基于模糊偏好信息和WGA算子的多屬性決策分析

周慶健，焦 佳，楊德禮

(1.大連理工大學管理與經(jīng)濟學部，遼寧大連116024;2.大連民族學院理學院，遼寧大連116605)

多屬性決策是決策者在考慮多個屬性的情況下，對方案集進行排序并擇優(yōu)的決策問題，是現(xiàn)代決策科學的一個重要組成部分，在諸多領域中有著廣泛的應用。一般說來，多屬性決策可分為兩個步驟:(1)獲得相應決策信息。它一般包括兩個方面，即屬性權重和屬性值。(2)通過一定方式對決策信息進行集結并對方案集進行排序和擇優(yōu)。在多屬性決策問題中，決策者往往對決策屬性有自己的主觀偏好，因此有主觀偏好的多屬性決策問題受到了眾多關注和研究。目前現(xiàn)有的決策方法有:模糊集法、粗糙集法、概率方法和 AHP法等［1-6］。其中文獻［1，5］對屬性值為實數(shù)的多屬性決策給出了WGA算法，文獻［2］中給出了數(shù)據(jù)的集結方法，文獻［3-4］研究了考慮決策者風險偏好的多屬性決策方法，文獻［6］應用AHP法研究多屬性決策，文獻［7］作者應用OWA算法研究了區(qū)間型多屬性決策問題。

結合以上研究，本文對含有決策者偏好信息的實數(shù)型多屬性決策問題提出了一種新的簡潔實用的決策分析方法。應用隸屬函數(shù)概念表示決策者對屬性的偏好信息，然后將隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為屬性的權重向量，接著應用WGA算子進行方案集的排序與擇優(yōu)，最后給出一個實例。

1 基本概念

1.1 多屬性決策

定義1 多屬性決策是指決策者為達到某一特定目標，在具有多個屬性的多個可行方案下集中按一定方法排序并擇優(yōu)的決策過程。

多屬性決策一般有如下幾個方面內(nèi)容:

(1)決策者——決策的主體;

(2)明確合理的目標——多屬性決策的出發(fā)點和歸結點;

(3)多個備選方案作為決策客體;

(4)多個屬性;

(5)不同量綱——每個屬性使用不同的物理量綱;

(6)屬性權重——反應每個屬性相對重要性的信息。

1.2 模糊偏好信息

偏好是決策者主觀意識的外在表現(xiàn)，是決策者在設計決策方法和構建決策模型時必須考慮的重要因素。決策者對不同的屬性都有一個偏好順序。對于某一多屬性決策問題，設X=(x1，x2，…，xn)為方案集，Y=(u1，u2，…，um)為屬性集。

定義2 設在某論域U上給定一個映射

則稱A為U上的模糊集，A(u)稱為A的隸屬函數(shù)。特別的當A(u)僅取0和1時，模糊集A就退化為普通集合［8］。

基本性質(zhì) 令A和B為論域U中的模糊集，對于任意U中的元素u:

(1)A=Φ，當且僅當 A(u)=0，A=U，當且僅當A(u)=1;

(2)A包含于B內(nèi)，當且僅當A(u)≤B(u);

(3)A等于B，當且僅當A(u)=B(u);

(4)0≤A(u)∨B(u)≤1;

(5)0≤A(u)∧B(u)≤1;

(6)0≤1≤A(u)≤1。

針對多屬性決策問題中的多個屬性，本文采用Zadeh模糊集表示方法，i=1，2，…，m。

對于屬性集 Y=(u1，u2，…，um)，決策者可應用模糊集將自己對各屬性的偏好定義為該屬性的隸屬函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化確定各屬性的權重，進行方案集的信息集結。

1.3 WGA算子

定義3 設算子WGA:R+n→R+，若

式中，ω(ω1，ω2，…，ωn)為數(shù)據(jù)組(α1，α2，…，αn)的指數(shù)加權向量，且為正實數(shù)集，則稱函數(shù)WGA為加權幾何平均算子，也稱WGA算子［1］。WGA算子體現(xiàn)了每個數(shù)據(jù)所在位置的重要性程度。

通過對多屬性決策的WGA算法進行方案集的排序和擇優(yōu)，從而解決屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題。

2 決策分析

綜上，基于模糊偏好信息和WGA算子的多屬性決策算法步驟如下:

步驟1 將決策信息的原始數(shù)據(jù)構成的決策矩陣A=(aij)規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣R=(rij)。常見的屬性類型有效益型和成本型，其中效益型屬性是越大越好，成本型屬性是越小越好。設I1，I2分別表示效益型和成本型屬性的下標集，為消除不同物理量綱對決策結果的影響，可對原始屬性值作如下規(guī)范化處理:

這樣得到規(guī)范化矩陣R=(rij)。

步驟2 決策者對各屬性按照自己的偏好給出該屬性的隸屬函數(shù)

步驟3 由于隸屬函數(shù)A(ui)的和不一定為1，所以要將隸屬函數(shù)A(ui)歸一化，從而轉(zhuǎn)化為屬性的權重向量 ω(ω1，ω2，…，ωn)。

步驟4 應用WGA算法對各方案進行集結，求得其綜合屬性值;

步驟5 按zi(ω)的大小對方案進行排序和擇優(yōu)，確定最優(yōu)方案。

3 實例及其分析

不失一般性，本文引用文獻［1］中的例子數(shù)據(jù)。信息系統(tǒng)投資項目的評價指標(屬性)主要有:

(1)收入u1(萬元)。收入是投資項目的一個重要目的;

(2)風險u2。投資的風險是投資的重要因素，尤其是政府部門信息投資項目，受政府和市場的影響甚大;

(3)社會效益u3。作為信息項目投資的一個評價指標，信息化建設最終是為了提高社會服務水平，社會效益顯著地投資項目不僅可以提高企業(yè)形象，而且更容易得到政府的認可和批準;

(4)市場效應u4。主要表現(xiàn)為兩個方面:一是市場搶占速度，尤其在政府工程項目中最為明顯，二是邊際成本降低，在某些市場效應顯著地投資項目中可以以微利甚至虧損的方式進行;

(5)技術難度u5。伴隨計算機技術的發(fā)展，新的技術不斷出現(xiàn)，為了提高系統(tǒng)的實用性和安全性，對技術的要求也相應提高。

在某地區(qū)信息系統(tǒng)項目中，共有4種方案可供選擇，其中

x1:采用8KB的CPU卡;

x2:采用2KB的CPU卡;

x3:采用磁卡;

x4:采用系統(tǒng)集成。

對上述4種方案，組織專家論證，得到的評估矩陣見表1。在各項指標中，風險u2和技術難度u5為成本型，其他3個為效益型，試確定最佳方案。

表1 決策矩陣A

步驟1 將決策矩陣按照式(2)(3)規(guī)范化，得矩陣

步驟2 設該項目決策者為風險規(guī)避型，在對5個屬性的偏好中:u2風險最為看重，u5技術難度次之，u1市場效應再次，u1收入和u3社會效益最次。對5個屬性的偏好用隸屬函數(shù)表示為

步驟3 由于隸屬函數(shù)

所以要將A(ui)隸屬函數(shù)歸一化，從而轉(zhuǎn)化為屬性的權重向量

步驟4 根據(jù)式(4)計算各方案的綜合屬性值:

步驟5 按綜合屬性值 zi(ω)，i=1，2，3，4 的大小對各方案進行排序得

故可看出最優(yōu)方案是x3，該決策者可選擇第3個方案:采用磁卡。

在文獻［1］中，作者采用OWGA算子僅客觀的依賴于信息屬性值來集結信息，最優(yōu)方案為x1，即8KB的CPU卡。本文與之相比較，決策方法不僅根據(jù)客觀信息屬性值，并且結合決策者對屬性的主觀偏好，綜合主客觀因素，更加增強了決策的合理性。

4 結語

多屬性決策問題是現(xiàn)代決策科學的重要組成部分，本文針對含有決策者模糊偏好信息的情形應用WGA算子進行了深入研究，首先應用模糊集中的隸屬函數(shù)表示了決策者對屬性的偏好信息，再根據(jù)隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為屬性的加權向量，最后應用加權幾何平均算法進行方案集的排序與擇優(yōu)。通過實例驗證了該方法實用可行，較好地解決了含有偏好信息的多屬性決策問題。

［1］徐澤水.不確定多屬性決策方法及應用［M］.北京:清華大學出版社，2004.

［2］BELIAKOV G.How to build aggregation operators from data［J］.International Journal of Intelligent Systems，2003，18:903-923.

［3］尤天慧，高美麗.一種考慮決策者風險偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法［J］.運籌與管理，2012，21(1):70-74.

［4］高峰記.不完全信息下對方案有偏好的多指標決策［J］.系統(tǒng)工程理論用途實踐，2000，22(4):94-97.

［5］徐澤水.幾類多屬性決策方法研究［D］.無錫:東南大學，2002.

［6］BRYSON N，MOBOLURIN A.An approach to using the analytic hierarchy process for solving multiple criteria decision making problem［J］.European Journal of Operational Research，1994，76:440-454.

［7］焦佳，周慶健.屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策OWA算法［J］. 大連民族學院學報，2013，15(3):276-279.

［8］蔣澤軍.模糊數(shù)學教程［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2004.