破片撞擊裝藥點火實驗和數值模擬＊

孫寶平，段卓平，張海英，劉 彥，黃風雷

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

裝藥在破片或子彈撞擊作用下的響應是裝藥安全性研究中的重點。P.M.Howe［1］、王樹山等［2］、A.R.Gushanov等［3］進行了破片撞擊裝藥實驗，得到了破片撞擊炸藥起爆的臨界速度，認為炸藥起爆的原因可分為沖擊起爆和機械刺激起爆2種。J.C.Foster等［4］研究了摩擦、剪切、破片撞擊等機械刺激作用下炸藥的點火問題，認為炸藥點火燃燒可能引發嚴重事故，這是侵徹彈藥發生失效的重要原因。實際上，戰場環境中裝藥常受到破片撞擊作用而引發炸藥點火，因此，破片撞擊裝藥點火機理研究不僅在裝藥安全性方面有重要理論意義，而且對彈藥的低易損性設計和反導戰斗部的技術設計有重要指導意義。

1 破片撞擊裝藥實驗

以JO－8炸藥為研究對象，裝藥尺寸為?80mm×80mm，質量約為735g。利用蟲膠將裝藥粘裝在無縫鋼筒內，一端面由聚四氟乙烯底座封閉，另一端面為自由面（破片撞擊面）。無縫鋼筒壁厚15mm，材料為45鋼。以鎢珠作為破片，鎢珠直徑為6mm，質量約為2.18g。驅動（發射）裝置選用某所自行設計的發射槍，發射火藥為質量為1g的2＃小粒黑與不同質量的4／7火藥的混合炸藥，通過調整4／7火藥的質量控制破片的速度。發射火藥燃燒生成大量氣體，密閉的氣體迅速膨脹驅動彈托／鎢珠在槍膛內運動，安裝在槍口的脫殼器阻攔彈托，迫使彈托與鎢珠完全分離，保證了測速靶能夠準確測得破片速度，圖1為發射槍及脫殼器裝置。發射槍安裝瞄準裝置，發射前均使用瞄準裝置調整裝藥位置，發射槍口至裝藥中心的距離為1.3～1.5m，能夠確保破片著靶點位于裝藥撞擊面的中心。測速靶的靶紙為2層錫箔紙，中間由絕緣紙相隔，測速前2錫箔紙完全絕緣，錫箔紙與計時儀連接。當破片穿過測速靶紙時，2層錫箔紙瞬間導通，計時儀獲取導通信號（斷－通），已知2張靶紙間的距離，可算出破片速度。

另外，實驗中還使用高速攝影用以觀察裝藥受到破片撞擊后的響應情況以及校核破片速度等。由于裝藥受到鋼筒約束，當破片速度高于起爆臨界速度時，裝藥發生爆炸，因此為防止爆炸產物對發射槍的破壞，將裝藥放在掩體內進行實驗，發射槍與裝藥之間裝有防護裝置，實驗現場如圖2所示。

實驗中，首先從發射槍發射高速破片撞擊裝藥開始實驗，而后采用升－降法調整破片速度，獲取裝藥起爆和點火的臨界破片撞擊速度范圍。表1給出了破片撞擊裝藥的實驗結果，其中v為網靶測得的破片撞擊速度。實驗結果評定分為爆炸、爆燃和裝藥破損3個等級。為方便對比，表1中按照破片速度由高到低排序。

圖1 發射槍及脫殼器裝置Fig.1 Devices of launcher and sheller

圖2 破片撞擊裝藥實驗現場Fig.2 Experimental site for fragment impacting charge

表1 破片撞擊裝藥實驗結果Table1 Experimental results of fragment impacting charge

破片速度為大于500.3m／s時，無縫鋼筒完全破碎，回收到鋼筒的碎塊（見圖3），高速攝影拍攝到裝藥發出強光，可判定裝藥發生爆炸。破片速度為492.5和470.0m／s時，裝藥均未發生爆炸，回收到的無縫鋼筒均完好（見圖4），高速攝影拍攝到裝藥發出強烈火光，筒內無殘留裝藥。破片速度為492.5m／s時，觀察到防護裝置上散落有少許炸藥粉屑，未發現炸藥殘塊；破片速度為470.0m／s時，地面有少許炸藥殘塊。綜合判定裝藥均發生了爆燃反應，前者爆燃反應較后者劇烈。破片速度為456.1和420.1m／s時，實驗現場均未聽到裝藥發生反應的聲響，高速攝影也均未拍攝到火光，裝藥表面有少許崩落，未見到裝藥點火燒蝕的痕跡，綜合判定裝藥未發生點火反應，僅發生撞擊破壞。測得破片侵入裝藥深度分別為24.0和14.8mm，圖5給出了撞擊速度為420.1m／s時裝藥的破損情況。

圖3 破片速度為v＝1 093.0m／s回收的鋼筒碎塊Fig.3 Recycled fragments of steel tube at the impact velocity of 1 093.0m／s

圖4 破片速度為v＝492.5m／s時回收的空鋼筒Fig.4 Recycled empty steel tube at the impact velocity of 492.5m／s

圖5 破片速度為v＝420.1m／s時鋼筒內裝藥破損Fig.5 Damaged charge in steel tube at the impact velocity of 420.1m／s

綜合上述實驗結果和分析，裝藥起爆的臨界撞擊速度介于裝藥爆炸的最小撞擊速度與裝藥爆燃的最大撞擊速度之間，起爆閾值速度范圍為492.5～500.3m／s。裝藥點火的臨界破片撞擊速度介于裝藥爆燃的最小撞擊速度與裝藥破損的最大撞擊速度之間，點火的閾值速度范圍為456.1～470.0m／s。

2 數值模擬

2.1 節點約束－分離法

在數值模擬炸藥剪切、撞擊等過程中，炸藥單元承受較大的變形，易出現嚴重的網格扭曲和畸變，通常炸藥材料采用歐拉算法，該算法可以解決網格的大變形問題，但是不能夠精確定義炸藥剪切破壞的物質邊界，同時也影響炸藥破壞面的溫度描述。采用拉格朗日算法計算大變形和破壞問題時一般采用侵蝕算法，即將炸藥設為連續體，當炸藥受到拉壓后發生嚴重變形，達到指定數值后刪除單元網格。這樣可避免計算中出現負體積等問題，但這與實際炸藥裂紋生成、擴展或者損傷斷裂等有很大差別，并且在刪除單元后，炸藥的熱學（溫度）計算會發生錯誤而終止，或者熱力學計算結果為偽溫度。因此，應尋求描述炸藥力學破壞和熱學問題的新方法。

節點約束－分離法［5］是指相鄰單元坐標相同的節點相互獨立，彼此約束相對自由度，通過定義的斷裂準則控制節點分離，當單元力學狀態滿足斷裂準則時，節點之間的約束失效，相鄰單元坐標相同的節點相互分離。一般以塑性應變作為斷裂準則，當塑性應變大于預設的失效應變時，節點相互分離。該方法可以描述材料裂紋的生成、擴展等現象和特性。實際上，節點約束－分離是有限元斷裂在數值模擬中的概念，使用的仍然是拉格朗日算法，它既可以避免傳統有限元方法中結構斷裂、網格嚴重扭曲以及畸變導致的無法計算問題，又能夠克服SPH方法邊界處理模糊等困難。采用節點約束－分離法進行數值模擬時，一個重要的參數是塑性失效應變，該值直接影響到數值模擬中炸藥力學破壞效果的描述。一般情況下，失效應變通過材料的斷裂實驗測得。

圖6 破片撞擊裝藥1／2計算模型Fig.6 1／2calculation domain for fragment impacting charge

2.2 計算模型

破片、裝藥、鋼筒等呈對稱性，為減少計算時間，建立1／2計算模型，如圖6所示。為了重點考察破片撞擊區域裝藥的破壞和點火，精劃裝藥撞擊破壞區的網格，尺寸為0.2mm。單元尺寸對撞擊剪切數值模擬有較大影響，經過數值模擬試算，本文計算模型的單元尺寸為0.2mm能夠客觀地描述破片撞擊裝藥破壞和點火反應，其計算結果與單元尺寸為0.1mm時的計算結果趨于一致。

2.3 材料模型

對炸藥的力學屬性采用熱彈塑性本構方程［6］描述：

式中：T為由炸藥熱彈塑性材料和熱分解放熱反應共同引起的炸藥溫度為總應變率為熱應變率；α為線膨脹系數；δij為Kronecker符號；是與溫度相關的彈性矩陣C的分量，C的表達式為：

式中：ν是泊松比。

材料屈服函數為：

式中：sij為應力偏量；σy（T）＝Ep（T）＋σ0（T）為屈服應力為等效塑性應變；σ0為初始屈服應力；Ep為塑性硬化模量，σ0和Ep均為溫度的函數。

對炸藥熱物理屬性采用各向同性熱傳導模型描述，熱傳導微分方程為：

式中：ρ為材料密度；cV為材料比定容熱容；T 為溫度；λ為熱導率；Qs為材料內部的熱源，＋Qt，η為功轉熱比率，Qt為炸藥熱分解放熱量；Ω為溫度場空間。

對于炸藥材料而言，溫度上升會引起材料的熱分解放熱反應，化學動力學方程采用Arrhenius方程表示。由于點火時反應物的轉變率很低，因此假定反應物從整個自熱到點火的過程中反應初始濃度變化可忽略不計，炸藥熱分解放熱量為：

式中：Q為反應熱，A為指前因子，Ea為活化能，R為氣體常數。

炸藥熱學與力學耦合計算的基本方程為：

裝藥為JO－8炸藥，其主要成分HMX、高聚物粘結劑和蠟鈍感劑的質量分數分別為95%、3.7%和1.3%。JO－8炸藥的失效應變值為0.66%［7］，點火溫度為610～620K。JO－8炸藥的熱力學參數［7］為：ρ＝1.83g／cm3，λ＝0.36W／（m·K），cV＝1 010J／（kg·K），A＝5.9×1014s－1，Ea＝1.68MJ／mol，Q＝2.284MJ／kg。數值計算中，將裝藥簡化為各向同性體。

對破片（鎢珠）、鋼筒和鋼錠等采用塑性隨動硬化本構模型描述，熱學采用各向同性熱傳導模型，材料力學和熱學參數［8］如表2所示。

表2 鎢和45鋼材料參數Table2 Parameters of tungsten and 45steel

3 計算結果

3.1 裝藥點火計算結果

圖7給出了不同時刻裝藥撞擊破壞和溫度分布，圖中的溫度為炸藥節點的溫度，炸藥單元的溫度為該單元各個節點的平均溫度。從圖中可以看出：3.60μs時裝藥發生彈塑性變形；11.69μs時，破片附近裝藥生成的熱量來不及向外傳遞時，局部裝藥溫度驟升，裝藥發生點火反應；緊接著在11.80μs時，點火單元的鄰近單元依次達到點火溫度，發生點火反應。破片撞擊裝藥實驗結果同樣表明，當破片速度為470.0m／s時，裝藥發生爆燃反應。模擬結果與實驗結果吻合較好。

圖7 破片撞擊速度為470.0m／s時裝藥溫度分布Fig.7 Evolution of temperature distribution of charge at the impact velocity of 470.0m／s

圖8給出了炸藥在破片撞擊條件下節點約束失效和局部的網格變形，可以看出裂紋的形成以及破損情況。如果數值模擬不采用節點約束－分離法，炸藥單元網格將發生畸變，導致計算終止，不能模擬出破片對炸藥撞擊損傷和破壞等實際發生的現象。

圖8 破片撞擊炸藥后的網格變形和節點分離Fig.8 Mesh deformation and node breaking of explosive impacted by fragment

圖9 最高溫度單元的溫度曲線Fig.9 Temperature in highest－temperature elements

圖9給出了不同撞擊速度下裝藥中最高溫度單元的溫度曲線。可以看出：撞擊速度為470.0m／s時，裝藥發生點火反應，點火時間為11.69μs，點火溫度為671 K；撞擊速度為465.0m／s時，裝藥發生點火反應，點火時間為14.40μs，點火溫度為676K；撞擊速度為464.0 m／s時，裝藥最高溫度為653K，而后溫度趨漸緩和，未能達到點火溫度，未發生點火反應。因此，破片撞擊JO－8裝藥點火的臨界撞擊速度為464.0～465.0m／s。破片撞擊裝藥實驗得到的臨界撞擊速度為456.1～470.0m／s，模擬結果與實驗結果基本一致。

3.2 裝藥破損的計算結果

圖10 破片撞擊速度為456.1m／s時裝藥應變Fig.10 Evolution of strain of charge at the impact velocity of 456.1m／s

當破片撞擊速度為456.1m／s時，實驗中裝藥未發生點火反應，僅受到撞擊破壞，數值模擬也得到相同的結果，從圖10可以看出破片撞擊裝藥時單元的應變以及網格變形態勢。裝藥塑性應變值達到指定失效應變后，裝藥單元的節點分離，其中脫離裝藥的部分單元由裝藥破損處向外飛散（圖中為向上）。

圖11 破片速度曲線Fig.11 Fragment velocity curve

圖11為破片撞擊速度為456.1m／s時破片的速度歷程曲線，在侵入裝藥的過程中，破片速度逐漸下降，在99μs時，速度降為0，破片侵入裝藥深度為23.3mm；而后破片反彈，在640μs時，破片反彈速度為10.0m／s（方向向上），發生彈性變形的裝藥單元在破片反彈后釋放了彈性應變能，破片侵入裝藥深度減小，最終深度為21.1mm。實驗測得破片侵深為24.0mm，實驗結果和數值模擬結果吻合較好。

4 結 論

破片撞擊裝藥點火實驗中采用升－降法得到了臨界速度范圍。采用節點約束－分離法，利用熱彈塑性材料模型和化學動力學方程模擬了在破片撞擊下裝藥的點火反應和破壞行為，實驗結果和數值模擬結果吻合較好。

（1）采用節點約束－分離法可以描述裝藥的裂紋生成、擴展、斷裂破壞等現象，模擬過程可清晰顯示裝藥的破壞行為。

（2）在裝藥點火反應中考慮炸藥的熱分解放熱反應，熱彈塑性材料模型和化學動力學方程能夠描述機械刺激下裝藥點火反應。

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