水下爆炸下水下目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析

李 萬，張志華，李慶民，周 峰

（1海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033；2北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心，北京 100094）

1 引 言

水下爆炸毀傷水下目標(biāo)是一個(gè)極其復(fù)雜的過程，整個(gè)過程包括炸藥的水下爆炸、水下爆炸沖擊波、滯后流和二次壓力波的形成和傳播、水下爆炸沖擊波和目標(biāo)的流固耦合作用，以及水下目標(biāo)結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波載荷作用下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)這幾個(gè)方面，深入研究水下爆炸對(duì)水下目標(biāo)毀傷機(jī)制對(duì)于水下目標(biāo)的抗爆防護(hù)具有重要的意義。其中，水下目標(biāo)結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波載荷作用下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)是一個(gè)高度結(jié)構(gòu)非線性的問題。研究方法主要是數(shù)值模擬和試驗(yàn)，Ergin[1]對(duì)沖擊載荷作用下的圓柱殼體進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并利用二階雙重漸近近似法（DAA法）對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬；賈憲振等[2]利用通用有限元程序ABAQUS對(duì)深水環(huán)境中圓柱殼在水下爆炸作用下的毀傷效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，而在這些研究中，一般僅僅分析水下爆炸作用下水下目標(biāo)外殼結(jié)構(gòu)的毀傷效果。李國(guó)華等[3-5]在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)水下爆炸試驗(yàn)中，研究簧片應(yīng)變曲線與水下爆炸作用外力對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了水下爆炸氣泡膨脹產(chǎn)生的滯后流與艦船設(shè)備沖擊振動(dòng)響應(yīng)有重要聯(lián)系，并用豐富的理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了“水下爆炸滯后流使艦船產(chǎn)生的位移是安裝頻率為數(shù)十赫茲的艦船設(shè)備振動(dòng)的主要能源”，而沖擊波的能量對(duì)艦船設(shè)備沖擊振動(dòng)的貢獻(xiàn)是微不足道的。但有關(guān)水下爆炸作用下對(duì)水下目標(biāo)內(nèi)部裝置毀傷機(jī)制的文獻(xiàn)卻不多。

然而，特別需要指出的是，由于水下目標(biāo)內(nèi)部裝置是由精細(xì)的電子功能元件組成，屬于電子類產(chǎn)品，其抗沖擊能力較差，很容易因遭受沖擊而損壞。所以說，要?dú)繕?biāo)，并不一定要使目標(biāo)外殼破裂，如果能使目標(biāo)受到足夠大的沖擊，造成目標(biāo)內(nèi)部裝置振動(dòng)而損壞，也可以毀傷目標(biāo)。因此，利用有限元程序從力學(xué)角度分析其在水下爆炸作用下的毀傷效應(yīng)，是難以揭示內(nèi)部裝置元件的毀傷機(jī)制，而這可以通過從水下爆炸試驗(yàn)獲得的水下目標(biāo)內(nèi)部裝置振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究。

水下爆炸作用下的水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度信號(hào)具有突變快、持時(shí)短的特點(diǎn)，是典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)量（如相關(guān)函數(shù)、功率譜）是時(shí)變函數(shù)，快速Fourier變換（FFT）無法得到信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的情況。隨著信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析已經(jīng)由單純的頻域分析過渡到時(shí)頻聯(lián)合域分析。近年來，一些研究者利用常用的時(shí)頻分析方法短時(shí)Fourier變換（STFT）和小波包變換處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，應(yīng)用于處理工程爆破振動(dòng)信號(hào)并取得了一定研究成果[6-7]。本文將利用短時(shí)Fourier變換和小波包變換兩種不同的時(shí)頻分析方法對(duì)水下爆炸作用下的水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度信號(hào)進(jìn)行分析，在比較各方法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，更好地提取信號(hào)的時(shí)頻本質(zhì)特征，揭示內(nèi)部裝置的毀傷機(jī)制。

2 時(shí)頻分析方法

2.1 STFT分析方法

對(duì)于時(shí)間信號(hào)x（t）∈L2（R ），其短時(shí)傅里葉變換（STFT）定義為[6]

顯然，STFTx（t，f）是變量（t，f）的二維函數(shù)。STFT的含義是:在時(shí)域用窗函數(shù)g（τ）去截取x（τ），對(duì)截取下來的局部信號(hào)作傅里葉變換，即得到在t時(shí)刻該段信號(hào)的局部頻譜特征。不斷地改變t的值，也就是不斷地移動(dòng)窗函數(shù)g（τ）的中心位置，即可得到不同時(shí)刻的傅里葉變換。這些傅里葉變換的集合，即是STFTx（t，f），刻畫了x（t）的全部信息。在實(shí)際中，常將STFT取模平方就可得信號(hào)能量在時(shí)頻中的分布情況，稱為STFT時(shí)頻譜。

2.2 小波包分析方法

小波分析是把信號(hào)分解成“粗糙”和“細(xì)節(jié)”兩部分。“粗糙”部分為信號(hào)的低頻部分，“細(xì)節(jié)”部分為信號(hào)的高頻部分。“粗糙”部分可進(jìn)一步分解成“粗糙”和“細(xì)節(jié)”兩部分，且這樣的分解能無窮地進(jìn)行下去。從小波分解的結(jié)構(gòu)可以看出，小波變換的頻率分辨率隨頻率升高而降低。小波包分解則不然，它不僅對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻部分實(shí)施分解。小波包分解能根據(jù)信號(hào)特征和分析要求自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶與信號(hào)頻譜相匹配。小波包分解具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論和數(shù)值計(jì)算法，是一種比小波分解更為精細(xì)的分解方法[8-9]。正因?yàn)槿绱耍〔ò治霁@得更為廣泛的應(yīng)用。

如果 y0（t）表示實(shí)測(cè)信號(hào)，yr（t）表示小波包分解后的完全重構(gòu)信號(hào)，可以得到它們之間的百分比相對(duì)誤差為:

由于小波基函數(shù)存在多種可能的選擇，小波包分解的實(shí)際效果以及它與實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)的符合程度可以根據(jù)該相對(duì)誤差的大小進(jìn)行判定。

將信號(hào)進(jìn)行小波包分析時(shí)，分解的層數(shù)視具體信號(hào)及采用的信號(hào)分析儀的工作頻帶而定，對(duì)于給定的信號(hào)，如進(jìn)行n層小波包分解，則在該層分解中可以得到2n子頻帶，并可以由這些等寬的子頻帶完全重構(gòu)原信號(hào)。若該信號(hào)的最低頻率為0，最高頻率為p，則每個(gè)子頻帶寬p/2n。同樣，我們可以通過考察子頻率帶的細(xì)則情況來分析原始信號(hào)的不同頻率成分所包含的特點(diǎn)，如各頻率成分的能量分布情況、主振頻帶所在位置（能量最大的頻帶）等。

將被分析信號(hào)分解到第 n層，設(shè) Sn，j對(duì)應(yīng)的能量為 En，j，則[10]

式中:xn，j（j=0，1，2，…，2n-1；k=1，2，…，m，m 為信號(hào)的離散采樣點(diǎn)數(shù)）為重構(gòu)信號(hào) Sn，j的離散點(diǎn)的幅值。設(shè)被分析信號(hào)的總能量為E0，則

各頻帶的能量占被分析信號(hào)總能量的比例為

由上式可以得到信號(hào)經(jīng)小波包分解后不同頻帶的能量百分比。

3 水下目標(biāo)的沖擊響應(yīng)試驗(yàn)

3.1 水下爆炸理論

炸藥在水下爆炸過程中有三種現(xiàn)象[11]，即沖擊波、氣泡運(yùn)動(dòng)和二次壓力波。炸藥在水下爆炸時(shí)，固態(tài)炸藥變?yōu)楦邷馗邏旱臍怏w，氣泡的直徑在膨脹的初始階段急驟增加，當(dāng)氣泡半徑膨脹的速度大于水中聲速（約1500 m/s）時(shí)，爆炸能量以沖擊波的形式輻射出去，沖擊波傳播是將水看成可壓縮的介質(zhì)。當(dāng)氣泡半徑膨脹的速度小于水中聲速時(shí)則推動(dòng)水質(zhì)點(diǎn)作徑向運(yùn)動(dòng)形成擴(kuò)散流（滯后流），氣泡膨脹引起的擴(kuò)散流運(yùn)動(dòng)將水看成擾動(dòng)瞬時(shí)遍及流體所有各點(diǎn)的不可壓縮的介質(zhì)。由于擴(kuò)散流的慣性，氣泡膨脹到氣體壓力小于水的靜壓。氣泡表面的負(fù)壓差使擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)停止，并使氣泡產(chǎn)生收縮運(yùn)動(dòng)，氣泡被壓縮至最小時(shí)，輻射出二次壓力波。水的慣性與氣體的彈性使氣泡作膨脹與收縮的循環(huán)變化，由于能量損耗，隨后的脈動(dòng)逐漸減弱，僅第一次脈動(dòng)有實(shí)際意義。

根據(jù)Cole水下爆炸理論[11]，對(duì)于藥量W/kg，深度H/m，氣泡脈動(dòng)周期T/s為:

3.2 水下目標(biāo)的試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在大型水下爆炸試驗(yàn)水池中進(jìn)行，考察小藥量炸藥的水下爆炸對(duì)某水下目標(biāo)的毀傷效果。該水池水面直徑85 m，池底直徑10 m，水深15 m，呈倒圓臺(tái)型。將目標(biāo)固定在水下8 m處。考慮到工程實(shí)際，在試驗(yàn)中的藥包以2 kg球鑄裝TNT藥包作為標(biāo)準(zhǔn)藥包，水下目標(biāo)與炸藥放置在同一深度。由于是小藥量炸藥爆炸，本試驗(yàn)中的自由表面和水底的影響可忽略，可近似認(rèn)為炸藥在無限、均勻、靜止的水介質(zhì)中爆炸。

試驗(yàn)時(shí)在目標(biāo)內(nèi)部裝置的元件底板上布設(shè)一個(gè)安裝塊，在相互垂直的軸向、徑向和周向各安一個(gè)加速度傳感器，在TNT質(zhì)量、水深不變的條件下分別改變爆炸距離R、方向角α共進(jìn)行了多次試驗(yàn)，從這些測(cè)試的信號(hào)數(shù)據(jù)中選取具有代表性的3個(gè)工況，下面僅以1-a信號(hào)為例進(jìn)行分析（注:其中1-a，1-b和1-c分別為第1工況下水下目標(biāo)內(nèi)部裝置軸向、徑向和周向沖擊加速度信號(hào)），其它信號(hào)的分析類似。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)時(shí)考慮到水下爆炸沖擊波持續(xù)時(shí)間短暫，設(shè)置水下爆炸加速度信號(hào)分析儀的采樣頻率為100 kHz，采樣時(shí)間為400 ms。圖1為水下目標(biāo)內(nèi)部裝置1-a的沖擊加速度曲線。在承受沖擊波的瞬時(shí)加速度達(dá)到最大值1969 g，滯后流引起的加速度最大值為618.6 g，二次壓力波引起的加速度最大值為358.2 g。由（6）式計(jì)算的氣泡脈動(dòng)周期（T）是235 ms。而測(cè)得的氣泡脈動(dòng)周期是240 ms。由此可見，試驗(yàn)結(jié)果與Cole水下爆炸理論非常接近，也表明試驗(yàn)是可靠的。沖擊波過后是滯后流的作用，水下爆炸氣泡膨脹滯后流達(dá)到較大能量的時(shí)間約為T/10即24 ms，當(dāng)氣泡膨脹到最大（T/2）時(shí)，滯后流的作用結(jié)束。

圖1 水下目標(biāo)內(nèi)部裝置的沖擊加速度曲線Fig.1 Acceleration response of interior device of underwater target

圖2 沖擊加速度信號(hào)的STFT時(shí)頻分布Fig.2 Time-frequency distribution of Acceleration signal

4 信號(hào)的時(shí)頻特征分析

4.1 信號(hào)的STFT分析

圖2為信號(hào)的STFT時(shí)頻分布圖，其能量峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與加速度響應(yīng)曲線峰值時(shí)刻相同，并顯示出不同頻帶的能量分布情況。由圖2可以直觀地表明沖擊加速度響應(yīng)是由沖擊波、滯后流和二次壓力波的作用效果。STFT雖然顯示了一定的時(shí)頻信息，但其受Heisenberg-Gsbor測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，時(shí)間分辨率和頻率分辨率需要折中，且STFT使用的短時(shí)窗函數(shù)固定，分辨率單一，從而使其時(shí)頻聚集性不高，無法顯示出每次沖擊的能量細(xì)節(jié)，因此STFT不適合此類似振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析。

4.2 信號(hào)的小波包分析

1）小波基選擇。選擇最優(yōu)小波基對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分析是十分重要的問題，因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾恍盘?hào)會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果[12]。Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性及近似對(duì)稱性[12-13]，已成功地應(yīng)用于分析包括爆破地震在內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)問題[6]。而目前在非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)處理中用得最多的是db4和db8。

2）分解層數(shù)的選擇。將信號(hào)分別利用db4和db8進(jìn)行小波包分解時(shí)，由于我們的采樣頻率比較高，為100 kHz，根據(jù)shannon采樣定理，則其奈奎斯特（Nyquist）頻率為50 kHz。采用db4和db8小波分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行層數(shù)為9的小波包分解，可獲得512個(gè)頻帶的小波分解系數(shù)，對(duì)應(yīng)的最低頻帶為0～97.66 Hz。為驗(yàn)證小波包分解后的信號(hào)是否真實(shí)反映原始信號(hào)，對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行完全重構(gòu)，根據(jù)（2）式計(jì)算完全重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的相對(duì)誤差量級(jí)均在10-11以上，可完全滿足工程計(jì)算和分析要求。但計(jì)算選擇小波db4比db8的相對(duì)誤差要大，故這里選用db8。因此，本文用小波包分解對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行分解的過程中，信號(hào)的能量損失可忽略不計(jì)，表明所用的方法是可靠的。

3）信號(hào)的時(shí)頻分布和能量分布。根據(jù)（3）～（5）式使用MATLAB語(yǔ)言編制計(jì)算程序，圖3為信號(hào)的小波包時(shí)頻分布圖，其能量峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與加速度響應(yīng)曲線峰值時(shí)刻相同，也可以直觀地表明加速度響應(yīng)是沖擊波、滯后流和二次壓力波的作用效果。圖4為信號(hào)的能量分布，其能量分布處于較寬的頻率范圍，具有多階固有振動(dòng)頻率，前4階頻率為293，488.3，878.9，4980 Hz。

圖3 沖擊加速度信號(hào)的小波包時(shí)頻分布Fig.3 Time-frequency distribution of Acceleration signal

圖4 沖擊加速度信號(hào)的各頻帶能量分布Fig.4 Band energy of Acceleration signal

4）信號(hào)各階段的能量分布。為進(jìn)一步分析水下爆炸下信號(hào)中各階段的能量和頻率分布，將信號(hào)分為三個(gè)階段，以沖擊波加速度最大值和滯后流加速度最大值的時(shí)間中點(diǎn)為分割點(diǎn)以及滯后流作用時(shí)間結(jié)束（T/2）為分割點(diǎn)，定義0～42.50 ms為此次水下爆炸沖擊波的作用時(shí)間，42.50～144.45 ms為滯后流的作用時(shí)間，144.45～400 ms為二次壓力波的作用時(shí)間。利用這3個(gè)階段的加速度曲線，分別進(jìn)行9層小波包分析，得到?jīng)_擊波、滯后流和二次壓力波的能量占總能量的比例依次為80.92%，12.10%，6.98%。圖5為信號(hào)各階段頻帶能量百分比，圖6，7和8為三個(gè)階段時(shí)頻譜繪制的時(shí)頻譜等高線，由圖可知沖擊波能量分布處于較寬的頻率范圍，在4000～5000 Hz之間還有較強(qiáng)能量（圖中只取到6000 Hz），主要持續(xù)時(shí)間是15 ms。滯后流的能量主要處于210～380 Hz的頻率范圍，主要持續(xù)時(shí)間是20 ms。二次壓力波的能量主要處于110～370 Hz的頻率范圍，主要持續(xù)時(shí)間是16 ms。由此可見，水下爆炸作用下水下目標(biāo)內(nèi)部裝置振動(dòng)信號(hào)含有豐富的頻率成分，主要表現(xiàn)為沖擊波的作用效果，主要頻率分布在中高頻率段。由于內(nèi)部裝置的自振頻率范圍在200～300 Hz左右,由動(dòng)力學(xué)的理論可知:當(dāng)沖擊信號(hào)的頻率等于或接近目標(biāo)內(nèi)部裝置的自振頻率時(shí)，將產(chǎn)生共振，容易導(dǎo)致內(nèi)部裝置損壞。故滯后流和二次壓力波的作用效果也不能忽視。

圖5 沖擊加速度信號(hào)各階段能量分布Fig.5 The energy distribution in different phases of Acceleration signal

圖6 沖擊加速度信號(hào)沖擊波階段的時(shí)頻譜等高線Fig.6 Time-frequency spectrum contour map of shock wave of Acceleration signal

圖7 沖擊加速度信號(hào)滯后流階段的時(shí)頻譜等高線Fig.7 Time-frequency spectrum contour map of afterflow of Acceleration signal

圖8 沖擊加速度信號(hào)二次壓力波階段的時(shí)頻譜等高線Fig.8 Time-frequency spectrum contour map of the second pressure pulse of Acceleration signal

5）通過對(duì)其它沖擊信號(hào)的軸向、徑向和周向的能量分析得出表1，由表1可以得出3個(gè)方向總能量的一般近似規(guī)律為軸向總能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向和周向總能量；3個(gè)階段能量的一般近似規(guī)律為沖擊波能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滯后流和二次壓力波的能量。

表1 不同工況下沖擊信號(hào)的總能量（（gm /s2）2）和各階段的能量分布（%）Tab.1 The total energy of different signal and the energy distribution of the signal in different period

5 結(jié) 論

1）STFT克服了快速傅里葉變換（FFT）的不足，對(duì)振動(dòng)信號(hào)給出了時(shí)頻描述，但其時(shí)頻聚集性低下，其分析結(jié)果能大致表明沖擊加速度響應(yīng)是沖擊波、滯后流和二次壓力波的作用效果。這類振動(dòng)信號(hào)要求在突變時(shí)刻有較高的時(shí)間分辨率，而在緩變時(shí)刻有較高的頻率分辨率。由于受測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，STFT無法同時(shí)兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率，故STFT不適合類似振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析。

2）小波包分析是一種比多分辨率分析更加精細(xì)的分解方法，具有更好的時(shí)頻特性，可以滿足短時(shí)非平穩(wěn)水下爆炸沖擊信號(hào)時(shí)頻分析的需要，通過對(duì)水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度信號(hào)進(jìn)行db8小波包分析，可以提取沖擊波、滯后流和二次壓力波的能量和頻率分布，分析表明振動(dòng)信號(hào)含有豐富的頻率成分，主要表現(xiàn)為沖擊波的作用效果，主要頻率分布在中高頻率段；滯后流和二次壓力波主要頻率都分布在頻率段100～400 Hz左右，由于內(nèi)部裝置的自振頻率范圍在200～300 Hz左右，故滯后流和二次壓力波的作用效果也不能忽視。

3）3個(gè)方向總能量的一般近似規(guī)律為軸向總能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向和周向總能量；3個(gè)階段能量的一般近似規(guī)律為沖擊波能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滯后流和二次壓力波的能量。

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