三維空間統計信道的空時參數AOA和TOA分析*

江 浩，周 杰，2

(1．南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044;2．日本國立新瀉大學工學部電氣電子工學科，日本 新瀉950－2181)

三維空間統計信道的空時參數AOA和TOA分析*

江 浩1，周 杰1，2

(1．南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044;2．日本國立新瀉大學工學部電氣電子工學科，日本 新瀉950－2181)

針對在均勻散射體分布以及空間對稱的3－D室內移動通信環境，細化了對于基站(BS，Base Station)以及移動臺(MS，Mobile Station)端空間角度的研究。對在指向性天線覆蓋下的室內微小區移動通信環境下，模型能估計多徑衰落信道的重要空時信道參數，如波達信號在水平面以及豎直平面上的信號到達角度(AOA，Angle of Arrival)以及到達時間(TOA，Time Of Arrival)。數值仿真結果與2－D多徑衰落信道對比表明本模型的信道參數估計結果符合理論和經驗，擴展了3－D空間統計信道模型的研究和應用。

3－D信道模型 均勻分布 微小區移動通信環境 到達角度 到達時間 多徑衰落信道

0 引言

無論從什么角度看，移動通信都是通信產業中發展最快的一部分，移動通信的本質是利用無線信道進行信息的有效傳輸。移動通信系統性能主要受到無線信道特性的制約。基站(BS，Base Station)和移動臺(MS，Mobile Station)之間的傳播路徑一般分布復雜的地形，其信道往往是非固定和不可預見的。多徑效應是移動通信信道中的小尺度衰落，是無線信道研究的主要內容之一。因此建立一個準確而有效的信道模型是構建移動通信系統重要步驟。由于信道的復雜性和時變性使得準確的確定性信道模型難以建立，故一般采用統計模型。早在很久以前Ertel．R和Petrus．B提出了散射體空間分布圓模型(GBSBM，Geometrically Based Single Bounce Model)和橢圓模型(EBSBM，Ellipse Based Single Bounce Model)［1－2］。仿真結果表明 GBSBM 模型能估計宏小區(Macrocell)移動通信環境下重要的參數，EBSBM模型能估計微小區(Microcell)移動通信環境下重要的信道參數。由于GBSBM和EBSBM模型的估計結果不夠準確，Olenko 和 Janaswary［3－12］提出了散射體高斯(Gaussian)分布圓模型以及空心圓環模型(HSDM，Hollow－disc Scatter Density Model)，Jiang L［13－15］給出基于瑞利分布和指數(Exponential)分布圓模型等。以上這些信道模型都是2－D模型，推導和計算出了只在水平平面內的空時信道參數。

過去一些學者提出了3－D空間信道模型，其中Olenko［16］以及 Mammasis［17］提出了室外 3－D 信道模型，但對空間角度的研究存在明顯的不足，還只是停留在簡單的平面角度研究，對于空間角度的復雜性不能有一個準確的描述。后來Janaswamy［18］細化了對于3－D信道模型下角度的研究，將基站BS以及移動臺MS端的角度細化為水平面上的角度以及豎直平面上的角度。Syed Junaid Nawaz［19］基于前人研究的基礎上，提出了室外定向天線分布下的3－D模型，導出了水平面以及垂直面上的聯合以及邊緣概率密度分布。以上的研究大都是關于室外3－D模型的研究，而對于室內微小區環境下的探索，仍存在一定的空白，文中的研究目的是彌補室內3－D信道模型角度研究領域的空缺，拓展空間統計信道模型的研究，對MIMO多天線空時處理算法和仿真無線通信系統提供精確和靈活多變的信道模型。

1 3－D統計信道模型

在如圖1所示的3－D室內信道模型中，假設BS和MS之間的距離為d，且所有散射體均勻分布在散射區域IRegion內。為方便模擬移動通信室內微小區移動通信環境，假設BS和MS均落在散射區域分布的區域內。

圖1 3－D空間統計信道模型Fig．1 Proposed 3－D scattering channel model for microcell environments

基于BS端的定向天線的主瓣角度為2α，BS端在水平面上的夾角為φb，豎直平面上的夾角為βb;同理，MS在水平面以及豎直平面上的夾角分別為φm和βm。長軸和短軸分別為a和b，其中假設d＜a以及b≤a。散射區域內的散射體到BS以及MS的距離分別為rb和rm。通過數值計算，求得散射區域的體積為

式中，Vspheroid是橢圓球半體的體積，而V1則是散射區域外ERegion的部分的體積。移動臺MS的直角坐標系為(xm，ym，zm)，極坐標系為(rb，φb，βb);基站BS的直角坐標系以及極坐標系分別為(xb，yb，zb)以及(rm，φm，βm)。散射體分布空間內某一散射體在橢圓球半體表面上，滿足以下方程組

基于BS端定向天線的存在，為了研究的需要，將散射區域劃分為P1和P2兩部分，

如圖2所示，為了能夠準確的定位散射邊界P1，從水平面以及豎直平面進行出發，其中在水平面上，

XoY平面上的φ1和φ2為βm=0時，即3－D統計信道模型轉換為2－D模型時，MS端在xoy水平面上的夾角

在豎直平面上，βt關于參數φm的函數關系如圖2所示，通過計算，可以得到

BS和MS到散射邊界的距離分別為rb和rm，其中

圖2 3－D模型在豎直平面上的剖面Fig．2 Threshold angles in the azimuth angles

2 BS端的AOA概率密度

基于BS端AOA概率密度的研究，可以通過雅可比轉換式將(xb，yb，zb)轉換為(rb，φb，βb)，

式中，|J(xb，yb，zb)|是雅可比轉換式。假設散射體均勻分布在散射區域內，則其分布函數為

將式(12)代入式(11)中，可以得到基站BS端的聯合概率密度函數

BS到散射邊界的距離rb在式(9)中已經給出，關于聯合分布函數 p(rb，φb，βb)，只需對 rb進行積分，便可以得到關于p(φm，βm)的聯合密度函數

將式(14)對βb直接積分，便可以得到水平面的邊緣密度函數

可以對 φb在區間(－α，α)內積分因此，對于豎直平面上的邊緣密度函數p(βb)，

為了細化對于BS端豎直平面角度的βb研究，

引入了均方差(RMS)的概念，通過求解

因此，BS端在豎直平面上角度偏移方差為

3 MS端的AOA概率密度

與BS端的AOA概率密度研究類似，MS端關于(rm，φm，βm)的表達式為

MS到散射邊界的距離在式(10)已經給出，為了研究需要，改寫成

將式(21)代入式(20)，可以得到關于(rm，φm，)的聯合概率密度，然后再對rm進行積分將上式對βm直接積分，即可求得水平面上的邊緣密度函數p(φm)因此，對于豎直平面的邊緣密度函數p(βm)的求解，可以對φm進行積分

圖3 3－D信道模型俯視Fig．3 Top view of the proposed 3－D scattering model

4 信道模型TOA概率密度

對任何散射體反射的電磁信號，從MS到BS之間如存在電波傳播路徑，則到達時延TOAτ為式中，c為光速，BS與MS之間的最短距離即直達路距(LOS，line of sight)為d，則到達時延的最小值為最大時延τmax為

式中

通過數值計算，可以得到 rm關于(rb，φb，βb)的表達式

將式(28)代入到式(25)中，通過計算可以得到rb關于(τ，φb，βb)的表達式

同理，

來波信號的AOA/TOA聯合密度函數表達式為

式中，J(rm，βm，φm)為雅可比轉換式

將式(32)代入到式(31)中，便可以得到MS端的AOA/TOA聯合概率密度分布

同理，BS端的AOA/TOA聯合概率密度分布為

對式(33)中βm和φm進行積分，便可得到MS端在水平面以及豎直面內的TOA聯合分布密度函數

式中，k1=c(c2τ2－ d2)2/8V，k2=c2τ2+d2，k3=2cτdcosφm，k4=dcosφm，k5=cτ。

同理，MS端在豎直平面上的TOA聯合概率分布函數為

式中，k6=k1cosβm，k7=2cτdcosβm，k8=dcosβm。

在式(34)對βb和φb進行積分，便可以得到BS端在水平面內或者豎直面內的TOA聯合分布函數

以上式子(35)～式(38)任意一個積分都能得到TOA邊緣密度函數

5 仿真結果與分析

在散射體均勻分布下的對稱3－D空間統計信道模型中，BS端的波達信號AOA聯合概率密度分布如圖4所示。

圖4 BS端的波達信號AOA聯合概率密度分布(a=100，b=50，d=50，α=60°)Fig．4 Joint pdfs of the AOA seen at the BS

從圖4中可以發現，基站BS的發射信號基本上是在小角度(βb=0°)或者參數b/a較大值(b/a=1)處，而在大角度(βb=90°)和 2－D 模型(b/a=0)時其概率密度較小。另外圖4中顯示聯合概率函數值在(1，βbp)點達到峰值，其中，βbp=0+。

文中研究的是關于xoz平面空間對稱的3－D統計信道模型，圖5顯示主瓣寬度α對MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響，從圖5中可以發現，波達信號AOA概率分布呈現左右對稱的特征，由于BS端定向天線的存在，而又由于空間結果的對稱性，使得AOA概率密度分布圖被挖掉角度所不存在的兩部分區域，且左右處于對稱狀態，而在(φ2，π)區域內波達信號AOA概率密度分布并不受定向天線的影響，故導致全向天線(Omni)以及定向天線(Proposed)的概率密度函數處于重合狀態(詳見圖1)。參數b/a對MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響如圖6所示，當 b/a較大時，波達信號AOA概率密度相對較大，這是因為當b/a變大時，對于相同的到達角度φm，在豎直平面上的切平面較大，從而導致其AOA概率密度相對較大。當b/a=0，α=180°時，文中的3－D 模型轉化為2－D 模型，即為Jiang Model［13］。從圖6中還可以發現，波達信號AOA分布函數在空間模型中的φm=φ2點出現非連續性特征，且在(0，φ2)范圍內豎直方向上的切平面先增大后減小，故使得其波達信號AOA概率密度呈現先增大后減小的趨勢，而在(φ2，π)的范圍內，其切平面逐漸減小，其概率密度呈現單調遞減的趨勢，這與圖5中AOA概率密度分布情況一致，表明理性分析和定性研究想吻合。

圖5 主瓣夾角α對MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響(a=100，b=50，d=50)Fig．5 Marginal pdf of the AOA in the azimuth plane versus α seen at the MS

圖6 參數b/a對MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響(a=100，d=50，α=60°)Fig．6 Marginal pdf of the AOA in the azimuth plane versus b/a seen at the MS

對MS端豎直平面上角度的邊緣概率密度分布的研究如圖7和圖8所示。

圖7 主瓣夾角α對MS端豎直平面上的AOA概率密度分布的影響(a=100，b=50，d=50)Fig．7 Marginal pdf of the AOA in the elevation plane versus α seen at the MS

圖8 參數b/a對MS端豎直平面上的AOA概率密度分布的影響(a=100，d=50，α=60°)Fig．8 Marginal pdf of the AOA in the elevation plane versus b/a seen at the MS

從圖7中可以發現，當βm=0時，即在xoy平面上，全向天線情況下遠離移動臺MS的散射體比在定向天線情況下的多，從而導致電磁信號的反射和折射概率較大，波達信號AOA概率密度相對較小。而伴隨著βm的增加，直到βm=arctan(b/d)時，全向天線情況下的概率密度和定向天線下的概率密度趨于重合，這是因為當βm=arctan(b/d)時，MS端豎直平面上的邊緣概率密度分布并不受定向天線的影響(詳見圖1和圖2)。參數b/d對MS端豎直平面上的邊緣概率密度分布的影響如圖8所示，當b/a較大時，波達信號AOA概率密度相對較大，這與之前水平面上的邊緣概率密度分布的研究類似。從圖8中可以發現，波達信號AOA分布函數在空間模型中的βm=arctan(b/d)點出現非連續性特征，且伴隨著βm的增加，即在(0，π/2)的范圍內水平方向上的切平面逐漸減小至零，故使得波達信號AOA概率密度呈現單調遞減至零的趨勢(詳見圖2)。而在βm=0時，即3－D模型轉化為2－D模型，此時無論b/a的值是多少，其切平面都是相同的，故導致波達信號AOA的概率密度值相同。

圖9 MS端水平面上的TOA/AOA聯合概率密度分布(α=60°，a=100，b=50，d=50)Fig．9 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with azimuth angles seen at the MS

圖10 MS端水平面上的TOA/AOA聯合概率密度分布(α=180°，a=100，b=50，d=50)Fig．10 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with azimuth angles seen at the MS

針對3－D空間統計信道模型下的MS端的時延特性 TOA 概率密度分布，大量研究［14－19］在空間對稱室外的3－D統計信道模型中。在文中研究的室內3－D信道模型中，由于空間分布結構關于xoz平面對稱(詳見圖1)，故使得TOA聯合概率分布圖被挖掉時延τ所不存在的兩片區域，且左右處于對稱狀態。圖9和圖10還顯示了指向性天線的主瓣夾角α對MS端水平面上TOA概率密度分布的影響，可以發現，當α較小時，TOA概率密度圖被挖掉的區域相對較大。從圖9和圖10還可以發現，移動臺MS接收信號基本上是在小角度(φm=0°)或者最小時延(τ0=d/c)處，而在大角度(φm=180°)和最大時延(τmax=(d/c)·ρ12)處其概率密度分布較小，且其概率函數值在(τp，±φmp)點達到峰值，其中，τp=d/c和 φmp=0+。

圖11 MS端豎直平面上的TOA/AOA聯合概率密度分布(α=60°，a=100，b=50，d=50)Fig．11 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with elevation angles seen at the MS

圖12 MS端豎直平面上的TOA/AOA聯合概率密度分布(α=180°，a=100，b=50，d=50)Fig．12 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with elevation angles seen at the MS

圖11和圖12表示散射體均勻分布下，MS端豎直平面上的時延特性TOA邊緣概率密度。當傳輸時延τ超過(d/c)·ρ12時，即超過了散射區域，其概率密度為零。圖11和圖12示指向性天線的主瓣夾角α對MS端的TOA概率密度分布的影響，當α較小時，此時的散射區域相對較小(詳見圖1)，則概率密度分布區域較小。從圖11和圖12中可以發現，當豎直平面夾角βm或傳輸時延τ增大時，則遠離MS端的散射體逐漸增多，電磁信號的反射和折射概率較大，故導致TOA概率密度相對降低。另外圖11和圖12還顯示了聯合概率函數值在(τp，βmp)達到峰值，其中，τp=d/c和 βmp=0+。

6 結語

針對由智能指向性天線或室內特殊環境造成的空間衰落信道，文中研究的是3－D室內空間統計信道模型。在散射體服從均勻分布的情況下，導出波達信號AOA和TOA概率密度函數，揭示了此模型下BS以及MS端在水平面以及豎直平面上的各信道參數變化特征。仿真結果顯示本模型的信道參數估計符合理論和經驗，拓展了3－D空間統計信道模型的研究。

［1］ ERTEL R B，REED J H．Angle and Time of Arrival Statistics for Circular and Elliptical Scattering Model［J］．IEEE J．Sel．Areas Commun．，1999，17(11):1829－1840．

［2］ PETRUS P，REED J H．Geometrical－based Statistical Macrocell Channel Model for Mobile Environment［J］．IEEE Trans．Commun．，2002，50(03):495－502．

［3］ OLENKO A Y，WONG K T．Analytically Derived TOADOA Distributions of uplink/downlink Wireless Cellular Multi－paths Arisen from Scatteress with an Inverted－parabolic Spatial Distribution around the Mobile［J］．IEEE Signal proc．let．，2005，12(07):516－519．

［4］ OLENKO A Y，WONG K T．Analytically Derived TOADOA Statistics of uplink/downlink Wireless Multi－paths Arisen from Sactterers on an Hollow－disc around the Mobile［J］．IEEE Antenn．Wirel．Pr．Lett．，2003，2(01):345－348．

［5］ JANASWAMY R．Angle and Time of Arrival Statistics for the Gaussian Scatter Density Model［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2002，1(03):488－497．

［6］ UTSCHICK G C．Large System Analysis of Sum Capacity in the Gaussian MIMO Broadcast Channel［J］．IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(02):149－159．

［7］ KHAN N M，SIMSIM M T，RAMER R．Modeling Spatial Aspects of Mobile Channel for Macrocells using Gaussian Scattering Distribution［C］//IEEE，International Symposium on Wireless Communication Systems．［s．l．］:IEEE，2006:616－620．

［8］ KONG S H．TOA and AOD Statistics for Down Link Gaussian Scatterer Distribution Model［J］．IEEE Trans-actions on Wireless Communications，2009，8(05):2609－2617．

［9］ 王鋼飛，石慧，卓東風．一種改進的MIMO－OFDM的信道估計算法［J］．通信技術，2011，44(04):43－44．WANG G F，SHI H，ZHUO D F．A Modified Channel Estimation Method for MIMO－OFDM System，Communications Technology，2011，44(04):43－44．

［10］ JAAFAR I，BOUJEMAA H．Angle and Time of Arrival Statistics for Hollow－disc and Elliptical Scattering Models［C］//International Conference on Signals，Circuits and Systems．［s．l．］:［s．n．］，2008:1－4．

［11］ ZHOU J，QIU L．Analyses and Comparisons of Geometrical－based Channel Model Arisen from Scatterers on a Hollowdisc for Outdoor and Indoor Wireless Environments［J］．Communications，IET，2012，6(17):2775－2786．

［12］ 姜金富，何海浪．MIMO－OFDM信道估計仿真實現［J］．通信技術，2010，43(07):52－53．JIANG J F，HE H L．Simulation Realization of MIMOOFDM Channel Estimation．Communications Technology，2010，43(07):52－53．

［13］ JIANG L，TAN S Y．Simple Geometrical－based AOA Model for Mobile Communication Systems［J］．Electron．lett．，2004，40(19):1203－1205．

［14］ JIANG L，TAN S Y．Geometrically based Power Azimuth Spectrum Models for Mobile Communication Systems［J］．Microwave and Optical Technology Letters，2007，49(09):2093－2097．

［15］ JIANG L，TAN S Y．Geometrically based Statistical Channel Models for Outdoor and Indoor Propagation Environments［J］．IEEE Trans．Veh．Technol．，2007，56(06):3587－3593．

［16］ OLENKO AY，WONG KT，QASMI S A．Analytically Derived Uplink/Downlink TOA and 2－D－DOA Distributions With Scatterers in a 3－D Hemispheroid Surrounding the Mobile［J］．IEEE Transactions，Antennas and Propagation，2006，54(6):2446－2454．

［17］ MAMMASIS K，STEWART R W，THOMPSON J S．Spatial Fading Correlation model using mixtures of Von Mises Fisher Distributions．Wireless Communications［J］．IEEE Transactions，2009，8(04):2046－2055．

［18］ JANASWAMY R．Angle of Arrival Statistics for a 3－D Spheroid Model Vehicular Technology［J］．IEEE Transactions，2002，51(05):1242－1247．

［19］ NAWAZ S J．A Generalized 3－D Scattering Model for a Macrocell Environment With a Directional Antenna at the BS［J］．IEEE Trans．，Veh．Technol，2010，59(07):395－400．

National Nature Science Foundation of China(No．61372128);Non－profit Industry Fund by Ministry of Science and Technology of P．R．C(NO．GYHY200906053);Scientific and Technological Support Project(Industry)of Jiangsu Province(No．BE2011195);Project Sponsored by Jiangsu Provincial Research Scheme of Natural Science for Higher Education Institute(No．08KJB510009);The National overseas study support Foundation Item(No．20071108);The Six Kinds of Top Talent of Jiangsu Province(No．2008－118);Jiangsu Postdoctoral Foundation Fund(No．2011－11－010986678)

Angle and Time of Arrival for a 3－D Model

JIANG Hao1，ZHOU Jie1，2
(1．College of Electronic ＆ Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210044，China;2．Department of Electronic and Electrical Engineering，Niigata University，Niigata 950－2181，Japan)

The generalized 3－D scattering model for microcell environment is investigated，and MS(mobile station)located inside the 3－D scattering semi－spheroid and BS(base station)employing a directional antenna at the center of the semi－spheroid is idealized．The joint probability density functions(pdfs)and marginal pdfs of AOA and TOA seen at BS and MS in correspondence with azimuth and elevation angles are derived by using a simple approach，and all formula results are in explicit closed－form expressions．Comparisons between the theoretical calculations and customary 2－D results show that these analyses are correct and applicable to microcell environment．And this could promote the research of statistical channel models．

3－D scattering model;uniform distribution;microcell environment;AOA;TOA;multipath channel

TN918

A

1002－0802(2013)11－0001－08

10．3969/j．issn．1002－0802．2013．11．001

國家自然科學基金面上項目(No．61072137);科技部公益性行業專項(No．GYHY200906053);江蘇省科技支撐計劃(工業)項目(No．BE2011195);江蘇省高校自然科學科學研究計劃(No．08KJB510009);教育部留學基金委啟動項目(教外司留20071108);江蘇省六大高峰人才項目(No．2008－118);江蘇省博士后基金(No．2011－11－010986678)

江 浩(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向為無線通信理論，MIMO信道建模;

JIANG Hao(1989 －)，male，graduate student in Nanjing University of Information Science and Technology，mainly engaged in wireless communications theory and MIMO channel modeling．

周 杰(1964—)，男，博士生導師，副院長，教授，主要研究方向為移動通信理論、無線傳感網和無線接入網。

ZHOU Jie(1964－)，male，doctoral tutor，deputy dean，professor，mainly engaged in the fields of mobile communication theory，wireless sensor network and radio access network．