基于PSO優化LS-SVM的氣液兩相流干度軟測量

周云龍，張全厚，鄧艷秋

（東北電力大學能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012）

氣液兩相流的干度測量一直是兩相流參數檢測研究中的一個重要內容，其測量方法多采用衰減發[1]、微波法[2]、速差法[3]等。雖然這類方法在測量精度上能滿足工業生產的要求，但因設備成本較高、使用壽命短等原因，不適合廣泛推廣。

近年，隨著計算機硬件的發展，越來越多的軟測量方法被應用到氣液兩相流參數檢測當中。其中包括流型[4]、含氣率[5]、流量[6]等。而在眾多軟測量模型中，支持向量機（support vector machine，SVM）模型由于能夠解決非線性、小樣本、過學習等難題，得到了廣泛的應用[7-9]。

但 SVM 的求解速度較慢，對樣本的依賴性大，Suykens等[10]在SVM基礎上提出了最小二乘支持向量機（Least Square SVM，LS-SVM）。針對LS-SVM方法參數選取困難，魯春燕等[11]用粒子群算法（Particle Swarm Optition，PSO）、伍春等[12]用遺傳算法（Genetic Arithmetic，GA），對LS-SVM進行了優化。通過優化降低了對初值選取的依賴度，并且縮短了計算時間。根據張春曉等[13]在兩相流含氣率軟測量方法的研究，得到用 PSO優化的LS-SVM要比用GA優化的LS-SVM泛化能力強。鑒于以上原因，本文作者嘗試選用 PSO優化LS-SVM的方法對氣液兩相流干度進行軟測量。

1 干度測量原理

根據文獻，申國強等[14]在總結各種流型下的孔板壓差數據得出式（1）。

結合林氏模型式（4）得到式（5）及式（6）。

式中，1θ為氣液密度比的函數；X為干度。

2 最小二乘支持向量機

2.1 LS-SVM回歸算法

根據干度的測量模型，本文將B和ρg/ρl作為LS-SVM 模型的輸入變量xi=[B,ρg/ρl]i，以干度X為輸出量，假設樣本為{(xi,X)i=1,··,l}，數據求解問題可描述為式（7）。

引入拉格朗日函數優化該約束條件，得式（8）。

由KKT優化條件令

消去w和ξ得到非齊次線性方程組如式（9）。

最后得到非線性模型如式（10）。

式（7）～式（10）中，φ(xi)為核空間映射函數，其作用為將輸入數據映射到高維特征空間；ζ為誤差變量；w為權矢量；γ為正則化系數；b為偏差量；ai為拉格朗日乘子。K(xi,xj) =φ(xi)Tφ(xi)為滿足Mercer的核函數，

2.2 核函數的選取

由式（10）可知不同核函數的選取將產生不同的支持向量機模型，常用的核函數包括線性核函數、多項式核函數、徑向基核函數等。根據其對測試點的影響，大致可分為局部核函數和全局核函數。根據文獻[15]的研究結論選用混合核函數比單核向量機模型的泛化能力要好。因此本文選用構造以多項式核函數和徑向基核函數組合的混合核函數如式（11）～式（13）所示。

z為調節系數（0≤z≤1），z=1時混合核函數變為多項式核函數，當z=0時則變為徑向基核函數。根據文獻[16]該混合核函數滿足Mercer條件，此時LS-SVM模型參數選擇為σ、d、γ、z。

3 基于PSO-LS-SVM的干度建模

3.1 粒子群算法

PSO優化算法[17]是模仿鳥群尋找食物的社會行為建立起來的。鳥群中的每只鳥被稱為“粒子”，以速度vij從坐標xij出發搜索空間中食物。vij的大小取決于鳥本身和它同伴的飛行經驗。粒子通過本身所找到的個體極值Pid和整個群體的全局極值Pgd來更新自己的速度和位置。見式（15）。

式中，m1、m2為（0,1）間的隨機數；n1、n2；為權重因子；w權重函數；i=1,··,f，f為粒子總個數；j=1,··,h，h為總維數。

3.2 混合核函數PSO-LS-SVM建模

本研究是利用PSO優化算法對參數（σ、d、γ、z）進行優化，實施步驟如下所述。

（1）系統參數初始化，即隨機生成一組（σ、d、γ、z）值為系統初值。

（2）生成PSO-LS-SVM模型，定義每個粒子的適應度值如式（16）。

式中，ui為第i個樣本的預測值；oi為第i個樣本的測量值。并將其與自身的最優值F(Pbesti)進行比較若小于最優值，則用xi替換Pbesti。

（3）由式（14）、式（15）更新粒子的位置和速度，生成新的粒子群，并更新權重系數w。

（4）終止條件的判定，以迭代次數 200為上限值或適應度值F(xi)≤ 0 .0001為終止條件，否則繼續尋優。

（5）得到優化參數的LS-SVM建模。

4 實驗裝置及條件

4.1 節流件的設計

根據干度的測量模型知，此種測量方法屬于壓差法測量范疇，文獻[14]選用孔板為節流件產生壓差信號。針對標準孔板易于堵塞和永久壓損較大等缺點，本文作者通過數值模擬方法設計了一種防堵特性強節流損失小的錐形孔板。如圖1所示為孔板改進前后流體流動方向和湍流強度的變化。

由圖1可以看出，流動方向的改變增強了孔板的流出特性，同時改進后的孔板在孔口前的湍流區幾乎為零，而后湍流區的面積也明顯減小。這說明錐形孔板的壓損有所降低。根據文獻[18]可知本研究的干度測量原理適用于除孔板以外的其它節流件。鑒于以上原因，本研究選用錐形孔板替換標準孔板為節流件來獲取壓差信號。

圖1 孔板改進前后流動方向和湍流強度對比圖

圖2 實驗系統圖

4.2 實驗系統及實驗條件

實驗系統如圖2所示。其中氣液兩相的單相流量是通過LWA-11型氣體體積流量計和液體孔板流量計來測量的。數據采集由USB4716數據采集板完成的。

實驗參數范圍是：壓力為126～375 kPa，質量含氣率為 0.0084～0.82，溫度為 25～27 ℃，B為0.15～1.56。

5 仿真結果及分析

通過實驗得到了500組實驗數據，在刪除病態數據后保留了450組樣本數據。運用Matlab仿真平臺對以建立的模型進行仿真，以Matlab中的SVM Toolbox工具箱仿真LS-SVM算法。

為了更好地對比優化前后LS-SVM模型的泛化能力，本研究利用350組樣本同時對LS-SVM模型、PSO-LS-SVM（徑向基單核）模型、PSO-LS-SVM（混核）模型作訓練，根據終止條件，將訓練好的理想模型對剩余100組樣本數據作預測來驗證模型的泛化能力，圖3為泛化性能曲線。

圖3 泛化性能曲線

由于圖3中數據排列有些散亂，對幾種預測模型泛化能力的大小表現得不夠直觀。為了定性地評價，本文作者以泛化均方根相對誤差[RMSE，式（17）]和最大泛化絕對值相對誤差[MAXE式（18）]對預測結果進行評價。表1為幾種模型的RMSE和MAXE值。

表1 幾種模型的泛化性能

根據表1可知，PSO-LS-SVM（混核）模型的RMSE和MAXE值是3種模型中最小的，并且完全能滿足工業生產的精度要求。因此此種預測方法對氣液兩相流的干度預測是可行的。

軟測量機理是預測變量和輸入變量存在函數關系，但用數學建模又比較困難時，通過優化準則建立起的測量方法。因此輸入和輸出變量的選擇正確與否，將直接影響預測模型的準確性。因本文的輸入和輸出是根據數學方法推到得出，所以應用軟測量方法是可行的。從表1可以看出，相對文獻[14]預測誤差值降低很多。但由于氣液兩相流動的復雜性，很難將影響干度的因素全部考慮周全。其中流型就是一個重要影響預測干度值的影響因素。本實驗過程中出現的流型有霧狀流、波狀流、塞狀流、波塞混狀流、環狀流。當兩相流處于霧狀流或環狀流等流型時根據流型的相關知識，兩相流波動性并不劇烈，B較小；當兩相流處于波狀流或塞狀流時，氣相和液相依次沖刷管壁造成波動性較大，引起B取值偏高。所以流型的改變是影響本研究預測誤差的重要影響因素。另外，文獻[14]在對壓差瞬時值的數學模型并未嚴格證明，這也是誤差產生的一個原因。

6 結 論

通過經驗公式和軟測量技術相結合的方法建立了 PSO-LS-SVM（混核）干度預測模型，通過LS-SVM模型和PSO-LS-SVM（徑向基單核）模型與其進行泛化能力的對比得出PSO-LS-SVM（混核）模型的泛化性能好，預測精度高。為干度測量方法提供了一個新思路。同時本文作者針對標準孔板的流出特性差、壓損高等缺點設計了一種錐形孔板節流件，拓寬了孔板的應用范圍。

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