被動(dòng)式DMFC氣泡行為的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬

張飛翔，齊 亮，姚克儉

（浙江工業(yè)大學(xué)化學(xué)工程與材料學(xué)院 綠色化學(xué)合成技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，浙江 杭州 310014）

直接甲醇燃料電池（DMFC）是一種將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化成電能的發(fā)電裝置，具有環(huán)境友好、效率高的優(yōu)點(diǎn)，日益受到各國(guó)政府和企業(yè)的重視[1-2]。DMFC根據(jù)電池供液方式的不同分為主動(dòng)式和被動(dòng)式。被動(dòng)式DMFC結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，由于沒有陽(yáng)極燃料循環(huán)系統(tǒng)，更易于微型化，用于像筆記本電腦、手機(jī)和個(gè)人電子助手等電子設(shè)備，作為便攜式電源的最佳選擇之一[3-4]。在陽(yáng)極通道中，甲醇溶液經(jīng)多孔擴(kuò)散層到達(dá)催化劑層，在催化劑層反應(yīng)產(chǎn)生的CO2氣體會(huì)占據(jù)擴(kuò)散孔道，對(duì)甲醇滲透產(chǎn)生影響，阻礙反應(yīng)的進(jìn)一步進(jìn)行，因此能否及時(shí)排出對(duì)電池性能的提高具有重要影響[5]。

目前一些學(xué)者利用可視化技術(shù)對(duì) DMFC內(nèi)氣泡的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，考察了在不同條件下產(chǎn)生氣泡的形狀、脫離周期及脫離大小[6-7]，但由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程破壞了電池原有結(jié)構(gòu)，對(duì)于微尺度下氣泡產(chǎn)生過(guò)程的觀察受到諸多條件的限制，因此有必要采用數(shù)值模擬的方法對(duì)其進(jìn)一步研究。Delnoij等[8]運(yùn)用歐拉制-拉格朗日模型描述了溶液中彈狀流的流體動(dòng)力學(xué)。Lee等[9]運(yùn)用多種流體模型對(duì)水平表面生長(zhǎng)的氣泡進(jìn)行了數(shù)值模擬。Xu等[10]運(yùn)用有限元法對(duì)球形氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。Gerlach等[11]結(jié)合 level-set和 VOF（volume of fluid）方法模擬了軸對(duì)稱坐標(biāo)下氣泡的形成、脫離及上升過(guò)程。這些模型所研究的體系相對(duì)較大，對(duì)微細(xì)通道氣泡產(chǎn)生過(guò)程沒有研究。

何健烽等[12-13]對(duì)氣泡及氣液兩相流進(jìn)行了較為深入的研究，工作主要集中在主動(dòng)式DMFC內(nèi)的氣液兩相流和流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對(duì)被動(dòng)式電池內(nèi)氣泡生長(zhǎng)脫離機(jī)理及氣泡在孔口的聚并過(guò)程研究較少。本文作者利用計(jì)算流體力學(xué)，采用VOF數(shù)值模擬和可視化實(shí)驗(yàn)對(duì)氣泡生長(zhǎng)及脫離過(guò)程進(jìn)行研究。

1 模型的建立

1.1 模型假設(shè)

在數(shù)值模擬中，對(duì)模型作如下假設(shè)：①氣泡在飽和甲醇溶液中生成，不考慮CO2溶解過(guò)程；②流體不可壓縮，氣相與液相之間沒有穿插；③所有流動(dòng)認(rèn)為是層流流動(dòng)；④孔口處氣速較低，形成的氣泡以鼓泡的形式進(jìn)入通道內(nèi)；⑤被動(dòng)式低電流密度放電過(guò)程，氣泡直徑相對(duì)較小，忽略壁面影響；⑥甲醇濃度及溫度恒定。

1.2 模型的建立

采用體積函數(shù)模型來(lái)描述陽(yáng)極通道內(nèi)的氣液兩相流，通過(guò)計(jì)算每一個(gè)控制體積內(nèi)每一相的體積分?jǐn)?shù)來(lái)捕捉相界面，在每個(gè)控制體積內(nèi)，所有相的體積分?jǐn)?shù)之和為 1，所有變量及其屬性區(qū)域被各相共享并且代表了容積平均值。因此在任何給定單元內(nèi)的變量及其屬性或者純粹代表了一相，或者代表了相的混合，這取決于體積分?jǐn)?shù)值，即可能出現(xiàn)以下3種情況。

（1）αq=0，第q相的流體在單元中是空的。

（2）αq=1，第q相的流體充滿整個(gè)單元。

（3）0 ＜αq＜ 1 ，單元中包含q相流體和其它一相或者多相流體的界面。

層流狀態(tài)下的非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動(dòng)的控制方程可以表述如式（1）～式（6）[14-15]。

式（3）中的動(dòng)量源項(xiàng)是由表面張力和壁面黏滯力產(chǎn)生的。式（4）表示在一個(gè)單元網(wǎng)格內(nèi)氣相和液相之和為 1，式中氣液兩相密度和黏度分別乘以各自的體積分率就是每個(gè)控制體內(nèi)的密度和黏度。計(jì)算過(guò)程中對(duì)源項(xiàng)處理采用 CSF（Continuum Surface Force）模型，如式（7）[16]。

在這種處理方法中，源項(xiàng)被認(rèn)為是表面張力σ和表面曲率k的函數(shù)，曲率k與壁面的表面張力密切相關(guān)，可以根據(jù)如式（8）過(guò)程計(jì)算。首先定義n為第二相的體積分?jǐn)?shù)在α2液面法線上的梯度，如式（8）。

其次定義曲率k為單位法線n的散度，如式（9）。

如果用θw表示壁面的接觸角，則與壁面相鄰 的微元體內(nèi)液面的單位法線長(zhǎng)度可以定義為式（10）。

式中，Wn和Wt分別是在垂直于壁面方向和平行于壁面方向的單位向量。根據(jù)這種計(jì)算方法可以計(jì)算出氣液交界面上每一點(diǎn)的曲率。

1.3 計(jì)算區(qū)域及離散化方法

圖1 研究的流體輪廓和坐標(biāo)系

圖1為氣泡生長(zhǎng)過(guò)程圖。Zmax為氣泡的縱向高度，Zmax和氣泡最大寬度的比值定義為氣泡縱橫比，O點(diǎn)處是大小為0.2 mm的孔口。陽(yáng)極通道充滿靜態(tài)甲醇水溶液，陽(yáng)極通道尺寸為5 mm×12 mm。CO2氣體從擴(kuò)散層孔道進(jìn)入陽(yáng)極通道，為使結(jié)果精確采用較小的網(wǎng)格，利用Gambit把計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格為20 000～28 000時(shí)計(jì)算結(jié)果不再跟網(wǎng)格數(shù)有關(guān)，所以本文模擬采用不低于28 000網(wǎng)格數(shù)的劃分方法。液相C=1 mo1/L甲醇水溶液，采用非穩(wěn)態(tài)算法，溫度T=25 ℃，表面張力σ=0.070 66 N/m。

氣泡的對(duì)稱軸采用對(duì)稱性邊界條件。

進(jìn)口采用速度進(jìn)口條件，氣速ug=0.2 m/s。

出口采用壓力出口條件，出口壓力一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=101.325 kPa。

設(shè)置壓力速度耦合對(duì)應(yīng)的求解方法為PISO，離散化方法對(duì)應(yīng)的壓力出口為Body Force Weighted，求解動(dòng)量方程為二階迎風(fēng)格式，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1×10?5s。所用計(jì)算機(jī)為2G內(nèi)存，AMD 4000+雙核處理器，處理時(shí)間為4～10 h。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)裝置及設(shè)備如圖2所示。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由可視化實(shí)驗(yàn)段、氣源裝置以及高速攝影儀組成。可視化實(shí)驗(yàn)段采用有機(jī)玻璃板加工制成，氣體由蠕動(dòng)泵帶動(dòng)注射管產(chǎn)生，通過(guò)尺寸為160 mm×5 mm×5 mm的通道，緩沖后進(jìn)入0.2 mm×0.2 mm×3 mm的微細(xì)通道垂直注入甲醇水溶液中。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用蠕動(dòng)泵調(diào)節(jié)氣體的進(jìn)氣流量，把光源垂直照射到孔口，調(diào)節(jié)光源強(qiáng)度，以便能清晰看到孔口處生成的氣泡，采用高速攝影儀拍攝氣泡生成過(guò)程，考察氣體流速及甲醇濃度對(duì)氣泡脫離行為影響。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖

3 結(jié)果與討論

3.1 氣泡在擴(kuò)散層表面的生長(zhǎng)脫離過(guò)程

氣泡生長(zhǎng)過(guò)程數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示，接觸角為40°，液相為1 mol/L甲醇水溶液，氣速為0.2 m/s，孔口大小為0.2 mm。

采用形變和大小表征氣泡的生長(zhǎng)情況。從圖3可見，氣泡初始狀態(tài)接近于球形，隨著氣體逐漸注入，直徑不斷增大，氣泡縱向生長(zhǎng)速度大于橫向生長(zhǎng)速度，形狀變的不規(guī)則。對(duì)不同時(shí)刻氣泡內(nèi)的壓力進(jìn)行記錄發(fā)現(xiàn)，壓力會(huì)隨著氣泡直徑的增大而減小，這是由于隨著氣泡直徑的增大，氣泡受到附加壓力減小的結(jié)果。

圖4為氣泡生長(zhǎng)至脫離過(guò)程縱橫比變化曲線，由圖可見，氣泡生長(zhǎng)初始階段縱橫比大于 1，生長(zhǎng)至脫離過(guò)程，縱橫比不斷增大，脫離瞬間達(dá)到最大值。受浮力影響，脫離擴(kuò)散層垂直上升過(guò)程中，氣泡由近似球形迅速變?yōu)闄E球形，縱橫比在壓力作用下迅速減小。定義氣泡脫離時(shí)間為氣泡剛鼓出擴(kuò)散層到完全脫離所用的時(shí)間，氣泡脫離直徑為脫離時(shí)刻氣泡橫向最大寬度和縱向長(zhǎng)度的平均值。

圖3 水平孔口氣泡的形狀圖

圖4 氣泡生長(zhǎng)脫離過(guò)程的縱橫比

圖5 氣泡在不同時(shí)刻的直徑和接觸環(huán)直徑

圖6 氣泡在不同時(shí)刻的表面張力和浮力

圖5為氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的直徑及接觸環(huán)直徑的關(guān)系曲線，圖6是根據(jù)氣泡直徑和接觸環(huán)直徑得到的浮力和表面張力關(guān)系曲線。

從圖5、圖6中可見，0～0.1 s氣泡與擴(kuò)散層之間的接觸環(huán)直徑隨氣泡直徑的增大而變大，開始浮力小于表面張力，氣泡被束縛在擴(kuò)散層的表面。0.1～0.25 s，浮力作用使氣泡上升，氣泡與擴(kuò)散層之間的連接力（表面張力）使氣泡尾部附著在擴(kuò)散層上，浮力和連接力作用的結(jié)果使氣泡縱向被拉長(zhǎng)，同時(shí)動(dòng)能產(chǎn)生的動(dòng)壓也會(huì)影響到氣泡的形狀。0.25 s后氣泡與擴(kuò)散層分離，其尾部氣液界面受液體剪切力作用，加上垂直向上的浮力使氣泡脫離速度加快。

圖7是水平孔口處氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程，甲醇水溶液為1 mol/L，CO2進(jìn)氣流量為0.2 m/s。

圖7為可視化實(shí)驗(yàn)過(guò)程的氣泡形狀圖，由圖可見，開始生長(zhǎng)時(shí)氣泡附著在擴(kuò)散層表面呈球形，生長(zhǎng)過(guò)程中接觸直徑與氣泡直徑比值逐漸減小。隨著氣體不斷注入，氣泡在浮力和尾部接觸力的共同作用下拉長(zhǎng)。隨著氣泡變大，浮力作用不斷增強(qiáng)，其尾部和擴(kuò)散層的接觸面積不斷減小使得氣泡脫離擴(kuò)散層。氣泡從鼓出到脫離只需要0.015 s，遠(yuǎn)小于氣泡的孕育時(shí)間，就是說(shuō)氣泡剛鼓出孔口時(shí)壓力最大，氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中其內(nèi)部壓力減小使得氣體膨脹，與模擬得到的結(jié)果相符合。

圖7 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中氣泡的形狀圖

3.2 傾斜擴(kuò)散層表面對(duì)氣泡生長(zhǎng)脫離影響

在被動(dòng)式DMFC便攜式應(yīng)用中，其方位狀態(tài)可能會(huì)不斷改變，電池傾斜角度不同會(huì)對(duì)氣泡脫離產(chǎn)生影響。方位不同，氣泡受到外力的作用效果會(huì)隨之改變，導(dǎo)致浮力對(duì)氣泡脫離行為產(chǎn)生不同的影響，因此研究氣泡在不同傾角擴(kuò)散層孔口處的生長(zhǎng)脫離行為尤為重要。

圖8模擬比較了氣泡在不同傾斜擴(kuò)散層表面的脫離行為，其中孔口直徑為0.2 mm，氣速為0.2 m/s。由圖可見，在氣泡生長(zhǎng)初期，氣泡成半球形生長(zhǎng)。當(dāng)氣泡長(zhǎng)大到一定程度后，受浮升力影響，開始非對(duì)稱生長(zhǎng)，左側(cè)氣液接觸角緩慢增大，右側(cè)氣液接觸角減小。氣泡并非相對(duì)于Y軸對(duì)稱形成，而會(huì)向擴(kuò)散層傾斜方向滑移。傾斜角度越大，氣泡左右兩邊受力就會(huì)越不平衡，這種不平衡作用力作用的結(jié)果使得氣泡右邊與擴(kuò)散層的接觸面積增大，氣泡左邊與擴(kuò)散層的接觸角接近90°。氣泡在浮力作用下垂直生長(zhǎng)，在傾斜方向上產(chǎn)生一個(gè)分力，其隨著傾斜角度變大而增大，用來(lái)克服氣泡與擴(kuò)散層之間的摩擦力。

由圖9可知，隨著傾斜角的變大，氣泡的脫離直徑和脫離時(shí)間減小。其原因主要是氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中，液體浮升力為影響氣泡生長(zhǎng)的主要作用力，隨著毛細(xì)管傾斜程度增大，浮升力的作用使得氣泡與孔口左側(cè)脫離時(shí)間提前，從而使氣泡生長(zhǎng)脫離周期變小，氣泡脫離體積變小。傾斜狀態(tài)下，浮升力的作用使得氣泡左側(cè)接觸角增大，右側(cè)接觸角減小，從而使氣泡所受到的表面張力在豎直方向上減小，因此脫離毛細(xì)管所需的浮升力變小，氣泡的脫離直徑減小。浮力在傾斜表面上的分力會(huì)隨著角度的增大而增大，在浮力作用下，氣泡很容易在傾斜的擴(kuò)散層表面滑動(dòng)，其結(jié)果使得氣泡很快脫離。

圖8 氣泡在傾斜擴(kuò)散層上脫離過(guò)程的模擬

圖9 孔口方式對(duì)氣泡生長(zhǎng)的影響

圖10為氣泡在傾斜擴(kuò)散層表面生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)研究，傾斜角θ=36°，進(jìn)氣速度0.2 m/s。

從圖10可見，擴(kuò)散層表面傾斜時(shí)，氣泡生長(zhǎng)的同時(shí)向擴(kuò)散層傾斜方向移動(dòng)，受力不平衡的結(jié)果使氣泡以更小直徑脫離。氣泡和擴(kuò)散層的接觸面積主要在孔道口右邊。當(dāng)電池陽(yáng)極擴(kuò)散層的孔口向下時(shí)，氣泡會(huì)在浮力作用下緊貼擴(kuò)散層表面生長(zhǎng)，傾斜角度越小生成的氣泡直徑就越大，這樣不利于氣泡及時(shí)脫離。因此孔口方位對(duì)氣泡脫離影響較大，模擬和實(shí)驗(yàn)得到了相似的結(jié)論。

圖10 氣泡在傾斜擴(kuò)散層上脫離過(guò)程示意圖

3.3 CO2氣速大小對(duì)氣泡生長(zhǎng)脫離影響

考慮到電池可能在不同的放電電流下工作，因此產(chǎn)生CO2氣體的速率有所不同，為了研究不同氣體流量對(duì)擴(kuò)散層孔口的氣泡生長(zhǎng)及脫離影響，數(shù)值模擬了不同氣速下氣泡生長(zhǎng)過(guò)程。圖11為不同氣速與脫離直徑關(guān)系曲線，孔口直徑為0.2 mm。

由圖11可知，隨著CO2氣速的增大，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入氣泡的氣量增多，浮力的作用還沒來(lái)得及使氣泡脫離，氣泡迅速膨脹，脫離直徑增大；同時(shí)脫離時(shí)間減小，氣泡生成頻率增大，縱橫比變大。

孔口氣速大小判斷的依據(jù)是孔口產(chǎn)生的前級(jí)氣泡是否被后續(xù)氣泡所聚并，若發(fā)生聚并，則表明氣速較大；反之則表示氣速較小[17]。基于該判斷依據(jù)，推導(dǎo)臨界流速uoc，得到式（11）。

對(duì)于被動(dòng)式DMFC甲醇濃度1 mol/L而言，式（11）可以寫作uoc= 0.27d0-1/6，即孔口氣流的臨界氣速與孔口直徑d0有關(guān)。當(dāng)d0=0.2 mm時(shí)，uoc=1.1 m/s。

圖11 CO2氣體流速對(duì)氣泡生長(zhǎng)的影響

圖12為不同氣速下氣泡縱向高度示意圖。由模擬結(jié)果可知：氣速由0.4 m/s增加到1.1 m/s的過(guò)程中，在0～0.2 s時(shí)間內(nèi)，氣泡的縱向高度由5.5 mm逐步增大到11.5 mm。氣速越大，氣泡的縱向生長(zhǎng)速度越快；脫離過(guò)程中，其尾部會(huì)和孔口形成一個(gè)頸部結(jié)構(gòu)，氣速越大，該結(jié)構(gòu)維持時(shí)間越長(zhǎng)。

氣泡二次融合過(guò)程實(shí)驗(yàn)研究如圖13所示，氣速為1.1 m/s。

由圖13可見，氣泡在入流氣體慣性力作用下縱向生長(zhǎng)，而已經(jīng)脫離的氣泡由于不受慣性力作用，會(huì)導(dǎo)致其上下震蕩，尾部拖長(zhǎng)，結(jié)果使得前后兩個(gè)氣泡第一次融合，構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的氣相，形成更大的氣泡。與此同時(shí)氣泡剛脫離孔口時(shí)，由于突然斷開的氣相使得氣泡尾部區(qū)域壓力迅速減小。在該壓力作用下，已經(jīng)脫離的氣泡會(huì)與擴(kuò)散層形成的小氣泡發(fā)生二次融合或多次融合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模擬的可靠性。

3.4 甲醇濃度對(duì)氣泡生長(zhǎng)脫離影響

圖12 不同氣速-縱向高度關(guān)系圖（θ=50°）

圖13 氣泡二次融合過(guò)程示意圖（1 mol/L）

表1 25 ℃下不同濃度甲醇溶液的物理性質(zhì)

DMFC在使用的過(guò)程中甲醇濃度會(huì)不斷發(fā)生變化，溶液物性的改變會(huì)對(duì)氣泡的生長(zhǎng)脫離產(chǎn)生影響，本節(jié)考察甲醇濃度對(duì)氣泡的影響。表1表示25 ℃時(shí)不同濃度甲醇溶液表面張力、黏度和密度的參數(shù)。

本文通過(guò)數(shù)值模擬，研究氣泡在不同濃度甲醇溶液中的生長(zhǎng)脫離行為，模擬孔口大小為0.2 mm，氣速大小為0.2 m/s。

圖14為0.4 s時(shí)刻，不同甲醇濃度氣泡脫離后的幾何示意圖。由圖14可見，隨著甲醇濃度的升高，氣泡生長(zhǎng)脫離周期變短，脫離直徑變小；氣泡在 1 mol/L甲醇水溶液中脫離直徑較大，在24 mol/L甲醇溶液中脫離直徑最小。氣泡脫離后，由于氣液界面斷開使得氣泡縱向收縮，在不穩(wěn)定流場(chǎng)及周圍液體壓力的作用下，其形狀不斷發(fā)生改變，在橢球形和帽形之間不斷形變上升。

氣泡在不同濃度甲醇水溶液中生成脫離過(guò)程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15所示，氣速為0.2 m/s。

分析圖15(a)、圖15(b)可知：氣泡與氣泡之間很少聚并，氣泡的直徑符合理論生成的直徑；隨著甲醇濃度由 1 mol/L[圖15(a)、15(b)]增加到 10 mol/L[圖15(c)、15(d)]，溶液的表面張力、黏度和密度逐漸變小，氣泡生成直徑變小，該過(guò)程會(huì)發(fā)生單次聚并的現(xiàn)象。增大氣速會(huì)出現(xiàn)多次氣相聚并，使得氣泡脫離直徑變大，氣泡形狀變得不規(guī)則。如圖15(e)、圖15(f)所示，氣泡在純甲醇溶液中表面張力和黏度較小，以氣泡鏈的方式產(chǎn)生，脫離直徑縮小，脫離周期變短。在純甲醇溶液中生成的第一個(gè)氣泡較大，而后生成的氣泡小于第一個(gè)氣泡，這是因?yàn)榈谝粋€(gè)氣泡脫離后氣泡尾部壓力降低，有利于其后小氣泡的形成。高濃度電解液容易造成甲醇的滲透，低濃度電解液又會(huì)導(dǎo)致電池功率密度降低，因此選用合適濃度的甲醇溶液是保證電池高功率輸出，同時(shí)有效克制因高濃度甲醇滲透造成電池自放電的必要手段。模擬工作和實(shí)驗(yàn)過(guò)程中氣泡生長(zhǎng)脫離行為具有相同趨勢(shì)。

圖14 不同甲醇濃度氣泡脫離后的形狀圖

圖15 不同甲醇濃度對(duì)氣泡生長(zhǎng)的影響

4 結(jié) 論

（1）氣泡在擴(kuò)散層表面生長(zhǎng)過(guò)程中，由于浮力和表面張力的作用縱向被拉長(zhǎng)，同時(shí)其尾部受到液體剪切作用不斷變細(xì)，當(dāng)浮力大于表面張力時(shí)，氣泡脫離。

（2）傾斜擴(kuò)散層表面生成的氣泡，其脫離周期較水平擴(kuò)散層表面短，脫離直徑小。

（3）進(jìn)氣速度能改變氣泡的生成頻率和氣泡的生長(zhǎng)狀態(tài)；氣速較高時(shí)，氣泡會(huì)發(fā)生二次聚并或多次聚并，生成更大直徑的氣泡。

（4）氣泡直徑隨甲醇濃度的升高而變小，高濃度甲醇溶液中氣泡較小，更容易以氣泡鏈的形式生成，有利于氣泡脫離。

[1] Baglio V，Stassi A，Matera F V，et al. Investigation of passive DMFC mini - stacks at ambient temperature[J].Electrochemical Acta，2009，54（7）：2004-2009.

[2] 王誠(chéng)，毛宗強(qiáng)，謝曉峰，等. 小型燃料電池的研究現(xiàn)狀與應(yīng)用前景分析[J]. 化學(xué)進(jìn)展，2006，18（1）：30-35.

[3] Daejin K，Eun A C，Song A H，et al. Recent progress in passive direct methanol fuel cells at KIST[J].Journal of Power Sources，2004，13（1-2）：172-177.

[4] Han J S，Park E S. Direct methanol fuel-cell combined with a small back-up battery[J].Journal of Power Sources，2002，112（2）：477-483.

[5] Yang H，Zhao T S，Ye Q，et al.In situvisualization study of CO2gas bubble behavior in DMFC anode flow fields[J].Journal of Power Sources，2005，139（1-2）：79-90.

[6] Yang H，Zhao T S. Effect of anode flow field design on the performance of liquid feed direct methanol fuel cells[J].Electrochemical ACTA，2005，50（16-17）：3243-3252.

[7] Yang H，Zhao T S，Cheng P. Gas-liquid two-phase flow patterns in a miniature square channel with a gas permeable sidewall[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47（26）：5725-5739.

[8] Delnoij E，Kuipers J A M，Swaaij van W P M. Dynamic simulation of gas-liquid two-phase flow：Effect of column aspect ratio on the flow structure[J].Chemical Engineering Science，1997，52（21）：3759-3772.

[9] Lee Shong-leih，Tien Wen-bin，et al. Growth and detachment of carbon dioxide bubbles on a horizontal porous surface with a uniform mass injection[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（13-14）：3000-3008.

[10] Xu Xingming，Zhao Guoqun，Li Huiping，et al.Numerical simulation of bubble growth in a limited amount of liquid[J].Engineering Reseach Center for Mold Die Technologies，2010，116（3）：1264-1271.

[11] Gerlach D，Alleborn N，Buwa V，et al. Numerical simulation of periodic bubble formation at a submerged orifice with constant gas flow rate[J].Chemical Engineering Science，2007，62（7）：2109-2125.

[12] 張懷生，王良華，章淵昶，等. CO2氣泡脫離擴(kuò)散層孔口過(guò)程的數(shù)值模擬[J]. 高校化學(xué)工程學(xué)報(bào)，2010，24（1）：35-40.

[13] 何健烽，章淵昶，姚克儉，等. 直接甲醇燃料電池陽(yáng)極通道內(nèi)氣泡行[J]. 化工進(jìn)展，2010，29（5）：831-838.

[14] FLUENT 6.0 Users Guide Documentation[M]. Lebanon，New Hampshire：FLUENT Inc.，2001.

[15] FLUENT 6.3 Users Guide Documentation[M]. Lebanon，New Hampshire：FLUENT Inc.，2006.

[16] Gao H，Ma C F. 2D analytical model of a direct methanol fuel cell[J].Electrochemical Commun，2004，6（3）：306-31.

[17] Bhavaraju S M，Russell T W F，Blanch H W，et al. The design of gas sparged devices for viscous liquid systems[J].AIChE J.，1978，24（3）：454-466.