LS碼在水聲擴頻中的應用及估計

張 帥，高 勇

(四川大學電子信息學院，四川成都610065)

0 引言

擴頻通信具有抗干擾、抗衰落的特性，能夠實現(xiàn)復雜多變的水聲信道［1］條件下信息的可靠傳輸。近年來，以m序列、Gold序列為偽隨機序列的擴頻通信系統(tǒng)在水聲通信技術中得到了廣泛的應用［2］。另一方面水聲直接擴頻信號具有低截獲概率、保密性強等特點，其檢測與估計成為軍事偵察的關鍵。對此問題，目前提出了很多種方法如基于自相關特性的檢測方法［3］、二次譜法［4］、矩陣分解方法［4］等。

通過與其它擴頻碼相關性的對比，文中分析了LS碼抗多徑干擾的優(yōu)勢，提出將LS碼作為直擴序列應用到水聲擴頻中，利用其“零相關窗”特性可以提高系統(tǒng)的抗多徑干擾的性能。針對LS碼擴頻信號的序列估計問題，采用直擴信號擴頻序列盲估計方法實現(xiàn)了對LS碼的準確估計，分析了算法性能。

1 基于LS碼的水聲擴頻

水聲擴頻中常用的擴頻碼序列有m碼和Gold碼，其自相關和互相相關性都不是理想的［5］。由于擴頻序列的非理想相關性，雖然在一定程度上可以消除水聲信道傳輸中的多徑干擾，但水聲信道多徑干擾對直接擴頻通信系統(tǒng)仍存在一定的影響，為了進一步提高水下擴頻通信系統(tǒng)的抗多徑能力，可以選取相關性更好的LS擴頻序列。

LS碼(Link Space Code)是由李道本教授發(fā)明的一種具有“零相關窗”特性的擴頻多址編碼［5］。LS碼由C碼和S碼構成，C碼與S碼都不是理想相關的，但在原點附近的一個區(qū)域中(除原點外)其自相關函數(shù)和互相關函數(shù)絕對值相等，符號相反，因而具有理想相關的性質，把相關值為零的范圍稱為“零相關窗”。文中采用樹形構造法［6］來生成 LS碼，除此外的生成方法還有完全補碼短序列串聯(lián)構造LS碼序列法［7］等。LS碼長度為N(C碼長度為N/2和S碼長度為N/2)時，最小零相關窗口寬度Wmin和其碼的數(shù)量M存在以下的約束關系［8］:

其中窗口和碼長為2的整數(shù)次幕。

比較長度為31的m碼、Gold碼以及長度都為16的C碼和S碼的LS碼的相關特性。從圖1和圖2的仿真結果可以看到，m碼的自相關性較好，是二值相關，其互相關函數(shù)是多值的;Gold碼在一個碼族內(nèi)，其相關函數(shù)副峰具有三值性;LS碼具有“零相關窗”特性，在自相關和互相關函數(shù)性質上都比較好。對比相關性可以看出，LS碼具有很多優(yōu)點，實際中多徑傳播延遲是有限的，只要“零相關窗”覆蓋了多徑時延，那么ISI和MAI都可以消除。

與m序列、Gold序列對比可知，將LS碼作為直接擴頻序列引入到水聲擴頻中，由于“零相關窗”特性使通信受到的干擾會大大降低，誤碼率也會隨之減小，可以進一步提高水聲擴頻系統(tǒng)的抗多徑干擾的能力。同時，LS碼的碼字個數(shù)要多于Gold碼，利用它作為多址碼，可以減小多址干擾和碼間干擾，提高水聲擴頻系統(tǒng)的容量。

文中采用在C碼和S碼兩者之間插入零值的方法構成級聯(lián)碼［9］，并且通過改變插零的個數(shù)來改變零相關窗的大小。假設有短序列C、S都是長度為N的元素為±1的二元序列，構造下面級聯(lián)碼序列:

式中，τ為C碼和S碼兩者之間插入0間隔的長度。若d表示水聲信道的最大時延擴展，當取τ＞d，“零相關窗”就覆蓋了所有多徑時延。由上述分析可知，將構造出來的LS碼作為直接擴頻序列用于水聲擴頻通信，有利于提高水聲擴頻通信的抗多徑性能。

圖1 m碼Gold碼與LS碼的自相關函數(shù)比較Fig．1 Comparison of autocorrelation function of m code，Gold code and LS code

圖2 m碼Gold碼與LS碼的互相關函數(shù)比較Fig．2 Comparison of cross－correlation function of m code，Gold code and LS code

2 LS碼水聲擴頻的序列估計

文獻［3］提出，若接收到的擴頻基帶信號為廣義平穩(wěn)過程，其二次譜在偽碼周期的整數(shù)倍處產(chǎn)生尖峰，測量這些尖峰之間的距離就可以估計出偽隨機序列的周期T0。周期T0的估計誤差受信噪比和累積次數(shù)的影響，在低信噪比條件下累積次數(shù)足夠大時估計誤差可降到0。在估計出直擴信號PN碼的周期T0后，就可以將接收到的信號按估計周期T0進行連續(xù)分段并求相關矩陣，然后使用奇異值分解的方法來估計PN序列［10］。由于接收到的LS碼水聲擴頻信號同樣具有廣義平穩(wěn)性，符合一般擴頻信號的特征，可以采用上述的方法估計LS碼。

接收到的 LS碼擴頻信號 S(t)的功率譜為Py(f)，將Py(f)作為輸入信號再次求其功率譜即可得到二次譜，表達式為:

對于二次譜而言，尖峰之間的距離即為LS碼的周期。對接收到的多組數(shù)據(jù)的二次譜累加求平均，以提高周期估計的精度和性能。

式中，σi為奇異值，ui為左奇異向量，信噪比為SNR，I為單位矩陣，Ts為采樣間隔，Tx為信息碼波形和LS碼波形同步的起始時刻。奇異值大小σ及對應的左奇異向量ui依賴于Tx:最大左奇異值對應的向量u1與一周期完整LS碼波形從Tx開始的后半段相對應，u1前半段為噪聲;次大奇異值對應的向量u2與一完整周期LS碼波形的前半段相對應，u2從Tx開始的后半段為噪聲;特征向量對應LS碼插入的零值部分也為噪聲序列。噪聲部分的幅度明顯小于對應LS碼波形部分的幅度，可以依據(jù)幅度差異來確定Tx和恢復LS碼。通過設置適當?shù)拈T限值，將特征向量表示波形部分恢復為符號序列，將噪聲部分恢復為0，u1、u2處理后的結果循環(huán)移位相加后就得到LS碼的估計結果。特別地，當Tx=0時，只需對u1進行處理即可得到一周期完整LS碼。

3 仿真結果

為對比采用不同擴頻碼的水聲直擴系統(tǒng)的抗多徑干擾性能，偽隨機序列分別選用63位m碼和C碼、S碼分別為32位中間插入4位0的LS碼，偽碼速率為1．25 kHz，接收端采樣率Sa=8 bits/chip。當收、發(fā)端之間不存在直達波時，水聲信道可以認為服從瑞利分布［11］。采用瑞利信道模型來仿真水聲信道，在3 徑環(huán)境下仿真，時延為［0 1．4 1．9］ms，衰減設為［1 0．457 0．173］，得到不同信噪比環(huán)境下的誤碼率如圖3所示。

可見，由于具有“零相關窗”特性，在相同的水聲多徑干擾下LS碼擴頻系統(tǒng)的誤碼率要小于m碼擴頻系統(tǒng)，抗多徑干擾的能力明顯提高。

圖3 LS擴頻系統(tǒng)和m序列擴頻系統(tǒng)在不同信噪比下的誤碼率Fig．3 Bit error rate of LS spread spectrum system and m sequence spread spectrum system in underwater acoustic multipath interference

設置起始時刻 Tx=12Tc，Tc為偽碼寬度，在SNR=－11 dB的條件下，采用LS碼的直擴水聲信號的二次譜累加60次如圖4所示，譜峰之間的間隔等于LS碼的周期，表明該方法能夠準確的估計出其偽碼周期。

圖4 LS碼擴頻信號的二次譜Fig．4 Power spectrum reprocessing of LS code signal

平均270次后的相關矩陣的最大奇異值和次大奇異值對應的左奇異向量u1、u2如圖5和圖6所示，對比圖7和圖8可以看出，將u1、u2按上述方法處理后可以準確的估計出原始LS碼，用奇異值分解方法估計LS碼的收斂曲線如圖9所示。

圖5 最大奇異值對應的左奇異向量u1Fig．5 Left singular vector u1corresponding the largest singular value

圖6 次大奇異值對應的左奇異向量u2Fig．6 Left singular vectors corresponding to the second largest singular value

圖7 原始LS碼序列Fig．7 Original LS code sequence

圖8 估計出來的LS碼序列Fig．8 Estimation of LS code sequence

圖9 算法收斂曲線Fig．9 Convergence curve of the algorithm

4 結語

與m碼與Gold碼相比，將LS碼作為擴頻序列應用到水聲擴頻中可以進一步降低誤碼率，提高系統(tǒng)抗多徑干擾的性能，作為多址碼時可以提高系統(tǒng)的容量。二次功率譜的處理算法對低信噪比直擴信號具有很高的檢測概率，能夠準確的估計出LS碼周期并用奇異值分解方法得到LS碼。文中估計方案能夠實現(xiàn)低信噪比條件下LS碼水聲直擴信號的序列估計。

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