不銹鋼制內壓短圓筒的承載能力

吳元祥，劉 兵，張紅衛，劉 岑，袁小會，劉小寧，

（1.武漢軟件工程職業學院機械制造工程系，湖北武漢 430205；2.武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢 430074）

屈服和爆破強度是鋼制薄壁內壓圓筒承載能力的表征，承載能力受到封頭加強和提高的鋼制薄壁內壓圓筒稱為內壓短圓筒。對于用低碳鋼、不銹鋼和ABS等材料制造的鋼制薄壁內壓短圓筒，研究表明［1-8］，其屈服或爆破強度與長徑比及封頭結構有關，用中徑公式［9］計算有較大的誤差。由于0Cr13不銹鋼制薄壁內壓短圓筒是食品和醫藥等行業常用的特種設備，因此，文中基于試驗數據，研究了標準橢圓封頭與碟形封頭對0Cr13不銹鋼制薄壁短圓筒屈服和爆破強度加強程度和加強范圍的影響。

1 建立模型

短圓筒承載能力的經驗公式形式為［1-6］

式中：pr為短圓筒的承載能力；k為圓筒內外徑比，k＝1＋2δ／Di；δ為圓筒壁厚；Di為圓筒內直徑；L為筒體長度；a，b為經驗系數，由試驗數據確定。

當R分別取圓筒材料的屈服與抗拉應力ReL與Rm時，pr分別為短圓筒的屈服與爆破壓力ps與pb。

由式（1）可得：

對于n組短圓筒屈服與爆破的試驗數據，令：

由試驗測量pr，δ，L與Di，可得xi與yi的均值：

根據最小二乘法線性回歸分析，可得經驗數據a，b和相關度r：

區分內壓長、短圓筒的臨界長度計算公式：

式中，Lcrr為薄壁內壓長、短圓筒的臨界長度。

屈服與爆破失效準則的Lcrr分別為Lcrs與Lcrb。由式（8）可知，當L＞Lcrr時為薄壁內壓長圓筒，當L＝Lcrr時為薄壁內壓臨界圓筒，當L≤Lcrr時為薄壁內壓短圓筒。

2 試驗數據

文獻［1］采用0Cr13不銹鋼制薄壁內壓圓筒容器進行常溫水壓試驗，材料0Cr13的屈服與抗拉應力分別為222MPa與450MPa。試驗圓筒由單層圓筒與標準橢圓封頭或碟形封頭組成，封頭厚度為δ1，標準橢圓封頭圓筒的編號為S，橢圓封頭直邊高度為hi；碟形封頭圓筒的編號為D，其過渡段半徑為r。試驗圓筒的結構尺寸與試驗數據見表1。

表1 0Cr13不銹鋼制薄壁內壓短圓筒屈服和爆破強度試驗數據［1］Tab.1 Test data of yield and burst strength of 0Cr13steel short steel thin-wall internal pressure cylinder［1］

3 承載能力分析

3.1 相同結構封頭短圓筒承載能力

將表1中的S1-S7，D1-D7作為薄壁內壓短圓筒試驗數據，代入式（1）-式（8）中可得a，b，r，即得到計算相同結構封頭短圓筒承載能力的公式。

3.1.1 短圓筒與標準橢圓封頭的承載能力

1）爆破強度與臨界長度

a＝1.216 3，b＝-0.335 4，r＝-0.970 6，

即

式中，pb1為采用標準橢圓封頭短圓筒的爆破強度。

式中，Lcrb1為采用標準橢圓封頭的短圓筒在爆破失效準則下的臨界長度。

2）屈服強度與臨界長度

即

式中，ps1為采用標準橢圓封頭短圓筒的屈服強度。

式中，Lcrs1為采用標準橢圓封頭的短圓筒在屈服失效準則下的臨界長度。

因為k≥1.004，由式（12）可得最小臨界長徑比Lcrs1／Di＝1.834，基于屈服失效準則，采用標準橢圓封頭的0Cr13不銹鋼制薄壁內壓圓筒，在L／Di≤1.834時是短圓筒。

3）標準橢圓封頭對短圓筒承載能力的加強范圍

由式（10）與式（12）得，Lcrb1／Lcrs1＝1.238（k＋1）-0.3309，因1.004≤k≤1.50［9］，故 有0.914≤Lcrb1／Lcrs1≤0.984，因此，標準橢圓封頭對短圓筒屈服強度的加強范圍比爆破強度的寬。

3.1.2 碟形封頭短圓筒的承載能力

空間：家具的中間，尤其是柜體中間是否有封閉空間，避免兒童躲藏在其中。如果有，該空間應配有通風口，以免孩子在里面窒息。

1）爆破強度與臨界長度

即

式中，pb2為采用碟形封頭短圓筒的爆破強度。

式中，Lcrb2為采用碟形封頭的短圓筒在爆破失效準則下的臨界長度。

由k≥1.004與式（14）可得最小臨界長徑比Lcrb2／Di＝1.503，基于爆破失效準則，采用碟形封頭的0Cr13不銹鋼制薄壁內壓圓筒，在L／Di≤1.503時是短圓筒。

2）屈服強度與臨界長度

即

式中，ps2為采用碟形封頭短圓筒的屈服強度。

式中，Lcrs2為采用碟形封頭的短圓筒在屈服失效準則下的臨界長度。

由k≥1.004與式（16）得最小臨界長徑比Lcrs2／Di＝1.532，基于屈服失效準則，采用碟形封頭的0Cr13不銹鋼制薄壁內壓圓筒，在L／Di≤1.532時是短圓筒。

3）碟形封頭對短圓筒承載能力的加強范圍

由式（12）與式（14）得Lcrb2／Lcrs2＝1.214（k＋1）-0.3065，由于1.004≤k≤1.50，故有0.917≤Lcrb2／Lcrs2≤0.981，因此，碟形封頭對薄壁內壓短圓筒屈服強度的加強范圍比爆破強度的寬。

根據以上分析可知，表1是0Cr13不銹鋼制薄壁內壓短圓筒的試驗數據。

3.2 不同結構封頭對短圓筒承載能力的影響

在制造材料與圓筒徑比相同的條件下，可比較標準橢圓封頭與碟形封頭對薄壁內壓短圓筒爆破與屈服強度的加強程度與范圍的影響。

3.2.1 在屈服失效準則下的加強程度與范圍

由式（15）與式 （11）得ps2／ps1＝0.945 （L／Di）0.0051，因為短圓筒的常用長徑比范圍為0.5≤L／Di≤1.50，所以有0.942≤ps2／ps1≤0.947，表明碟形封頭對內壓短圓筒屈服強度的加強程度比標準橢圓封頭的小。

由式（16）與式（12）得Lcrs2／Lcrs1＝0.803（k＋1）0.0569，因為1.004≤k≤1.50，所以有0.835≤Lcrs2／Lcrs1≤0.846，表明碟形封頭對薄壁內壓短圓筒屈服強度的加強范圍比標準橢圓封頭的窄。

3.2.2 在爆破失效準則下的加強程度與范圍

由式 （13）與 式 （9）得pb2／pb1＝0.822（L／Di）0.0089，由于0.5≤L／Di≤1.50，所以有0.817≤pb2／pb1≤0.825，表明碟形封頭對薄壁內壓短圓筒爆破強度的加強程度比標準橢圓封頭的小。

由式（14）與式（10）得Lcrb2／Lcrb1＝0.787（k＋1）0.0831，因為1.004≤k≤1.50，所以0.834≤Lcrb2／Lcrb1≤0.849，表明碟形封頭對薄壁內壓短圓筒爆破強度的加強范圍比標準橢圓封頭的窄。

4 結 論

1）當0Cr13不銹鋼制薄壁內壓短圓筒采用標準橢圓封頭或者采用碟形封頭時，基于試驗數據，建立了計算其屈服和爆破強度的經驗公式，得到區分內壓長、短圓筒的臨界長度計算公式。

2）0Cr13不銹鋼制標準橢圓封頭薄壁內壓圓筒，在屈服失效準則下，長徑比不大于1.834的為短圓筒；在爆破失效準則下，長徑比不大于1.804的為短圓筒；標準橢圓封頭對短圓筒屈服強度的加強范圍比爆破強度的寬。

3）0Cr13不銹鋼制碟形封頭薄壁內壓圓筒，在屈服失效準則下，長徑比不大于1.532的為短圓筒；在爆破失效準則下，長徑比不大于1.503的為短圓筒；碟形封頭對短圓筒屈服強度的加強范圍比爆破強度的寬。

4）在制造材料與圓筒徑比相同的條件下，碟形封頭對0Cr13不銹鋼制薄壁內壓短圓筒屈服和爆破強度的加強程度比采用標準橢圓封頭的小，加強范圍也比采用標準橢圓封頭的窄。

／References：

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