“停留在黑磚上的概率”教學(xué)設(shè)計

◆茍俊翠

作者：茍俊翠，平度市實驗中學(xué)（266700）。

1 教材分析

1.1 地位和作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第四章第三節(jié)，是在學(xué)生已經(jīng)接觸了不確定事件，并在本章前兩節(jié)中初步了解了概率的意義，學(xué)習(xí)了定量刻畫古典概型的方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生直觀體驗幾何概型。

1.2 教學(xué)目標

1）知識目標：①在具體情境中進一步了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；②了解幾何概型（面積法）的計算方法，能進行簡單的計算；③設(shè)計符合要求的簡單概率模型。

2）過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力、自主探索能力、合作交流能力。

3）情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生體驗從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析現(xiàn)實生活中的某些現(xiàn)象，初步形成“用數(shù)學(xué)”的自覺意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

1.3 教學(xué)重點

1）進一步體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

2）了解另一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算。

1.4 教學(xué)難點

設(shè)計符合要求的簡單事件發(fā)生的概率模型。

2 教法分析

情景教學(xué)法，任務(wù)驅(qū)動法，小組合作交流法，實踐教學(xué)法。

3 學(xué)法指導(dǎo)

采用自主探索與小組交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察—猜想—驗證—歸納—應(yīng)用拓展”的主線進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作中學(xué)會學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作。

4 教學(xué)過程

整個教學(xué)過程分為5個環(huán)節(jié)。

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

筆者設(shè)計了如下情景導(dǎo)入新課。

1）口答必然事件、不可能事件、不確定事件的概率及表示。

2）袋子中有2個黑球和3個紅球共5個球，它們除顏色外完全相同，從袋子中任意摸出一個球：P（摸到紅球）=（ ）；P（摸到黑球）=（ ）；P（摸到綠球）=（ ）；P（摸到紅球或黑球）=（ ）。

3）①小明在臥室和書房（圖1）中玩彈力球，擲出球后，讓球自由地彈跳。在哪個房間里，彈力球最終停留在黑磚上的概率大？②你是怎樣分析的？③僅憑黑色磚的塊數(shù)能確定概率的大小嗎？

學(xué)生猜想后總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只憑感覺，怎樣從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)據(jù)說話，來具體地求出停留在黑磚上的概率，這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

4.2 組織活動，展開探究

這個環(huán)節(jié)主要采用任務(wù)驅(qū)動法、實踐教學(xué)法相結(jié)合，讓學(xué)生自主探索、合作交流。讓學(xué)生議一議。

1）議一議。假如彈力球在圖2左圖所示的地板上自由地彈跳，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）。在右圖的地板上呢？

出示問題串，學(xué)生合作探究。

圖1

①在圖2左圖中，彈力球最終停留在每塊地磚上的可能性相同嗎？通過哪些詞語可以看出來？在圖2所示的地板上自由地彈跳，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？僅憑黑磚的數(shù)量能確定概率的大小嗎？

②彈力球在圖2右圖所示的地磚上彈跳呢？

③自己在格紙中設(shè)計地磚，并求彈力球在所畫的地磚上彈跳時的概率。學(xué)生探究后，集體小結(jié)：可以類比摸球事件概率的求法，②③小題中的黑磚可以轉(zhuǎn)化成小正方形，然后計算概率。從而培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想。最后共同總結(jié)出彈力球最終停留在黑色方磚上的概率是：

④用所總結(jié)出的方法先求章前圖中小貓停留在黑磚上的概率，再求本節(jié)課引例中小貓停留在臥室、書房中黑磚上的概率，使學(xué)生再次體會用面積法求概率的方法。

⑤共同小結(jié)：

圖2

⑥練一練：自己設(shè)計地板，讓彈力球在不同形狀（如長方形、圓形、三角形、正六邊形等）的地板上彈跳，求最終停留在黑磚上的概率。

2）想一想。

①圖2左圖中彈力球停留在白色方磚上的概率是多少？它與停留在黑磚上的概率有何關(guān)系？

②小明認為①的結(jié)果與下面事件發(fā)生的概率相等：袋中裝有12個黑球和4個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一球是黑球。你同意嗎？

③若去掉圖中的網(wǎng)格，還能計算小貓停留在黑色方磚上的概率嗎？怎樣計算？通過討論交流，學(xué)生體會到不同的概率模型的概率可以是相同的。從而讓學(xué)生體會概率模型的思想和轉(zhuǎn)化的思想。

3）變式訓(xùn)練：一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面矩形區(qū)域內(nèi)（矩形略，每個方格大小一樣）。①埋在哪個區(qū)域的可能性大？②分別計算埋在三個區(qū)域的概率；③埋在哪兩個區(qū)域的概率相同？

5.3 應(yīng)用新知，體驗成功

【例】某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（圖3），并規(guī)定：顧客消費100元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形）。(彩圖參照教科書P126)

1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會？

2）乙顧客消費120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

3）如果每購買100元的商品可獲得10元錢或者一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會，你會如何選擇？

設(shè)計意圖：課本上只有第二小題，筆者加了第一、三小題。通過合作交流，共同探索，讓學(xué)生學(xué)會在與人交流中獲益，同時體會面積法求概率在生活中的運用，激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)概率的積極性。

圖3

5.4 總結(jié)感悟

同桌交流本節(jié)課的感悟。

5.5 達標檢測

達標檢測分基礎(chǔ)知識、基本技能、拓展提高三方面，既鞏固了本節(jié)課的基礎(chǔ)知識，又體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。通過設(shè)計方案，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新精神，使課堂延伸到課外。