連鑄坯液固相分數檢測及液芯末端位置定位新方法

王兆峰， 姚 曼， 王旭東＊， 李國斌， 劉 宇， 施桂錢， 楊龍勝， 陸洪周， 張曉兵

（1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧大連 116024；2.大連理工大學 材料科學與工程學院，遼寧大連 116024；3.江蘇沙鋼集團，江蘇 張家港 215625）

0 引 言

連鑄生產中，鋼液在結晶器內部受到強烈冷卻作用形成具有一定厚度和強度的坯殼.進入二冷區后坯殼厚度不斷增加，鑄坯內部液芯逐漸減小，直至液相分數為零時，鑄坯液芯完全凝固，鑄坯即完成由液相轉變為固相.如能對生產中鑄坯的液固相分數進行準確測量，尤其是對鑄坯凝固末端位置的精確預報，對生產無內部缺陷鑄坯和實現動態輕壓下工藝具有重要的現實意義.凝固末端不僅是鑄機設計和制定連鑄工藝的主要依據，也是連鑄過程控制、改善鑄坯內部組織，以及提高鑄坯質量與生產效率的重要參數［1－3］.

作為改善鑄坯內部質量的重要手段，輕壓下和凝固末端電磁攪拌技術在近年來取得了長足進步.其中，壓下效果與壓下（或電磁場施加）位置密切相關，而適當的壓下位置又決定于鑄坯內部的液固相分數［4］.生產實踐表明，鑄坯液固相分數的準確獲取對于輕壓下工藝的實施有著重要的指導作用.

目前，關于鑄坯凝固末端位置的確定方法主要包括實驗測量、數值模擬和測力傳感器探測3種方法.實驗測量法包括射釘實驗、坯殼穿刺、同位素示蹤等，這些方法多采用破壞性實驗，可以針對少數樣本試樣進行研究，不適用于大規模的工業生產.數值模擬則通過傳熱控制方程，模擬鑄坯在結晶器與二冷區的傳熱與凝固過程，獲得鑄坯的液相、固相分數及凝固終點的位置［5－8］，由于建立模型時引入了諸多簡化和假設，計算結果難免與實際有一定偏差.趙志毅等［9］通過在扇形段某處安裝測力傳感器檢測反饋信號來確定凝固末端的位置.這種方法要對扇形段進行上框架和下框架的硬件改造，對設備結構改動較大.

針對上述問題，本文采用理論解析、物理模擬和實驗驗證等方法，嘗試開發連鑄坯液固相分數及液芯末端位置檢測的新方法，并對檢測方案總體思路的可行性進行論證，為其在線應用提供指導和參考.

1 固液共存條件下受迫振動模型

圖1（a）為連鑄坯凝固末端輕壓下過程的示意圖；圖1（b）為二冷區鑄坯橫斷面，在該處鑄坯尚未完全凝固，處于液固共存狀態.以圖1（a）中的B位置處一段鑄坯為研究對象，對其施加一定振頻和幅度的正弦振動激勵，則其在受迫振動的任一瞬間，以平衡位置為坐標原點，垂直方向向下為正，作用在B上的力如圖2所示.其中Fi（t）為慣性力，Fi（t）＝－mx··（t）；Fc（t）為阻尼 力，Fc（t）＝－cx·（t）；Fe（t）為彈性力，Fe（t）＝－kx（t）；激振力Fp（t）是按正弦函數變化的周期荷載.根據圖2的受力分析，由達朗伯原理和杜哈梅積分可導出其振動微分方程，如式（1）和（2）：

式中：m為振動單元質量，kg；x（t）為振動單元位移，m；t為時間，s；c為黏滯阻尼系數，N／m·s－1；k為系統剛度，N／m；ω為激振力的激振頻率，rad／s；Fp（t）為激振力，N；P0為激振力的最大幅值，N.

圖1 連鑄坯凝固末端輕壓下示意圖及鑄坯橫斷面Fig.1 Schematic view of final solidifying end and cross section of slabs under soft reduction

圖2 振動單元的受力分析Fig.2 Force analysis of vibrating particle

這里x0為有阻尼純受迫振動下振動單元位移的幅值，φ為位移與激振力之間的相位差.

設外力在一個振動周期內對系統做的功為Wp，則微功

進而

那么阻尼力在一個振動周期內消耗的能量，設為Wc，可表示為

假如系統沒有阻尼，力和位移的相位差φ＝0或φ＝π，這時Wp＝0.若φ≠0且φ≠π，則此功消耗于阻尼，即Wp＝Wc，可得

這里c＝2mωnξ，由此得出

在連鑄坯凝固過程中，鑄坯在不同拉速、澆鑄溫度等工藝條件下，其橫斷面液固相分數沿澆鑄方向不斷變化，其質量應是液相分數的函數，即m＝f（fl）（這里fl表示液相分數）.由于固相分數fs＝1－fl，忽略溫度對液、固相密度的影響，m與fl間存在線性反比關系.

若液芯未完全凝固，即fl＞0，則外力受迫振動條件下，液固共存時液體振動消耗的阻尼功即為Wc，同時φ≠0且φ≠π.令θ＝ω／2π，結合式（10）可推出

其中K是鑄坯液芯及固態坯殼密度相關的修正系數.在一定的受迫振動條件下，上式中的θ、P0為已知量，因此在理論上，若能在線確定x0、φ、ωn和ξ，即可求出二冷區特定位置的液相及固相分數.

2 實驗描述

2.1 物理模型的建立

針對連鑄過程的實際工況，本文從相似理論出發，建立了一套鑄坯液固相分數檢測系統的物理模擬裝置.建立物理模型，須保證模型與原型之間的物理相似［10］.鋼液在二冷區的凝固過程一般可視為黏性不可壓縮且穩態的，可忽略化學反應的影響.為保證物理模型和實際鑄坯在凝固末端原型相似，設計模型時需滿足幾何相似和動力學相似.幾何相似即保證物理模型和鑄坯原型各對應長度之比為一常數；動力學相似也就是系統內力的相似，模型和原型中各對應位置力的方向一致，大小成一定比例.本文中，采用有機玻璃來模擬已凝固的鑄坯，內部用水來模擬尚未凝固的液芯部分.模型尺寸取為1 000mm×240mm×90 mm.除了滿足幾何相似和動力學相似外，還考慮到有機玻璃的密度（1.19×103kg／m3）稍大于水的密度，同實際過程中固態鋼的密度略大于液態鋼的密度相符合［11］.實驗室模型裝置示意圖如圖3所示.

圖3 固液共存受迫振動物理模擬裝置Fig.3 Physical simulation device of solid－liquid coexistence with forced vibration

2.2 實驗方法

實驗室建立物理模擬裝置，模擬連鑄坯在二冷區某一位置橫斷面上的固相與液相分布情況.如圖3所示，通過改變系統內部有機玻璃板的形狀和厚度，達到模擬不同液相分數的目的.外部激振器按照設定的振幅和振頻，以正弦曲線方式對模型施加受迫振動.此外，通過安裝測力傳感器和位移傳感器，檢測裝置振動過程中受力和振動位移的變化情況.實際生產過程中，考慮到鑄機扇形段的結構特點，驅動輥與鑄坯之間屬于線接觸，因此本文的實驗中振動荷載也是以線接觸的方式作用在模型裝置上的.

按預先的設定量改變激振頻率和激振力的大小，來觀察不同激勵條件下檢測信號相位差的變化情況.按照有機玻璃和水的密度，實驗中液相分數分別取為0.1、0.3、0.4和0.7，激振頻率分別取3、4和5Hz，激振力分別取7、8和9N.

2.3 實驗結果與分析

2.3.1 振動系統受力及位移的周期變化 實驗過程中，裝置在周期應力作用下，受激勵而產生周期性振動.之后如繼續施加周期性應力，試樣便進行受迫振動.振動達到穩態以后，試樣按照外加周期性應力的頻率而振動，由于液相在振動時內部摩擦引起的機械振動損耗能量，即內部阻尼的存在，使得其周期應變的相位滯后于周期應力的相位，產生相位差［12－13］.圖4給出了不同液相分數條件下模型裝置的受力及反饋位移情況.

圖4 不同液相分數下模型裝置振動行為分析Fig.4 Vibration behavior analysis of model device with different liquid fractions

圖4 中τ為應變波形滯后應力波形的時間；T為振動周期，相位差可以表示為

為便于比較，這里對外部施加的激振力取相同的振頻和振幅.可以看出，液相分數為0.4的情況下應力和應變兩路信號得到的相位差，明顯大于液相分數為0.1的情況.實際的連鑄過程中，鑄坯的液相部分會隨著外部冷卻條件的施加和內部熱量的散失而逐漸減少，坯殼不斷增厚，直至完全凝固.當鑄坯的液相分數較大時，阻尼效應亦較大，即位移相比于激振力相位的滯后程度增加，采集到位移和力兩路信號的相位差增大.因此，根據如上實驗結果，可以通過相位差的變化來追蹤反映系統內部液相分數的真實情況.

2.3.2 振頻對相位差的影響 首先保持外部激振力的大小恒定，逐步改變激振頻率，考察相位差隨液相分數的變化情況.這里以取激振力的大小為7N時的實驗條件為例，不同激振頻率下檢測到的相位差隨液相分數的變化情況如圖5所示.

圖5 不同激振頻率θ下相位差隨液相分數的變化情況Fig.5 Variation of the phase difference as function of the liquid fraction for different exciting frequencyθ

由實測結果可知，對于同一液相分數下的檢測對象，隨著激振頻率的增大，相位差沿負向逐漸增大，位移滯后于激振力的現象愈發明顯，這與頻響函數伯德圖中的相頻特性曲線中的頻率－相位變化規律是一致的；而在相同激振頻率下，隨著液相分數的增加，系統內部阻尼加大，周期應變的相位滯后于周期應力的相位情形加劇，所以相位差將有沿負向上升的趨勢.

2.3.3 激振力對相位差的影響 在外部激振頻率恒定的情況下，逐一改變激振力的大小，來觀測相位差隨液相分數的變化情況.以外部激振頻率為4Hz的實驗條件為例，所得到的相位差隨液相分數的變化情況如圖6所示.

可見，在外部激振頻率恒定的情況下，相同液相分數下檢測到的相位差隨著激振力的變化波動不大，近似不變（見圖6（a））.激振力大小的改變會影響反饋位移的變化（見圖6（b）），而與相位差的變化無關.分析其原因：相位差主要由檢測對象內部的阻尼效應決定，在其內部液固分布狀態無變化時，相位差決定于位移和激振力二者通過振動基準位置（“振動零點”）的時序間隔，而與激振力的大小無關.激振力對振動系統的影響，則主要體現在振動位移能夠達到的最大幅值.因此，隨著液相分數的增大，位移滯后激振力的程度增加，相位差沿負向上升，見圖6（a）.

圖6 不同激振力P0下相位差和反饋位移隨液相分數的變化情況Fig.6 Variation of the phase difference and feedback displacement as function of the liquid fraction under different exciting force P0

3 理論解析與物理模擬的對比驗證

聯合上文理論推導及物理模擬實驗，將兩部分結果進行對比，以驗證方法的合理性和可行性.

典型結構體系的真實阻尼特性是很復雜和難于確定的，因而通常采用自由振動條件下具有相同衰減率的等效黏滯阻尼比ξ來表示實際結構的阻尼［14］.本實驗過程中采用自由振動衰減法來檢測不同液相分數下的阻尼比ξ，同時物理模擬裝置的ωn則可由共振時的相位判別法來確定［15］，并結合實驗裝置確定修正系數K.將ξ、ωn和K及兩路傳感器采集到的數據代入式（11），得到理論模型計算結果與實驗值對比情況.圖7（a）、（b）和（c）顯示在振動頻率分別為3、4和5Hz條件下，由建立的數學模型計算的液相分數值和物理模擬實驗中采用的液相分數值吻合良好，驗證了數學模型的正確性和準確性，為該方法和數學模擬應用于實際連鑄生產過程，提供了理論基礎和物理實驗驗證的支持.

圖7 液相分數的模型計算值fl，c與實驗值fl，e對比Fig.7 Contrast of calculation results fl，cof the model and experimental values fl，efor liquid fractions

因此，根據上述檢測方法，若能在實際的連鑄生產中大致確定出鑄坯凝固末端的區域，通過扇形段驅動輥于特定位置在鑄坯表面施加一定頻率和幅度的周期受迫振動，在不干擾生產過程和確保鑄坯質量的前提下，對該區域內的鑄坯施加一定頻率和幅值的周期激振，借助振動在液相、固相中的阻尼衰減效應，可實時探測鑄坯的凝固進程.對于一定的受迫振動條件，即確定了激振頻率θ和幅值P0，同時在線測量反饋位移的幅值x0、兩路信號的相位差φ，而鑄坯的固有頻率ωn和阻尼比ξ采用前文所述的方法加以確定，則可根據式（11）求出生產線中特定位置處的液固相分數.根據圖5和6的實驗結果，若鑄坯已完全凝固，此時鑄坯內部已無液相，則位移和力的相位差趨于零，則根據檢測結果可確定鑄坯完全凝固的準確位置.

4 結 論

本文提出了振動法檢測連鑄坯液固相分數和液芯末端位置的新方法.通過扇形段驅動輥在鑄坯表面施加一定頻率和幅度的周期受迫振動，借助振動在液相、固相中不同的阻尼衰減效應，根據激振力和受迫振動位移等信號反饋的規律性差異，實時探測鑄坯的凝固進程，達到精確預報連鑄坯液固相分數及凝固終點位置的目的.

理論解析、物理模擬和實驗驗證研究結果表明，受迫振動位移與激振力的相位差和液固相分數存在明確的對應關系，隨液相分數增加，振動位移滯后于激振力的趨勢加劇，二者相位差逐漸增大，經理論推導出的數學模型計算結果與物理模擬實驗結果吻合，證實了檢測方案的可行性.研究結果對于連鑄輕壓下、電磁攪拌工藝的制定和優化具有積極的指導意義.

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