壓試驗時的安全性，我國采用確定性方法制定了常規標準[1-2]，規范其設計、制造、檢驗與監察。

由于鋼制薄壁外壓圓筒臨界失穩強度和載荷存在模糊不確定性[3-13]，因此，如何考慮臨界失穩強度和載荷的不確定性，建立鋼制薄壁外壓圓筒臨界失穩強度的模糊可靠性設計方法值得研究。

本文以按中國標準設計、制造、檢驗與監察的鋼制薄壁外壓圓筒為研究對象，將其臨界失穩強度和載荷視為模糊變量，應用模糊可靠性理論，研究其臨界失穩強度的許用模糊可靠度范圍。

1 建立模型

鋼制薄壁外壓圓筒的模糊可靠度，是指其臨界失穩強度近似大于等于載荷的概率。決定模糊可靠度大小的功能函數為：

式中，pm為容器臨界失穩強度；pl為容器載荷，在正常操作與耐壓試驗時，分別為操作壓力與試驗壓力。

鋼制薄壁外壓圓筒的模糊可靠度為[4-5]：

式中，Rm為模糊可靠度；表示近似大于等于；a為刻畫模糊性的參數，分別取臨界失穩強度的可能較大值與較小值之差；f(Z)為功能函數的概率密度函數；μ(Z)為模糊變量的線性隸屬函數：

如果pm、pl的概率密度函數基本服從正態分布，將式（3）代入式（2）積分，可得模糊可靠度[4-5]：

式中， 準 (·)為標準正態分布積分； μZ、 σZ分別為功能函數的均值與標準差。

式中，μpm、Spm分別為容器臨界失穩強度的均值與標準差；μpl、Spl分別為容器載荷的均值與標準差。

目前，工程上通常是根據試驗數據進行統計推斷，得到pm參數的分布區間[6]：

式中，μm、Sm分別為pm均值與標準差的統計量；um為臨界失穩強度名義值。

容器載荷pl的參數可用分布區間表示[9]：

式中，μl、Sl分別為pl均值與標準差的統計量。

由式 （5）～式 （9）可得：

1.1 參數μZ與σZ

按我國標準，容器的工作狀態可分為耐壓試驗與正常操作，對于外壓容器，允許進行保持壓力差的外壓試驗。

根據穩定系數的定義，有：

式中，m為穩定系數。對于外壓圓筒，m=3.00[1-2]。

由式 (6)、式 (8)和式 (14)可得：

在正常操作與保持壓力差的外壓試驗時，有[9] ：

式中，Cl為容器載荷的變異系數。在耐壓試驗時Cl=0.045，在正常操作時Cl=0.091[10]。

將式（6）、 式（7）、 式（15） ～式（18）代入式（10）～式 (13)，可得到功能函數均值與標準差的波動范圍。

1.2 參數a

容器臨界失穩強度在置信度為95%時的可能較大值與較小值，分別可由式 (6)、式 (7)求得：

由于a為刻畫模糊性的參數，其值為容器臨界失穩強度可能的較大值與較小值之差，因此有：

1.3 模糊可靠度范圍

將式 (8)～式 (19)代入式 (4)，可得容器臨界失穩強度的模糊可靠度范圍：

2 臨界失穩強度和載荷的分布規律與參數

薄壁外壓圓筒臨界失穩強度pm和載荷pl基本服從正態分布[6,10]。

置信度為98%時，臨界失穩強度pm的分布參數如表1所示[6]，薄壁外壓圓筒載荷pl的分布參數如表2所示[10]。

表1 pm的分布參數[6]

表2 pl的分布參數[10]

3 模糊可靠度的確定

置信度為98%時，將表1、表2中的有關數值代入式 (10)～式 (13)得到有關參數，然后再將這些參數代入式 (4)，可得薄壁外壓圓筒臨界失穩強度的模糊可靠度，如表3所示。

表3 薄壁外壓圓筒臨界失穩強度的模糊可靠度范圍

由表3可知，在外壓試驗與正常操作時，薄壁外壓圓筒臨界失穩強度的模糊可靠度大，表明按中國標準設計制造的鋼制薄壁外壓圓筒安全性高。

4 結語

（1）以按中國標準設計、制造、檢驗與監察的鋼制薄壁外壓圓筒為研究對象，將其臨界失穩強度和載荷視為模糊變量，應用模糊可靠性理論，建立其模糊可靠度的分析方法。

（2）置信度為98%時，鋼制薄壁外壓圓筒的模糊可靠度，在保持壓力差的外壓試驗條件下為0.999 999 987～0.999 999 998，在正常操作條件下為 0.999 999 971～0.999 999 996。

[1] GB 150.1～150.4-2011.壓力容器 [S] .

[2] TSG R0004-2009.固定式壓力容器安全技術監察規程[S] .

[3] 黃洪鐘,孫占全,郭東明,等.隨機應力模糊強度時模糊可靠性的理論計算[J] .機械強度,2001,23(3):305-307.

[4] 許琦,詹月林,李永生.壓力容器隨機應力強度的模糊可靠性設計 [J] .石油機械,2004,32(3):8-10.

[5] 董玉革.機械模糊可靠性設計 [M] .北京:機械工業出版社,2000.

[6] 劉小寧.外壓圓筒臨界失穩壓力的概率分布 [J] .石油化工設備,2004,33(2):7-10.

[7] 劉小寧.外壓試驗時薄壁圓筒臨界失穩強度的模糊可靠度 [J] .化工機械,2005,32(1):32-34.

[8] 趙亞凡.可靠性設計方法在壓力容器設計中的應用及探討 [J] .機械設計與制造,2002,39(4):5-6.

[9] 劉小寧,韓春鳴.確定鋼制壓力容器試驗壓力的可靠性理論 [J] .石油化工設備技術,2007,28 (6):3-9.

[10] 劉小寧.壓力容器設計壓力的合理確定 [J] .鍋爐壓力容器安全技術,2003(6):11-14.

[11] 王劍彬.壓力容器的模糊可靠度計算 [J] .核動力工程,2000,21(6):481-483.

[12] 劉小寧,張紅衛,韓春鳴.基于模糊可靠度的薄壁外壓容器穩定性設計[J] .機械強度,2011,33(2):217-224.

[13] 劉小寧.基于失穩失效準則的薄壁外壓圓筒試驗壓力[J] .石油化工設備,2007,36(6):51-54.