不同粘接劑對后牙分裂樁冠修復應力分布影響的有限元分析

何立輝 劉立杰 高貝等

[摘要] 目的 建立下頜第一磨牙殘根分裂樁冠修復的三維有限元模型，分析不同粘接劑粘接時殘根應力分布特點，從而得到在不同情況下與分裂樁冠修復相匹配的最佳粘接劑。方法 選取健康的下頜第一磨牙離體牙，沿釉牙骨質界將冠部去除，對處理后的殘根進行CT掃描。將CT影像導入逆向工程軟件，重建下頜后牙殘根的三維有限元模型；制作與殘根相匹配的純鈦分裂樁冠修復體，同樣進行CT掃描，在MIMICS中重建出修復體的模型，并進行裝配，對比分析不同粘接系統在垂直載荷及側向載荷下對根管內部及殘根斷面應力的分布特點。結果 建立了下頜第一磨牙殘根的三維有限元模型及分裂樁冠有限元模型，并進行匹配安裝。隨著粘接劑彈性模量的增加，根管內的最大應力也在增加，磷酸鋅的彈性模量最大，根管內承受的應力最大；Superbond C&B;的彈性模量最小，根管內承受的應力最小，且側向載荷的應力要遠大于垂直載荷。在垂直載荷下，對于不同粘接劑，施加在殘根斷面的載荷比較平均。在側向載荷下最大應力要遠大于垂直工況。使用磷酸鋅粘接劑時殘根斷面的應力最小，使用Superbond C&B;時殘根斷面應力最大。結論 在分裂樁冠修復后牙殘根時，不同的粘接劑對牙體組織的應力保護作用有很大區別。當根管口處牙體組織較為薄弱時，為避免其發生劈裂，建議采用彈性模量較大的粘接劑，如磷酸鋅；當根管口處牙體組織抗力形較好而牙根較細或根管壁薄弱時，建議采用彈性模量較小的粘接劑，如Superbond C&B;。 [關鍵詞] 粘接劑； 分裂樁冠； 三維有限元

[中圖分類號] R 318.01 [文獻標志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.04.005

牙體缺損是口腔的常見病、多發病。完善的根管治療使殘根能盡可能的保留。樁冠與樁核冠是樁核修復的兩種基本形式。由于磨牙根分叉較大，使用單一整體樁核很難獲得共同就位道，勉強就位易使根壁組織磨損過多而導致根管壁側穿。分裂樁核技術的應用很好地解決了這個問題[1]。分裂樁冠為分裂樁核冠與樁冠的衍生體，在分裂樁冠修復技術中，牙冠與其中一個樁及核鑄造成一體，另外一個或兩個樁通過就位孔道插入根管內，外冠通過與其相連的樁獲取了充足固位力。當齦距離較低時分裂樁核冠技術不能為外冠提供足夠的固位力，從而導致外冠極易脫落。此外加載在牙冠上的載荷通過一體樁傳遞給了牙根，根管承受了大部分的載荷很容易產生劈裂[2]。因此，在采用分裂樁冠技術時既要使外冠獲取足夠的固位力，又要盡可能地減少作用于殘根的應力以免使其劈裂或者折斷，對粘接劑的選擇就尤為重要[3]。

一些學者借助許多手段研究不同種類粘接劑對修復體固位力的影響，但是不同種類的粘接劑不能應用在同一顆牙上，并且牙根與修復體間的應力分布也無法測量[4]。三維有限元分析方法有其特有的優勢：可重復性和高效性。三維有限元分析方法可對同一顆牙模型與不同的粘接劑組合并施加不同的載荷。在對受力結果的分析中不僅能得到整個模型中任意點的應力狀態，還可計算出模型的變形程度，為分析修復技術的穩定性提供數據參考[5]。對于同一顆牙的有限元分析結果更有統計學意義，也避免了實驗誤差，提高了數據精度且節約實驗成本。有學者[6-7]應用有限元分析方法對比不同粘接劑對修復結果的影響，但也只是用簡單幾何圖形來描述修復體，并且只是在修復體的外圍賦予了粘接劑的材料屬性而沒有單獨建立復雜的粘接劑的模型，無法模擬粘接劑與修復體間的接觸關系。本研究選取1顆下頜磨牙的殘根，對其進行分裂樁冠修復。整個治療方案中所有涉及到的實體都進行CT掃描，通過逆向工程技術建立有限元模型，分析使用不同粘接劑時的受力情況，試圖得到與分裂樁冠修復技術相適應的粘接劑的組合，從而為臨床應用提供基礎數據參考。

1 材料和方法

1.1 殘根模型的建立

選取健康的下頜第一磨牙離體牙（由于牙周炎

而拔除的無牙體疾病的離體牙），沿釉牙骨質界將冠部去除，浸泡于人工唾液中，隔日進行常規根管預備，使用牙膠尖與根充糊劑充填根管。對處理后的殘根進行CT掃描。掃描設備為飛利浦256層螺旋

iCT，由吉林大學第二醫院放射科提供。掃描參數為電壓120 kV，電流351.17 mAs，窗口矩陣1 024×1 024，像素大小0.024 mm，層厚0.333 mm。將CT影像導入逆向工程軟件MIMICS 10.01中進行重建。經過蒙罩分離、區域增長、計算3D模型和網格的重新劃分4個步驟，建立殘根模型（圖1）。

1.2 分裂樁冠修復體模型的建立及裝配

修復體分為兩部分：一部分是樁與冠相連的修復體，另一部分是分體樁。其中牙冠修復體模型是根據牙根形態制作分裂樁冠修復體實體，外冠的齦高度為3 mm（低齦距離），同樣進行CT掃描，在MIMICS中重建出修復體的模型。由于分體樁的尺寸較小，CT成像會產生很大誤差，所以在MAGICS（Ma-terialize Inc.）軟件中根據千分尺測量的實體分體樁的尺寸創建其模型（圖2）。

左：牙冠修復體；右：分體樁。

為了模擬牙槽骨對牙根的約束作用，建立一個長方體模型，移動到與牙槽骨相一致的位置，對長方體和牙根進行布爾減運算，這樣就得到了簡略的牙槽骨模型。所有的修復體之間、修復體與牙根之間都是靠粘接劑進行固定的。對修復體插入牙根的部分沿表面向外放大0.1 mm，然后對放大的牙根模型和原始牙根模型進行布爾減運算，得到的模型即為樁與牙根之間的粘接劑模型（圖3）。裝配好的模

型見圖4。

左：樁核；右：樁。

將所有的模型導入到有限元分析軟件ABAQUS 6.10中生成有限元模型。所有模型的節點及單元信息見表1。

1.3 定義材料屬性

由于牙根為非均勻材料，并且牙根的彈性模量與牙根的表觀密度存在著相關性，而牙根的表觀密度又與CT影像中的灰度值存在線性相關，因此，通過計算可以得到牙根的材料屬性。在本文中，選擇MIMICS軟件提供的經驗公式ρ（g·mm-3）=1.067×HU+131，E（MPa）=0.098 82×ρ1.56為牙根賦予200種材料屬性。修復體的材料屬性定義為純鈦，牙槽骨的材料屬性定義為松質骨。選擇5種臨床常用粘接劑，分別是磷酸鋅、羧酸鋅、玻璃離子、Panavia F和Super-bond C&B;。材料屬性見表2。

1.4 定義接觸關系

牙根與牙槽骨的接觸關系定義為綁定。所有修復體與牙根之間由粘接劑固定，所以修復體與粘接劑為綁定關系，牙根與粘接劑為綁定關系。牙冠與牙根邊緣緊密貼合，只含有很微量的粘接劑，經電鏡測量其最大間隙小于30 μm，因此粘接劑的厚度接近于無，所以定義牙冠與牙根邊緣的接觸關系為摩擦，摩擦系數0.3。

1.5 載荷及邊界條件

在牙槽骨底部施加完全約束，用以模擬牙槽骨對第一磨牙的約束作用，模擬最常見的垂直向與側向兩種載荷工況。各種材料均假設為連續均勻的各向同性的彈性材料，載荷為靜態載荷。在牙冠表面施加200 N的壓力來模擬垂直向工況，方向與牙體長軸垂直，受力點及受力方向見圖5；在頰尖（即功能尖）施加200 N的剪切力來模擬側向工況，方向與牙體長軸呈45°，受力點及受力方向見圖6。

1.6 結果分析

采用美國ANSYSW-WORKBENCH 2.0通用有限元分析軟件計算分析。

2 結果

2.1 殘根與不同粘接劑組合情況下根管內部的最大

應力

殘根與不同粘接劑組合情況下根管內部最大應力（即樁的底部所對應的根管側壁）的測量結果見表3。由表3可見，在5種粘接劑中，隨著粘接劑彈性模量的增加，根管內的最大應力也在增加。磷酸鋅的彈性模量最大，產生的應力遮擋效應最小，所以根管內承受的應力最大；相反，Superbond C&B;的彈性模量在5種粘接劑中最小，產生的應力遮擋效應最大，所以根管內承受的應力最小。側向工況加載下根管內承受的載荷要遠大于垂直工況加載下根管內承受的載荷。

2.2 與牙冠接觸的殘根斷面處的最大應力

與牙冠接觸的殘根斷面處最大應力的測量結果見表4。

由表4可見，在垂直工況中，對于不同粘接劑，施加在牙根與牙冠接觸面上的載荷比較平均。在側向工況中，加載在牙冠上的剪切力使得部分接觸面應力非常大，并且最大應力要遠大于垂直工況。使用磷酸鋅粘接劑時接觸面的應力最小，使用Super-bond C&B;時接觸面應力最大。

3 討論

已有學者[8]研究表明：粘接劑的彈性模量對修

復體的應力分布具有重要影響。對粘接劑和修復體的精確建模使筆者的計算結果與之前學者的研究成果相比更接近于實際狀況。從根管內的應力分布結果可見，不同的粘接劑對載荷的應力遮擋效應有很大差別。彈性模量較大的粘接劑對根管的緩沖作用較小，將來自于牙冠的載荷更多地傳遞給根管，咬合時的沖擊載荷大部分都由根管來承擔，尤其是樁的底部與根管壁接觸的部位。由于在根管預備過程中需要磨除部分根管側壁組織，使殘根變得更為脆弱，加之以長期的較大外力作用就很容易使殘根折斷；反之，彈性模量較小的粘接劑由于質地相對較軟，在相同載荷條件下可以產生更大的變形，緩沖了一部分來自牙冠的應力，從而施加到根管上的應力明顯地減少，但是在長時間的使用過程中彈性模量小的粘接劑變形較大，加載在根管口處的載荷就比彈性模量大的粘接劑大很多[9]，因此在根管口處

會產生應力集中，容易造成根管口處的牙體組織劈裂。而彈性模量較大的粘接劑由于變形較小，更多的載荷都直接加載到根管壁上，因此根管口處的載荷較小，可以保護根管口處的牙體組織。本研究結果表明：在5種粘接劑中，隨著粘接劑彈性模量的增加，根管內的最大應力也在增加；但是隨著粘接劑彈性模量的增加，與牙冠接觸的殘根斷面處最大應力逐漸減少。

粘接劑的局部變形差異較大，但是整體的位移基本保持一致[10]。在垂直載荷工況下，5種粘接劑的最大位移均在0.007 mm。在側向載荷工況下，5種粘接劑的最大位移均在0.038 mm。而在修復體與牙根之間，粘接劑只有0.1 mm，如此薄的粘接劑會顯得很脆，容易斷裂。在大致相同的位移狀態下，彈性模量小的粘接劑由于其質地較軟，在較大變形的條件下卸掉載荷后仍能恢復變形前的狀態；而彈性模量大的粘接劑由于其質地較硬，可能沒有達到變形的要求就趨向于斷裂了[11]。至于不同粘接劑的斷

裂準則需要在進一步的研究中進行測量。

綜上所述，在分裂樁冠修復低齦距離殘根殘冠時，不同的粘接劑對根管壁及根管口處牙體組織的應力保護作用有很大區別，當根管口處牙體組織較為薄弱時，為避免其發生劈裂，建議采用彈性模量較大的粘接劑，如磷酸鋅，使應力更多分布于根管壁，從而減少根管口處的應力負荷；當根管口處牙體組織抗力形較好時，而殘根較細或彎曲時，建議采用彈性模量較小的粘接劑，如Superbond C&B;，使應力更多分布于根管口處牙體組織，以減少根管壁的應力負荷，從而避免根折的發生。

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（本文編輯 杜冰）