選粉機顆粒軌跡的非穩態模擬

童 聰，李雙躍，李 翔

（1西南科技大學制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010；2西南科技大學應用技術學院，四川 綿陽 621010）

選粉機是粉體制備系統中的重要設備之一，它能將粉體中合格的細粉分選出來作為成品，同時將不合格的粗粉返回粉磨裝置重新粉磨。對選粉機分級性能的研究是當前國際上的一個研究熱點，具有重要的工程應用價值[1]。

已報道的研究中，Roland等[2-3]運用渦流分級理論研究設計了新轉籠結構選粉機；Guo等[4]對選粉機流場進行了測量，考察了轉子徑向及軸向速度分布；Finch[5]、Nageswararao 等[6]對 Tromp曲線“魚鉤效應”進行了理論分析及實驗驗證；劉家祥等[7]對分級轉子內“慣性反旋渦”現象進行了闡述，提出了改進方案，并對分級功能區域、殼體內湍流渦頻譜特性和流場特性進行了理論分析和實驗研究。黎國華[8]、楊慶良[9]和黃強[10]等對選粉機氣相流場進行了數值模擬，研究了選粉機流場特性；杜妍辰等[11]以單顆粒動力學模型對分級室二維平面顆粒運動軌跡進行了模擬分析；Xu等[12]對轉子葉片間流場模型進行了單粒徑顆粒束軌跡模擬。查閱文獻發現，已有的模擬研究多針對速度場[8-10]、壓力分布[13-14]等間接因素來評價選粉機分級性能，對細粉顆粒質量流率和粒徑分布等直接因素的考察分析較少；對顆粒運動的分析多在穩態下追蹤單顆?；騿瘟筋w粒束軌跡，計算結果以顆粒平均軌跡[15]來描述，在工程應用中具有一定的局限性，因為選粉機內存在數量大和粒徑分布廣的顆粒群，顆粒在外力（如重力、氣體曳力和離心力）作用下，可展現出顆粒對流運動和尺寸分離等許多復雜的個體行為和集體行為[16]，各顆粒存在相對獨立的運動軌跡。

本文以SLK選粉機為研究對象，應用離散顆粒模型（DPM）和非穩態（unsteady）模擬方法對顆粒軌跡進行了模擬研究。運用模型的顆粒運動方程對時間積分求解顆粒運動軌跡，旨在研究顆粒的分級過程，并對不同工況下粗、細粉顆粒質量流率與細粉顆粒粒徑分布情況進行分析。

1 計算模型

1.1 物理模型

以SLK 5500選粉機為研究對象，其正常工作時分級粒徑為40～60 μm，分級精度為0.4～0.7，牛頓分級效率在60%～90%之間。其工作原理如圖1(a)，氣固兩相流從選粉機底部進入，分級室內由轉子轉動形成強旋流場。粗、細粉因在轉子外緣的受力大小不同而實現分離，細粉受到氣體曳力大于離心力，進入轉子內部后經細粉出口排出，粗顆粒受到的氣體曳力小于離心力，沿轉子徑向向外運動與殼體碰撞后失去動量，從粗粉出口排出。

根據如圖1(b)所示實際參數建立流場計算模型并進行網格劃分，對轉子葉片和分級室等關鍵部位網格加密。轉子葉片內外區域采用獨立網格劃分，利用滑移網格（moving mesh）技術處理葉片內外網格相交面耦合，并將葉片區內外相毗鄰的面設定為交界面（interface）。經網格無關性[17]驗證，選粉機進出口壓差、成品產量等參數不再隨網格數量而變化，最終網格數量為682423，網格最大畸形值為0.79。

1.2 邊界條件

選粉機氣相入口為速度入口（velocity-inlet），氣流速度值根據入口風量換算，氣相出口為自由出口（outflow）。顆粒噴射源為面域噴射（surface），由氣相入口平面與氣流以相同速度噴射，質量流率為60 kg/s。細粉出口和粗粉出口離散相邊界條件為逃逸（escape），其它壁面為反彈（reflect）。

離散相顆粒尺寸分布根據實況采集數據按Rosin-Rammler分布[18]擬合，見式（1）、式（2）。

式中，Yd為大于粒徑d的顆粒質量分數；為尺寸分布的平均粒徑；n為尺寸分布指數。入口顆粒尺寸分布曲線如圖2所示，根據式（1）、式（2）計算結果，定義入口顆粒噴射源：最小粒徑為1 μm，最大粒徑為600 μm，平均粒徑為60 μm，分布指數為0.81，顆粒按上述分布參數共定義120組進行計算。

2 數值模擬

2.1 氣相流場計算

定義6組不同水平的風量和轉速工況點進行模擬計算，參數設置見表1。其中工況1～3轉速（N）統一定義為60 r/min，風量（W）分別為4500 m3/min、5500 m3/min、6500 m3/min；工況4～6風量統一定義為5500 m3/min，轉速分別為45 r/min、55 r/min和65 r/min。

表1 模擬計算工況點參數設置

以穩態算法首先對氣相進行單相計算，湍流模型運用重正化群理論的RNGk-ε湍流模型[19]，離散方程選用SIMPLE算法求解壓力-速度耦合，選粉機內部為強旋流動，具有各向異性[20]，且分級室內外壓力梯度較大，壓力插補選用PRESTO!格式，對流項采用一階迎風格式計算，計算收斂精度為10?5。

2.2 顆粒軌跡的非穩態模擬

穩態算法求解氣相流場收斂后，作為顆粒相計算的初始場。運用離散顆粒模型（discrete particle model）來模擬顆粒釋放，采用非穩態（unsteady）方法追蹤顆粒軌跡。用DPM模型的顆粒運動方程對時間積分求解顆粒運動軌跡，時間步長取0.2 s。顆粒軌跡方程以及描述顆粒質量傳遞的附加方程都是在離散的時間步長上逐步進行積分運算求解的。顆粒的軌跡可由式（3）計算。

沿各坐標方向求解上述方程即可得到離散相顆粒軌跡，其軌跡方程可以簡寫為式（4）。

應用梯形差分格式對（4）積分，可得式（5）。

式（5）中，n代表第n次迭代步，并且可有式（6）、式（7）。

在給定時刻，同時求解式（3）和式（4）可確定顆粒的速度與位置。每隔若干個氣相流場迭代時間步，對每個顆粒進行一輪包括一步或多步的軌跡計算和源項計算，從而將顆粒逐輪，逐步地沿軌跡向前推進，依次得到每一步計算后更新的顆粒狀態（位置、速度、尺寸等）。非穩態方式得到某一時刻全部顆粒的當前狀態，及顆粒的當前位置。

2.3 顆粒質量流率計算

顆粒完成分級的過程實質是粗、細粉分別被不同平面捕集，從而停止軌跡計算的過程。細粉出口平面為離散顆粒escape邊界，當顆粒軌跡追蹤到此處，顆粒被標記為“escaped”，并終止其軌跡計算。非穩態計算過程中，以時間步為周期更新細粉出口捕集的顆粒質量。若第n個時間步計算完成后更新的細粉顆粒質量數值為Qn（單位kg），第n+1個時間步計算完成后更新為Qn+1，則細粉顆粒質量流率為相鄰兩時間步長細粉顆粒質量之差與時間步長比值，見式（8）。

式中，q為質量流率，kg/s；Δt為時間步長，s。以此類推，根據連續時間步計算結果，可繪制細粉顆粒質量流率隨時間變化的曲線，粗粉顆粒質量流率計算方法同理。

2.4 細粉顆粒粒徑分布計算

計算中，對細粉捕集平面進行顆粒軌跡采樣（sample）。觸發顆粒軌跡跟蹤計算開始后，當顆粒與細粉出口平面相交時，其當前狀態信息如顆粒位置、各分向速度、粒徑和溫度等，被記錄到采樣文件中。采樣文件因顆粒數量大，信息復雜，需進行信息歸納處理計算。以粒徑相同的顆粒為同類項合并，可得到各粒徑顆粒的數量百分數。在工程應用中，考察細粉顆粒粒徑數量分布意義較小，故根據細粉顆粒數量和粒徑計算出相應的體積（或質量）加權百分數，用顆粒粒徑分布曲線表示，可描述各粒徑區間段顆粒的含量等信息。

3 結果與討論

3.1 顆粒軌跡分析

圖3為顆粒軌跡計算結果呈現的不同時間步顆粒群狀態。由圖3可知，顆粒群進入選粉機內部后，共完成了兩次分級過程，第一次分級發生在選粉機底部殼體與返料錐之間，即重力分級區。在重力分級區內，粒徑較大的顆粒由于受到的氣體曳力小于自身重力，不能隨氣流上升到選粉機轉子葉片區域，最后因與殼體碰撞失去動量從粗粉出口排出，粒徑較小的顆粒則隨氣流繼續上升。第二次分級發生在轉子葉片區域，即離心分級區，完成重力分級后進入離心分級區的顆粒中，粒徑較大的顆粒受到轉子徑向向外的離心力大于向內的氣體曳力，被甩向導風葉片和殼體壁面，因與導風葉片或殼體壁面碰撞后失去動量從粗粉出口排出；粒徑較小的顆粒受到的離心力小于氣體曳力，隨氣流進入轉子內部后，從選粉機細粉出口排出，作為成品被收集。

3.2 細粉顆粒質量流率結果分析

圖4和圖5為不同工況細粉顆粒質量流率曲線。由圖可知，各工況下細粉顆粒質量流率隨時間變化可分為兩個階段，線性增長階段和動態平穩階段。線性增長階段可描述為選粉機的流場初始化過程：顆粒從入口進入到分級完成，最后被捕集，在初始化過程中，平面捕集顆粒的質量從無到有，顆粒質量流率不斷增大。而動態平穩階段則描述的是進出口顆粒達到物料平衡時選粉機穩定輸出的狀態。由圖4中曲線對比可知，轉速不變，隨風量增大，細粉顆粒質量流率增大。由圖5中曲線對比可知，風量不變，轉速增大，細粉顆粒質量流率減小。在曲線動態平穩階段取點計算出細粉顆粒質量流率均值，工況1～6分別為47.69 kg/s、51.4 kg/s、52.92 kg/s、54.54 kg/s、52.90 kg/s和 49.78 kg/s。

3.3 粗粉顆粒質量流率結果分析

圖6和圖7分別為不同工況粗粉顆粒質量流率曲線。由圖可知，粗粉顆粒質量流率隨時間變化也呈現線性增長和動態平穩兩個階段。分別對比圖6和圖7曲線可知，轉速不變，隨風量增大，粗粉顆粒質量流率減??；風量不變，轉速增大，粗粉顆粒質量流率增大。在曲線動態平穩階段取點計算出粗粉顆粒質量流率均值，工況1～6分別為12.31 kg/s、8.58 kg/s、7.08 kg/s、5.46 kg/s、7.10 kg/s和10.22 kg/s。

3.4 細粉顆粒粒徑分布結果分析

圖8和圖9為不同工況下選粉機細粉顆粒粒徑分布曲線。由圖可知，各工況下細粉顆粒粒徑分布曲線近似正態分布，分布曲線普遍規律為，粒徑較?。ǎ?0 μm）和較大（＞100 μm）的顆粒含量都較低，中間粒徑（30～60 μm）的顆粒含量較高。由圖8和圖9曲線對比可知，轉速不變，隨風量增大，粒徑分布曲線變寬，且曲線極大值右移；風量不變，隨轉速增大，粒徑分布曲線變窄，且曲線極大值左移。

4 模擬與實驗對比分析

4.1 細粉顆粒質量流率實驗對比分析

利用實驗對顆粒軌跡追蹤模擬方法得到的細粉顆粒質量流率結果進行實驗對比分析。取工況點5參數進行分級實驗，在相同物理模型的選粉機分級實驗中，風量為5500 m3/min，轉速為55 r/min，喂料量為60 kg/s。選粉機穩定輸出后，監測細粉顆粒質量流率為49.85 kg/s，運用（模擬值-實驗值）/模擬值×100%計算出細粉顆粒質量流率模擬結果與實驗值的相對誤差為6.12%。

4.2 細粉顆粒粒徑分布實驗對比分析

對實驗中工況5參數下選粉機細粉顆粒采集樣品進行粒度分析，繪制了粒徑分布曲線，并與模擬結果進行比較，如圖10。由圖10可知，模擬結果與實驗結果粒徑分布曲線在走勢和相關點數值都比較吻合。根據計算，兩曲線＜30 μm顆粒含量相對誤差為8.26%，30～100 μm顆粒含量相對誤差為9.37%，大于100 μm顆粒含量相對誤差為6.54%。

5 結論

（1）應用計算流體動力學（CFD）理論，運用DPM模型的顆粒運動方程對時間積分求解了顆粒運動軌跡，結果表明：顆粒在選粉機內共完成兩次分級，重力分級和離心分級。對二維平面離散顆粒的捕集和采樣結果進行處理，考察了穩定階段細粉和粗粉的質量流率并研究了不同工況下細粉顆粒粒徑分布情況。

（2）模擬與實驗對比分析結果表明：細粉顆粒質量流率模擬結果與實驗結果誤差為6.12%，細粉顆粒粒徑分布模擬曲線與實驗曲線較吻合，其中小于30 μm顆粒含量相對誤差為8.26%，30～100 μm顆粒含量相對誤差為9.37%，大于100 μm顆粒含量相對誤差為6.54%。

（3）研究結果為分析和預測選粉機不同工況下的成品產量和粒徑分布提供了模擬方法，也為分析選粉機分級效率與分級精度性能技術指標、最佳工況參數調試奠定了研究基礎。

符號說明

d——顆粒粒徑，m

顆粒組的平均粒徑，m——

N——選粉機轉速，r/min

n——顆粒組的分布指數

Qn——第n個時間步細粉出口顆粒質量，kg

Qn+1——第n+1個時間步細粉出口顆粒質量，kg

q——單位時間內細粉出口顆粒質量，kg/s

t——時間，s

Δt——非穩態時間步長，s

u——氣流速度，m/s

up——顆粒速度，m/s

W——選粉機風量，m3/min

x——坐標軸x方向

Yd——大于某粒徑的顆粒質量加權含量，%

τp——顆粒松弛時間，s下角標

n——時間步序列，1，2，3

[1]劉建壽，趙紅霞.水泥生產粉碎過程設備[M].武漢：武漢理工大學出版社，2005：211-218.

[2]Roland N.CFS-HD：A new classifier for fine classification with high efficiency[J].International Journal of Mineral Processing，1996，44-45：723-731.

[3]Roland N.Fine classification with vaned rotors：At the outer edge of the vanes or in the interior vane free area[J].International Journal of Mineral Processing，2004，74：S137-S145.

[4]Guo Lijie，Liu Jiaxiang，Liu Shengzhao，et al.Velocity measurements and flow field characteristic analyses in a turbo air classifier[J].Particle Technology，2007，178（1）：10-16.

[5]Finch JA.Modeling a fish-hook in hydro cyclone selectivity curves[J].Powder Technology，1983，36（1）：127-129.

[6]Nageswararao K.A critical analysis of the fish hook effect in hydro cyclone classifiers[J].Chemical Engineering Journal，2000，80（1-3）：251-256.

[7]劉家祥，何廷樹，夏靖波.渦流空氣分級機內湍流渦頻譜對其性能的影響[J].北京化工大學學報，2003，30（5）：48-51.

[8]黎國華，聶文平.渦輪分級機內腔流場的數值仿真研究[J].武漢理工大學學報，2004，26（5）：71-73.

[9]楊慶良，劉家祥.渦流空氣分級機內流場分析與轉籠結構改進[J].化學工程，2010，38（1）：79-83.

[10]黃強，于源，劉家祥.渦流分級機轉籠結構改進及內部流場數值模擬[J].化工學報，2011，62（5）：1264-1268.

[11]杜妍辰，王樹林.顆粒在渦輪式分級機分級輪中的運動軌跡[J].化工學報，2005，56（5）：823-828.

[12]Xu N，Li G H，Huang Z C.Numerical simulation of particle motion in turbo classifier[J].China Particuology，2005，3（5）：275-278.

[13]高利蘋，于源，劉家祥.渦流空氣分級機轉籠轉速對其分級精度的影響[J].化工學報，2012，63（4）：1056-1062.

[14]黃強.渦流空氣分級機轉籠及導風葉片結構改進的研究[D].北京：北京化工大學，2011：44-48.

[15]Fluent Inc.Fluent user’s guide[M].Pennsylvania：Fluent Inc.，2003：97-102.

[16]趙啦啦，劉初升，閆俊霞，等.顆粒分層過程三維離散元法模擬研[J].物理學報，2010，59（3）：1870-1876.

[17]張德勝，施衛東，張華，等.不同湍流模型在軸流泵性能預測中的應用[J].農業工程學報，2012，28（1）：66-72.

[18]鄭鋼鏢，康天合，柴肇云，等.運用Rosin-Rammler分布函數研究煤塵粒徑分布規律[J].太原理工大學學報，2006，37（3）：317-319.

[19]王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004：124-125.

[20]Pope S B.Turbulent Flows[M].Cambridge：Cambridge University Press，2000：463-557.