三華李果糕熱風干燥特性及數學模型的建立

柳雪姣，黃 葦，* ，葉盛英，郭卓釗，黃妙云

(1.華南農業大學食品學院，廣東廣州510642;2.廣東康輝集團有限公司，廣東潮州515638)

三華李是廣式蜜餞生產中常見的一種原材料，果糕是將果蔬原料打漿或榨汁后，添加糖、膠凝劑、檸檬酸等，經濃縮干燥等工藝加工而成的一種蜜餞產品［1-3］。果糕制作過程中大量添加蔗糖、膠凝劑，提高了保水性能，因此干燥速度緩慢，能耗高，一直是困擾果糕生產企業的一個難題。果糕制品的干燥目前多采用熱風干燥。熱風干燥是農產品加工與貯藏中常用的一種干燥方法。同微波干燥［4-5］、熱泵干燥［6-8］和紅外干燥［9-10］等一些新型干燥方法相比，其具有成本低廉，操作簡便，對設備、環境要求低等優點。國內外學者開展了大量對各種食品物料的熱風干燥實驗研究，包括檸檬［11］、馬鈴薯［12］、杏［13］、黑葡萄［14］、荔枝果肉［15］、紅棗［16］等。但果糕制品干燥過程的研究未見報道。本文以三華李果糕為樣品，考察不同溫度下果糕的熱風干燥特性，建立熱風干燥動力學模型，以期為果糕的干燥和加工提供理論指導和技術依據。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮三華李 購于廣州市天平水果市場;白砂糖 上海德福糖業有限公司;麥芽糖漿(濃度75%) 鄭州富泰程化工產品有限公司;檸檬酸(食品級) 濰坊英軒實業有限公司;卡拉膠(食品級) 廉江市臺興海洋生物科技有限公司。

AL204電子天平 梅特勒-托利多儀器(上海)有限公司;DFT-200手提式高速中藥粉碎機 溫嶺市大德中藥機械有限公司;DHG-9240A型電熱鼓風干燥箱 上海一恒科學儀器有限公司;DG-200D數字型洞道干燥實驗裝置 浙江中控科教儀器設備有限公司。

1.2 實驗方案

三華李果糕制作工藝流程:新鮮三華李→打漿→調配→攪拌→熬煮→成型→干燥［17］。

將成型后的三華李果糕(果糕厚度5.8mm)平鋪于篩網上置于烘箱，熱風溫度采用50、60、70、80℃，風速1.2m/s。每次實驗之前，讓烘箱空轉0.5h以上，達到所需溫度，并運行平穩。干燥過程中，每隔1h測定一次物料重量，且每次測量時間不超過1min。達到平衡含水率后，干燥結束。每次實驗平行3次。

將三華李果糕干燥曲線與表1中的7種農產品薄層干燥常見數學模型進行擬合比較，確立三華李果糕的熱風干燥模型，并隨機取實驗溫度內某一溫度的實驗值進行模型驗證。

表1 農產品薄層干燥模型Table 1 Mathematical models applied to the drying curves

1.3 實驗指標

1.3.1 含水率 按GB 5009.3-2010［21］測定三華李果糕的含水率，其初始含水率約為53.35%。

1.3.2 水分比 水分比用于表示一定干燥條件下物料的剩余水分率，計算方法如式(1):

式中:MR-水分比，無因次量;Me、M0、Mt-樣品的平衡含水率、初始含水率、t時刻的含水率，%。平衡含水率:一定干燥條件下，在重復性條件下獲得的2次獨立測定結果的絕對差值不超過其算術平均值的5%，此時的含水率值為平衡含水率［22-23］。

1.3.3 干燥速率 根據公式(2)計算干燥速率:

式中:vi-i時刻樣品的干燥速率，g/(g·h);Mi、Mt-i、t時刻樣品干基含水率，%;i、t-分別代表不同的時間段，h。

1.4 數據分析

使用spss17.0進行數據分析，Origin8.5進行數據作圖，使用決定系數R2，卡方X2和標準誤差eRMSE來評價數學模型的預測值與實驗值的擬合程度，X2和eRMSE越低，R2越高，說明模型擬合度越高。其中:

式中:MRexp，i-實驗值;MRpre，i-預測值;N-觀測值個數;P-參數個數。

2 結果與分析

2.1 三華李果糕的熱風干燥特性

圖1、圖2分別為不同溫度下，三華李果糕熱風干燥曲線和干燥速率曲線。由圖1可知，三華李果糕的熱風干燥受溫度的影響較大，其干燥曲線隨著溫度的升高而逐漸變陡，說明在50～80℃之間，溫度越高，干燥至目標含水率所需的時間越短。當干燥溫度為80℃，達到目標含水率(約21%)的時間約4h，而干燥溫度為50℃，干燥時間長達11h，干燥時間相差近3倍左右。感官分析發現，當溫度達到70℃后，整個干燥過程中，尤其是干燥后期，三華李果糕流糖較為嚴重，表面粘黏，對產品品質稍有影響。而當溫度為80℃時，流糖情況加劇，且呈現糕體過軟，易變形等問題。因此，在提高溫度以加快山華李果糕干燥速率的過程中，應兼顧其品質，干燥溫度選擇不宜超過70℃。

圖1 不同溫度下三華李果糕熱風干燥曲線Fig.1 Drying curves of gelatinous candy at different hot air temperatures

在熱風干燥中，熱風溫度是決定干燥速度的主要因素，從圖2可知，熱風溫度越高，干燥速率越大，干基含水率下降越快。在干燥初期和中期，隨著熱風溫度的升高，干燥速率明顯增加，且增幅較大。干燥進行到后期，隨著三華李果糕含水率的降低，不同溫度間的干燥速率差距逐步縮小。但當溫度達80℃時，直到干燥結束(達到目標含水率)，其干燥速率仍然處于一個較高的水平，達7.99×10-2g/(g·h)。

三華李果糕的干燥過程中沒有經歷恒速干燥階段，而是在經過短暫的加速期后，很快進入降速階段;干燥速率隨干燥的進行呈不斷下降趨勢。三華李果糕的降速干燥說明，其干燥是內部水分擴散控制的干燥過程，這與大部分果蔬原料［14，18］的干燥規律相似。

表2 干燥模型的擬合結果Table 2 Regression results of drying data of gelatinous candy

圖2 不同溫度下三華李果糕干燥速率曲線Fig.2 Curves of drying rate of gelatinous candy at different hot air temperatures

2.2 三華李果糕的熱風干燥動力學模型

2.2.1 模型選擇 將三華李果糕干燥實驗數據對表1干燥模型進行擬合比較，擬合結果和擬合檢驗指標見表2。

從表2可知，由實驗數據所得水分比對各模型進行回歸均存在差異，但R2都高于0.97959，X2和eRMSE分別低于0.0017和0.03654，說明這7種數學模型對實驗數據的擬合效果都比較好。其中Logarithmic模型的R2均高于0.99901，X2和eRMSE分別低于0.00008和0.00731，擬合效果更佳，更適合于建立三華李果糕的薄層干燥數學模型。

2.2.2 模型建立 由表2可知，在Logarithmic模型中，隨著溫度升高，k值逐漸增加。本實驗采用溫度(T)的一元二次方程對Logarithmic模型常數k、a、c進行擬合。設定:

利用spss17.0軟件進行一元線性回歸分析，求解Logarithmic模型常數，其結果為:

干燥常數a和c在一元線性回歸分析中，其結果不顯著，即a和c與熱風溫度T之間關系不大，其值分別取表2中 Logarithmic模型所有a、c的平均值1.0915、-0.13348。因此，三華李果糕熱風干燥的Logarithmic數學模型方程為:

MR=1.0915exp［-(0.51093-0.01497T+0.00016T2)·t］-0.13348 式(10)

溫度為50～80℃時，三華李果糕的平衡含水率分別 為 21.55%、18.87%、16.20%、14.25%，利 用spss17.0進行線性擬合，其方程為:

Me=-0.00246T+0.33688(R2=0.99478)式(11)

2.2.3 模型驗證 分別選取熱風溫度為60、65℃，風速為1.2m/s進行驗證實驗。比較其水分比MR的實驗值和Logarithmic模型的預測值，結果如圖3。從圖中可看出熱風溫度為60、65℃時的數據點，基本都落在直線y=x附近，干燥前期誤差較小，干燥后期的誤差較大，經計算其最大相對誤差為7.81%。總體來說，Logarithmic模型能夠較好的預測三華李果糕干燥過程中水分的變化。

圖3 Logarithmic模型預測值與實驗值的比較Fig.3 Comparison of experimentally determined and predicted values

2.2.4 模型推導 將Logarithmic模型中的水分比MR轉換為含水率，利用模型進行變形，如式(12)。對上述等式求導，即可得出50～80℃下三華李果糕干燥速率隨時間變化的表達式(13)。

把 a，k，Me代入式(13)，并簡化得:

3 結論

3.1 三華李果糕熱風干燥是內部水分擴散控制的降速干燥過程;溫度在50～80℃間，干燥速率隨干燥溫度的升高而加快。

3.2 當干燥溫度超過70℃時，產品的品質受到一定程度的損害，因此三華李果糕熱風干燥時，干燥溫度的選擇應低于70℃。

3.3 Logarithmic模型適合于描述三華李果糕熱風干燥過程中水分比與干燥時間之間的關系。

3.4 基于Logarithmic模型，構建了三華李果糕干燥速率隨干燥時間變化的關系的數學模型。

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