考慮溝槽深度及土體吸力影響的SCR與海床土體循環作用分析

武銳鋒，李 敢，黃小平

（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

1 引 言

隨著世界海洋石油天然氣需求量的不斷增加，以及近岸水域油氣儲量的降低，深海油氣資源成為開發重點。一種新型的立管—鋼懸鏈線立管（SCR）正被廣泛用于各種深水開發項目中。SCR受力情況復雜，隨著浮體升沉運動與海床土體發生相互作用，是影響觸地點疲勞壽命的重要因素。對于SCR立管的觸地研究一直受到海洋工程界的高度重視，由于立管與海床的作用機理非常復雜，因而此類問題的研究大多建立在模型試驗的基礎上。其中比較有影響的是STRIDE JIP項目[1]，該項目在英格蘭西部Watchet港口進行了三個月的全尺度模型試驗，研究了管土的相互作用及觸地點處應力的變化規律。Dunlap等[2]通過實驗得出了累積沉降量與循環加載次數的指數關系。在數值模擬方面，Aubeny等[3]提出了土體完整加載卸載的P-y曲線，Nakhaee等[4]基于Aubeny提出的海底剛度的衰減模型改進了程序CABLE3D，得到了比較理想的結果。Bridge等[5]提出了海床的動剛度和吸力模型，但海床動剛度模型偏于保守。Jung Hwan You[6]提出了簡化的彈簧支撐模型，并采用有限差分法分析了不同等效土體模型下的管土作用。杜金新等[7]利用線性彈簧模擬了不同垂向位移載荷管道彎曲形態和彎矩的變化規律。郭海燕等[8]在ANSYS中建立接觸單元模擬立管海床的相互作用，并與杜金新的計算結果進行對比。傅俊杰等[9]利用非線性彈簧單元對不同海況下管土作用進行了動力響應分析。王坤鵬[10]在ABAQUS中創建觸地單元模擬了立管隨頂部浮體運動產生的管土相互作用，同時考慮了海床剛度的衰減。本文基于ANSYS中的非線性彈簧單元及Aubeny[3]的完整土體加載卸載曲線，模擬了循環載荷作用下溝槽深度的變化；同時分析了隨著溝槽深度的增加，立管彎矩、應力隨溝槽深度的變化關系。

2 管土作用模型

2.1 土體非線性彈簧模型

本文主要考慮立管頂端垂向運動引起的管土相互作用。將海床土體簡化為彈簧模型，見圖1，立管與海床相互作用的過程可以被看做梁與非線性彈簧的相互作用，非線性彈簧的性質可以用表征海床剛度的P-y曲線表示。立管與海床土體相互作用的系統控制四階微分方程可以表示為:

其中:EI為立管的彎曲剛度；w為立管單位長度的重量；k為彈簧單位長度的剛度；y為立管的垂向位移。

圖1 管土作用模型Fig.1 Spring-pipe model

2.2 土體P-y曲線

在觸地區域，管土的循環作用在海床上產生溝槽，隨著立管與土體的不斷相互作用，溝槽的深度也不斷增加，海床溝槽的最大深度可以達到立管管徑的3-4倍。立管初次滲透的滲透深度和土體抗力之間的關系可以用骨干曲線表示。初始的P-y曲線為:

式中:P是單位長度土體抗力；cu是未排水剪切剛度；D是立管直徑。若溝槽寬度與立管直徑的比值w/D=1，則Np可以表示為溝槽深度的函數[3]:

未排水剪切剛度cu隨溝槽深度而變化，可以表示為[3]:

其中:c0為海床土體表面的未排水剪切剛度；ρ是隨溝槽深度而變化的剛度梯度。Aubeny等[11]將此結論進行推廣，使其適用范圍達到y=5D。本文中采用的骨干曲線參數來源于Dunlap[2]的試驗數據，其中骨干曲線系數a=6.70，骨干曲線指數b=0.254。土體表面未排水剪切剛度c0=3 kPa，剛度梯度ρ=1.3 kPa/m。

Aubeny等[3]提出的完整的土體P-y曲線如圖2所示。其中點1位于骨干曲線，點2是最大吸力點，在點3吸力減為0。在完整的卸載—再加載滯回曲線中，（P2，y2）和（P3，y3）表示為:

根據 Dunlap[2]的試驗數據，（5）、（6）式和（7）式中的參數分別取為:ω=0.433，φ=0.203，ψ=0.661，k0/P1=160。

在本文中，將Aubeny的模型簡化為兩種線性模型，考慮土體吸力的影響，確定各段的剛度，在ANSYS中定義Combin39單元屬性。簡化的P-y曲線如圖3所示。

圖2 完整土體P-y曲線Fig.2 Typical P-y curve

圖3 簡化土體P-y曲線Fig.3 Simplified P-y curve

3 管土作用有限元模型

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS對管土作用模型進行有限元建模及動力分析。立管采用Pipe59單元，Pipe59單元可以較好地模擬海水中管的拉伸、扭轉、彎曲變形。土體采用Combin39非線性彈簧單元模擬，通過定義Combin39單元的位移—載荷曲線，模擬土體對觸地點立管的抗力及吸力。

管土有限元模型如圖4a所示，立管采用Dunlap[2]試驗中的鋁合金管，參數如表1所示。長為50 m的管道直接放置在海床土體上，右端固定，立管左端水平方向約束，施加垂向的循環位移，循環位移的幅值分別為0.5D、D、1.5D。

圖4 管土模型及立管初始變形Fig.4 Pipe-soil FE model and intial trench

為了模擬溝槽的影響，首先在立管左端施加初始轉角θ=0.32 rad，立管變形如圖4b所示。此時立管達到初始作用的最深點，然后加載幅值分別為0.5D、D、2.0D的循環載荷30周，溝槽深度會隨著循環載荷的作用逐漸加深。

表1 立管參數Tab.1 Pipe parameters

4 計算結果分析

4.1 溝槽變化

循環位移幅值分別為0.5D、D、2D時的溝槽的變化如圖5所示。從圖中可以觀察到，伴隨著循環載荷的作用，溝槽深度逐漸加深，并且循環位移幅值越大，溝槽最終深度越深。相比于初始深度，最終溝槽深度分別增加了11%、25%和45%。可以觀察到，溝槽土體沉降速率逐漸減小，變化規律與Aubeny等[12]提出的加載次數與累積沉降位移關系相同。

值得注意的是，循環位移幅值為0.5D時，循環次數超過5周以后，溝槽深度的變化就相對較小；循環位移幅值為D時，則要到10周以后溝槽深度變化才會相對較小；而幅值為2D時，則要超過15周。這是由于位移幅值越大，單次沉降深度也就越大，沉降速率也就減小得越慢。

圖5 溝槽深度的變化（0.5D，D，2D）Fig.5 Increase of trench depth(0.5D,D,2D)

4.2 溝槽深度的影響

立管與土體的不斷相互作用，對立管的彎矩、軸向力、受到的土體抗力以及立管應力都會產生影響，但影響最為顯著的是立管彎矩。圖6為管在三種位移幅值下立管各點最大彎矩隨加載周期的變化。

由圖6可以觀察到，隨著循環次數的不斷增加，立管各點的最大彎矩呈現出一定的變化規律。三幅圖中初始段的突變受左端所加彎矩的影響，就總體趨勢而言，隨著溝槽的加深，管道各點彎矩的最大值逐漸增大。同時可以觀察到，與溝槽沉降速率的變化規律相類似，循環位移幅值越小，立管各點彎矩就越快達到較穩定的范圍。與之類似，位移幅值為0.5D時需作用5周以上，D時為10周以上，而2D時則需要作用15周以上。

圖6 最大彎矩隨加載周期的變化（0.5D，D，2D）Fig.6 Change of max Bending moment with loading cycle(0.5D,D,2D)

圖8比較了三種加載情況下溝槽段各點的最大應力隨溝槽深度的變化。最大應力的變化規律與最大彎矩相同，隨著溝槽深度的增加，各點的最大應力逐漸增大。所加位移載荷幅值越大，變化就越明顯。當溝槽達到一定深度以后，最大應力值也趨于穩定，變化要相對小很多。從最深點彎矩時程曲線圖8和最深點最大應力時程曲線圖9上可以更明顯地看到，所加位移越大，彎矩幅值和最大應力幅值越大。隨著溝槽的加深，最大彎矩和應力逐漸增大。經過一定周期以后，當溝槽深度趨于穩定時，立管的彎矩幅值達到恒幅穩定值，最大應力幅值也逐漸趨于恒幅。

圖7 最深點彎矩時程曲線Fig.7 Moment time-dominated curve at the deepest piont

圖8 最大應力隨溝槽深度的變化（0.5D，D，2D）Fig.8 Change of maximum stress with trench depth(0.5D,D,2D)

5 結 論

本文以Aubeny等提出的管土作用完整P-y曲線為基礎，在有限元分析軟件ANSYS中采用非線性彈簧模擬海床土體，計算中考慮了土體吸力；并模擬了三種位移幅值下管土循環作用時溝槽深度的變化，分析了溝槽段各點彎矩及應力隨深度的變化規律。

（1）所加垂向位移幅值越大，循環加載后溝槽深度越深；所加垂向位移越小，溝槽深度越快達到一個穩定值；

（2）隨著溝槽深度的增加，立管各點最大彎矩以及應力也隨之增大，并且隨著溝槽深度趨于穩定，最大彎矩和應力也趨于穩定。

（3）計算中沒有考慮循環作用后土體剛度的衰減，此方面需要作進一步研究。

圖9 最深點應力時程曲線Fig.9 Stress time-dominated curve at the deepest piont

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