纖維取向對三維四向編織復合材料與層合復合材料振動性能的影響

裴曉園，李嘉祿，何玉強

（1天津工業大學 復合材料研究所 教育部先進紡織復合材料重點實驗室，天津300160；2新天綠色能源（豐寧）有限公司，河北 豐寧068300）

與傳統層合復合材料相比，三維編織復合材料可以直接織造出形狀復雜、不同尺寸的整體編織預制件，從而實現制件的凈尺寸制造，實現材料與構件的一體化、集成化設計制造，在航空、航天等領域得到了越來越廣泛的應用［1－4］。模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型［5］。結構的質量分布反映了體系在振動過程中的慣性分布；剛度特性反映了體系的彈性變形能力；阻尼反映了體系在振動過程中能量耗散性能。

研究復合材料的模態性能是認清復合材料在不同振動和噪聲環境下的可靠性、保證結構安全服役的重要基礎。現在，對復合材料振動特性的研究逐漸得到了人們的重視。Schultz和 Tsai［6］、Hashin［7］、Adams等［8－10］進行了復合材料阻尼的開創性研究工作；E.C.Botelho等在自由振動模式下對連續纖維／金屬復合材料的模態阻尼行為進行了研究［11］；武海鵬等用懸臂梁法對玻璃纖維和炭纖維復合材料進行阻尼測試；并用Adams－Bacon法和Ni－Adams法對實驗結果進行了分析［12］。在三維編織復合材料方面，盧子興等分析了玻璃纖維三維編織復合材料懸臂梁的振動特性［13］；李典森等進行了玻璃纖維三維編織復合材料振動阻尼特性的實驗研究［14］。本工作對炭纖維三維四向編織復合材料進行了懸臂梁模態實驗測試，研究了編織角對三維四向編織復合材料的模態參數（損耗因子、固有頻率）的影響；同時，研究了不同鋪層角度的炭纖維層合復合材料的動態特性，并且對這兩種復合材料的振動性能進行了比較。

1 炭纖維三維四向編織復合材料和層合復合材料的制備

實驗采用密度 1.76g／cm3，線密度0.8g／m 的T700－12K炭纖維制作三維四向編織復合材料試件。圖1給出了三維四向編織復合材料的內部結構圖，圖2給出了三維四向編織復合材料的表面結構圖。圖1中γ是內部編織角，圖2中α是表面編織角。圖3是實驗用三維四向編織復合材料試件。內部編織角γ和表面編織角α之間的關系見公式（1）：

圖1 三維四向編織復合材料內部結構Fig.1 Inner structure of 3－dimension and 4－direction braided composites

為了與層合復合材料的動態特性相比較，對相同尺寸的層合復合材料試件也進行了實驗模態分析。圖4中的層合復合材料采用面密度為500g／m2的T700－12K炭纖維平紋布鋪制成。在層合復合材料中，平紋織物的經紗方向和試樣的長度方向之間的角度定義為纖維取向角。層合復合材料的取向角分別是30°，40°，45°。

所有試件的固化均采用樹脂傳遞模塑法簡稱RTM （Resin Transfer Molding）工藝，制成復合材料試件。

用于模態實驗用的復合材料試件尺寸的平均值，長：250mm，寬：25mm，厚：4mm。

用于模態測試的3組（每組3個試件）三維四向編織復合材料試件的相關參數（3個試件的平均值）列于表1。用于模態測試的3組（每組3個試件）層合復合材料試件的相關參數（三個試件的平均值）列于表2。

從表1和表2中可以看到，這兩種復合材料的纖維體積分數比較接近，在52.27%～54.8%的范圍內；纖維取向角度基本一致，但三維四向編織復合材料的內部編織角表示的是纖維在空間的取向，表面編織角表示的是纖維在平面的取向；通過測量三維編織復合材料的表面編織角，計算出三維編織復合材料的內部編織角。層合復合材料的纖維取向角度表示的是纖維的平面取向。在三維編織復合材料結構中，內部纖維成空間取向，而在層合復合材料結構中的纖維無空間取向，所以本工作中對比的是三維編織復合材料的空間纖維取向角度（即：內部編織角）與層合復合材料的平面纖維取向角度對其模態性能的影響。

表1 三維四向編織復合材料模態實驗件的規格（平均值）Table 1 Specifications of mode experiment samples of 3－dimension and 4－direction braided composites（average value）

表2 層合復合材料模態實驗件的規格（平均值）Table 2 Specifications of mode experiment samples of laminated composites（average value）

2 實驗裝置

圖5為復合材料懸臂梁振動模態的實驗系統的模擬圖。實驗中，試件一端被固支，呈懸臂狀態，使用單入單出（SISO）識別法錘擊懸臂梁的“根部”（距離夾持點約2cm處）。圖6是裝有力傳感器的手錘對被測對象施加一個局部的激勵，由通道1采樣得到的力的脈沖信號；在實驗中引入力窗函數，是為了在進行信號采樣及數據處理時，盡量減小干擾信號的引入以及控制力錘敲擊力的大小和采樣時間。用加速度傳感器從被測試對象得到測點的加速度響應信號，與沖擊力信號一起經過A／D轉換器及FFT分析儀進行傳遞函數估計，并由模態分析系統提供模態參數。

3 結果與討論

根據振動衰減波形，通過公式（2），（3）可以得到懸臂梁振動的阻尼Δ和阻尼比η［11，15］。

式中：η為懸臂梁的振動阻尼比；Χn，Χn＋1分別為衰減曲線中相鄰兩個振幅曲線的峰值。

在自由振動下，懸臂梁振幅的時程信號通過進行快速傅里葉轉換（FFT），便可得到懸臂梁的振動頻譜圖［16］。

根據公式（4）可以獲得225mm長，25mm寬，4mm厚的長方體懸臂梁試件的存儲模量［8］。

E′是彈性模量（GPa）；f是固有頻率（Hz）；I是慣性矩（m4）；M是加速度計的質量（kg）；m是試件的質量（kg）；L是試件的長度（m）。

損耗因子tanx可以從下面的振動衰減波形中通過公式（5）計算得到。

損耗模量E″可以通過公式（6）獲得：

三維四向編織復合材料模態實驗的結果見表3，層合復合材料模態實驗的結果見表4。

表3 三維四向編織復合材料前三階模態參數（平均值）Table 3 First three modal factors of 3－dimension and 4－direction braided composites（average value）

表4 層合復合材料前三階模態參數（平均值）Table 4 First three modal factors of laminated composites（average value）

3.1 纖維取向角度對復合材料固有頻率和阻尼比的影響

圖7是三維四向編織復合材料和層合復合材料的纖維取向角度與固有頻率間的關系圖，從圖7可知，當纖維體積含量相同時，曲線的變化規律基本一致，即三維四向編織復合材料與層合復合材料的固有頻率隨著纖維取向角度的增加而減小。

圖7 三維四向編織復合材料與層合復合材料固有頻率隨纖維取向角度變化曲線圖Fig.7 Natural frequency curve of composites with different fiber orientation angle

根據公式（4）可知當梁的外部尺寸相同時，固有頻率的大小主要取決于材料的彈性模量。因此，三維四向編織復合材料與層合復合材料梁的固有頻率隨細觀結構參數的變化可歸因為細觀結構參數對材料彈性模量的影響。由圖1的三維編織復合材料內部結構圖可知，三維四向編織結構內部編織紗的走向隨著表面編織角的減小而變得更加平直，增大了軸向強度，沿四向紗方向的彈性模量也隨之增大，使得三維四向編織復合材料固有頻率增大。

從圖7中可知，在纖維取向角度基本相同的情況下，層合復合材料的固有頻率均小于同階次的編織復合材料，例如：內部編織角為30.06°的三維四向編織復合材料的一階固有頻率要比纖維取向角為30°的層合復合材料的一階固有頻率高58.68%；二階固有頻率高75.61%；三階固有頻率高73.79%。內部編織角為43.31°的三維四向編織復合材料的一階固有頻率要比纖維取向角為40°的層合復合材料的一階固有頻率高54.95%；內部編制角為46.20°的三維四向編織復合材料的一階固有頻率要比纖維取向角為45°的層合復合材料的一階固有頻率高57.88%。這是因為三維編織結構是具有多軸纖維取向的高度整體化的連續纖維集合體。而傳統的層合板復合材料與三維編織結構相比具有難以克服的固有缺陷，比如：沿厚度方向的剛度和強度性能較差，面內剪切和層間剪切強度較低，易分層，并且沖擊韌性和損傷容限水平都較低。綜上所述，這都使得在纖維取向角度基本相同的情況下，三維編織復合材料的固有頻率要高于同階次的層合復合材料的固有頻率。

復合材料的損耗因子還可以通過材料的比阻尼容量計算求得。根據材料和結構比阻尼容量（SDC）定義公式（7）［14］：

式中：ΔU表示一個交變應力周期內材料和結構的耗散能量；U表示一個交變應力周期內材料和結構的最大應變能量。

圖8是三維四向編織復合材料和層合復合材料的纖維取向角度與損耗因子間的關系圖。從圖8分析可知，纖維取向角度越大，材料的損耗因子越大。相同纖維取向角度的情況下，三維四向編織復合材料的一階、二階損耗因子均小于層合復合材料。隨纖維取向角度的增大，相同纖維取向角度的三維編織復合材料的三階損耗因子與層合復合材料的三階損耗因子間的差距越來越小，甚至大于層合復合材料的損耗因子。例如：內部編織角為30.06°的B－A1三維四向編織復合材料的一階損耗因子（8.340%）比纖維取向角為30°的LA1層合復合材料一階損耗因子（13.069%）低36.18%；二階損耗因子（2.531%）要比層合復合材料的二階損耗因子（3.602%）低29.7%；三階損耗因子（4.057%）要比層合復合材料的三階損耗因子（4.063%）低0.001%。內部編織角為46.20°的4－B－A3三維四向編織復合材料的一階損耗因子（9.313%）比纖維取向角為45°的L－A3層合復合材料一階損耗因子（14.400%）低35.33%；二階損耗因子（3.234%）要比層合復合材料的二階損耗因子（3.963%）低18.4%；但是三階損耗因子（4.842%）要比層合復合材料的三階損耗因子（4.672%）高3.645%。這說明，隨著纖維取向角度的增加，在纖維取向角度基本相同的情況下，三維編織復合材料前三階的損耗因子和層合復合材料的損耗因子的差距在減小。并且，在纖維取向角比較大的情況下，三維四向編織復合材料的三階損耗因子要大于層合復合材料的同階損耗因子。因此，三維四向編織復合材料的減振性能與層合復合材料相比，雖然在低階阻尼性能方面并不占優勢，但是在高價阻尼性能方面不比層合復合材料差，甚至比層合復合材料要好。

圖8 三維四向編織復合材料和層合復合材料的損耗因子隨纖維取向角變化曲線圖Fig.8 Loss factor of composites with different fiber orientation angle

在纖維取向角度基本相同的情況下，三維編織復合材料的固有頻率上比層合復合材料大，而且在高階阻尼性能方面也比層合復合材料有一定的優勢。纖維取向角度的變化，不但對三維四向編織復合材料的損耗因子有影響，也會對層合復合材料的損耗因子也產生重要影響。

復合材料內部阻尼取決于以下因素［11］：基體和增強體的性質和相對比例；雜質的形狀尺寸；增強體相對于軸向載荷的方向；增強體的表面處理和空隙。當纖維取向角度變大時，材料振動能向熱能的轉換途徑發生了變化，一方面是由于材料的內耗；另一方面是因為纖維與樹脂間界面的變化、材料的黏彈性行為、材料的不均勻性引起的應力變化以及材料的微缺陷、損傷的產生等起的作用，這對材料的振動能量耗散也有很大影響。

在三維四向編織復合材料中，隨著角度的增大，編織紗的截面形狀逐漸變成圓形。此時，編織紗之間的相互作用力減小，纖維與基體之間更容易發生滑移，復合材料對振動的消耗轉換變大，這些都將影響材料振動能量的耗散。即當纖維體積含量一定時，增大纖維取向角度，三維四向編織結構復合材料損耗因子增大，減振性能提高。此外，纖維體積含量一定，纖維取向角增大，編織結構的不均勻性變大，局部應力變大引起的能量耗散，也會使三維四向編織復合材料的阻尼和減振性能提高。

3.2 纖維取向角度對復合材料的抗激振性能的影響

給不同纖維取向角度的三維四向編織復合材料與層合復合材料一個較小的瞬態激勵讓其自由振動，記錄材料的振動情況。由于結構阻尼的作用，振動逐漸衰減。這是基于在無外部周期力作用于振動試片的假設條件下，其原有的能量由于部分產生輻射和內摩擦生熱而消失。因為復合材料試件的阻尼能力減弱了其自由振動，所以連續的振幅愈來愈小，直至復合材料試件恢復到靜止狀態。圖9是三維四向編織復合材料與層合復合材料加速度衰減曲線圖。從圖9中可以看出，在激振力作用下，加速度響應曲線為非周期振蕩曲線，并呈指數規律衰減。通過實驗觀察，材料的損耗因子越大，曲線衰減的越快。B－A1的初始振幅是0.4，經過大約0.2s衰減完畢；L－A1的初始振幅是0.32，經過大約0.16s衰減完畢了；B－A3的初始振幅是0.2，經過大約0.14s衰減完畢。通過比較圖9中的加速度衰減曲線可知，當纖維取向相同時，三維四向編織復合材料的阻尼性能要比層合復合材料要差，振動衰減速度慢。當纖維體積含量相同，纖維取向角度不相同時，如圖中的B－A3與L－A1加速度衰減曲線相比，B－A3的加速度衰減曲線明顯在相同時間內比L－A1衰減快。這說明通過設計三維四向編織復合材料的編織角，可以獲得滿足設計要求的阻尼性能。

在模態識別中，各試樣的振動功率譜曲線是由振幅的時程數據經過快速傅里葉變換得到的。振動的頻譜中，功率譜值反映的振動能量在頻率中的分布，頻譜包圍的面積表示結構振動的總能量，在相同激振條件下，振動的總能量越小，說明結構耗散的能量越多。通過模態實驗，獲得了材料的實頻特性曲線和虛頻特性曲線。在實頻特性曲線中，和橫坐標軸相交的零點是對應的諧振點處，為固有頻率；固有頻率左右的兩個正負極值點為對應兩個半功率點。阻尼比由半功率帶寬確定，正負兩極值間的水平距離越大，系統的阻尼越大。在虛頻特性曲線中，負極值點處為諧振點，對應最大響應，固有頻率由此時對應的負極值點確定；虛頻特性曲線上負極值左右的二分之一峰值處兩點為對應半功率點，阻尼比仍由公式（8）半功率帶寬確定［17］，即：

圖9 不同纖維取向角度的三維四向編織復合材料（a）與層合復合材料（b）加速度衰減曲線圖（1）A1；（2）A2；（3）A3Fig.9 Amplitude response of acceleration in time domain （a）3－dimension and 4－direction braided composites；（b）laminated composites（1）A1；（2）A2；（3）A3

以圖10中，B－A1和L－A1對應的二階固有頻率對應的實頻和虛頻圖為例。從圖10可知，B－A1的二階實頻特性曲線的高度是50，虛頻特性曲線的高度是45；二階實頻特性曲線的寬度是54，虛頻特性曲線的寬度是36。層合復合材料L－A1對應的實頻特性曲線高度是30，虛頻特性曲線是25；二階實頻特性曲線的寬度是72，虛頻特性曲線的寬度是46。B－A1的實頻曲線高度比L－A1的高66.7%，虛頻曲線高度高80%；B－A1的實頻曲線寬度比L－A1的窄25%，虛頻曲線寬度窄22.74%；隨著纖維取向角度的增大，編織復合材料和層合復合材料所對應峰值的高都變小，極致點間的寬度都變大。B－A3的二階實頻特性曲線的高度是12，虛頻特性曲線的高度是11；二階實頻特性曲線的寬度是180，虛頻特性曲線的寬度是40。層合復合材料L－A3的二階實頻特性曲線高度是15，虛頻特性曲線是13。二階實頻特性曲線的寬度是115，虛頻特性曲線的寬度是65。B－A3的實頻曲線高度比L－A3的低20%，虛頻曲線高度低15.39%；B－A3的實頻曲線寬度比 L－A3的寬 56.52%，虛頻曲線寬度窄38.46%。隨著纖維取向角度的增大，三維四向編織復合材料對應的峰值比層合復合材料更加平滑，兩極值點間的距離更大。

在瞬態激振力的作用下，隨著角度的增大，各階峰值所對應的固有頻率減小，損耗因子變大。當纖維體積含量相同，層合復合材料與三維四向編織復合材料具有相同的樹脂基體含量，由于復合材料的阻尼特性主要取決于樹脂基體的黏彈性，因此兩種材料的阻尼比相互關系不變。而相同纖維體積含量條件下，兩種復合材料損耗因子之間的關系取決于纖維取向角度的大小。與傳統的層合復合材料相比，三維四向編織復合材料可以在較短的時間內將一定振動振幅迅速降低下來，從而減少振動的危害，這就是其作為減振復合材料使用的本質。三維四向編織復合材料的抗擊激振能力更強，能夠抵抗外界更劇烈的振動。

圖10 不同纖維取向角度的三維四向編織復合材料（a）和層合復合材料（b）實部和虛部圖；（1）A1；（2）A2；（3）A3Fig.10 The real part and imaginary part graphs of frequency response function （a）3－dimension and 4－direction braided composites；（b）laminated composites；（1）A1；（2）A2；（3）A3

4 結論

（1）纖維體積分數相同時，隨著纖維取向角度的增大，三維四向編織復合材料與層合復合材料各階固有頻率都隨之減小，損耗因子隨之增大；纖維取向角度相同時，三維四向編織復合材料的固有頻率比層合復合材料同階次的固有頻率值要大。三維四向編織復合材料的一階，二階損耗因子小于同階次層合復合材料，但是三階損耗因子大于層合復合材料同階次損耗因子。

（2）在激振力作用下，三維四向編織復合材料與層合復合材料的加速度響應曲線為非周期振蕩衰減的指數曲線；材料的損耗因子越大，曲線衰減的越快。

（3）隨著纖維取向角的減小，復合材料的實部圖兩極值點間的距離變小表明：纖維取向角小的三維四向編織復合材料共振時幅值較大，阻尼性能較差；因此在材料的設計過程中需充分考慮抗激振性能和阻尼性能之間的相互關系，以期獲得最優振動性能。

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