基于元認(rèn)知理論下的經(jīng)濟(jì)類文科生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的探討

關(guān)麗紅，張曉穎，李映紅

(長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022)

基于元認(rèn)知理論下的經(jīng)濟(jì)類文科生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的探討

關(guān)麗紅，張曉穎，李映紅

(長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022)

元認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的自我認(rèn)識(shí)、自我監(jiān)控的能力，它充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。通過對元認(rèn)知理論和元認(rèn)知對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用的概述，從解題目標(biāo)、思維情境、解題思路、反思教學(xué)等方面探討了經(jīng)濟(jì)類文科生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的途徑。

元認(rèn)知;經(jīng)濟(jì)類文科生;數(shù)學(xué)能力

隨著高等教育的大眾化和社會(huì)對高素質(zhì)人才的要求，許多本科院校和高職院校對傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)類、外語類等文科專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)課程。這對開拓文科生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力具有積極的作用。但經(jīng)過十幾年的發(fā)展，人們對于這類學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不是很滿意［1］。當(dāng)前的教學(xué)改革重視改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，凸顯學(xué)生的主體地位。元認(rèn)知理論的核心是強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的自我認(rèn)識(shí)、自我監(jiān)控，它充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。因此，文科生的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分重視學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)有針對性地運(yùn)用元認(rèn)知理論來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)從而提升文科生的思維能力和創(chuàng)新能力。

1 元認(rèn)知理論概述

元認(rèn)知(metacognition)的概念是美國心理學(xué)家弗拉威爾(Flavell)在1976年首先提出的。它主要含有三方面的內(nèi)容:一是元認(rèn)知知識(shí)，即個(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)知主體、認(rèn)知任務(wù)、認(rèn)知策略等方面有關(guān)的知識(shí);二是元認(rèn)知體驗(yàn)，即伴隨著認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn);三是元認(rèn)知監(jiān)控，即個(gè)體在認(rèn)知活動(dòng)的過程中，對自我認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)的過程［2］。元認(rèn)知三方面的內(nèi)容是相互聯(lián)系、互生共存，共同影響并制約著人的認(rèn)知過程。具體而言，認(rèn)知的主體所擁有的元認(rèn)知知識(shí)是通過元認(rèn)知監(jiān)控這個(gè)操作手段得以發(fā)揮作用。同時(shí)，利用元認(rèn)知監(jiān)控這個(gè)實(shí)踐性的環(huán)節(jié)來不斷地調(diào)整、檢驗(yàn)和發(fā)展元認(rèn)知知識(shí)，使元認(rèn)知知識(shí)趨于不斷的完善和合理。主體對于某一特定認(rèn)知任務(wù)的元認(rèn)知體驗(yàn)受到元認(rèn)知知識(shí)的制約，同時(shí)元認(rèn)知體驗(yàn)又可以轉(zhuǎn)變成元認(rèn)知知識(shí)而進(jìn)入主體的長時(shí)記憶中，成為其元認(rèn)知知識(shí)結(jié)構(gòu)中的一部分。元認(rèn)知監(jiān)控的每一具體步驟的效應(yīng)，都會(huì)對元認(rèn)知體驗(yàn)產(chǎn)生影響，而元認(rèn)知體驗(yàn)也會(huì)對元認(rèn)知監(jiān)控產(chǎn)生動(dòng)力性作用［3］。

2 元認(rèn)知在經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用

經(jīng)濟(jì)類文科生大學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程有微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。其培養(yǎng)的學(xué)生是既具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)又具有經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，并將所學(xué)的技術(shù)和理論應(yīng)用到生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的應(yīng)用型人才。然而文科生在數(shù)學(xué)思維能力，特別是元認(rèn)知能力等方面與理科學(xué)生相比存在著一定的差異。數(shù)學(xué)課程成為許多文科生的“攔路虎”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，在注重追求分?jǐn)?shù)的過程中，忽視了對數(shù)學(xué)概念、定義、定理的掌握和數(shù)學(xué)知識(shí)的分析、概括。在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)方面，套用公式和模仿例題，不能靈活的將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中。所有這些可以看出學(xué)生缺乏一種自我認(rèn)識(shí)、自我監(jiān)控的意識(shí)，是元認(rèn)知能力薄弱的表現(xiàn)。元認(rèn)知能力的培養(yǎng)對于文科生具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)元認(rèn)知不是以數(shù)學(xué)所學(xué)材料為認(rèn)知對象，它注重的是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程。是學(xué)生對自我的認(rèn)知加工過程的自我覺察、反省、評價(jià)與調(diào)節(jié)的活動(dòng)。

3 元認(rèn)知指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力，教師需要從學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，在對教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解和把握的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用元認(rèn)知教學(xué)策略加強(qiáng)元認(rèn)知的指導(dǎo)和訓(xùn)練。元認(rèn)知教學(xué)策略主要包括:元認(rèn)知教學(xué)準(zhǔn)備策略;元認(rèn)知教學(xué)過程策略;元認(rèn)知教學(xué)反饋評價(jià)策略。

3.1 做好課前引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知意識(shí)

要想培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的認(rèn)知意識(shí)，具體是哪些因素影響到學(xué)生思維的發(fā)展。由元認(rèn)知三方面的內(nèi)容和關(guān)系可知，主體對于數(shù)學(xué)認(rèn)知任務(wù)本身的認(rèn)識(shí)是元認(rèn)知知識(shí)的一個(gè)重要組成部分，而在記憶系統(tǒng)中以儲(chǔ)存的元認(rèn)知知識(shí)會(huì)對認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生影響，這也是學(xué)生進(jìn)行自我監(jiān)控的一個(gè)基礎(chǔ)。如果學(xué)生在宏觀上對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)和自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的了解將有利于元認(rèn)知功效的充分發(fā)揮。因此，教師有必要讓學(xué)生了解自身原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識(shí)。

首先引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)自身認(rèn)知特征的自我了解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、思維能力、已有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備等等。也可讓學(xué)生與其他學(xué)生進(jìn)行對比，以此來發(fā)現(xiàn)自己在計(jì)算、推理、思維等方面的優(yōu)勢與不足。教師也可以在某一知識(shí)點(diǎn)的講解前，通過提問、交談等方式來了解學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)模塊儲(chǔ)備情況。

其次，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維目標(biāo)方面的知識(shí)有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。不同的思維活動(dòng)的目標(biāo)和任務(wù)，如教材中的某一數(shù)學(xué)定理，是要達(dá)到理解、掌握還是達(dá)到會(huì)運(yùn)用的程度，其要求是不一樣的。第三要引導(dǎo)學(xué)生對思維策略方面的知識(shí)有一定的認(rèn)識(shí)。思維活動(dòng)需要哪些策略，對于不同的思維活動(dòng)和目標(biāo)，它們具體應(yīng)用的情境是什么，是導(dǎo)入式、啟發(fā)式、還是合作式教學(xué)，哪種教學(xué)策略可能教學(xué)效果更好。

只有對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知情況有充分了解，教師才能有的放矢，通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，如每節(jié)課開場白的設(shè)計(jì)，知識(shí)內(nèi)容的組織與銜接，教學(xué)模具的選擇等來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3.2 強(qiáng)化解題目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力

在文科生數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師首先要強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，用目標(biāo)去激勵(lì)學(xué)生解決問題的自覺性。通過“小步距”和層次性的原則，將問題進(jìn)行層次化，分成若干的有序階段。其次積極引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的階段性目標(biāo)采取相應(yīng)的手段或策略。

如:f(x)=x(x－1)(x－2)…(x－100)求f'(0)

問題的目標(biāo)是求f'(0)。但f(x)是101個(gè)函數(shù)相乘，直接運(yùn)用函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則，難度較大。如果考慮先過度到中間目標(biāo)，即運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)則問題就會(huì)簡化。

通過對解題目標(biāo)體系的強(qiáng)化，學(xué)生會(huì)逐漸自覺地確定解題目標(biāo)，制定解題計(jì)劃并使用恰當(dāng)?shù)慕忸}策略，這對于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)具有先導(dǎo)性的作用。

3.3 創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知行為

有意義、有效率的學(xué)習(xí)同有意義的心里意向是密不可分的，學(xué)生通過有目的性將符號所代表的新知識(shí)與原有的某些認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系來促進(jìn)新知識(shí)的理解和內(nèi)化。要使學(xué)生具有這種“心向”，教師在學(xué)生解決問題的過程中有針對性為該問題提供一個(gè)思考的支架，通過創(chuàng)設(shè)一種適當(dāng)?shù)膯栴}情境來增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和可理解性?！靶〔骄唷薄ⅰ白兪健?、“矛盾式”等問題情境能活躍學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動(dòng)評價(jià)自己的知識(shí)和解題策略，從而引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)策略及其學(xué)習(xí)效果進(jìn)行有效的監(jiān)控、評價(jià)和改進(jìn)。

3.4 展示解題的思考過程，加深學(xué)生的認(rèn)知過程

由于普通高校高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)的壓縮，課堂練習(xí)時(shí)間較少，教師在教學(xué)中只演示自己的“成功”，往往忽略了把自己解題的思考過程展示給學(xué)生。而學(xué)習(xí)是一種嘗試的過程，也包含了嘗試錯(cuò)誤的過程。任何人在解決問題時(shí)都不可能總是一下子就選中最好的方法或選對方法，往往會(huì)有思維受阻或方法行不通的情況。在大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂中，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些“有意差錯(cuò)”，暴露思考過程中的偏差或錯(cuò)誤，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正錯(cuò)誤，從而進(jìn)一步加深對所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高思維能力。

上述錯(cuò)誤疏忽了x=0是被積函數(shù)的瑕點(diǎn)。通過有意出錯(cuò)，再組織學(xué)生辨析錯(cuò)因，不僅從反面強(qiáng)調(diào)了無界函數(shù)的反常積分題所應(yīng)注意的關(guān)鍵問題，也促進(jìn)了正確思路的萌發(fā)，然后再引導(dǎo)學(xué)生回避錯(cuò)誤，探求正確的解答。

首先引導(dǎo)學(xué)生選擇坐標(biāo)系，確定選擇極坐標(biāo)系后，可按下面的過程演示給學(xué)生。

通過展示教師錯(cuò)誤的思考過程，再找到正確的解法，學(xué)生深刻的記住了直角坐標(biāo)系下dσ=dxdy，而極坐標(biāo)系下dσ=rdrdθ。在今后的解題中就不會(huì)犯類似的錯(cuò)誤。

3.5 強(qiáng)化反思教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣

對于經(jīng)濟(jì)類文科生，反思性學(xué)習(xí)是目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)中一個(gè)比較薄弱的環(huán)節(jié)，但它恰恰又是教學(xué)活動(dòng)中最重要的環(huán)節(jié)。由于數(shù)學(xué)語言的特殊性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，決定了學(xué)生不可能一次性把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。只有經(jīng)過多次的反復(fù)探究、深入思考、自我調(diào)整，才能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)［4］。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)不斷被同化、遷移并內(nèi)化的過程。一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過反省來主動(dòng)的建構(gòu)［5］。反思教學(xué)使學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)得到有效的補(bǔ)充和完善。教師在教學(xué)過程中首先要向?qū)W生提出自我反思、自我評價(jià)的要求。如在講解完定積分的幾何意義和定義后，留出一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生回顧一下所學(xué)內(nèi)容并反思一下還有哪些實(shí)際問題可用定積分表示。其次進(jìn)行反思解題思路的訓(xùn)練。通過抽象、概括和歸納，以形成更高層次上的問題模式和思維模式。最后，要對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行發(fā)散性擴(kuò)展或收斂性概括。通過改變問題的條件，擴(kuò)大問題的外延來培養(yǎng)發(fā)散性思維。定期的自我反思、評價(jià)和自我監(jiān)控訓(xùn)練有助于思維認(rèn)知習(xí)慣的形成。在教學(xué)中，教師積極鼓勵(lì)學(xué)生用發(fā)問的形式將思維一步步展開。對同一問題，通過多角度的觀察、聯(lián)想來找到最佳的解題途徑。

元認(rèn)知對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起著重要的作用，在經(jīng)濟(jì)類文科生數(shù)學(xué)教育中，教師要有目的性運(yùn)用元認(rèn)知的有關(guān)教學(xué)理論來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際運(yùn)用能力。

［1］石茂，張若為.數(shù)學(xué)在培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)類文科生邏輯思維中的作用［J］.價(jià)值工程，2012(14):247-248.

［2］崔克忍，王向華.元認(rèn)知與數(shù)學(xué)思維［J］.教育理論與實(shí)踐，2005(5):55-57.

［3］房宏.用元認(rèn)知理論培養(yǎng)文科學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的探索［J］.長春理工大學(xué)學(xué)報(bào):高教版，2010(2):105-106.

［4］涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論［M］.南京:南京師范大學(xué)出版社，2003.

［5］關(guān)麗紅，王彩鈴.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的運(yùn)用［J］.長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(12):86-87.

Discussion on Training Mathematical Ability of Economic Liberal Arts Based on Metacognition

GUAN Li-hong，ZHAN Xiao-ying，LI Ying-hong
(College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

Metacongition theory emphasizes students'self-cognition and self-control ability，which fully embodies the student-centered teaching concept.This paper，by discussing the concept of metacognition theory and its effect on mathematics learning，puts forward several approaches on training economic liberal arts’mathematical ability in terms of problem-solving goals，situation，processes and reflective teaching.

metacognition;economic liberal arts;mathematical ability

G642

A

1009-3907(2013)12-1686-03

2013-03-10

吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(GH13062);吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(ZC13025)

關(guān)麗紅(1976-)，女，吉林伊通人，講師，碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

責(zé)任編輯:

劉 琳