爆炸荷載作用下圍巖與地下結構的動力相互作用＊

孫惠香，許金余，朱國富，溫科旭

（1.空軍工程大學機場建筑工程系，陜西 西安 710038；2.南京空軍軍隊干部住房發(fā)展中心上海辦事處，上海 200433；3.平頂山城市規(guī)劃設計研究院，河南 平頂山 467000）

爆炸荷載是地下工程開挖和軍事地下工程設計的重要荷載。地下結構賦存環(huán)境復雜，爆炸沖擊波引起周圍巖體的運動受到地下結構的阻礙，地下結構的運動又受制于周圍的巖體，結構與圍巖之間既存在力的相互作用、變形的相互制約，也存在能量的相互交換，屬于多種介質(zhì)的動力耦合問題。該耦合效應是一個復雜的動力學問題［1］，要精確考慮爆炸沖擊波的動力效應就必須考慮圍巖與結構的相互作用，才能精確計算圍巖與結構的變形特征和作用在結構上的荷載特性。對地下結構與圍巖的靜力相互作用已有較多研究［2－5］，但是關于動力相互作用的研究較少，曹志遠等［6－9］對爆炸荷載作用下的地下結構和圍巖的動力相互作用進行了大量研究，房營光等［10－12］對巖土介質(zhì)與地下結構的動力相互作用進行了系統(tǒng)研究。但是由于賦存環(huán)境和爆炸荷載的特殊性，爆炸強動載作用下圍巖與結構的動力相互作用機理還不清晰。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，地下工程建設的規(guī)模不斷擴大，施工技術越來越復雜，安全性要求不斷提高，對爆炸荷載作用下圍巖與結構的動力相互作用進行研究，了解圍巖和結構兩者的耦合效應、接觸界面的力學特性，對于地下工程合理設計，提高地下結構可靠性具有重要意義。因此，本文中，擬通過數(shù)值模擬，結合波動理論，分析爆炸沖擊波在圍巖與結構之間的傳播和加卸載過程，研究圍巖與地下結構的非線性動力相互作用機理和相互作用力的分布規(guī)律。

1 數(shù)值模擬模型和參數(shù)

地下工程多為直墻拱結構，現(xiàn)對不同跨度的地下直墻拱結構進行數(shù)值模擬。埋深50m，巖石堅硬因數(shù)為8，結構跨度l分別為6、12、24和40m，直墻高為2m，拱高f 分別為5.0、6.5、6.5和12.0m。為便于分析，支護結構全部為厚0.5m的鋼筋混凝土全被覆結構，混凝土標號為C40，鋼筋等級為HRB335級，具體參數(shù)見表1，其中ρ為密度，E為彈性模量，ν為泊松比，fc為抗壓強度，εu為極限拉應變，ft為抗拉強度。裝藥為尺寸為50mm×50mm×100mm的集中裝藥，質(zhì)量為203.75kg，用JWL狀態(tài)方程描述爆炸過程壓力和內(nèi)能及相對體積的關系［10］：

式中：p為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為相對體積比；E0是炸藥初始體積內(nèi)能；A、B、R1和R2為JWL狀態(tài)方程參數(shù)。炸藥的材料參數(shù)為：密度ρ＝1.63t／m3，爆速D＝6.717km／s，A＝371GPa，B＝7.43GPa，R1＝4.15，R2＝0.95，ω＝0.3，E0＝7.0GPa。

采用中心起爆，借助ANSYS／LS－DYNA有限元非線性動力分析程序，采用流固耦合算法，進行了不同垂直起爆距離的數(shù)值模擬［13］。

表1 材料參數(shù)Table1 Material parameters

2 圍巖與結構相互作用波動理論分析和數(shù)值模擬驗證

裝藥爆炸后，爆腔中充滿高溫高壓氣體，由于氣體向外膨脹，產(chǎn)生的球面縱波開始向外傳播，形成了沖擊波波陣面，波陣面上的質(zhì)量、動量和能量守恒［14］。根據(jù)Rankine－Hugoniot曲線，設沖擊波某一瞬態(tài)應力為p，高壓下固體中沖擊波突躍條件為：p＝ρ0Du，式中p為壓力矩陣，u為質(zhì)點速度，D為波速，ρ0為材料密度，則p－u Hugoniot線和等熵線的關系［15］如圖1所示。

從爆心開始，沖擊波開始形成一個符號變化的震蕩脈沖在巖石中向遠處傳播，如圖2所示。圖2中單元31109和單元7410是距爆心2.6m、分別位于爆心正下方和正上方的2個巖石單元。

圖1 p－u形式的 Hugoniot曲線Fig.1 p－u Hugoniot curve

圖2 單元壓力時程曲線Fig.2 Pressure－time curve of elements

從圖2可以看出，巖石中的壓縮波有一定的升壓時間，單元31109和單元7410第1個峰值壓力升壓時間基本相同，這可以由下式［14］：

計算得到，式中：t0h為壓縮波升壓時間；t0為地面沖擊波峰值超壓升壓時間；γc＝c0／c1，c0為起始壓力波速，c1為峰值壓力波速。

由式（2）可知，取t0＝0，c0相同。由圖3可知，離爆心均為2.6m的單元7410和單元31109，波的傳播速度幾乎相同，只是方向相反。γc相同，距爆心距離h相等。因此，壓縮波升壓時間t0h相等，第1個峰值壓力相等。但是當沖擊波傳播到支護結構與圍巖的接觸面時，由于混凝土和巖石是2種不同的材料，沖擊波將發(fā)生投射和反射，單元壓力發(fā)生變化，如圖4中拱頂支護單元7021和圍巖單元31115的壓力曲線所示。混凝土和巖石具有不同的波阻抗，對于花崗巖，其波阻抗為1.2×107kg／（m2·s），混凝土的波阻抗為8.4×106kg／（m2·s）。入射波在2材料的界面發(fā)生反射，一部分穿透混凝土，成為透射波，反射波反向傳播。根據(jù)p－u Hugoniot線，沖擊波由高波阻抗材料傳播到低波阻抗材料，如圖5所示，設2單元原來處于未擾動狀態(tài)，則初始狀態(tài)O和終止狀態(tài)連線的斜率代表每一種材料的波阻抗（ρ0D）。巖石的波阻抗高于混凝土的波阻抗，透射波是使混凝土從未擾動狀態(tài)O加載到狀態(tài)2的加載波，反射波是使巖石從狀態(tài)1卸載到狀態(tài)2的稀疏膨脹波。點2是巖石材料的負向等熵線與混凝土的正向Hugoniot線的交點，顯然，透射波強度低于入射波強度，如圖4所示，拱頂支護結構中單元7021的應力小于拱頂圍巖中單元31115的應力。而巖石的反射波會使其應力降低，出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，單元31109的應力減小。由于支護結構的厚度很小，巖石的透射波很快穿透結構遇到臨空自由面，又產(chǎn)生透射和反射現(xiàn)象。空氣的波阻抗遠小于混凝土的波阻抗，根據(jù)上面分析，混凝土的反射波為卸載的稀疏波，即拉伸波。由于混凝土和空氣的波阻抗相差懸殊，拉伸波強度大于壓縮波強度，因此，支護結構下表面受拉。波在自由表面反射后，支護結構表面的混凝土開始被震塌，隨著震塌的發(fā)展，最后圍巖和結構被破壞。

圖3 單元的速度時程曲線Fig.3 Velocity－time curves of elements

圖4 圍巖與支護結構中單元壓力時程曲線Fig.4 Pressure－times curve of structure and rock elements

圖5 波從圍巖向混凝土中傳播Fig.5 Waves propagation from rock to concrete

圖6 波從混凝土向圍巖中傳播Fig.6 Waves propagation from concrete to rock

當混凝土中的反射波再次傳播到圍巖時，反射波成為入射波，波開始由低阻抗材料向高阻抗材料傳播。如圖6所示，出現(xiàn)新一輪的透射和反射，反射波和透射波都是壓縮波，混凝土中原來的拉伸波和壓縮波相遇，對拉伸波卸載。透射壓縮波的強度高于入射波的強度，圍巖中的壓縮波與壓縮波相遇，強度顯著增大，超過巖石的極限抗壓強度時，圍巖破壞、塌落，對支護結構產(chǎn)生變形壓力，拉伸波和圍巖變形壓力導致支護結構破壞。圍巖和支護結構的加卸載過程如圖4所示，與上面分析過程基本一致，也由此說明數(shù)值模擬方案和參數(shù)選取正確。

3 支護結構相互作用力的分布特征

根據(jù)數(shù)值模擬結果可知，圍巖與支護結構的相互作用力隨時間不斷發(fā)生變化，但是最大相互作用力對圍巖和結構的破壞起控制作用，各種跨度拱不同部位的最大相互作用力pinter，max見表2，表中拱頂、1／2拱弧、拱肩和拱腳的具體部位如圖7（a）所示。

表2 圍巖與結構最大相互作用力Table2 Maximum interaction force between adjoining rock and structure

由表2可知，爆距為1m時，不論跨度多大，相互作用力均為壓力；最大相互作用力出現(xiàn)在拱頂，由拱頂向拱肩和拱腳逐漸減小，跨度越大，降低的幅度越大；拱肩處相互作用力相差較大，拱腳即直墻根部相互作用力差別更大；40m跨度的拱結構1／2拱處相互作用力僅為35MPa，拱肩和拱腳處相互作用力更小。爆距相同時，拱頂最大相互作用力相差不大，6m跨度拱結構最大相互作用力的變化趨勢如圖7（a）所示。12、24和40m跨度拱結構最大相互作用力的分布規(guī)律與6m跨度拱結構的相似，只是從拱頂?shù)焦澳_衰減的幅度逐漸増大，如圖7（b）所示。

圖7 爆距為1m時，不同跨度拱結構和圍巖的最大相互作用力的分布Fig.7 Distribution of maximum interaction force between adjoining rock and different－span arch structures with the 1mdistance away from explosion center

當爆距增大到5m時，大跨度拱結構的非線性耦合關系和小跨度拱結構的非線性耦合關系顯著不同。跨度為6、12和24m時，拱頂相互作用力經(jīng)歷較小的壓力后，立即變?yōu)槔Σ⑵鹂刂谱饔谩缍葹?m的拱結構，由于圍巖豎向變形致使拱肩向外變形受到圍巖約束，最大壓力出現(xiàn)在拱肩部位，拱肩是支護時應該加強的部位，如圖8（a）所示。隨著跨度的增大，最大相互作用力距拱頂越來越近。對于40m跨度拱結構，耦合關系發(fā)生質(zhì)的變化，如圖8（b）所示，圖中單元71020、75571、75509和75895分別對應該拱結構的拱頂、1／2拱、拱肩和拱腳。由圖8（b）可以看出，單元壓力出現(xiàn)多個拉力和壓力峰值，整個拱經(jīng)受反復拉壓的作用，拱肩處壓力峰值不斷增大，反復拉壓程度越來越顯著，拱腳在第1個峰值壓力作用后，一直受拉。主要原因是臨空自由面增大，圍巖和結構均經(jīng)受波的反射和透射造成不斷的加載卸載，因此，整個結構的相互作用明顯。要維持圍巖穩(wěn)定和結構可靠，整個拱均要采取可靠的支護措施。

圖8 爆距為5m時，不同跨度拱結構和圍巖的最大相互作用力的分布Fig.8 Distribution of maximum interaction force between adjoining rock and different－span arch structures with the 5mdistance away from explosion center

4 結 論

（1）借助p－u Hugoniot線分析了沖擊波在圍巖與結構及臨空自由面的傳播和加卸載過程，沖擊波從圍巖傳到混凝土中時，圍巖應力降低，反向傳播時，應力增加。分析結果與數(shù)值模擬結果一致，因此數(shù)值模擬中模型的建立及參數(shù)的選取是正確的。

（2）當爆炸沖擊波從高波阻抗巖石向低波阻抗混凝土傳播時，對圍巖卸載。當爆炸沖擊波從低波阻抗混凝土向高波阻抗巖石傳播時，圍巖和結構均被加載，應力增大。由此可知，選擇波阻抗比巖體材料波阻抗低的材料作為結構材料，對于減小動力效應具有重要意義。

（3）利用ANSYS／LS－DYNA進行數(shù)值模擬，得到不同跨度支護結構在爆距為1和5m時的最大相互作用力及分布圖。結果表明，40m跨度的拱結構整體經(jīng)受反復拉壓作用，拱肩處壓力峰值不斷增大，反復拉壓程度越來越顯著，遠處爆炸震動對40m跨度地下結構圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利效應更顯著。

［1］房營光.巖土介質(zhì)與結構動力相互作用理論及其應用［M］.北京：科學出版社，2005：1－4.

［2］唐雄俊.隧道收斂約束法的理論研究與應用［D］.武漢：華中科技大學，2009：2－10.

［3］ДавыдовСС.地下結構的計算與設計［M］.軍事工程學院科學研究部，譯.北京：高等教育出版社，1957：86－103.

［4］章青.結構與介質(zhì)相互作用分析的若干進展：首屆全國結構與介質(zhì)相互作用學術研討會綜述［J］.河海科技進展，1992，12（2）：28－36.

［5］孫鈞，張玉生.大斷面地下結構粘彈塑性有限元解析［J］.同濟大學學報，1983（2）：10－25.Sun Jun，Zhang Yu－sheng.Visco－elastic plastic finite element analysis of underground structures with large crosssections［J］.Journal of Tongji University，1983（2）：10－25.

［6］曹志遠，張耀勤.計入結構－介質(zhì)動力相互作用的地下結構抗爆計算［J］.爆炸與沖擊，1985，5（1）：16－23.Cao Zhi－yuan，Zhang Yao－qin.Response analysis on the underground structures including structure－soil dynamic interaction under blast loading［J］.Explosion and Shock Waves，1985，5（1）：16－23.

［7］曹志遠，翟桐.埋置結構動力相互作用問題的半解析元法［J］.土木工程學報，1986，19（3）：11－26.Cao Zhi－yuan，Zhai Tong.The semi－analytical element method for dynamic interaction problems in buried structures［J］.China Civil Engineering Journal，1986，19（3）：11－26.

［8］呂安軍，曹志遠.地下結構和巖土介質(zhì)彈塑性耦合分析的攝動半解析法［J］.應用數(shù)學和力學，1998，19（4）：57－61.LüAn－jun，Cao Zhi－yuan.Elasto－plastic coupled analysis of buried structure and soil medium by perturbational semi－analytic method［J］.Applied Mathematics and Mechanics，1998，19（4）：57－61.

［9］曹志遠，曾三平.爆炸波作用下地下防護結構與圍巖的非線性動力相互作用分析［J］.爆炸與沖擊，2003，23（5）：385－390.Cao Zhi－yuan，Zeng San－ping.Nonlinear dynamic interaction between underground structure and surrounding medium under blast loading［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（5）：385－390.

［10］房營光，孫鈞.在沖擊波下非線性巖土與圓柱結構的相互作用［J］.地震工程與工程振動，1992，12（3）：55－64.Fang Ying－guang，Sun Jun.Interaction between nonlinear soil and cylindrical structure due to shock wave［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1992，12（3）：55－64.

［11］房營光，孫鈞.瞬態(tài)波作用下非線性巖土與非圓結構的相互作用［J］.爆炸與沖擊，1993，13（1）：55－64.Fang Ying－guang，Sun Jun.Intreaction between nonlinear geo－medium and non－circular structure due to transient wave［J］.Explosion and Shock Waves，1993，13（1）：55－64.

［12］房營光，孫鈞.沖擊環(huán)境下非線性巖土與相鄰多個結構的相互作用［J］.地震工程與工程振動，1993，13（2）：38－46.Fang Ying－guang，Sun Jun.Interaction between nonlinear geo－medium and multiple structures due to shock wave［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1993，13（2）：38－46.

［13］白金澤.LS－DYNA3D理論基礎與實例分析［M］.北京：科學出版社，2005：75－103.

［14］李翼棋，馬素貞.爆炸力學［M］.北京：科學出版社，1992：356－391.

［15］王禮立.應力波基礎［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1983：306.