渦流分級機的分級輪研究

劉 丹

（沈陽飛機研究所粉體公司）

宋 揚

（沈陽遠大鋁業集團)

0 前言

分級輪是渦流分級機的重要組成部分之一，對于物料的分散、分級都起著非常關鍵的作用。在設備分級的過程中，分級輪的周圍形成高速旋轉的氣-固兩相流。分級輪相當于一個圓筒狀的篩子，細顆粒通過旋轉的圓筒通道后，被收集成為細粉，粗顆粒則被甩出，成為粗粉。氣流的速度由分級輪的速度來控制，通過調節分級輪的速度可控制固體顆粒的離心力，達到控制粒度和分級精度的目的。

分級輪的形式多種多樣，通過調整葉片的數量、形狀、大小等參數可實現不同要求的分級操作。分級輪主要由底盤、環盤和均勻分布的分級輪葉片構成 （見圖1）。

圖1 分級輪

根據分級輪葉片角度的不同，可分為正角度葉片、徑向葉片和負角度葉片分級輪三種，如圖2所示。為了便于討論，需要建立氣體在這三種不同葉片角度分級輪中的流場模型，因此作如下假設:（1）所用氣體為理想氣體； （2）分級輪葉片的數量趨于無限多，厚度趨于無限薄； （3）在相同半徑附近的氣體密度相同。

圖2 分級輪的三種葉片形式

1 氣體在分級輪中的作用力分析

分級輪的葉片角度可設為-β、+β和0，本文主要分析氣體在負角度 （-β）葉片分級輪中的速度分布，并由此建立一個直角坐標系 （見圖3）。在分級輪的葉片間隙中取一個氣體微元，設該微元長度為d s，寬度為d h，厚度為b，密度為ρ，因此其質量 d m=ρd s·d h·b。

圖3 負角度葉片分級輪上的微元

1.1 垂直于流動方向的受力分析

隨著分級輪的轉動，半徑為Rc處的彎曲流道產生垂直于葉片流道的離心力 (V2/Rc)d m。同時，由于該分級輪的轉動，產生一個沿分級輪半徑方向的離心力rω2d m。該離心力的分力rω2cosβd m垂直作用于流動方向。當物體被引入一個旋轉的軌道，并沿著這條軌道以相對速度V運動時，就會產生哥氏力。這時就會有一個軌道壓力2ωV d m垂直作用于流動方向。所有這些力的合力會產生一個垂直于流動方向的壓力變化d p。從圖3可以看出力的大小和方向[1-2]。對于負角度葉片這些力為

式中 ω——分級輪角速度;

V——氣流在分級輪中的相對速度。

由于d p垂直于流動方向，因此d p/d h就是垂直于流動方向的壓力梯度。由式 （1）可以計算出d p/d h為

1.2 沿流動方向的受力分析

沿流動方向所受的力是由離心力的分量rω2d m sinβ和流動方向上的壓力組成的。依據牛頓定律可知，這兩個力作用在一起會對氣體微元產生一個加速度，即有下式：

將其代入式 （3）并整理，有

由圖3可知，sinβd s=d r，因此有

積分后得

式中u——微元的切向速度，u=rω；

K——常數。

在整個過程中可以忽略摩擦的影響，因此就不會出現切向力，也就是d H′/d h=0。將此式代入式 (7)， 得

若以u=rω 和d h=d r/cosβ 代入式 （8）， 則有

將式 （9）與式 （2）比較， 可得

式 (10)為相對流動的微分方程。同理也可對正角度葉片的分級輪進行分析，得到正角度葉片的公式為

當分級輪葉片為直葉片時，即Rc→∞，則有

設在分級輪中氣體流速的流場模型為 （包括三種葉片形式）

式中Vm——分級輪中氣流的平均流速；

h——分級輪葉片之間的間隙距離的一半；

Q——氣體流量；

L——分級輪的有效長度；

R——分級輪的外緣半徑。

由式 (12)可知，由于h值的不同，氣體在分級輪葉片間隙中的速度分布也不是很一致。

在上述的公式推導中，假設葉片的厚度趨于無限薄。但實際上葉片是有厚度的，葉片的厚度會使分級輪的流通面積減小，這樣就會使氣體的徑向速度V增大。考慮分級輪葉片的厚度后，分級輪中氣體的徑向流速可按下式進行修正：

式中z——分級輪的葉片數量；

δ——分級輪的葉片厚度。

1.3 分級粒徑公式的推導

分級輪在工作過程中，會產生強大的離心力，在這種離心力的作用下，粗顆粒會被拋向分級輪的外緣，而細顆粒卻隨著氣流進入到分級輪的中心，這樣就實現了設備的分級作用。

為了做進一步的研究，假定超細粉顆粒為圓球形，顆粒在氣流中的濃度非常小，這樣顆粒之間的干擾也會很少。根據力學的模型，流體介質中分散的單一顆粒的運動方程近似為[3-4]

式中a——加速度；

t——時間；

ρF——流體密度；

CW——阻力系數；

mT——顆粒質量；

AT——顆粒截面積；

VT——顆粒速度；

Re——雷諾數；

Vrel——顆粒對流體的相對速度。

若將隨機產生的各種影響忽略，并建立單個顆粒在切向和徑向的運動方程，有下式：

式中VTq——顆粒圓周速度；

VTr——顆粒徑向速度；

Req——周向流雷諾數；

Re r——徑向流雷諾數；

VLq——氣體圓周速度；

VLr——氣體徑向速度；

β——葉片角；

g——重力加速度。

若已知顆粒速度VT和氣體速度VL，就可以求得微分方程的數解。對于渦流分級機，可作以下假設:

（1）顆粒濃度很小，互相之間沒有干擾，同時顆粒速度與氣體速度相等；

（2）在分級輪外部的顆粒徑向加速度為零時，其所對應的顆粒粒徑為分級粒徑。根據以上假設，由式 (16)得

式中 ρr——顆粒密度；

n——分級輪轉速；

VLrA——分級輪外緣氣體的徑向速度；

μ——氣流動力黏度。

由于顆粒形狀對顆粒的粒徑也有一定的影響，因此將顆粒形狀系數φ引入。在設備運行中還會有其它因素的影響，因此引入系數K。于是，式 （17） 成為

式 （19）考慮了分級輪結構參數對分級粒徑的影響，并計及葉片數、葉片傾角對分級粒徑的影響，有利于進行分級輪的優化設計和尋找最佳工況點。

從上述分析可知，分級粒徑會在一定的范圍內變化，并不固定。將分級粒徑的上限設為Dmax，下限設為Dmin，這樣在分級輪分級之后，大于Dmax的顆粒幾乎都會在粗顆粒的產品中，小于Dmin的顆粒也基本會在細顆粒的產品中，而粒徑在Dmax～Dmin之間的顆粒將會在粗細顆粒的產品中。以直葉片為例：

2 分級輪的結構分析

通過對以上分級粒徑公式等的分析，可以推導出分級效果好的分級輪應具備下面幾種條件。

（1）分級輪葉片數量:由于分級輪葉片的數量是有限的,因此當分級輪轉動時，就會在其旋轉方向上形成渦流。為了減少渦流引起的不均勻流場現象，應減小葉片之間的距離，增加分級輪的葉片數量，從而使其形成的渦流強度減小。

（2）分級輪葉片角度：葉片安裝角度的不同，也會影響到分級粒徑、分級效率等參數。當分級輪直徑、長度等外形參數相同，而且運行參數也相同時，通常負角度葉片的分級銳度比徑向葉片和正角度葉片的要高。

（3）分級輪葉片厚度:一般情況下，分級作用是在分級輪外緣附近進行的,如果分級輪葉片厚度過大，分級輪葉片間的間隙就會減小，這樣就會導致流場不穩定，不利于物料的分散。因此，在滿足分級輪葉片強度及加工工藝要求的前提下,分級輪葉片的厚度應盡量薄。

3 結論

由建立的分級粒徑公式分析可知，可以通過增加分級輪葉片的數目、減小分級輪葉片的厚度、減小分級輪的有效長度等方法，實現較細的分級粒度。

由粒徑公式分析可知，分級輪的分級粒度和分級精度與風量Q、轉速n具有如下關系：分級輪風量Q與分級粒徑成正比，當分級輪風量減小時，分級粒徑就會減小；分級輪轉速n與分級粒徑成反比，當分級輪轉速n增加時，分級粒徑也會減小。因此為了在運行中使分級輪的分級精度提高，應同時調節分級輪轉速和風量。

[1] 基里洛夫.葉輪機械原理 [M] .馬寶珊，張卓澄譯.北京:機械工業出版社，1972：178-191.

[2] 陳海焱.臥式分級機的研究 [J] .礦山機械，1996，24(12):42-44.

[3] 陳明紹.除塵技術的基本理論與應用 [M] .北京:中國建筑工業出版社，1980：99-102.

[4] 小川明.氣體中顆粒的分離 [M] .周世輝，劉雋人譯.北京:化學工業出版社，1991：83-115.