在習題輔導中培養學生的創造性思維

陳楊明

學生創造性思維是指學生在已有的數學知識和經驗的基礎上，對數學問題、數學學習材料獲得具有獨創性的答案、關系或創造新的方法的思維過程.在數學教學中，數學概念的落實、規律的掌握及數問題的解決都體現在學生數學解題的能力上，數學解題在學生數學學習中占據著相當重要的位置.但由于學生的解題往往停留在模仿現有的體系模式，思維活動缺乏靈活性、開放性、新穎性等特點，為克服這一現象，在數學習題的輔導中，培養學生的創造性思維，成為我們數學教師在教學過程中必須重視的課題.

我認為，在習題輔導中，培養學生創造性思維的主要措施如下：

一、充分采用“擴散性問題”的提問形式，提高學生思維活動的質量

在數學教學中，教師應利用擴散性問題啟發學生對問題答案提出盡可能多、盡可能新、盡可能獨特的見解，促進學生內部的數學認知的體驗，不斷發展新的思維建構過程.

例如，有甲、乙兩個杯子，甲杯裝有20升A液，乙杯裝有20升B液，先從甲杯中取出一定量的A液注入乙杯并攪拌均勻，然后，又從乙杯中提取一定混合液倒回甲杯，使甲、乙兩杯各保持20升液體，又測出甲杯中A液和B液的比為5：2，求第一次從甲杯中取出的A液量是多少？

學生在解此題時，一般通過設甲杯取出A液x升注入乙杯，列方程：2（20-x+

x20+x ·x）=5x（1-x20+x ）.解得：x=8升.

但如果教師能引導學生的思維從對甲杯的分析轉到對乙杯的分析，即從甲杯中取出多少A液注入乙杯，使乙杯中A液與B液之比為2∶5，其方程式為 x20 =25，解得：x=8升.

顯然，第二種解法既簡練又清楚.因此，在習題輔導中，通過教師的擴散性問題的提問，層層遞進，學生思維深化，誘發學生思維的創造性，教師提問的形式、學生對此理解的程度共同決定著學生思維的質量.

二、充分展示教師與學生思維活動的全過程，激發學生進行創造性思維

學生作為數學教學活動中主體，以已有知識、經驗為基礎，主動建構數學的過程.習題輔導時，教師講課的重點應充分展示解題的思維過程，讓學生從單純的解題方法的模仿，發展到思維的模仿，通過新的思維成果的建構，幫助學生學會數學思維.

例1 在因式分解的提高訓練中，學生學習了四項式分組因式分解后，練習五項式因式分解2x2+3x+mx+2m-2 （1）

教師在引導學生通過分組因式分解得出（2x2+3x-2）+（mx+2m）=

（2x-1+m）（x+2）后繼續提問：能否進行其他形式的分組因式分解？學生沉思良久，無人舉手（說明思路卡住）.這時，教師可進行啟發式提問：如何進行2x2+（3+m）x+2（m-1） （2）的因式分解.

生：十字相乘法.

師：多項式（2）與多項式（1）有什么關系？

生：多項式（2）是多項式（1）經過第二項與第三項組合、第四項與第五項組合得到的.

師：那么，多項式（1）是否可以按這種分組方法因式分解？

學生豁然明白.教師順勢總結：五項式按字母x降冪排列后，構造成關于x的“二次三項式”的形式，就可以用十字相乘法因式分解.

三、多方位創設問題情景，努力發展學生的創造性思維.

創造性思維是學生在形成新的認識結構的思維過程中的實現，是諸多思維模式優化的結果.若教師在習題輔導過程中，通過一題多變、多題一解等形式給學生創設思維活動的平臺，給學生的思維活動有發散、躍進、變通的空間，學生的解題能力勢必大幅提高.

例2 已知a2+b2+6a+4b+13=0，求a、b的值.

解：（a+3）2+（b+2）2=0，可得a+3=0，b+2=0，即a=-3，b=-2.

一道題解完之后，經驗證無誤，表明思路正確，這時讓學生再思考一下：思路是否最佳？解題時應注意什么？能不能把成功的思路用于其他題目？例如上述的解題思路可用于解類似不等式：整數a、b、c滿足不等式：a2+b2+c2+4

總之，在培養學生創造性思維的過程中，還必須培養學生的多向思維、直覺思維、形象思維、辨證思維等各種思維形式，掌握歸納、類比，猜想、聯想等探索問題解決的方法，發展學生敏銳的觀察能力和豐富的想象力，提高學生數學思維的靈活性、深刻性、廣闊性、獨創性等品質，激發學生創造性思維發生的心理機制，從而實現培養學生數學創造性思維的目的.

[浙江省樂清市虹橋鎮第一中學 （325608）]