爆炸破片對防護液艙的穿透效應＊

孔祥韶，吳衛國，李 俊，李曉彬，徐雙喜

（武漢理工大學交通學院，湖北 武漢 430063）

大型水面艦船舷側均設有防護液艙，其主要作用是防御反艦武器對內部重要艙室的破壞。高速破片穿過液艙的過程可分為4個階段［1］，即穿透液艙外板、破片在液體中運動、形成氣穴和穿透液艙內板。破片穿透過程中與艙內液體的作用機理非常復雜，近期的研究主要集中在破片在液體中運動時產生的沖擊波、壓力、氣穴、破片速度衰減等特性，以及液艙艙壁的變形和破壞情況。M.Lee等［2］研究了高速物體入水產生的壓力波的傳播，建立了理論計算模型；D.Townsend等［3］通過系列實驗，研究了液體容器在高速破片沖擊下的破壞情況。D.Varas等［1］研究了不同液位的容器在高速破片打擊下的響應，并采用LS－DYNA中的ALE和SPH方法模擬了實驗過程，驗證了數值計算方法的有效性和準確性［4］。此外，M.Nishida等［5］、P.J.Disimile等［6］、J.P.Brog等［7－9］、N.Lecysyn等［10－12］有針對性地開展了大量的實驗、理論分析和數值計算。

目前的研究主要是針對單個破片穿透液體容器的過程。本文中對破片穿過液艙的過程進行數值計算，分析單發和雙發破片的速度衰減規律、艙內液體的響應及液艙內外板的變形和破壞，重點討論破片間距離對上述方面的影響，進一步探討液艙對破片群的防御能力。在此基礎上，對防護液艙的設計提出有參考價值的建議。

1 反艦導彈戰斗部破片特性

當導彈戰斗部在艦艇艙室內部爆炸時，戰斗部殼體在爆轟產物作用下將發生膨脹、破裂，形成大量大小不等的高速破片。以某反艦導彈為對象，其戰斗部技術參數為：全長，624.2mm；總質量，230kg；裝藥長度，484.2mm；裝藥直徑，374.4mm；裝藥質量，89.1kg；裝藥種類，B炸藥。

戰斗部爆炸產生的破片平均速度可采用Gurney公式［13］計算得到，即：

破片質量的計算最常用的是Mott公式：

式中：mt為戰斗部有效段殼體質量，kg；mc為裝藥質量，kg；m 為破片的平均質量，kg；δ0為彈殼壁厚，m；d1為彈殼內直徑，m；K 為取決于炸藥的系數，kg0.5·m－1.5，B類炸藥的 K＝8.91kg0.5·m－1.5。

將相關參數代入式（2），得戰斗部爆炸產生的破片平均質量m＝27.5g。

2 液艙對爆炸破片的防御作用

2.1 破片在液體中的運動規律

破片在無反射邊界液體中運動時，描述破片的運動方程如下：

式中：m為破片的質量，v為破片的速度，ρl為液體的密度，A 為破片與液體的接觸面積，Cx（t）為破片的阻力系數。

由式（3）可解得破片在液體中運動時不同時刻的速度可表示為：

式中：d為球形破片直徑，ρ為破片材料密度，v1為破片穿透液艙外板后的速度。

2.2 液體中的沖擊波

破片穿透液艙外板后與艙內液體發生相互作用，將破片的動能傳遞給部分液體，使艙內液體中產生沖擊波。P.C.Chou等［14］給出了破片撞擊液體產生的沖擊波隨時間的傳播距離R（m）和沖擊波速度us（m／s）的計算公式分別為：

圖1 液體中破片和沖擊波的速度衰減曲線Fig.1 Velocity attenuation curves of fragment and shock wave

式中：KE為破片入水時的動能，J；t為破片在液艙中的運動時間，s。

根據式（4）和（6）可得到質量m＝27.5g、初速度v0＝2km／s的球形破片及破片在液體中形成的沖擊波的速度衰減曲線，如圖1所示。破片撞擊液體時形成的沖擊波初始速度很高，之后迅速衰減。在破片與液體接觸后的0.05ms內，沖擊波速度衰減比破片速度衰減更快，兩者的速度差減小。但之后，隨著破片的動能逐漸傳遞到液體中，其速度衰減更明顯，沖擊波速度衰減趨勢逐漸變緩。

3 爆炸破片對液艙的穿透過程

3.1 數值計算方法驗證

本文中采用AUTODYN中的SPH求解器對破片穿透液艙的過程進行數值計算。為了驗證本文中計算方法的有效性和準確性，對文獻［4］中的實驗過程進行數值模擬，并將計算結果與實驗結果進行對比。實驗有2個工況，破片初速度分別為600和900m／s。數值計算模型的幾何尺寸及相關材料參數與文獻［4］中的一致，本文中對容器內液體用SPH描述，球形粒子直徑為2.2mm，共有393 040個粒子，計算過程采用8個并行模塊。計算結果與實驗數據的對比如圖2所示。從圖2可以看出，數值模擬較準確地捕捉到了破片穿透過程中艙內液體壓力ps的變化規律，但計算得到的壓力峰值較實驗結果小，主要是因為數值計算得到的壓力是測點周圍單元的平均壓力。

圖2 在2種不同破片初始速度情況下，計算得到的P1點壓力與實驗結果的比較Fig.2 Calculated pressures at test point P1compared with experimental ones at two different initial velocities of fragment

3.2 數值計算模型

圖3 液艙尺寸Fig.3 Dimension of liquid－filled cabin

本文中數值計算模型的具體尺寸如圖3所示，測點G1～G6布置在艙內液體中，測點P1、P2布置在液艙內板上，D1＝75mm，D2＝100mm。液艙板的厚度均為5mm，材料為船用945鋼。根據第1節中對反艦武器戰斗部破片特性的分析結果，打擊液艙所用的球形破片的質量為27.5g，入射速度v0＝2km／s，破片材料為TC4。假設破片為球形且穿透液艙過程中不發生變形，則半徑r＝9.44mm。對艙內的液體采用SPH粒子離散，對液艙板和破片采用Lagrange體單元模擬。液體的狀態方程及相關參數與文獻［4］中的相同，對液艙板和破片采用Johnson－Cook本構模型，文獻［15］中給出了船用945鋼和TC4材料Johnson－Cook本構模型的具體參數。在計算過程中，單發破片的入射點在液艙幾何中心位置，雙發破片以液艙上下中心位置對稱。

3.3 單個破片穿透液艙

單個爆炸破片穿透液艙的過程如圖4所示，破片穿透液艙外板后沖擊艙內液體，形成了半球形的沖擊波并向外傳播，直到沖擊波在液艙內板處形成反射；此時，液艙內板在沖擊波壓力作用下產生變形，反射沖擊波最后將作用在液艙外板上，使得外板的變形增大。破片繼續在液體中運動，受到液體的阻力作用，速度迅速衰減；同時破片周圍的液體受到破片的持續推動作用。破片靠近液艙內板時壓縮兩者之間的液體，對液艙內板產生局部壓力。最后，破片穿透已有預加應力的液艙內板。

高速破片撞擊艙內液體時產生的沖擊波峰值壓力p很高，離液艙外板10mm處的沖擊波峰值壓力達到5.280GPa，但隨著傳播距離的增加而迅速衰減，如圖5所示，當沖擊波傳播至液艙內板附近時，其峰值壓力降至0.288GPa。從沖擊波峰值壓力的變化趨勢來看，隨傳播距離的增加，其壓力峰值負增量逐漸減小。

圖4 單個爆炸破片對液艙的穿透過程Fig.4 Process of single fragment penetrating liquid－filled cabin

圖5 沖擊波峰值壓力與傳播距離的關系曲線Fig.5 Overpressure varied with propagation distance

破片穿透過程中速度衰減曲線如圖6所示，該曲線包含5個典型特征，即破片穿透液艙外板、破片在液體中運動、遭遇反射沖擊波、遭遇反射沖擊波后在液艙中運動、穿透液艙內板。破片穿透液艙外板和內板過程的速度降分別為281.3和76.1m／s。另外，破片在運動過程中遭遇反射沖擊波后，其速度衰減曲線近似為線性（圖中虛直線為參考線），直至與液艙內板發生接觸穿甲作用。

液艙內板測點P1和P2的速度響應如圖7所示，當沖擊波傳播至液艙內板并形成反射時，液艙內板在較短時間內發生運動響應。對于測點P1，在0.19～0.28ms內速度相對穩定。隨著破片與液艙內板之間相對距離的減小，液艙內板測點P1處受到局部壓力作用，如圖4（d）所示，以至于該測點在0.28ms后速度響應明顯增大。而測點P2（與測點P1的距離為100mm）的速度響應相對平緩，即液艙內板在局部壓力作用下出現明顯局部變形。

圖6 爆炸破片速度衰減歷程曲線Fig.6 Velocity decay curve of fragment

圖7 液艙內板測點速度響應曲線Fig.7 Velocity response curves of test points on inner plate

3.4 雙發破片對液艙的穿透過程

戰斗部爆炸產生的破片空間分布較集中，液艙將受到破片群的沖擊作用，破片群的密度主要與戰斗部和液艙之間的距離有關。本節中以雙發破片對液艙的穿透過程為研究對象，探討破片密度（破片間距）對液艙防御效果的影響。雙發破片（間距D＝200mm）對液艙的沖擊過程如圖8所示，破片穿透液艙外板后形成半球形的沖擊波，破片各自運動產生的沖擊波在相遇后發生相互作用，形成雙發破片的疊加沖擊波。疊加沖擊波的傳播速度明顯高于初始沖擊波，其波頭與初始沖擊波之間的距離逐漸減小，此時液艙中最大壓力出現在疊加沖擊波的波頭位置。隨著傳播距離的增加，破片形成的初始沖擊波和疊加沖擊波先后作用在液艙內板上，并形成反射波，如圖8（d）所示。從圖8（e）、（f）可以看出，疊加沖擊波形成的反射波傳播速度更快。

圖8 雙發破片對液艙的穿透過程Fig.8 Process of double fragments penetrating liquid－filled cabin

雙發破片間距不同時各測點的壓力與單發破片作用時壓力的對比如圖9所示，D／d為破片間距離與破片直徑的比值，pd／ps為雙發、單發破片作用時測點最大壓力的比值。從各測點在不同間距的破片作用下的壓力響應情況來看，對于靠近液艙外板的測點，破片間距較小時其壓力響應就出現了明顯的疊加，如圖9（a）、（b）所示，測點G1和G2在破片間距分別為3.7和6.4倍彈徑的雙發破片打擊下其壓力響應是單發破片打擊下的2.3倍。遠離液艙外板的測點的壓力響應則隨著破片間距的增大而增大，如圖9（c）所示，破片間距為10.6倍彈徑時，其壓力響應達到單發破片打擊下的2.38倍。對于液艙內板測點P1，隨著破片間距的增大，壓力響應增加的趨勢變緩，如圖9（d）所示。

根據Hugoniot－Rankine關系，破片在液體中運動時產生的沖擊波壓力p與速度us的關系［3］為：

式中：ul為液體的質點速度，與破片接觸的液體質點速度ul＝v1；us是液體中產生的沖擊波速度；c0和s分別為液體中的聲速和液體的 Hugoniot因數，對于水，c0＝1 470m／s，s＝1.94。

由式（7）結合測點P1的壓力，可得到雙發破片打擊時P1處液體的流動速度是單發破片打擊時的1.16倍。

雙發破片打擊情況下液艙內板測點的速度響應曲線如圖10所示，相比單發破片的打擊情況，液艙內板測點P1和P2的速度響應明顯增大。測點P2的速度響應較早，但隨著疊加沖擊波作用在液艙內板上，測點P1的速度響應迅速增大，而且響應時間長于單發破片的情況。這主要是因為雙發破片打擊下液艙內板響應速度增大，破片與液艙內板之間的相對速度減小，從而使破片對液艙內板的穿透延遲。

破片間距不同時，單個破片在垂直方向上的速度變化如圖11所示，破片間距較小時，垂直方向上的速度較大。其主要原因是，當破片間距較小時，由于破片撞擊液體產生的半球形沖擊波在峰值壓力較大時就發生相互作用，破片間的液體形成高壓區，迫使破片產生垂直方向的運動。而隨著破片間距的增大，由于沖擊波壓力峰值隨傳播距離的增大明顯減小，破片間沖擊波相互作用時的壓力也減小，不足以對破片的運動軌跡產生明顯的影響。

圖9 各測點壓力與破片間距的關系Fig.9 Relation of distance ratio and pressure ratio

圖10 液艙內板測點的速度響應曲線Fig.10 Velocity response curves of test points on inner plate

圖11 不同的破片間距對破片y方向的速度影響Fig.11 y－directional velocity affected by different spaces between fragments

不同間距的雙發破片穿透液艙后的速度如表1所示，破片穿透液艙后的速度與初始速度的比值隨破片間距的變化較小，不同間距情況下vf／v0都在0.22～0.25范圍內。單發破片穿透液艙后的速度vfs＝489.7m／s，vfs／v0＝0.24。從以上數據可以看出，液艙對破片速度的衰減與破片間距關系不大，其主要取決于破片在艙內的運動距離。

表1 不同間距的雙發破片穿透液艙后的速度Table1 Final velocities of double fragments with different distances after penetrating water cabin

4 結 論

從艦船舷側防護結構模型抗爆實驗現象發現液艙對爆炸破片的吸收作用明顯。破片群打擊防護液艙時艙內液體中將形成強烈的沖擊波和局部壓力作用，防護液艙的設計中需確定其載荷作用方式和量級。本文中采用數值方法對單發破片和雙發破片穿過液艙的過程進行了研究，分析了破片的速度衰減規律、艙內液體的響應及液艙內板的變形和破壞，討論了雙發破片間距對上述方面的影響。在對數值計算結果分析的基礎上得到以下結論：

（1）艙內液體對破片速度的衰減作用明顯，破片穿透液艙的過程包含5個典型特征，破片與反射沖擊波相遇后其速度趨于線性衰減。

（2）破片在液艙內的速度衰減與艙內液體密度、破片橫截面積及破片運動距離等參數相關，而液體中的沖擊波壓力值主要與破片的初始動能相關。由于沖擊波衰減的負增量隨著傳播距離的增加而減小，在液艙設計時除了考慮衰減破片的速度外，應采取措施降低液體中的沖擊波壓力峰值，減小液艙內板受到的沖擊波載荷。

（3）液艙遭受雙發破片打擊時，液體內部的產生沖擊波有明顯的疊加效應，高壓區域的位置與破片間距有關；沖擊波壓力峰值和液艙內板受到的壓力大于液艙遭受單發破片打擊時的2倍。

［1］Varas D，López－Puente J，Zaera R.Experimental analysis of fluid－filled aluminium tubes subjected to high－velocity impact［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36（1）：81－91.

［2］Lee M，Longoria R G，Wilson D E.Ballistic waves in high－speed water entry［J］.Journal of Fluids and Structures，1997，11（7）：819－844.

［3］Townsend D，Park N，Devall P M.Failure of fluid filled structures due to high velocity fragment impact［J］.International Journal of Impact Engineering，2003，29（1／2／3／4／5／6／7／8／9／10）：723－733.

［4］Varas D，Zaera R，López－Puente J.Numerical modelling of the hydrodynamic ram phenomenon［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36（3）：363－374.

［5］Nishida M，Tanaka K.Experimental study of perforation and cracking of water－filled aluminum tubes impacted by steel spheres［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32（12）：2000－2016.

［6］Disimile P J，Davis J，Toy N.Mitigation of shock waves within a liquid filled tank［J］.International Journal of Impact Engineering，2011，38（2／3）：61－72.

［7］Borg J P，Cogar J R.Comparison of average radial expansion velocity from impacted liquid filled cylinders［J］.International Journal of Impact Engineering，2007，34（6）：1020－1035.

［8］Borg J P，Downs T J，Lloyd A.High strain rate fragmentation of liquid systems at atmospheric pressure［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，33（1／2／3／4／5／6／7／8／9／10／11／12）：119－125.

［9］Borg J P，Grady D，Cogar J R.Instability and fragmentation of expanding liquid systems［J］.International Journal of Impact Engineering，2001，26（1／2／3／4／5／6／7／8／9／10）：65－76.

［10］Lecysyn N，Bony－Dandrieux A，Aprin L，et al.Experimental study of hydraulic ram effects on a liquid storage tank：Analysis of overpressure and cavitation induced by a high－speed projectile［J］.Journal of Hazardous Materials，2010，178（1／2／3）：635－643.

［11］Lecysyn N，Dandrieux A，Heymes F，et al.Ballistic impact on an industrial tank：Study and modeling of consequences［J］.Journal of Hazardous Materials，2009，172（2／3）：587－594.

［12］Lecysyn N，Dandrieux A，Heymes F，et al.Preliminary study of ballistic impact on an industrial tank：Projectile velocity decay［J］.Journal of Loss Prevention in the Process Industries，2008，21（6）：627－634.

［13］Szyndel M D E，Collard A D，Eyre J R.A simple relation between the detonation velocity of an explosive and its Gurney energy［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，2002，27（6）：365－368.

［14］Chou P C，Schaller R，Hoburg J.Analytical study of the fracture of liquid－filled tanks impacted by hypervelocity particles［R］.DIT Report 160－9，NASA CR－72169，1967.

［15］徐雙喜.大型水面艦船復合多層防護結構研究［D］.武漢：武漢理工大學，2010：44－46.