基于RBF神經網絡的大型客機制造成本分析

曹廣生，樂 光，陶金亮，殷海濤

（中國商飛 上海飛機設計研究院型號聯絡工程部，上海 200436）

科學技術的發展，使得現代大型客機的系統性能和復雜程度不斷提高，但也導致其各項研制費用急劇上漲，與項目經費有限的矛盾日趨尖銳。因此研究大型客機的制造成本，能夠幫助合理規劃項目預算，對我國這樣的發展大飛機事業的發展中國家具有重大意義。美國從20世紀50年代以來就開展了飛機研制費用的估算研究工作，各種指標、費用數據齊全，建立了費用數據庫、模型庫，形成了完整的費用分析系統，效果顯著。我國自20世紀80年代中后期才開始此方面的研究[1]。但是由于飛機研發和制造工程系統龐大、結構復雜、影響其研制成本因素眾多，傳統方法多為通過線性分析，沒有一個精確的分析模型來找出眾多因素間的非線性關系，導致最終評估出現很大誤差。針對傳統估算方法的不足，本文基于RBF神經網絡理論，應用其采用非線性連續變換函數、逼近任意函數功能、具有學習能力、小樣本和精度高等特點[2]，建立了大型客機制造成本分析模型。基于Matlab神經網絡工具箱進行仿真。仿真結果表明，該模型精度較高、適用性較強。

1 RBF神經網絡計算模型

目前，將人工神經網絡應用于民機制造成本估算的研究非常少，大多數都集中于軍機領域，而大部分的研究工作都是采用BP神經網絡建模。文中采用RBF神經網絡，它在逼近能力、分類能力和學習速度等方面均優于BP網絡，特別是它具有唯一最佳逼近、無局部最小點的優點[3]。

1.1 RBF神經網絡結構及原理

典型的RBF神經網絡是一種具有兩層結構的神經網絡[4]（如圖1所示）。圖中所示網絡的輸入維數為R、隱含層有q個神經元、輸出層有L個神經元，輸入輸出樣本對長度為N。設網絡的輸入、輸出分別為x，y。RBF神經網絡的輸入層到隱含層實現x至ui（x）的非線性映射，隱含層節點一般選取典型的高斯函數作為激活函數，其第i個節點的輸出則可表示為：

式中，ui是第i個隱層節點的輸出，σi是其標準化常數，q為隱層節點數，ci為高斯函數的中心向量。

圖1 RBF神經網絡結構圖Fig.1 Structure diagram of RBF neural network

神經元的權值矢量w確定了徑向基函數的中心ci，當輸入矢量x和權值矢量w重合時，徑向基函數神經元的輸出達到最大，當x和w距離變遠時，神經元的輸出變小。神經元的閾值b確定了徑向基函數的寬度，b越大，則x在遠離w時函數的衰減幅度就越大。

RBF神經網絡隱含層到輸出層將 ui（x）到yk進行線性映射：

其中ui為隱層第i個節點的輸出；yk為輸出層第k個節點的輸出；wki是隱層第i個節點到輸出層第k個節點的加權系數；bk是輸出層的閾值；q為隱層節點數。

1.2 算法原理

RBF神經網絡的算法推倒步驟如下：

1）確定各隱層節點初始中心向量ci（0）及最小誤差；

2）計算距離并求出最小距離節點：

式中，k為樣本序號，r為中心向量ki（k-1）與輸入樣本x（k）距離最近的隱層節點序號；

3）調整中心：

式中，β（k）是網絡學習速率，每經過q個樣本的訓練之后，降低學習速率，逐漸至零；

4）隱含層權值的變化

反復進行2）和3）步對樣本進行處理，直至：

5）ci確定后，通過下式確定隱層至輸出層的權值wki（k=1，2，…，q）：

式中，η∈[0，1]。

1.3 分析模型的建立

基于RBF神經網絡大型客機研制成本分析模型計算流程圖[7]如圖2所示。

1）飛機參數庫的建立

參數庫的數據項應盡量選取與飛機制造成本關系較大的參數，如：有效載荷、飛機主要總體尺寸及飛行性能、重量數據等特性[5]。收集的數據對應該盡可能多，以滿足神經網絡的訓練次數并提高模型精度。

2）建立樣本集

樣本集的建立包括訓練樣本集和測試樣本集兩部分。從參數庫中提取所需要的數據，以輸入-輸出數據組的方式構成樣本集的數據對，輸出即構成估算目標的部分，輸入是對輸出數據項有重要影響的參數。在建立訓練樣本集和測試樣本集時，一般數據庫中80%-90%的數據作為訓練樣本，用于訓練神經網絡，10%-20%的數據作為測試樣本，用于檢驗訓練后的神經網絡模型精度。

圖2 基于RBF神經網絡大型客機研制成本分析模型計算流程圖Fig.2 Flow chart of the RBF neural network for the analysis of the fabricating cost of large aircraft

3）確定神經網絡的結構

確定輸入層、隱含層和輸出層的單元數。輸入層的單元數由選定的輸入參數的個數決定，輸出層的單元數由估算結果的參數個數決定。而隱含層的單元數一般與輸入樣本的元素個數相同。

4）神經網絡的訓練

初始化神經網絡的權值、閾值矩陣，在不斷輸入訓練樣本的過程中，網絡反復調整各層神經元之間的權值，直到誤差小于規定值。誤差要求不可太高，否則神經網絡會“記住”樣本中數據，而失去“歸納能力”。如果神經網絡迭代很多次后還未滿足誤差要求，則需修改網絡結構。

5）檢驗神經網絡精度

完成神經網絡的訓練后，輸入測試樣本對網絡精度進行測試，并計算實際誤差。若測試結果符合精度要求，則該網絡可用來對大型客機研發成本進行估算，否則，要重新修改網絡并考慮輸入項的選取是否合理。

2 仿真研究

2.1 參數的選取及網絡結構的確定

首先要根據對大型客機制造成本影響因素大小來確定樣本的輸入參數。一般來說選取飛機的總體參數、性能參數、重量參數、運載參數及制造材料參數等作為其主要輸入參數。本文主要選取波音和空客的300座級及以上大型客機的相關參數，主要有：B747、B777、A340及A350等飛機及其子型號。經過分析，最終選定的輸入參數為：

1）最大起飛重量，單位：kg

2）最大航程，單位：km

3）巡航速度，單位：Mach

4）翼展，單位：m

5）機身長度，單位：m

6）最大油箱油量，單位：l

輸出參數為：單機研發成本，單位:百萬美元。

由此可知，網絡的輸入神經元選取6個，輸出神經元選取1個，隱含層神經元數量選取為6個。

2.2 參數的“歸一化”處理

神經網絡的激活要求輸入范圍是[0，1]的實數，而所選參數值都大大超過此范圍，因此必須對參數進行“歸一化”處理。

設xkmin、xkmax分別為所有訓練樣本第k個指標參數的最小和最大值，若指標值越大則費用越高，則取[6]

若指標越小費用越高，則取

例如，部分飛機樣本成本數據處理前后對比如表1所示[9-10]。

2.3 神經網絡的訓練

為了依據飛機參數估算其制造成本，需要大量詳實的歷史數據，并在此基礎上建立飛機參數數據庫。取表2中數據[7-8]作為訓練樣本，選取B787-8、A380和A340-300幾種典型大型客機數據作為測試樣本，按照2.2的方法將各參數進行“歸一化處理”。將每個樣本中前面選取的六個輸入參數作為輸入向量的6個元素，而飛機單機制造成本作為輸出向量。利用Matlab徑向基神經網絡工具箱中嚴格徑向基網絡（Newrbe），按照上述算法實現對上述人工神經網絡進行訓練和仿真，其中要求訓練精度為0.000 01，目標誤差為0.000 1，RBF分布取1.97。

表1 部分大型客機成本數據Tab.1 Fabricating cost data of partial big aircraft

表2 部分客機輸入參數及單機制造成本Tab.2 Input parameter and fabricating cost of partial big aircraft

利用測試數據集中三種機型的數據對訓練好的神經網絡進行測試，所得到的結果如表3中數據所示。

表3 對部分大型客機成本測試結果Tab.3 Test result of partial big aircraft

以上是應用測試數據對網絡進行的測試結果，仿真過程中網絡能夠很快收斂，其所得結果與期望值的誤差較小，最大誤差在10%以內，表明該模型精度很高，具有較強的泛化能力。而且，根據神經網絡的特點，若收集更多數據進行訓練，則其精度還將繼續提高。

3 誤差分析及改進建議

由于數據的準確性問題，即使網絡再精確也難免會造成結果的誤差。例如，飛機的制造成本對于公司來說一般屬于較機密數據，即使通過各種渠道獲得相關數據也很難保證其準確性。另外，由于各機型的生產時間不統一，年代跨度較大，這就導致資金時間價值因素對數據可比性造成一定影響。例如，表2中B777和B747系列飛機成本價是幾十年來飛機平均成本，而測試成本中B787和A380的成本則是近兩年來的價格，所以它們的測試誤差相對于A340-300要相對大一些。可見，由于各型號飛機生產時間并不統一，加大了估算結果的誤差。另外，考慮到技術水平的差距，還要進行適當的等工程價值比的估算[1]。

綜合以上因素，為了讓數據更具準確性，可以在處理過程中引入資金系數變量，建立資金的事件模型，通過模型將不同年代的各機型生產成本值進行轉化，保證其可比性，從根本上減小誤差，讓神經網絡模型更加完善、精確[9]。

4 結 論

飛機制造成本估算是大型客機研發階段的一個重要課題，本文采用RBF神經網絡，建立訓練和測試樣本數據集，對大型客機制造成本進行分析和估算，得到誤差范圍內比較滿意的結果，并對誤差進行了分析。這是人工神經網絡在大型客機成本估算方面的一次嘗試，它實現了對飛機經濟性參數與其特征參數之間非線性關系的逼近。這為準確、快捷地分析和估算大型客機制造成本提供了一種新方法，為大型客機項目的合理規劃和統籌安排提供了非常實用的工具。

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