高層建筑結構振動臺模型試驗與原型對比的研究

錢德玲，李元鵬，劉 杰

（合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

引 言

振動臺模型試驗是研究結構地震破壞機理和破壞模式、評價結構整體抗震能力和衡量減震、隔震效果的重要手段和方法。對于高層和超高層建筑，在理論分析還不完善的情況下，振動臺試驗是分析其抗震能力的一種有效手段。但由于振動臺本身承載能力、試驗時間和經費等的限制，對于高層建筑和超高層建筑只能進行縮尺模型試驗。為了使模型試驗能夠準確地反映原型結構的動力特性，必須考慮模型和原型的各物理量的相似關系［1～3］。在結構振動臺模型試驗中，按照相似理論的要求，設計出與原型結構具有相似工作情況的模型結構［4，5］，但要嚴格滿足相似似理論的全部條件，有時卻很難實現，因此有必要對模型結構的相似關系進行研究，并探討如何由模型試驗結果來反映原型結構的動力特性，從而研究和評價原型結構的抗震性能。

本文以12層高層建筑框架結構振動臺試驗為例，探討模型和原型結構的相似關系，采用有限元非線性分析軟件MSC．Marc建立相關模型，并計算其在地震波作用下的地震反應，根據動力相似關系由模型地震反應反推原型地震反應，將模型反推值與原型計算值進行對比分析，研究原型結構的地震響應，從而驗證模型結構動力相似關系的準確性。

1 結構動力相似關系

與結構動力模型相關的主要物理量有［6］：結構的幾何尺寸L、結構的位移X、重力加速度g、地震加速度a、質量m、密度ρ、阻尼c、泊松比υ、速度v、轉角θ、應力σ、應變ε、彈性模量E、時間t、剛度k、頻率ω等。用量綱分析法可寫出各物理量在質量系統下的各物理量的量綱矩陣如表1［7］。

表1 各物理量的量綱矩陣Tab．1 Dimensional matrix of each physical quantity

按照結構模型設計的相似理論，模型與原型必須具有相似的幾何以及力學特征（平衡方程、物理方程、幾何方程及邊界條件等），即描述模型與原型的各個物理量間關系的數學方程應該相同［8］。這就要求模型與原型要做到幾何相似、各個物理量間滿足一定的相似關系。

在本次結構模型試驗設計中，首先確定幾何相似系數為SL＝Lp／Lm＝10、密度相似系數為Sρ＝ρp／ρm＝1、結構的彈性模量相似系數為SE＝Ep／Em＝3．76（本文S代表模型和原型各物理量的相似比，角標p表示原型，角標m表示模型），再根據E．Buckinghamπ定理導出其他各物理量的相似關系式和相似系數，見表2。

表2 模型結構的動力相似系數Tab．2 Dynamic similarity coefficient of model structure

模型試驗設計時，模型所采用的材料要和原型材料的性能相似。本次試驗模型用微粒混凝土來模擬原型中上部結構和支盤樁的普通混凝土，用鍍鋅鐵絲模擬原型中的鋼筋。其中，微粒混凝土的材料相似關系為：Sfc＝1／Sσ＝1／3．76。原型的混凝土等級為C30，則微粒混凝土強度等級為30／3．76＝7．98，取標號 M8；鍍鋅鐵絲的材料相似關系為：與Ⅱ級鋼相比：Sfy＝280／300＝0．933；與Ⅰ級鋼相比：Sfy＝280／210＝1．33。

2 原型與模型的尺寸對比

原型結構為單向雙跨12層框架結構，層高為3 m，總高為36m；柱子尺寸為500mm×500mm；框架梁截面尺寸為300mm×600mm；框架柱網（2個）為3．4m×5．8m；樓板板厚120mm；承臺板尺寸為7m×8m×1m；支盤樁樁長為12m，支盤樁樁徑為600mm，支盤盤徑為1 400mm。按照相似關系進行模型結構設計，原型與模型結構的尺寸見表3。

表3 原型與模型尺寸對比Tab．3 Comparison of size between prototype and model

項目 原型 模型框架總高36m 3．6m框架柱網（2個） 6m×3．6m 0．6×0．36m框架梁截面（寬×高） 300mm×600mm 30mm×60mm框架柱截面 500mm×500mm 50mm×50mm樓板板厚 120mm 12mm承臺板尺寸（長×寬×厚）0．7m×0．8m×0．1m支盤樁（直桿樁）樁長 12m 1．2m樁截面尺寸（樁徑／盤徑）7m×8m×1m Φ60mm／Φ140mm粉質粘土（厚度×直徑）2．0m×30m 0．20m×3m砂質粉土（厚度×直徑）10．5m×30m 1．05m×3m砂土（厚度×直徑）Φ600mm／Φ1 400mm 3．5m×30m 0．35m×3m

3 振動臺模型試驗

該試驗于2009年1月在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室內的MTS三向六自由度模擬振動臺上進行。

3．1 模型制作

模型上部框架結構的梁、板、柱均設計為逐層現澆，施工中嚴格控制構件尺寸和微粒混凝土的配合比。同時模型所用材料均進行材料性能試驗，實測材料性能參數。考慮試驗的可操作性，動力相互作用體系振動臺試驗中模型樁基與上部結構采用裝配式施工。即將承臺板分為上下兩部分，上半部分與上部結構一起制作；下半部分與樁一起制作。在下部結構埋入土中后，吊裝上部模型結構，兩部分間使用螺栓連接。振動臺模型試驗的施工圖及制作完成后的模型見圖1所示。

圖1 模型施工圖及完成后照片（單位：mm）Fig．1 Model structure of drawing and finished photo：（Unit：mm）

3．2 測點布置

試驗中采用加速度計、應變計量測上部結構、樁和地基土體的動力響應，對上部結構還采用位移計來測量上部結構的側移反應，在土中埋置孔隙水壓力計量測土的孔隙水壓力變化，采用土壓力計量測樁土界面的接觸壓力。

3．3 加載制度

在進行高層建筑結構動力相互作用體系振動臺試驗之前，首先進行自由場試驗，試驗臺面輸入波形采用白噪聲、EL Centro波和上海人工波，選擇7個工況進行自由場試驗。從而得到模型的自振頻率、振型以及阻尼比。

自由場試驗進行后，靜置一天，然后吊裝動力相互作用體系的上部結構，進行振動臺試驗。試驗臺面輸入波形采用EL Centro波、上海人工波和Kobe波，共35個工況。在每次改變加速度輸入大小時都輸入小振幅白噪聲激勵，以觀察模型的頻率和阻尼比的變化情況。輸入波形主要為X向激勵，部分為Y向，部分工況同時輸入X向和Z向激勵。臺面輸入加速度峰值按小量級分級遞增，按相似關系調整加速度峰值和時間間隔。

4 有限元分析幾何建模

為了對高層建筑振動臺試驗模型和原型進行對比研究，驗證動力相似關系的準確性，需建立原型的有限元分析模型，用來和模型試驗值進行對比分析。因此本文采用大型非線性有限元分析軟件MSC．Marc對原型結構建立有限元分析模型。

有限元分析軟件MSC．Marc具有極強的結構分析能力，可以處理各種線性和非線性結構分析，并提供了豐富的結構單元、連續單元和特殊單元的單元庫。分析采用具有高數值穩定性、高精度和快速收斂的高度非線性問題求解技術［9，10］。

在用MSC．Marc進行幾何建模時要充分利用結構的對稱性，這樣可以使結構的有限元模型以及相應的計算規模得到縮減，從而使數據準備工作和計算工作量大幅度地降低［11］。本次建模的樁－土－高層建筑結構動力相互作用體系的幾何關于X軸對稱，外加地震波動荷載也關于X軸對稱，Y＝0平面是該結構體系的對稱面。因此幾何建模時利用對稱性原理，取1／2的原型結構作為研究對象。在對稱面上加對稱邊界條件，以此來保證和實際的邊界條件相符合。

建模中，土體、樁、承臺以及上部結構均采用三維六面體單元。上部結構劃分單元時在梁板柱結點處須保證相鄰單元共節點，承臺與柱連接處相鄰單元也須共節點；土體自上而下分3層劃分單元，單元劃分時使相鄰兩層土體的單元共節點，從而保證3層土體單元Merge后是一個整體；支盤樁的單元劃分也須保證支盤與直桿交接處單元共節點。原型有限元分析模型如圖2所示。

圖2 原型有限元分析模型Fig．2 Finite element analysis model of prototype

5 模型與原型結構動力響應的對比

采用大型非線性有限元分析軟件MSC．Marc對該高層建筑結構進行有限元動力分析，數值模擬分析時輸入EL Centro波，將波的最大幅值調至相當于7度多遇下的加速度峰值，原型結構為0．035g，模型為0．093g。原型結構計算分析時間為16s，時間步長為0．08s，地震波輸入方向為X方向。本文僅對在EL Centro波作用下模型結構與原型結構的動力特性和動力響應進行對比分析。

5．1 自振特性對比

原型和模型的前10階頻率對比列于表4。由表4可知：原型結構的計算值與模型反推值（即將模型的自振頻率按相似關系反推到原型的自振頻率），兩者的誤差均小于1%，說明模型結構的自振頻率能夠很好地反映原型結構的自振頻率，通過振動臺模型試驗完全可以用來研究原型結構的動力特性。

由模型試驗得到的振型曲線如圖3（a）所示，圖3（a）中的“1WN”是輸入第1工況的白噪聲，“12WN”是第12工況的白噪聲，以此類推。對原型結構進行模態分析，得到如圖3（b）所示的振型圖，由圖3可知模型與原型結構的振型具有較好的相似性，因此可由模型的振型推算原型結構的振型。

表4 結構自振頻率對比Tab．4 Contrast of self－vibration frequency for structure

圖3 模型試驗與原型計算振型對比Fig．3 Contrast of model of vibration between model and prototype

5．2 加速度對比

圖4（a）為模型結構頂層在EL Centro地震波作用下的加速度時程曲線，圖4（b）為原型結構頂層在EL Centro地震波作用下的加速度時程曲線。圖4（a）與（b）曲線變化趨勢相同，橫軸為時間軸，縱軸為加速度軸。根據模型結構動力相似關系，將圖4（a）中橫坐標擴大St＝5．157倍，縱坐標縮小Sa＝0．376倍，即將模型加速度反應按相似關系反推到原型結構的加速度反應。圖4（c）為模型結構頂層加速度按相似關系的反推值與原型計算值的對比，由圖可知模型反推值與原型計算值符合較好。

圖4 EL Centro波作用下模型與原型頂層加速度對比Fig．4 Contrast of acceleration between top model and prototype under EL Centro ground motion

通過結構樓層層間最大加速度來對比研究高層建筑結構原型與模型，驗證加速度相似關系的正確性。圖5（a）為模型在EL Centro波作用下樓層最大加速度值，圖5（b）為原型在EL Centro波作用下樓層的最大加速度，將模型加速按加速度相似關系反算到原型結構，即將模型加速度乘以加速度相似系數Sa＝0．376，可得到由模型反推的原型結構樓層最大加速度值，將反推值與原型計算值對比，如圖5（c）所示，可見模型反推到的原型與實際原型的計算結果非常接近，具有很好的可比性。說明振動臺試驗結果及破壞現象可以與原型建筑物相比。

圖5 EL Centro波下作用下樓層最大加速度Fig．5 The maximum acceleration of floor under EL Centro ground motion

5．3 位移對比

模型頂層在EL Centro地震波作用下的位移時程曲線如圖6（a）所示，圖6（b）為原型頂層在EL Centro地震波作用下的位移時程曲線，圖6（a）和（b）中結構頂層位移曲線的變化趨勢相同。將圖6（a）中橫坐標按時間相似關系擴大St＝5．157倍，縱坐標按線位移相似關系擴大SX＝10倍，所得值與圖6（b）相對應。將模型反推值與原型計算值對比，如圖6（c）所示，二者非常符合，從而驗證了位移相似關系的準確性，因此可以由模型的位移反應來反推原型結構的位移反應。

圖6 EL Centro波作用下模型與原型頂層位移對比Fig．6 Contrast of displacement between top model and prototype under EL Centro ground motion

在EL Centro波作用下，對比高層建筑結構原型與模型的樓層最大側移，圖7（a）為模型結構樓層在X向的最大側移值，圖7（b）為原型結構的樓層最大位移值，將模型結構的樓層最大位移按照位移相似關系乘以相似系數SX＝10可推得原型結構的樓層最大位移，并將其反推值與原型結構計算值對比，如圖7（c）所示，可見由模型反推得到的位移值和原型計算值相符合。

圖7 EL Centro波作用下結構樓層最大位移Fig．7 The maximum displacement of the structure under EL Centro ground motion

5．4 剪力對比

圖8 EL Centro波作用下結構層間剪力對比Fig．8 Contrast of interlaminar shear under EL Centro ground motion

6 結 論

（1）對比模型和原型的前10階自振頻率，模型反推值和原型計算值符合較好；由模型試驗得到的振型曲線和原型的模態分析得到的振型相似性較好，故可采用模型試驗結果來研究原型結構的動力特性。

（2）按相似關系，由模型反推得到原型的加速度和按原型結構的計算值相符合，對于框架結構的加速度放大系數也有較好的相似性，結構頂層最大加速度放大系數：模型為2．09，原型為2．01。

（3）按相似關系由模型推導的原型結構頂層最大位移為21．66mm，按原型結構計算的結構頂層最大位移為20．36mm，二者誤差不大，水平總位移角為1／1 662，滿足最大層間位移角1／550的要求［12］。

（4）根據相似關系反推得到的原型結構底部的剪力為116．386kN，按原型結構計算分析得到的為116．593kN，可見其剪力也相當符合。

通過上述對高層建筑結構模型和原型的頻率、振型、加速度、位移和剪力的對比分析，驗證了基于E．Buckinghamπ定理導出的動力相似關系的準確性，振動臺模型試驗可以真實地反映原型的地震響應，可以根據模型的試驗結果對原型結構進行抗震性能的評估。

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