基于NSGA－Ⅱ算法的多目標無功優化

孫銀鋒，閆 旭，李澤財

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012;2．北京航空航天大學自動化與電氣工程學院，北京100191;3．華能銅川電廠，陜西銅川727100)

隨著電力系統運行水平的提高，無功優化已不再是單純考慮網損最小的單目標優化問題，而是逐漸發展成一個綜合考慮各運行指標的多目標優化問題［1］。無功優化可以優化電網的無功潮流分布，并降低電網網損和電壓損耗，從而改善電壓質量，同時保正用電設備安全可靠運行。傳統優化方法將各優化目標設置不同的權重［2］，通過權重的調整得到pareto最優值，亦可將部分優化目標視為約束條件，最終實現多目標問題向單目標問題的轉化。然而這樣做一方面增加了主觀因素，另一方面每次也僅能得到一個解。因此，本文引入了NSGA－Ⅱ算法［3］，采用有效的精英策略，解集以成組形式逼近pareto域，具有較低的計算復雜度，并無需指定共享半徑。將NSGA－Ⅱ算法應用于無功優化問題的求解過程，建立了以補償設備投資成本和網損最小為優化子目標的優化模型。

1 無功優化的多目標優化模型

電力系統無功優化多目標問題優化模型為

式中:u為控制變量(包括發電機有功、無功輸出功率、發電機機端電壓和變壓器變比等);x為狀態變量(如節點電壓幅值和相角);f(x，u)為標量目標函數，常為發電費用或網損;TZ為補償設備投資成本;Ploss表示網損;g(x，u)是潮流方程等式約束;h(x，u)是不等式約束，分為變量不等式和函數不等式，常為系統的安全約束和元件的運行限值約束［4］。

有功網損最小化的目標函數為

式中:N為所有線路支路的集合;Gij為系統節點導納矩陣的實部;Ui，Uj分別為節點 i，j的電壓; θij是節點i，j的相角差值。

以無功補償投資最優的目標函數為

式中:Ns為補償裝置的補償點集;Ci為補償節點i的安裝費用;Cv為補償裝置單位容量的運行費用(萬元/a·MVar);Qci為補償節點i的補償容量。

約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束即滿足潮流方程

不等式約束考慮:PV節點的電壓，有載調壓變壓器的檔位，無功補償裝置的組數等控制變量上下限;PQ節點的電壓幅值，PV節點無功注入，支路電流幅值等狀態變量上下限。

式中:QCimax、QCimin分別表示第i無功補償器的無功補償容量上下限;Uimax、Uimin分別表示節點i電壓幅值上下限;Iimax、Iimin分別表示第i條支路的電流上下限;Timax、Timin表示第i臺有載調壓變壓器分接頭檔位的調節上下限。

2 NSGA－Ⅱ算法實現

NSGA－Ⅱ算法由于利用非支配排序，提高了收斂速度，對擁擠距離的定義避免了選擇共享參數的困難，同時為了擴大采樣空間引入了精英策略的保優機制［5］。

2．1 編碼設計

根據無功優化問題的特點，采用實數編碼，所有無功補償裝置的位置和容量皆由十進制整數求出，而補償裝置的配置范圍是0－最大節點號。

2．2 初始群體生成

初始化規模為N的群體每個無功補償點的位置和容量。

2．3 快速非支配排序

計算前，要先根據無功優化的多目標模型進行潮流解算，得到個體的目標函數值，依據個體的非支配水平進行種群分層排序。

2．4 計算擁擠距離

擁擠距離的概念是為了防止個體局部堆積從而保持個體多樣性而提出的。根據快速非支配排序結果，對一層中的pareto解利用無功優化中目標函數值計算擁擠距離。目標空間第i點的擁擠距離等于它與同一等級相鄰點i－1和i+1組成的矩形的兩個邊長之和。這一方法可自動調整小生境，使得計算結果在目標空間均勻散布，魯棒性較好［6］。個體i的擁擠距離D［i］表示為

其中，F［i，m］表示個體i的第m個目標函數值。

2．5 選擇、交叉和變異算子

選擇算子的作用是為了防止有效基因的損失，使高性能的個體得到更大的生存概率，可以提高全局收斂性和計算效率。選擇算子采用精英策略與輪賽制選擇相結合的方法。輪賽制選擇是隨機選2個個體，若非劣解等級不同，則取等級高(級數小)的個體。否則，如果兩點在同一等級上，則取比較稀疏區域內的點，可使進化向非劣解和均勻散布的方向進行。

精英策略即保留父代中優良的個體直接進入子代，它也是遺傳算法以概率1收斂的必要條件。具體方法是:將父代和子代全部個體合為統一的種群，并放入進化池中，種群的個體數變為2N;按非劣解等級分類，計算每一個個體局部擁擠距離，依等級逐一選取個體，直至個體總數達到N;形成新一輪進化的父代種群(個體數為N)，同時開始新一輪的選擇、交叉和變異，形成新的子代種群［7］。

交叉算子對上行附加碼采用部分匹配交叉策略，而下行變量碼不動，即交叉過程中只對選址單元編號在附加碼中的排列順序進行調整，即相應地改變了1型基因的分布。

變異操作采用倒位遺傳算子。從父個體隨機選擇兩個變異點，兩點間的上行附加碼按反序重新排列，而下行的變量碼順序不變。

2．6 適應度計算

首先，解碼染色體;然后按優化模型計算每個個體相應的目標函數，再依據目標函數值進行非劣分層，計算每層個體虛擬適應度。

1)對同層的個體距離初始化，令L［i］=0。

2)對同層的個體按第m個目標函數值進行升序排列，令 L=sort(L，m)。

3)使排序邊緣上的個體擁有選擇優勢，給定一個較大數 L［1］=L［N］=M 。

4)計算排序中間的個體擁擠距離為

式中，L［i］×m為第i個體的第m目標函數。

5)對不同的目標函數，重復操作步驟2)～4)。

3 算例分析

本文以IEEE39節點系統為例，對無功補償裝置(電容器/電抗器)的位置和容量［8］進行優化配置計算。該系統包含10臺發電機，12臺可調變壓器，34條線路，19個負荷點，基準容量為100 MW，發電機母線電壓為20 kV，可調變壓器變比上下限為1.05 和0．95，發電機電壓上下限為 1．1 和 0．9，設無功補償設備補償點為4個。

NSGA－Ⅱ計算過程中所需參數設置:種群規模取為300，最大迭代次數為200，交叉率設為0．9，變異率取0．1。經過仿真計算，從pareto最優解空間中抽取幾個典型的解示于圖1中，從左至右依次將這些解編號為1－8。

圖1 優化得到的幾個典型最優解

從圖1可以看出，解1的網損最小，但是補償設備投資卻很大，而解8投資最省但網損非常大。因此尚需對優化解進行比較分析，具體的結果見表1。

表1 優化解的進一步比較

由表1可得解6的補償效果最好，獲得了最大的經濟效益，因此為所要求的全局最優解，而此時的最優補償地點為節點20、24、9和7。

優化前后各節點電壓變化情況如圖2所示。顯然優化后的各母線電壓也均有不同程度的提高。

圖2 優化前后系統各節點電壓變化

4 結束語

本文應用NSGA－Ⅱ算法針對IEEE－39節點系統，通過編碼、快速非支配排序、交叉、排序和變異等步驟實現了多目標函數的無功優化仿真計算。結果表明，此方法能夠真實地反映實際物理過程，并可以很好地協調網損和無功補償設備的投資費用這兩個優化目標。經過優化解空間的精選可以很方便找到協調多目標函數的全局最優解。

［1］李智歡，段獻忠．多目標進化算法求解無功優化問題的對比分析［J］．中國電機工程學報，2010，30(10):57 －65．

［2］張杰，周碩．運籌學模型與實驗［M］．北京:中國電力出版社，2007．

［3］DEB K，PRATAP A，AGARWAL S，etal．A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA－Ⅱ［J］．IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(2):182 －197．

［4］王向臣，徐宏全，于長永等．電網無功補償實用技術［M］．北京:中國水利水電出版社，2009．

［5］趙國波，劉天琪，王春明等．基于NSGA－Ⅱ算法的分布式電源優化配置［J］．現代電力，2012，29(1):1 －5．

［6］張成芬，趙彥珍，陳鋒，等．基于改進NSGA－Ⅱ算法的干式空心電抗器多目標優化設計［J］．中國電機工程學報，2010，30(18):115－121．

［7］包偉，姚建剛，李晴，等．GIS支持下基于NSGA－Ⅱ算法的火電廠多目標選址［J］．電力系統保護與控制，2008，36(22):25－28．

［8］劉傳銓，張焰．電力系統無功補償點及其補償容量的確定［J］．電網技術．2007，31(12):78 －81．