車牌號碼中的數學問題

河北民族師范學院初等教育系 司志本 （郵編：067000）

河北省興隆縣青少年活動中心 李 蕊 （郵編：067000）

隨著科學技術的飛速發展，人們的生活水平在不斷提高.就拿交通工具來說，豪華小汽車進入普通百姓家已不是什么新鮮的事.坐在汽車上，看到川流不息的小車來來往往，筆者經常對形形色色的車牌號碼產生濃厚的興趣.我們知道，對于不同地區的車輛，通常是在車牌號碼的最前面，加上一些特殊的漢字和字母加以區別.例如，河北省承德市的車輛用“冀H”表示.除了這個地區性的標志以外，原來只是用0——9這10個阿拉伯數字表示車牌號碼，最近一些年，由于車輛的迅速增加，再加之用戶的需要，在一些車牌號碼中，不僅使用阿拉伯數字，同時還夾雜著一些英文字母.例如，“冀H—1C2D3”等.假設某一個城市的車牌號碼除了地區性的標志以外，都是由5位阿拉伯數字組成的，現在我們對一些特殊的車牌號碼的數量問題做一點探討.

1 含有相同數字的車牌號碼

由此可以看出，有相同數字的車牌號碼并不新鮮，因為這樣的車牌號碼占到總數的一半以上.但是，各位數字都相同的車牌號碼卻是相當少見的，事實上，在105個不同的車牌號碼中，只有10個車牌號碼的各位數字都相同，僅占所有車牌號碼的萬分之一.

2 回文數的車牌號碼

所謂回文數，就是這樣一種數，從它的左邊讀和從它的右邊讀，得到的兩個數相同.例如，12321就是一個回文數.在這里，我們假設數字0可以在左邊第一位（簡稱“首位”）.對于五位數的回文數來說，只要前三位確定了，那么這個回文數也就確定了，而在前三位中，每一位都可以是0到9這10個數字中的任何一個，所以，在五位數中，一共有103＝1000個回文數.所以，車牌號碼是回文數的一共有1000個.

3 順序數的車牌號碼

如果一個五位數（包括0在首位的情況）的每一個數字都比它右邊的數字小，那么就稱這個五位數為“順序數”，例如12356就是一個順序數；反之，如果一個五位數的每一個數字都比它右邊的數字大，那么就稱這個五位數為“倒序數”.

我們先來看一看有多少個車牌號碼是順序數.對于五位數來說，順序數的首位只能是0、1、2、3、4或5，不可能比5大.

（1）首位是5的順序數

首位是5的順序數只有56789這1個.

（2）首位是4的順序數

首位是4的順序數，末位只能是8或9.

當首位是4末位是8時，只有1個順序數，即45678；

當首位是4末位是9時，4和9之間的3個數字是從5、6、7、8這4個數字中任取的，因為順序數要求右邊的數字必須比左邊的數字小，所以，首位是4末位是9的順序數的個數，就是從5、6、7、8這4個數字中任取3個數字的組合數，即有＝4個這樣的順序數.

所以，首位是4的順序數一共有5個.

（3）首位是3的順序數

首位是3的順序數，末位只能是7、8或9.

當首位是3末位是7時，只有1個順序數，即34567；

所以，首位是3的順序數一共有15個.

（4）首位是2的順序數

首位是2的順序數，末位只能是6、7、8或9.

當首位是2末位是6時，只有1個順序數，即23456；

所以，首位是2的順序數一共有35個.

（5）首位是1的順序數

首位是1的順序數，末位只能是5、6、7、8或9.

當首位是1末位是5時，只有1個順序數，即12345；

所以，首位是1的順序數一共有70個.

（6）首位是0的順序數

首位是0的順序數，末位只能是4、5、6、7、8或9.

當首位是0末位是4時，只有1個順序數，即01234；

所以，首位是1的順序數一共有126個.

綜合上面六種情況可得，車牌號碼是順序數的一共有252個.

在這252個順序數的車牌號碼中，由連續5個自然數組成的順序數只有下面6個：

01234；12345；23456；34567；45678；56789.

4 倒序數的車牌號碼

對于一個五位數來說，如果從左向右看是順序數，那么從右向左看就一定是倒序數；反之，如果從右向左看是順序數，那么從左向右看就一定是倒序數.也就是說，倒序數與順序數是一一對應的.因為在五位數中有252個順序數，所以，當然也就有252個倒序數.與順序數的情況相同，由連續5個自然數組成的倒序數也只有下面6個：

43210；54321；65432；76543；87654；98765.

還有哪些特殊的車牌號碼？有興趣的讀者可以進一步思考.