操用信息技術媒體催生課堂生成——以“面積是多少”教學為例

☆ 許福年

（海安縣李堡鎮丁所小學，江蘇海安 226631）

為了落實數學課標關于“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式”的要求，把多媒體技術融入到小學數學教學，實現二者的有機結合，是數學教改的一種重要手段。使用中要基于學生認知的特點，始于“簡單”的設計，樂于“機敏”的傾聽，追求“精彩”的意外，活于“生動”的情景，源于“積極”的反思，使學生能夠主動參與探索知識的過程，品嘗學習成功的樂趣。下面是筆者運用現代信息技術手段輔助小學數學教學蘇教版三年級“面積是多少”，促進了課堂生成，催生出了多彩的數學課堂。

一、教材簡析與課前思考

蘇教版五年級“面積是多少”是一節實踐活動課，所涉及的教學內容是在學生已經學習了正方形、長方形面積，理解面積的意義、會用數方格的方法計算圖形的面積的基礎上教學的。教材一方面讓學生初步體會可以通過分割、平移把稍復雜的不規則圖形轉化成規則的簡單圖形計算出面積；另一方面，引導學生進一步學習用估計和數方格的方法計算不規則物體表面的面積。通過上述活動，讓學生初步體會化難為易、化繁為簡的轉化思想，引導學生將方格分成更小的方格，探索出更接近實際面積的估計值，從而滲透極限思想。

基于本課是數學實踐活動課，我們把課堂教學模式定位在學生活動的基礎之上，設計了小組合作、動手操作、創造設計等實踐活動。充分考慮到教材的“分一分數一數”、“移一移數一數”、“數一數算一算”和“估一估算一算”等并列環節，試圖重組優化教材，采取由易到難遞進安排了數一數、分一分、移一移、估一估等過程，引導學生探究從簡單圖形到復雜圖形的面積是多少的活動，讓學生認知步步深入。同時，發揮電子白板的隨機標注、圖形拖動、選取復制和Flash動畫等功能，讓學生充分感受信息技術與數學活動相結合所帶來的迷人魅力。

二、教學實錄與設計意圖

（一）復習舊知，揭示課題

數一數

（在白板上畫一個小正方形方框，如圖1中的一個小方格）

師：這是一個邊長1厘米的……形（……處生答，下同）。

（給它填充顏色）

師：它的面積是多少？

生：1平方厘米。

（出示2個正方形）

師：這個圖形的面積是多少？

生：2平方厘米。

師：這個呢？你是怎么知道的？

圖1

生：一個一個地數。

師：還可以怎么做？

生：用 4×2＝8平方厘米

師：看看這個奇怪的圖形（如圖2），像什么？

圖2

生：像小雞、像小鳥……

師：誰知道它的面積是多少？

你是怎么得到的？

生：4平方厘米。可以把兩個半格湊成一個整格，再加3整格，就是4平方厘米。

師：半格湊整法，你想的這個方法真好！

同學們看，現在游來了一條魚（如圖3），魚的面積是多少呢？

圖3

你又是怎么知道的呢？

生：6個半格是3整格，再加2個整格，就是5平方厘米。

師：我們用數一數的基本方法得到了這些簡單圖形的面積。今天我們就來探究圖形面積是多少的問題。（板書課題）

【設計意圖：通過復習，訓練學生有序地數，做到不重復、不遺漏，發展學生的有序思維；組織復習面積的概念、面積的單位以及面積的計算方法；介紹半格湊整法，明確在帶有方格的圖形問題中，數一數是知道面積是多少的基礎方法。】

（二）活動探究，學習新知

分一分

師：如果增加格子的數量，看這幅圖（如圖4），你還會一格一格地數嗎？為什么？

圖4

（讓學生通過對比發現，格子很多數起來麻煩，引發學生探究更優化的解決方法）

生：（搖頭）格子太多，數起來麻煩。

師：怎么辦呢？請看學習單上的第一個圖形，獨立思考，然后把你的想法在圖上表示出來。

（給學生獨立思維，探究思考的空間）

師：誰來匯報一下自己的想法？

生：我是把它分成了幾塊。

師：怎么分的？到前面來分給大家看一看。

生：從這里分，再從這里分。

師：我們用虛線來幫忙分一分，這樣看得更清楚（如圖 5）。

圖5

師根據學生回答演示分法。

師：他用分一分的方法將原來復雜的圖形轉化成了幾個簡單的圖形，接下來你是怎么算面積的？

生：先算出這幾個長方形的面積，再相加。

師：好的。①號長方形的長是多少？寬呢？面積是多少？

生：①號長方形的長是14厘米，寬是2厘米，面積為14×2＝28平方厘米。

（師板書算式）

師：②號長方形的長是多少？寬呢？面積是多少？誰來口答？

生：我來。②號長方形的長是4厘米，寬是2厘米，面積為4×2＝8平方厘米。

（師板書算式）

師：③號長方形呢？

生：③號長方形的長是11厘米，寬是4厘米，面積為11×4＝44平方厘米。

師：三個長方形面積都算出來了，然后怎么做？

生：把三個面積加起來，就是原來圖形的面積。

師板書：28＋8＋44＝80（平方厘米）

師：真棒！這樣原來這個復雜圖形的面積就求出來了。還可以怎樣分？

生：我知道。

師：請你到前面來分一分（如圖6）。

學生在白板上操作。

圖6

師：這樣分也把原來復雜的圖形分成了3個長方形，很好。嗯，誰還有不同的想法，請到前面來。

生：我覺得還可以這樣分（如圖7）或這樣分（如圖8）。

圖7

圖8

師：她的這個方法怎么樣？

生：也可以。

師：哦，還有不同的分法。

生：還可以把這里補上，補成一個大長方形（如圖9）。

師：那么，怎么求原來的面積呢？

生：用大長方形面積減去空白部分的面積。

師：大家說這個方法可以嗎？

生：可以。

師：哎呀，這個想法真是獨具匠心啊，同學們掌聲鼓勵！

師：我們用分一分或者補的辦法把一個復雜的圖形轉化成了幾個簡單的圖形，先求出幾個簡單圖形的面積，再相加就得到原來復雜圖形的面積了。

（板書：分一分 轉化）

圖9

師：下面就來試試大家的眼力勁兒！

（白板出示兩道練習題，指名口答）

【設計意圖：運用白板繪圖、標注的技術，讓學生動手分一分、數一數，實際感受分割圖形可以使計算更方便。在電子白板上讓學生表現探究思維，任意演示分割圖形的多種不同方法，培養學生思維的發散性，體驗解決問題策略的多樣性，并且在交流中有效滲透優化思想。】

移一移

師：看來同學們個個都很棒！那接下來的這個問題你們也一定能解決。拿出老師為你準備的圖形紙片，先仔細觀察，然后在小組里說一說自己的想法，再動手操作。

（學生讀題、審題，在小組內合作討論，探究方法并展開操作）

師：誰愿意來展示一下自己的方法。

生：我把這里剪開，然后移到這里，拼成一個長方形（如圖10）。

圖10

師：你用了幾個步驟完成的？

生：剪——移——拼。

師：有不同的方法嗎？來演示一下。

（學生白板操作演示）

師：他操作后也是拼成了……

生：長方形。

師：還有不同的方法嗎？

生：從中間任意一條豎線剪下來移到適當位置都可以拼成（如圖11）。

圖11

師根據學生的回答進行操作。

師：仔細觀察，通過從不同位置將原來圖形剪、移、拼得到的三個長方形長是多少？寬呢？面積怎樣求？

生：它的長是12厘米，寬是6厘米，面積為12×6＝72平方厘米。

師：長方形的面積是72平方厘米，那么，原來這個不規則圖形面積是多少呢？

生：也是72平方厘米。

師：為什么？

生1：它們面積是相等的。

生2：圖形變了，面積沒變。

師：說得真好。也就是說，在轉化的過程中，什么變了，什么沒變？

生：在轉化的過程中，圖形形狀變了，面積沒有變。

師：剛剛我們在解決這個問題的過程中，通過剪、移、拼，把一個不規則的圖形轉化成了……的圖形？（板書：移一移）

師：你們真厲害！能透過事物的現象看本質了。轉化的方法真好！

師：看這個含有曲線的圖形，可以轉化嗎（如圖12）？

圖12

生1：可以把上面的半圓剪下來移到下面空白的地方。

生2：也可以把下面半圓空白部分剪下來，移到上面半圓上方。

生3：還可以從中間剪。

師：拼成的長方形長是多少？寬呢？面積怎樣求？

生：長是5分米，寬是4分米，面積是20平方分米。

師：長方形面積和原來圖形的面積是什么關系？為什么？

生：相等。因為形狀變了而面積沒變。

【設計意圖：引領學生經歷知識發生發展過程，進行小組交流，自主探索得出解決問題的平移策略。讓學生通過具體的剪紙和到電子白板上操作，利用白板的圖形拖動功能，形象生動地展示剪、移、拼的動態過程，將一個不規則的圖形轉化成面積相等的規則圖形。這既讓學生形象地體驗形狀變了，面積不變，又加強了動手能力的培養，感受電子白板的神奇魅力。其中，變曲為直的練習，使學生對平移的方法得到深化和拓展，促進了對數學轉化的策略思想的自我感悟。】

估一估

師：這片樹葉能轉化成我們學過的圖形嗎（如圖13）？

生：不能。

師：為什么？

生：邊緣不規則，不好拼。

師：那我們就來估一估，樹葉的面積大約是多少平方厘米？

（板書：估一估）

師：將樹葉畫在方格紙上，四邊頂到方格紙最邊上了，方格紙長10厘米，寬8厘米。葉子的面積……

圖13

生：樹葉的面積比80平方厘米要小。

師：再來在樹葉內部框中一個長方形（如圖14），長是……？寬是……？面積是……？

圖14

生：長是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米。

師：樹葉的面積比24平方厘米要……

生：大。

師：也就是說樹葉的面積大于……平方厘米，而小于……平方厘米。

（板書：葉子面積范圍）

師：怎樣估計得更接近葉子的實際面積呢？我們來把這個小長方形變一變（如圖15）。變！

（操作，將內部長方形左邊的邊向外拉一格）

圖15

師：瞧，這樣長方形面積就更接近樹葉面積了。還要變嗎？

生：要變！

師：怎么變？

生：把右邊也拉一格（如圖16）。

師：好的。變！

圖16

師：可以了嗎？

生：不，下面的邊也要變。向下拉（如圖17）。

師：再變！

圖17

師：現在憑眼力估一估，感覺長方形和樹葉的面積最接近了嗎？

生：嗯。

師：那就算算看，大約是多少平方厘米？

生：即 8×5＝40平方厘米。

（師板書：大約40平方厘米）

師：我們借助于長方形憑眼力估出了樹葉的面積大約為40平方厘米，那么，能用數方格的方法來估算一下這片樹葉的面積嗎？

師：觀察樹葉在方格紙上所占的格子，可以分成哪兩類？

生：有整格的，有不是整格的。

師：我們可以先數數整格的有多少？

師：這么多格子，數的時候要注意什么？

生1：要有順序。

生2：不能數漏掉。

生3：不能數重復了。

師：說得真好。我們從左往右，一行一行地數。一起來數。

師生：1、2、3……24。

（板書：整格 24格）

師：不滿整格的又有多少呢？也來數一數。這次從左邊起，順時針數。

師生：1、2、3……34（如圖 18）。

（板書：不滿整格 34格）

圖18

師：究竟怎樣估算合理？整格的肯定都得算，關鍵是周圍這些不滿整格的該怎么處理呢？都算一格？還是都不算？

生1：可以把兩個不滿整格的湊成一格。

生2：也可以都看作半格。

師：他的這個說法合理嗎？我們一起來看一看。

（挑選葉子上具有代表性的不滿整格的格子，加以比較）

師：這一格比整格少一點點，而這一格只占了一點格子，把兩格綜合一下，以多補少，就是一……，相當于兩個……

生：（就是一）整格，（相當于兩個）半格。

師：再看這一格比半格……一點，而這一格比半格……一點。

生：（這一格比半格）多一點，（而這一格比半格）少一點。

師：以多補少也是一整格，相當于兩個……

生：半格。

師：所以，我們不如把這些不滿整格的都看作……（如圖19）。

圖19

生：半格。

師：那么，根據我們剛才數出的整格數和不滿整格數你會列式計算樹葉的面積大約是多少平方厘米嗎？

生：24＋34÷2＝41平方厘米

師：34÷2是求什么？

生：是把34個半格湊成整格，就有17個。

師：同意嗎？

生：同意。

師：剛才我們數格子時，好多格子，數起來真麻煩，如果可以少數點該多好。你們有什么好辦法嗎？

（師在葉子上畫一條對稱軸（如圖20），引發思考）

圖20

生：我們可以只數半片葉子的格子。

師：為什么？

生：因為葉子是軸對稱圖形，兩邊一樣。

師：說得真好，掌聲送給他。這個樹葉是一個近似的軸對稱圖形，只要估算出其中一半的面積，然后再乘2，這樣就更簡便了（如圖21）。

圖21

（鼓掌）

師：生活中像樹葉這樣的不規則圖形還有很多，比如：池塘的平面圖、鑰匙、花朵、手掌等等（如圖22），都可以借助于單位方格用數方格的方法來估算它們的面積是多少。

圖22

師：你能估估老師的手掌為多少平方厘米嗎？先目測一下，猜猜看。

生：您的手大概是20平方厘米。

師：太小啦！

生：80平方厘米。

師：還是偏小。看來我們平常還得多進行目測估算的訓練。看，老師一大約20厘米，我的手掌長大約一，寬半不到大約7、8厘米，因此，我的手掌大約為140－160平方厘米。

師：想要估算得更準確一些，我們可以借助于方格紙（如圖23），在邊長1厘米的方格紙上將手掌的輪廓描下來（示范），然后用數整格和半格的方法來估算。

師：瞧，學生們列出了這樣的算式來計算我的手掌面積，你知道這個算式的意思嗎？

圖23

生：118表示手掌上的整格數，46是不滿整格的格子數，除以2就是湊成的整格數，再加起來就是你的手掌面積。

師：你的理解真是太深刻了。誰再來說一說。

生：……

師：課后大家也可以用這個方法去估算一下自己的手掌大約多少平方厘米。

【設計意圖：依據課標要求，加強估算教學，需要教給學生必要的估算方法。估算樹葉面積時，首先借助白板的圖形拖動技術，反復變化，漸次改變和調整長方形的大小，經歷用接近樹葉大小的長方形估算樹葉面積的過程；然后引導學生觀察方格中以多補少,樹葉不滿整格看做半格，用分別數整格和半格的方法估算樹葉的面積。以讓學生再次體驗電子白板的優勢功能，探索發現估算樹葉面積的合理方法，發展估算的多種策略,適度滲透極限思想。】

三、回顧反思，總結拓展

師：今天我們一起研究了圖形的……？

生：面積。

師：探究了求面積是多少的不同方法。

簡單圖形數一數就可以知道它的面積；復雜的圖形我們可以分一分把它轉化成幾個簡單的圖形，再求面積；有些不規則圖形可以剪一剪、移一移、拼一拼，轉化成我們學過的規則圖形；而像手掌、樹葉這樣極不規則的圖形就用估一估的方法算出它們大約的面積（邊說邊畫呈階梯狀）。其實，研究圖形面積的方法還有很多……（加省略號）

（一）板書設計（如圖 24）

圖24

你們聽說過嗎？面積還可以稱出來呢。

（聽《稱面積》的故事）

圖25

【設計意圖：“智慧稱面積”故事的介紹，使學生開闊視野，拓展思路，培養創新意識，促進創新思維。】

（二）開放練習

師：怎么樣，佩服于教授的創造精神嗎？現在也來發揮一下我們的創造才能吧。

請在學習單下方的方格紙上創造面積是8平方厘米的美麗圖案。

師：完成了嗎？小組內先互相欣賞一下創造的美麗圖案，同時，檢驗一下設計的圖案面積是不是8平方厘米。

（學生小組交流）

師：（挑選幾位有代表性的學生作品）讓我們來欣賞這幾位同學的作品。

（依次展示學生作品）

師：猜猜他設計的是什么？你認為他設計的怎樣？

生：像一個帆船。

師：他設計的圖案是8平方厘米嗎？

生：是的。4個半格是2整格，再加上6整格，是8平方厘米。

師：你們設計的圖案真不錯，我們班的同學也設計了一些漂亮的圖案（如圖26），想看看嗎？

（聽著音樂一張一張地欣賞，越來越美）

師：相信課后大家通過自己的聰明才智一定會創造出比這些更精彩的圖案。

【設計意圖：數學實踐活動就要由學生活動，既可鞏固新知，又能培養創造意識。伴隨著輕松動聽的音樂，在學習了用估計和數方格方法計算稍復雜的圖形或不規則物體表面面積的基礎上，反過來讓學生自由發揮想象，應用所學的知識創造出規定面積的圖案。利用白板展示，讓學生欣賞美麗的圖案，以激發創新思維，有效鞏固新知，訓練逆向思維和創新思維，同時，愉悅學生的身心，施以審美熏陶。】

（三）教后反思

如何將信息技術與課堂教學完美融合，既充分體現多媒體設備特別是電子白板的強大輔助教學功能，又要將數學實踐活動課的數學味兒表現出來，讓白板技術兼容普通教學媒體與數學教學有機整合，融為一體，白板的現場操作、演示作用在教學過程中發揮了極大的作用，同時，課堂上的學生實踐與活動也得以充分發揮，在自主探究多種求不規則圖形的面積是多少的活動過程中，學生的動手操作能力、求異思維水平、解決問題的思想方式均得到調動、發揮和提升。主要表現在以下幾點。

1.重組教材，激發學生探究欲望

教材開始安排了分一分、數一數的兩道題，格數多，較難數。第三個環節的估算池塘面積，要求數出整格數與不滿整格數再求面積，也是格數相對太多，在課堂上操作費時費事，學生易錯，影響方法的掌握。如果像教材一樣對不同特征的不規則圖形直接指出求面積的具體方法，則限制了學生思維的拓展。

于是將教材內容重組，由基本的數一數得出簡單圖形的面積是多少，同時滲透了半格湊整法，為后面環節鋪墊。接著設難，格子多的不規則圖形還用數一數的方法嗎？引導學生探究更快捷的方法“分一分”，用多種方法把復雜圖形分割成學過的幾個長方形或正方形然后計算面積。再進一步，遇到一些不規則圖形光分一分還是不能解決，還得移一移并拼一拼，轉化成學過的規則圖形再計算面積。更進一步，像樹葉手掌一樣極不規則的圖形如何知道面積是多少呢？這里將過于復雜和不太符合實際的關于求池塘面積的例題簡略處理，用樹葉的面積來探究如何估算這類圖形的面積。除了課本指出的數整格與不滿整格的格數再估算面積的方法，另外，引導學生借助長方形直觀感受估計與樹葉面積大約是多少。其后，總結本課探究求面積的方法，加以引申和拓展，讓學生感知求面積的奇妙。最后，設計讓學生創造面積是8平方厘米美麗圖案的環節，使學生在輕松愉悅的時間活動中再次鞏固了學習內容。

教材的重組，教學環節的步步遞進，激發了學生探究的欲望，學生在思維火花的一次次碰撞激蕩中，在眼腦手的一次次實踐操作中，得出多樣的方法，收獲全新的思維理念。

2.媒體整合，豐富學生數學思想

有關圖形問題的課題是比較適合借助于多媒體來展示的。直觀的展示會讓學生更加能夠感受和體驗到思維的過程性。由于小學生的年齡特點的限制，他們對具體的、數量有限的事物容易理解，對抽象的、數量無限的事物難于把握。本課借助電子白板，將各種不規則圖形展示在學生眼前，學生在自主探究與小組合作的實踐活動中發現多種解決問題的方法，強化轉化策略，適度滲透極限思想。而電子白板的隨機標注功能，圖形拖動、復制功能，音畫功能等特別強大的技術手段讓學生的種種想法得以形象展示。整節課電子白板在教學過程中一遍又一遍地起到了為突破教學重點、難點服務的作用，雖然使用密度很大，但絲毫沒有喧賓奪主的技術展示感。一切都那樣自然，緊緊圍繞教學需要展開，順理成章，很好地完成了既定的學科教學目標。既充分體現了學科教學的“數學味”，又展示了現代教育技術——白板的魅力。

3.實踐活動，展示學生探究過程

本課是一節數學實踐活動課，因此，必須給足學生充分實踐活動的空間和時間，讓學生在玩中學，學中玩。做到知其然更知其所以然。

課堂上有學生獨立思考，自主探究的過程，比如：將復雜圖形分割成幾個簡單圖形；有學生小組交流，共同討論的環節，如探討如何把一個不規則圖形移一移的方法轉化成規則的長方形；有學生動手利用工具操作的實踐過程，讓學生用剪、移、拼的方法轉化圖形；有師生共同研究樹葉手掌這類及不規則圖形面積時估算策略，生成估算方法的多樣化；有放手學生創作圖案的實踐活動，學生互相欣賞評價他人的設計作品，獲得美的熏陶。

整節課學生的眼、腦、手被充分調動，共同協作，在實踐活動中思維得以訓練，情操得以熏陶，能力得以提升。