基于白光干涉泥巖表面形貌試驗研究

韓文梅，康天合

（1．中北大學 理學院，太原030051；2．太原理工大學 采礦工藝研究所，太原030024）

巖石的摩擦滑動性質(zhì)對于斷裂巖體的穩(wěn)定性有著重要的影響，而影響巖石摩擦滑動性質(zhì)的一個主要因素就是巖石滑動面的表面形貌［1，2］。在試驗研究巖石摩擦滑動性質(zhì)的過程中，巖石摩擦滑動面主要為自然斷裂面、鋸開面和拋光面等三種，其中，自然斷裂面可以很好地反映出巖石自然斷裂的特征，但摩擦滑動過程中巖石滑動面的幾何性質(zhì)不易確定；鋸開面和拋光面可以很好地反映出摩擦滑動過程中巖石滑動面的幾何性質(zhì)，即滑動面的表面形貌，在一定程度上，鋸開面也是拋光面的一種，因此，巖石拋光表面形貌的研究對于巖石的摩擦滑動性質(zhì)有重要的影響。

表面形貌的測量方法主要為接觸式測量法和非接觸式測量法，各有優(yōu)缺點和應用范圍［3－5］。非接觸測量法主要分為非光學式掃描顯微鏡測量法和光學測量法，白光干涉作為光學測量法中的一種，具有靈敏度高、穩(wěn)定性高和抗干擾性強等優(yōu)點［3，6］，可以獲得巖石拋光表面形貌的所有數(shù)據(jù)，成為近些年來國內(nèi)外的研究重點。

已有的巖石表面形貌表征方法［7，8］主要為統(tǒng)計學參數(shù)表征和分形幾何表征等兩種方法。在統(tǒng)計學方法中，巖石表面形貌表征的核心內(nèi)容是巖石表面粗糙度，采用中線制得到巖石表面的輪廓算術(shù)平均中線，根據(jù)該中線從巖石表面微觀不平度高度、間距和形狀等方面對巖石的表面形貌進行量化描述，得到輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、粗糙度參數(shù)平均值、輪廓最大谷深和輪廓最大峰高等一系列粗糙度參數(shù)。在分形幾何學方法中，當巖石的拋光表面形貌具有分形特征時，其測度和尺度的雙對數(shù)曲線為直線，分形維數(shù)為描述巖石拋光表面形貌的唯一參數(shù)，不依賴于測量儀器的分辨率和取樣尺度，可以通過某一尺度的測量來表征表面形貌在所有尺度下的特性，是表征表面形貌的固有參數(shù)。本文采用白光干涉顯微鏡法對泥巖樣拋光表面形貌進行測定，在此基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)計學和分形幾何方法對泥巖樣表面形貌進行進一步表征。

1 試驗巖樣及裝置

1．1 試驗巖樣

試驗所用泥巖樣為山西高平唐安煤礦3410工作面回風順槽距四盤區(qū)軌道運輸巷300m處的頂板泥巖，屬二疊系下統(tǒng)山西組，為陸相碎屑沉積巖。

1．2 試驗裝置

采用巖石切割機將該泥巖樣加工成50mm×50mm×50mm的試驗巖樣。選擇一個面，采用巖石拋光機進行表面拋光，拋光機型號為SIP－MSD－180，功率為760W，轉(zhuǎn)速為4 000r／min，拋光片為500號聚氨酯片。

試驗巖樣拋光表面形貌測定儀器為American MicroXAMTMADE三維白光干涉表面形貌儀。該儀器的XYZ三軸行程為100mm×100mm×100 mm，垂直掃描范圍為30μm～100mm，分辨率為480×752像素，垂直掃描分辨率最小可到0．01 nm，側(cè)向分辨率最小可到8．8nm～0．01μm，重復精度為1nm，校正精度≤0．1%，視場范圍為84μm×63μm～8mm×10mm，放大倍數(shù)為2．5倍、10倍和50倍。

對試驗巖樣拋光表面形貌進行測定，測試面積為857μm×638μm，空間采樣為1．1μm×1．3μm，光學分辨率為0．92μm，工作距離為7．4mm，聚焦深度為3．89μm，放大倍數(shù)為10倍。

2 表面形貌分析方法

2．1 表面形貌統(tǒng)計學表征

統(tǒng)計學表征表面形貌的主要內(nèi)容是表面粗糙度，表征方法為中線制，根據(jù)測定的泥巖樣拋光表面形貌，得到表面形貌的輪廓算術(shù)平均中線，基于該中線通過計算得到表面形貌統(tǒng)計學參數(shù)。

選擇具有代表性的輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、粗糙度參數(shù)平均值R、輪廓最大谷深Rm和輪廓最大峰高Rp等5個粗糙度參數(shù)作為試驗巖樣表面形貌統(tǒng)計學參數(shù)。其計算公式為

式中：l為取樣長度；k為評定長度的個數(shù)；Rm為取樣長度內(nèi)從輪廓谷底線至中線的距離；Rp為取樣長度內(nèi)從輪廓峰頂線至中線的距離。

2．2 表面形貌分形幾何表征

2．2．1 功率譜法

根據(jù) Majumdar［9］所推導的W－M 函數(shù)

式中：x為采樣長度；y為輪廓高度；G為表面特征長度尺度系數(shù)；D為分形維數(shù)，1＜D＜2；γn為空間頻率的模，為滑動面表面波長的倒數(shù)，即

對式（1～4）進行快速傅立葉變換，得其功率譜函數(shù)S（ω）

式中：ω為空間頻率。

對式（1～5）取對數(shù)，得分形維數(shù)功率譜法的計算公式

2．2．2 盒維數(shù)法

根據(jù)測度位數(shù)的定義，滑動面表面的分形維數(shù)D 為［10］

式中：N為盒子r量度表面的結(jié)果。對于M×M的圖像，用單位為e的網(wǎng)格劃分整個圖像，則N對式（1～7）取對數(shù)，得分形維數(shù)盒維數(shù)法的計算公式

2．2．3 三角測量法

三角測量法是將表面形貌二維圖像看作類似數(shù)字正視模式（Digital Elevation Model）的三維矩陣，將圖像上每一像素的灰度值作為z值，將二維圖像轉(zhuǎn)化到三維圖像。圖像柵格的4個角，即a、b、c、d，組成圖像的面積作為正視圖的值。取這4個點的中心線交點作為中心點e點，四個三角形abe、bce、cde和dae的表面積之和即為a、b、c、d所組成的圖像的表面積，即圖像柵格的表面積。隨著柵格尺度L的變化，重復計算，即可得到圖像柵格的表面積與柵格尺度之間的關(guān)系

式中：S（L）為圖像的表面積；L為柵格尺度。對其取對數(shù)得

式中：（2－D）為該雙對數(shù)曲線的斜率。

由上述分析可知，功率譜法是基于輪廓算術(shù)平均中線計算一維分形集的分形維數(shù)；盒維數(shù)法和三角測量法是基于表面圖像計算二維分形集的分形維數(shù)，其關(guān)系為二維分形集的分形維數(shù)為一維分形集的分形維數(shù)加1［10－11］。

3 試驗結(jié)果及分析

3．1 試驗結(jié)果

圖1為采用白光干涉法測得的試驗巖樣表面形貌二維圖像。

從圖1中可以看出，試驗巖樣表面拋光后，巖樣表面仍呈現(xiàn)為凹凸不平。在該巖樣拋光表面形貌中，含有大量的微凸體，該微凸體是由泥巖樣表面的巖石顆粒所組成，白色光亮部分為山峰形狀的微凸體，顏色較暗的為山谷形狀的微凸體，這兩種形狀的微凸體呈不規(guī)律狀，且數(shù)量繁多，表現(xiàn)為無序性、自相似性、自仿射性和多尺度等性質(zhì)，具有分形特征。

圖1 試驗巖樣表面形貌二維圖像

3．2 試驗結(jié)果分析

對圖1所示的試驗巖樣表面形貌二維圖像進行進一步分析，圖2為試驗樣拋光表面的表面輪廓算術(shù)平均中線。

圖2 試驗巖樣表面輪廓算術(shù)平均中線

從圖2中可以看出，在輪廓高度為－0．06～0．02μm范圍內(nèi)，試驗巖樣表面輪廓高度成無序性和自相似性。基于該表面輪廓算術(shù)平均中線，采用統(tǒng)計學方法根據(jù)式（1）～（3）表征試驗巖樣的輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、粗糙度參數(shù)平均值R、輪廓最大谷深Rm和輪廓最大峰高Rp等5個粗糙度參數(shù)，其計算結(jié)果分別為0．28，0．4，0．71，13．55，2．24μm。由該計算結(jié)果可知，輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq和粗糙度參數(shù)平均值R這三個粗糙度參數(shù)值相接近，為0．28，0．4，0．71μm；輪廓最大谷深Rm和輪廓最大峰高Rp這兩個參數(shù)值相差較大，分別為13．55μm，2．24μm。這一結(jié)果說明，對試驗巖樣滑動面進行拋光，影響的是Ra、Rq和R這三個粗糙度參數(shù)，對Rm和Rp這兩個粗糙度參數(shù)的影響不大，其原因為試驗巖樣拋光后，拋光表面仍存在大量的微凸體，相對于表面輪廓算術(shù)平均中線，Rm和Rp使得該中線呈現(xiàn)無序性，Ra、Rq和R使得該中線在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化。

這5個粗糙度參數(shù)是以歐氏幾何為基礎(chǔ)，從試驗巖樣拋光表面微觀不平度高度等方面對試驗巖樣拋光表面形貌進行了量化描述，對巖石摩擦滑動微觀機理的研究具有積極的意義，但也存在一些不足之處。采用統(tǒng)計學方法表征試驗巖樣拋光表面粗糙度是基于表面輪廓算術(shù)平均中線，即這些粗糙度參數(shù)是在一定的測量條件下得到的統(tǒng)計學表征參數(shù)，只能表征試驗巖樣表面形貌二維圖像的局部表面形貌，不能表征整體表面形貌，且這些粗糙度參數(shù)所表征的表面形貌特征不具有唯一性。

圖3為采用功率譜法得到的試驗巖樣表面輪廓功率譜，對其進行線性擬合，擬合的線性方程為

lgS（w）＝43．68－2．03lgw．

圖3 試驗巖樣功率譜法雙對數(shù)曲線

從圖3可以看出，lgω在2．31～6．62范圍內(nèi)，lgS（ω）與lgω為直線線性關(guān)系，表明試驗巖樣拋光面輪廓在該范圍內(nèi)具有分形特性，分形維數(shù)D為1．49。

圖4為采用盒維數(shù)法得到的試驗巖樣拋光表面

圖4 試驗巖樣盒維數(shù)法雙對數(shù)曲線

雙對數(shù)曲線，對其進行線性擬合，擬合的線性方程為

從圖4可以看出，lge在－6．24～0范圍內(nèi)，lgN與lge為直線線性關(guān)系，表明試驗巖樣拋光表面在該范圍內(nèi)具有分形特性，分形維數(shù)D為2．24。

圖5為采用三角測量法得到的試驗巖樣拋光表面雙對數(shù)曲線，對其進行線性擬合，擬合的線性方程為

圖5 試驗巖樣三角測量法雙對數(shù)曲線

分形參數(shù)是巖石表面形貌的固有參數(shù)，不依賴于儀器的分辨率和取樣長度。功率譜法、盒維數(shù)法和三角測量法的分形維數(shù)不相一致，其原因主要是三者的算法不同。從三者的算法上可以看出，功率譜法是基于輪廓算術(shù)平均中線，對輪廓算術(shù)平均中線進行FFT變換，得到輪廓的功率譜函數(shù)，功率譜函數(shù)將離散高度轉(zhuǎn)換成頻率來計算，會產(chǎn)生許多近似誤差；盒維數(shù)法和三角測量法基于滑動面表面形貌圖像實現(xiàn)其算法，圖像像素的大小和灰度級數(shù)會對分形維數(shù)的計算結(jié)果產(chǎn)生誤差。已有的成果表明［12－18］，相對于理論分形維數(shù)，功率譜法的計算結(jié)果遠大于理論分形維數(shù)，尤其是當分形維數(shù)較小時［18］；盒維數(shù)法的計算結(jié)果偏?。?8］，偏差約為4%～10%［12］；三角測量法的計算結(jié)果偏差最小［13，18］，偏差約為1%～3%［15，16］。從圖3～圖5的計算結(jié)果中也可以看出，功率譜法的計算結(jié)果最大，三角測量法的計算結(jié)果次之，盒維數(shù)法的計算結(jié)果最小，綜合這三種計算方法，取三角測量法的分形維數(shù)計算結(jié)果作為本試驗巖樣拋光表面形貌的分形維數(shù)。

4 結(jié)論

1）基于白光干涉法對泥巖拋光表面形貌進行了試驗研究，從白光干涉法得到的泥巖拋光表面形貌二維圖像中可以看出，泥巖樣被拋光后，拋光表面呈現(xiàn)為凹凸不平，存在大量微凸體，其中，白色光亮部分為山峰形狀的微凸體，顏色較暗的為山谷形狀的微凸體，這兩種形狀的微凸體呈不規(guī)律狀，數(shù)量繁多，表現(xiàn)為無序性、自相似性、自仿射性和多尺度等性質(zhì)。

2）采用統(tǒng)計學方法從微觀不平度高度等方面對泥巖拋光表面形貌進行了量化表征，表征參數(shù)為輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、粗糙度參數(shù)平均值R、輪廓最大谷深Rm和輪廓最大峰高Rp等5個粗糙度參數(shù)，這些參數(shù)可以表征泥巖拋光表面形貌的局部區(qū)域，不能表征表面整體區(qū)域的形貌，且用這些粗糙度參數(shù)所表征的表面形貌特征值不具有唯一性。

3）采用分形幾何法對泥巖拋光表面形貌進行了量化表征，表征參數(shù)為分形維數(shù)，分形維數(shù)具有唯一性，是表征泥巖拋光表面形貌的固有參數(shù)。

4）通過對泥巖拋光表面形貌的試驗研究，結(jié)果表明，統(tǒng)計學方法得到的粗糙度參數(shù)反映的是泥巖拋光表面形貌的局部區(qū)域，不具有唯一性；分形幾何法得到的分形維數(shù)是巖石表面形貌的固有參數(shù)，不依賴于測定儀器的分辨率和取樣長度，具有唯一性。計算分形維數(shù)時由于算法的不同，泥巖拋光表面形貌的分形維數(shù)不盡相同，功率譜法的計算結(jié)果偏大，盒維數(shù)法的計算結(jié)果偏小，相對而言，三角測量法的計算結(jié)果接近于泥巖表面形貌的實際分形維數(shù)。

［1］ Byerlee J．Frictions of Rocks［J］．Pageoph，1978，116（1）：615－626．

［2］ Jaeger J C．The frictional properties of joints in rocks［J］．Pure and Applied Geophysics，1959，43（1）：148－158．

［3］ 鄖建平．基于白光干涉的表面形貌接觸和非接觸兩用測量系統(tǒng)的研究［D］．武漢：華中科技大學，2008．

［4］ 劉建輝．基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的磨粒圖像分析與識別方法的研究［D］．北京：北京交通大學，2007．

［5］ 全書海．基于表面灰度圖像的加工表面形貌分形特征研究［D］．武漢：武漢理工大學，2003．

［6］ 王淑珍．基于白光干涉超精密表面形貌測量方法與系統(tǒng)研究［D］．武漢：華中科技大學，2010．

［7］ Lee S D，Lee C I，Park Y．Characterization of joint profiles and their roughness parameters［J］．International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997，34（3－4）：171－174．

［8］ 陳國安，葛世榮，張曉云．分形幾何與摩擦學進展［J］．潤滑與密封，1999，（5）：69－71．

［9］ Majudar A，Bhushan B．Fractal model of elastic－plastic contact between rough surfaces［J］．Tram of ASME，1991，113（1）：1－11．

［10］ 蔣書文，姜斌，李燕，鄧宏，鄭昌瓊．磨損表面形貌的三維分形維數(shù)計算［J］．摩擦學學報，2003，23（6）：533－536．

［11］ 葛世榮．粗糙表面的分形特征與分形表達研究［J］．摩擦學學報，1997，17（1）：73－80．

［12］ 葛世榮，索雙富．表面輪廓分形維數(shù)計算方法的研究［J］．摩擦學學報，1997，17（4）：354－362．

［13］ Buzio R，Valbusa U．Applied Scanning Probe MethodsⅢ［M］．Heidelberg，Germany：Springer Berlin Heidelberg，2006．

［14］ Hyslip J P，Vallejo L E．Fractal analysis of the roughness and size distribution of granular materials［J］．Engineering Geology，1997，48（3－4）：231－244．

［15］ Jahn R，Truckenbrodt H．A simple fractal analysis method of the surface roughness［J］．Journal of Materials Processing Technology，2004，145（1）：40－45．

［16］ Martan J，Przybylski G，Tabaka R，et al．Fractal analysis of roughness profile induced by ion bombardment of metal surface［J］．Vacuum，2005，78（2－4）：217－221．

［17］ Tanaka M，Komagata M，Tsukada M，et al．Fractal analysis of the influence of surface roughness of toner particles on their flow properties and adhesion behavior［J］．Powder Technology，2008，186（1）：1－8．

［18］ 李小兵，劉瑩．表面形貌分形表征方法的比較［J］．南昌大學學報（理科版），2006，30（1）：84－86．