《排列》教學設計

☆ 竇麗穎

(柳河縣第一中學,吉林柳河 135300)

一、教學內容分析

排列是高中數學知識體系中的重要內容，它既是學習概率的預備知識，又是培養學生邏輯思維能力的極好題材。從整個高中數學知識體系看，它處于一個承上啟下的地位，它既在推導排列數公式的過程中發揮作用，使分步計數原理獲得了重要應用，又為推導組合數公式打下了堅實的基礎，成為一條銜接上下節知識的重要紐帶。

二、學情分析

在進行本節課的學習之前，學生已經對排列的相關概念以及公式有了一定程度的了解，但是，對于怎樣運用公式、定理解決有關于排列的具體問題還沒有付諸于實踐，有待于進一步地學習。

三、教學目標分析

知識與技能：理解排列、排列數定義；了解排列數公式推導和簡單計算；學會排列數公式及排列問題的常見解法；利用排列數公式解決簡單證明問題。

過程與方法：熟悉并掌握一些分析和解決排列問題的基本方法、步驟、流程、技巧。

情感、態度與價值觀：加強團隊合作的能力；形成由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，養成實事求是的科學態度；增強鍥而不舍的求學精神。

四、教學重難點

掌握分析和解決排列問題的基本方法。

五、教學媒體分析

本節課采用“黑板＋多媒體”的形式組織教學，黑板主要用于板書本節課的一些知識要點、框架，讓學生在學習過程中能夠理清思路。由計算機與投影儀組成的多媒體環境主要用于播放、展示多媒體課件，由于本節課學習內容較為抽象，并且涉及到大量的例題分析，因此，采用多媒體授課能夠節省教師板書的時間，構建真實學習情境，把復雜的數學題與學生生活經驗相結合。由于采用多媒體授課，因此，教師必須在課前檢查多媒體設備的連接是否恰當，是否有技術性故障等，及時排除以保證教學的正常進行。

六、教學方法分析

考慮到數學學科特點以及具體教學內容，本節課主要以講授法為主，在信息技術的支持下結合演示法與互動法，調動學生的學習積極性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

七、教學過程設計

復習回顧 運用原理 提升理念 討論交流 歸納總結解：1 4個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應于從1 4個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是：A 2 14＝1 4×1 3＝1 8 2低學生對新知識的畏懼心理，并且多媒體的呈現方式能夠化抽象為具體，幫助學生理解問題，最終解決問題。

環節教學過程設計意圖運用原理解決問題例2：有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？例3：用0到9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？解法1：用分步計數原理：所求的三位數的個數是：A19·A29＝9×9×8解法2：符合條件的三位數可以分成三類：每一位數字都不是0的三位數有 A 3 9個，個位數字是0的三位數有A29個，十位數字是0的三位數有A29個，由分類計數原理，符合條件的三位數的個數是：A39＋A29＋A29＝648images/BZ_163_870_389_1203_518.pngimages/BZ_163_792_611_1400_764.png解法3：從0到9這10個數字中任取3個數字的排列數為A310，其中以0為排頭的排列數為A29，因此，符合條件的三位數的個數是 A310－A29＝648－A29 。提升理念拓展延伸1．教師活動主要運用教授法總結問題解決的方法，引導學生利用上一階段學習的方法解決其他的數學問題，拓展延伸知識。2．學生活動積極思考，動手演算。3．課件設計此階段的課件設計主要以文本內容為主，且內容盡量簡潔。4．課件內容例4：由數字 1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中，小于50000的偶數共有多少個？練習:(1)由1～9這九個數字組成多少個沒有重復數字的五位數？(2)由1～9這九個數字組成多少個沒有重復數字的五位奇數？(3)由0～9這十個數字組成多少個沒有重復數字的五位奇數？拓展階段主要的目的是讓學生能夠把排列的問題進行擴展，從而延伸到數學中其他問題的解決中去。在此階段，教師把排列問題進行外延擴展，豐富學生的認知。總結出的方法板書在黑板上便于學生記錄，也有利于加深學生的印象。此外，課件內容簡潔，只設計了一個例題與三個小練習題，給學生留下更大討論交流鞏固訓練1．教師活動組織學生進行交流、討論。在課件上記錄各小組的問題答案。2．學生活動針對教師提供的問題與同學進行交流與討論，共同解決問題，選出最恰當的解題方法。小組選派一名成員負責公布本組的問題答案。3．課件設計文本形式呈現例題與練習題。設計簡單動畫，用于輸入各小組的最終問題答案，形成比較。4．課件內容例5：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法？（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；（5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？練習：教材P28——15學生之間的交流討論有利于培養他們團隊合作的能力，通過動畫形式呈現各小組答案，形成組間對照，營造你追我趕的學習氛圍。小組之間互相競爭、小組內部齊心合作，構建了積極良好的互動情境，讓學生積極主動地發言、思考，充分發揮了學生主觀能動性。此外，通過本環節的訓練，將所學知識融合到一起，讓學生隨學隨練，加深印象。歸納總結知識遷移1．教師活動以講授法為主，歸納總結本節課的重點、難點以及解決排列問題的方法、規律等。結合生活實際，布置家庭作業。2．學生活動仔細聆聽、記錄教師總結的方法、規律。3．課件設計課件設計以文本內容形式為主，并且總結的方法應在同一頁面顯示，便于學生記錄。4．課件內容小結：（1）對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：①某些元素不能在或必須排列在某一位置；②某些元素要求連排（即必須相鄰）；③某些元素要求分離（即不能相鄰）。（2）基本的解題方法：①有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優先處理特殊元素（位置）法（優先法）；特殊元素，特殊位置優先安排策略。②某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略。③某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問題插空處理的策略。教師把相似的問題進行歸納、總結，概括出解決這類問題的辦法、規律，即由具體到抽象的過程，引導學生形成思維飛躍。小結提綱挈領，形成知識體系，促使學生把知識系統化、結構化。布置的家庭作業聯系學生生活實際，讓學生用數學知識解決生活中的實際問題，有利于知識的遷移。