基于MUSIC算法的相位干涉儀測向

王國林，王玉文，黃永兢，顧 佳

(電子科技大學航空航天學院，四川成都6117311)

0 引言

干涉儀體制測向技術具有測向精度高、靈敏度高、實時性好等優點，此外，信號調制方式對干涉儀測向體制影響不大、天線布陣靈活等。干涉儀測向技術已被廣泛應用于航空航天和無源探測等軍用和民用領域的測向系統中，常見的多基線相位干涉儀解相位模糊的方法有:逐次解模糊、余數定理的方法等［1］。基于余數定理解模糊的方法要求天線系統的基線滿足一定的參差關系(基線比互為素數)［2］，對天線布陣產生了一定的限制。而逐次解模糊的方法可以通過構造虛擬基線和長短基線的方法實現使得天線布陣更容易實現。

Schmidt在1986年提出并加以完善的MUSIC算法，開啟了空間譜估計的嶄新一頁，成為空間譜估計方法和理論的重要基石。MUSIC算法具有測向精度高和超分辨率的優勢，在信源個數、DOA、極化、噪聲干擾強度、來波的強度估計等方面有著明顯的優勢。

Schmidt在MUSIC算法提出之時就說明了干涉儀只是MUSIC算法的一種特殊情況。兩者都可以算陣列信號處理，具有很大的共性。在此，對較為簡單的L型接收陣列對幾種已有的算法和文中提出的聯合算法進行二維DOA仿真估計。文獻［3］提出利用大數判決準則對干涉儀測向估計方法的改進文獻［4］提出針對高斯白噪聲環境下基于L型陣列二維測向的ESPRIT算法的改進。但并沒有文章將干涉儀體制測向和譜估計體制測向進行聯合測向。

1 L型接收陣列信號模型的建立

1．1 L型接收陣列信號模型的建立

“L”陣列和“十字”陣列是不規則陣的特殊情況，陣列的布置結構相對于圓型陣列等布陣形式受到的空間的制約較小，并且布陣方式靈活。

在能滿足測向精度條件下，為了減小資源的消耗，陣元的個數應該盡量的少。在此構成的L陣型為5元陣，在X軸的正半軸上設置2，3號陣元，在Y軸正半軸上設置4，5號陣元，坐標的原點設置1號陣元為參考陣元。d1為參考陣元1和陣元2，4之間的基線距離，d2為陣元4，5和2，3之間的基線距離。假設來波信號的入射角為(α，β)，α為入射信號的方位角，β為入射信號的俯仰角。

具體布陣形式如圖1所示。

圖1 具體的布陣形式Fig．1 Lineup in specific form

陣列的輸出信號噪聲為均值為0，方差為δ2的高斯白噪聲，且與信號不相關。

下面建立L型接收陣列的信號模型:

以坐標原點為參考點，信號的入射方向的單位向量為:

陣元坐標位置的坐標向量為:

第i個陣元相對于參考陣元的時延(負為滯后)為:

相應的相位差為:

將該L陣接收到的信號表示為向量形式:

式中，X(n)為陣列輸出向量;S(n)=［S1(n)，S2(n)，S3(n)，S4(n)，S5(n)］為信源向量;v(n)為陣列加性噪聲向量;A=［e－jφ11，e－jφ12，e－jφ13，e－jφ14，e－jφ15］陣列流型向量;φ1k=a(αk，βk)為陣列導向向量。

2 基本原理

2．1 干涉儀測向的基本原理

(1)L陣相位干涉儀

干涉儀體制測向是建立在來波信號到達天線陣時，可以看成遠區場信號的前提下的。根據第1節中對L型接收陣列相應建立起來的信號模型對干涉儀測向原理進行闡述。

式為理論上的各陣元相對于參考陣元的相位差。

通過數學計算得:

上述是相位干涉儀測向原理，當然測向的過程涉及到相位差的測量和解模糊的工作。

(2)L陣相關干涉儀

相關干涉儀是利用接收天線陣各個陣元間的信號相位分布進行測向，可理解為通過比較信號的相位分布與樣本庫中參考信號各方位、各頻率的相位分布的相似性，而最終得到目標信號的來向。

和相位干涉儀不同的地方為:需要建立相位差樣本庫，將實際測得的相位差值矢量與參考樣本通過合適的代價函數逐一進行相關處理，計算出它們的相關系數。然后，對所得相關系數進行二維搜索，找出其中最大值，該相關系數所對應的方向(αi，βi)即為來波方向。

針對直接使用相位差的常規相關干涉儀中所用的代價函數在主值區間邊界的跳變問題，利用三角函數在主值區間內及邊界處都是連續的性質文獻［5］提出了新的代價函數解決了該問題。新的代價函數如下:

式中，g(α，β)代價函數;φm為通過測量得到的相位差;Am(α，β)為相應建立的樣本庫。

測試值與樣本值相關性最強時式(9)的值最小。

2．2 二維 MUSIC(Multiple Signal Classification)譜估計的基本原理

利用具有M個天線單元的天線陣對K(K＜M)目標個信號進行測向。利用陣列接收到的N次快拍數據:

由式:

估計到自相關矩陣R'。

對R'進行特征值分解，找到最小特征值的個數。因為得到矩陣R'的最小特征向量和矩陣A的各列正交，且僅與噪聲有關，由這幾個向量張成的空間為噪聲子空間。信號子空間與其正交［6］。

利用噪聲子空間和信號子空間的正交性構成譜函數:

對其進行譜峰搜索即可得到目標方向的估計值［5］。

2．3 文中提出的聯合算法

1)通過相位干涉儀的相關算法測出目標輻射源的方位角和俯仰角;

2)為了得到更精確的測線精度以相位干涉儀測得的方位角和俯仰角為中心上下各取10°的范圍進行MUSIC算法的譜估計的譜峰搜索。

兩種算法的結合減少了L陣MUSIC譜估計的搜索范圍，像仿真中的條件可以是MUSIC的搜索范圍降到原來的1/18，同時相對于L陣相位干涉儀的測向精度也有所提高。

3 仿真結果

在MATLAB的虛擬環境下，采用tic、toc命令來分別記錄四種測向算法的耗時，并進行比較比較，方法是通過100次蒙特卡羅試驗的總時間除以次數得到平均值。仿真條件:接收陣列為5元L陣列，單個入射源方位角30°，俯仰角為30°;信噪比的取值為:SNR=5 dB;快拍數N=100;做100次蒙特卡羅試驗。

仿真時使用MATLAB版本為2010a;電腦配置為，CORE i3 2310M 2．10 GHz的主頻;2G內存。

表1 四種算法MATLAB虛擬環境中的耗時情況Table 1 Time－consuming of the four algorithms in MATLAB virtual environment

通過對表1中的數據分析，可以看出四種測向算法的實時性從好到差的排列為:L陣相位干涉儀、L陣相位干涉儀和MUSIC譜估計聯合算法、L陣相關干涉儀、L陣MUSIC譜估計算法。

文中提出的兩者聯合的算法比僅僅用空間譜估計測向耗時明顯減少。雖然這不能完全反應出，兩種算法對硬件資源的消耗情況。但是可以從一定的程度上反映出聯合算法測向時的計算量的減少程度。

對基于L陣的信號模型分別進行二維L陣相位干涉儀、二維L陣相關干涉儀、L陣MUSIC空間譜的測向精度和相位干涉儀和MUSIC譜估計聯合算法的測向精度進行仿真。

仿真條件:接收陣列為5元L陣列，單個入射源方位角30°，俯仰角為30°;信噪比的取值為:SNR=［－4;－2;－1;0;1;2;3;5;7;9;10］dB;快拍數 N=100;做100次蒙特卡羅試驗。

通過對圖2、圖3的分析可知:文中提出的聯合算法通過仿真試驗可以看出，測向精度和僅用空間譜的算法相當。在信噪比較低的情況下明顯好于L陣相位干涉儀和L陣相關干涉儀。

圖2 四種測向算法對方位角的RMSEFig．2 RMSE of azimuth for four kinds of direction finding algorithm

圖3 四種測向算法對方位角的RMSEFig．3 RMSE of pitch angle for four kinds of direction finding algorithm

4 結語

相位干涉儀算法的測向實時較好，但就L型的接收天線陣列而言其測向精度低于MUSIC譜估計算法。此外，L陣MUSIC譜估計的計算量大，實時性較差，在某些強調實時性測向的場合并不太適合。

文中提出的聯合算法在一定程度上緩解了單純利用MUSIC算法進行測向時搜索時間過長的問題，對MUSIC算法實時性的提高起到了一定的作用。同時使得單獨利用相位干涉儀的情況下不能同時對多個信號進行測向的問題得到一定程度的解決，對其測向精度也有一定的提高。

［1］ 毛虎，楊建波，劉鵬．干涉儀測向技術現狀與發展研究［J］．電子信息對抗技術，2010，25(06):1－6．MAO Hu，YANG Jian－Bo，LIU Peng．The Actuality and Developmentof Phase Interferometer Technology［J］．ElectronicInformation Warfare Technology，2010，25(06):1－6．

［2］ 夏軍成．干涉儀接收機中的余數定理解模糊技術［J］．艦船電子對抗，2006，29(04):70－72．XIA Jun－Cheng．Resolving Ambiguity Technique based on Remainder Theoremin Interferometer Receiver［J］．Shipboard Electronic Countermeasure，2006，29(04):70－72．

［3］ 崔旭．基于虛擬基線的干涉儀測向改進方法［J］．通信技術，2011，44(07):89－91．CUI Xu．Phase Interferometer Improvement based on Virtual Baseline［J］．Communications Technology，2011，44(07):89－91．

［4］ 任瑋，吳英．一種基于L陣的二維解相干測向算法［J］．通信技術，2008，41(12):241－243．REN Wei，WU Ying．A 2－D Direction Finding Algorithm for Coherent Signals based on L－shape Array．［J］．Communications Technology，2011，41(12):241－243．

［5］ 李淳，廖桂生，李彥斌．改進的相關干涉儀測向處理方法［J］．西安電子科技大學學報，2006，33(03):400－403．LI Chun，LIAO Gui－sheng，LI Yan－bin．A DF Method for the Improved Correlative Interferometer［J］．Journal of Xidian Univeristy，2006，33(03):400－403．

［6］ 付淑娟，景小榮，張祖凡，等．基于虛擬陣列改進MUSIC算法的相干信源 DoA估計［J］．電訊技術，2011，51(11):63－67．FU Shu－juan ，JING Xiao－rong，ZHANG Zu－fan，et al．DoA Estimation of Coherent Sources by Using Virtual Array－based Improved MUSIC Algorithm［J］．Telecommunication Engineering，2011，51(11):63－67．