固體氧化物燃料電池溫度系統的改進型廣義預測控制方法

劉 欣，郝曉弘，楊新華，安愛民

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050）

固體氧化物燃料電池（solid oxide fuel cell，SOFC）是一種將碳氫化合物的化學能通過電化學反應的方式直接轉化成電能的有效裝置，其用于分布式能源固定發電所提供的效率可達到55%左右，與混合燃氣輪機實現熱電聯產后效率可以達到70%～80%，是清潔、高效、環保的綠色能源之一，具有廣泛的應用前景[1-3]。但由于其反應機理的數學描述形式較為復雜，包含諸多中間量的熱物理性質、流體動力學計算環節，且系統整體動態性能和輸出電壓隨反應過程中溫度的變化而波動劇烈，要推廣燃料電池發電技術的商業化進程，并使得SOFC系統在能源市場具有一定的競爭性和占有率仍存在諸多問題[3-5]。

針對SOFC控制方法的研究發展歷程與其它復雜化工過程類似，對工藝過程每一環節的反應溫度、物料濃度、平均輸出率、物料利用率等指標的精確控制都將直接影響最終產品的產量和質量。目前的研究表明，傳統的控制手段如PID控制、比值控制等對于這一類具有強非線性的時變過程已顯示出了控制效果的局限性[6]。因此需要采用一些先進控制方法，諸多文獻提到了利用模糊控制[7]、神經網絡控制[8]、預測控制（包括廣義預測控制）[9-15]等針對SOFC、SOFC-GT系統及一些類似工業過程控制所進行的大量應用研究并獲得了一定的階段性成果，而其中以預測控制方法的應用最為廣泛。本文提到的控制方法——廣義預測控制（generalized predictive control，GPC）則是在預測控制的基礎上通過在線辨識獲得模型參數并在模型基礎上實現多步預測、滾動優化的帶有自適應控制特點的控制方法，而且GPC能夠對建模的誤差、外部干擾等一些不確定因素表現出較好的適應性，對含有溫度、液位控制環節的這一類大時滯、非線性復雜工藝過程能獲得較好的控制效果[11-16]。

本研究旨在通過將NARIMAX模型（nonlinear autoregressive integrated moving average model with external input）與 SOFC的狀態空間模型結合起來加以改進、簡化計算的廣義預測控制算法后得出對SOFC入口氣體溫度的較精確控制，通過采用基于最小二乘法的 Levenberg-Marquardt 算法（LM algorithm）作為參數預測優化的方法，降低了計算過程陷入局部極小值的可能性，并且使系統對由負載電流變化引起的外部擾動具有一定的抑制作用，獲得最佳的控制效果。

1 SOFC工作原理與數學描述

SOFC不同于其它類型燃料電池的主要特點是其工作環境溫度跨度大，中、高溫SOFC的環境溫度一般在800～1000 ℃，其間電解質的離子導電率才能保持在一個較高的水平，作者在前期研究中通過對板式SOFC的數值模擬與動態性能分析進一步掌握了單電池運行中熱的產生、輻射、吸收對氣流的速率與溫度分布間動態關系的影響，并通過數學形式對整個溫度系統加以描述。

1.1 板式SOFC結構、工作原理

SOFC是一個把燃料（富氫氣體）和氧化氣（空氣）的化學能直接轉化為電能的電化學裝置，常見的平板式SOFC結構如圖1所示。

典型的平板式或管式 SOFC都需要由兩個電極、兩個氣體通道、電解質層構成，具有一定壓力的燃料通過通道源源不斷的加載在電解質的兩側，在電解質的兩側發生化學反應如式（1）、式（2）。

如圖2所示，簡單描述了單體SOFC反應過程中幾個關鍵量之間的相互作用關系，強調燃料、空氣的輸入壓力決定了極板內各自的流量，而流量的比值則影響著整個熱交換的過程，板間反應溫度的變化則影響了由熱傳導、熱輻射產生的損耗量化后的電阻值，從而使輸出電壓發生變化，其中雙箭頭表示了量與量間的直接決定關系，而虛線表示了間接影響關系。

本研究中選取的SOFC擬定了以下幾個理想假設條件。

（1）SOFC本體是由兩個通道、兩個多孔氣體擴散電極和夾在中間的電解質（氧化釔穩定氧化鋯，ZrO2～Y2O3，簡稱 YSZ）構成。

（2）兩電極極板通道中的氣體流動方向為對流形式，即燃料與氧化劑分別從極板的兩側進入。

（3）陽極、陰極通道中的燃料分別為含有少量水分（8%）的氫氣和空氣，其中空氣成分為氧和氮，同樣含有少量水分（12%）。

1.2 數學描述

通過前期對SOFC做數值模擬等工作分析其溫度分布形式，結合實驗數據可將SOFC內部存在的溫度大致分為4種形式，分別是陽極側燃料入口溫度Tfuel，陰極側空氣入口溫度Tair，SOFC極板間反應溫度Tcell，板間溫度Tinj。當陽、陰極氣體壓力達到一定值時（如8 mol/s）由實驗數據可知極板內幾個溫度差異值非常小，在模型中可做出如式（3）的假定，式（4）、式（5）則給出了溫度在模型中的描述。

式中，F是法拉第常數（96，487q/mol）；Cp是定壓比熱容，J/mol·K；σ是波爾茲曼常數，5.6697×10?8W/m2K4；而Rrad是輻射熱的熱阻值。

非線性狀態空間方程可建立為式（7）～式（9）形式，其中d組分量為4種常見的擾動。

根據能量守恒規則，可得輸出量中電壓Vout，見式（10）。

其中，標準電勢與溫度的關系可以近似表達為線性形式[17]，見式（11）。

此外，根據工程實踐可知，SOFC內部的熱傳導、熱對流、熱輻射等量的描述與SOFC的幾何形狀也應有一定的關系，本研究中暫假定為一常見板式SOFC結構，由結構引起的差異暫作忽略。

2 基于NARMAX模型的非線性廣義預測控制

對于SOFC系統溫度變化引起的系統非線性特性本文提出采用帶有外部輸入的非線性自回歸滑動平均模型（NARMAX）來實現非線性廣義預測控制，其一般多項式描述結構見式（12）。

其中，預測誤差ξ(t)表示為用于穩態傳遞函數的形式則表述為其中，Ts這一參數的選擇是和擾動量的存在息息相關的，見式（13）。

其中，ε為用于估計擾動或用于設計濾波器的參數。

接下來，針對提出的NARIMAX模型，采用基于最小二乘法的 Levenberg-Marquardt算法來估計參數，目標函數見式（14）。

值得注意的是對于擾動項存在的形式可以是當C=1時的隨機階躍擾動，譬如輸出負載發生變化引起的電流階躍值，也可以是C為多項式形式的用積分移動平均序列描述的擾動，譬如負載變化后引起的溫度變化描述，再或者C還可以是某種具體擾動的數學描述形式。

根據GPC方法提出性能指標見式（16）。

則相應的控制增量向量見式（17）。

結合已給出的SOFC非線性狀態空間模型，并將偽隨機序列作為開環輸入信號測試，可將系統描述為非線性形式，見式（18）。

通過改進的LM算法獲得式（18）中的參數，bN0=0.23×10?4，aN1= 0.91，aN2=?0.725×10?1，其中與之相配的GPC的相關參數將在仿真過程中給出。控制增量中權值λ的選擇則比較重要，它決定了算法的快速性和有效性，通過計算誤差平方積分及誤差絕對值平方的積分，確定λ取值。

3 仿真與結果分析

接下來，將通過在 Matlab軟件中結合SIMULINK進行建模與控制算法的仿真，來驗證所提出算法的有效性。

3.1 SOFC模型的建立與測試

首先對狀態空間方程描述的 SOFC在SIMULINK中進行建模，并進行階躍響應測試，分別將 SOFC反應過程中的負載電流I、溫度Tcell作為擾動信號，可以得到如圖3、圖4的結果。

圖3給出的是SOFC當負載電流在100 s發生階躍值時對輸出電壓產生的影響，圖4則是Tcell在100 s發生階躍變化時，對輸出Vout的影響。從兩圖中可以看出，首先兩種響應測試的結果與文獻[17-18]中理論推導、實驗論證的結論相符，與文獻[19]中給出的試驗測試結果也是比較一致的，也就是說所搭建的模型能夠真實反映出SOFC的穩態工況；另一方面，由兩種擾動d1、d2所產生的影響為響應時間長、幅度較大的變化過程，這也說明了需要對SOFC的控制方法研究提出更高的要求。

3.2 基于NARIMAX模型的GPC方法仿真

在第3.1節中所驗證的模型基礎上，采用提出的基于NARIMAX模型的改進型GPC方法，通過Matlab語言編程進行驗證。其中，GPC的初值分別為N1=1，N2=10，Nu=1，權值λ進行了多次取值與反復實驗嘗試構圖后，確定為1.125，SOFC穩定工作點溫度值設定值為825 K。通過改變負載電流值I使SOFC溫度Tcell在穩定工作點附近0～20 K發生變化，觀測控制效果。為了突出本文提出的改進型GPC控制方法的有效性，將其結果與常規GPC方法進行了對比，得出如圖5所示的結果。圖5中，“----”線為ΔTcell期望值輸出，從曲線變化可以看出，在150 s、300 s、450 s加入負載電流擾動量的變化后，該期望值也發生了 3次大幅度變化，“-.-.-.-”線為常規GPC控制輸出效果，‘—’線則表示本文提出的GPC效果輸出。從圖5(a)中可以看出，兩種GPC方法對期望值的跟蹤效果基本保持在同一水平，但從圖5(b)中則可以較明顯的看出后一種方法在動態響應的幅度上有比較明顯的改善，使溫度調節過程保持在了一個更小的波動范圍內。

4 結 論

本文首先從 SOFC復雜工況的研究與分析入手，對在前期數值模擬工作基礎上得出的SOFC的非線性狀態空間方程在 SIMULINK里進行了模型搭建，并通過模型測試與實驗結果的比對驗證了模型的準確性。接下來，提出了結合NARIMAX模型的SOFC溫度控制系統的描述，并采用結合LM算法估計參數的GPC作為控制策略，通過仿真結果分析可以看出，溫度調節過程的響應幅度大幅縮減，優于常規GPC的控制效果，從而也使SOFC反應過程中由于溫度變化引起的熱交換、熱輻射損耗也能減到一個較小值，從另一個角度提升了SOFC的工作效率。

此外，本文還對在模型中作為擾動項引入的C項給出了幾種描述形式，當系統在某一操作點上運行平穩或者在某幾個操作點間切換時可能最終得到的預測值結果并不是全局最優的，但卻對系統的魯棒性有較好的提升，在接下來的研究工作中可以根據具體的SOFC結構對C項的性質做出其它定義，為SOFC在其它環節的控制方法選擇提供了較好的參考。

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