QR 分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法在噪聲主動(dòng)控制中的應(yīng)用

寧少武，史治宇

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016）

引 言

傳統(tǒng)的被動(dòng)噪聲控制技術(shù)如吸聲處理、隔聲處理和使用消聲器等，可以很好地控制中高頻噪聲而對低頻噪聲控制失效。噪聲主動(dòng)控制可以很好地解決被動(dòng)控制方法對低頻噪聲控制效率低的問題，因此近來年得到廣泛的重視。噪聲主動(dòng)控制（Active Noise Control，即ANC）基本原理是通過某種方法產(chǎn)生一個(gè)與原始聲場在目標(biāo)區(qū)域等值反相位的次級聲與原始聲場疊加達(dá)到消聲減噪控制方法［1～3］。

由于聲場的時(shí)變性和系統(tǒng)中某些非可控參數(shù)對系統(tǒng)控制性能有很大影響，因此提出了基于自適應(yīng)濾波理論的控制方法。最著名的噪聲主動(dòng)控制算法是濾波－x最小均方（FxLMS）算法［1～6］，其結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算復(fù)雜度低而得到廣泛應(yīng)用，但其收斂速度與參考信號自相關(guān)矩陣特征值分布密切相關(guān)，當(dāng)特征值分布范圍大時(shí)收斂速度就慢。與FxLMS算法相比，濾波－x遞歸最小二乘（FxRLS）算法的收斂速度更快，而且對參考輸入自相關(guān)矩陣的特征值分布范圍不敏感，穩(wěn)態(tài)誤差也非常的小，然而它的計(jì)算復(fù)雜度較大［1，3～10］。間歇自適應(yīng) RLS算法利用次級通路時(shí)延來分擔(dān)算法中部分計(jì)算量，減輕信號處理器壓力同時(shí)又保持了RLS算法的優(yōu)點(diǎn)［11，12］，但該算法沒有從根本上改變RLS算法計(jì)算量大的缺點(diǎn)。快速橫向?yàn)V波算法（FTF）被應(yīng)用于噪聲主動(dòng)控制中，然而不足的是該算法的數(shù)值特性較差［5，6，10，13］，當(dāng)采用有限精度誤差時(shí)，數(shù)值誤差會(huì)導(dǎo)致算法發(fā)散。

噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)包含兩部分：1對參考信號數(shù)字濾波產(chǎn)生次級信號的部分，2使用參考信號殘余噪聲（誤差信號）自適應(yīng)地更新濾波器系數(shù)的算法部分。本文采用基于正交三角分解的最小二乘格型（QRD－LSL）自適應(yīng)濾波算法和格型聯(lián)合過程估計(jì)的濾波器結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法，應(yīng)用前者優(yōu)良的算法特性和后者簡單的濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來建立噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)。基于正交三角分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法具有QR分解所具有的良好的數(shù)值特性，也具有遞歸最小二乘的特性即快的收斂速度，并且對輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣特征值的變化不敏感；同時(shí)由于預(yù)測過程的模塊化、格型結(jié)構(gòu)使其具有很高的計(jì)算效率，且計(jì)算復(fù)雜度隨階數(shù)線性變化［4～6］。

下面介紹QRD－LSL自適應(yīng)濾波算法與格型聯(lián)合過程估計(jì)相結(jié)合在噪聲主動(dòng)控制中的應(yīng)用，最后用仿真算例分析驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)算法各方面的特性以及相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

圖1 噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 The schematic diagram of an active noise control system

1 噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)

圖1為基本的噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。其中P（Z）為初級通路，脈沖響應(yīng)為hp（n）。S（z）為次級通路，脈沖響應(yīng)為hs（n）。W（z）與相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法構(gòu)成自適應(yīng)濾波器，其權(quán)系數(shù)通過自適應(yīng)算法進(jìn)行更新。（z）為次級通路的估計(jì)，本文為了驗(yàn)證控制算法的特征，認(rèn)為次級通路估計(jì)已通過離線建模得到，脈沖響應(yīng)為（n）。x（n）為噪聲源信號，d（n）為期望信號，y（n）為次級聲源產(chǎn)生的控制信號，e（n）為殘余噪聲信號。

若采用橫向FIR濾波器結(jié)構(gòu)，由圖1可以得到：

其中，

L為濾波器長度，＊表示卷積。

采用最小均方誤差準(zhǔn)則就是控制目標(biāo)函數(shù)定義為

則基于最小均方誤差準(zhǔn)則的權(quán)矢量迭代公式為

式中r（n）稱為濾波－x信號，因此相應(yīng)的算法稱為濾波－x最小均方算法，即濾波－xLMS算法（Filtered－xLMS）。

2 應(yīng)用于噪聲主動(dòng)控制的QRD－LSL算法

采用格型聯(lián)合過程估計(jì)濾波器和基于QRDLSL自適應(yīng)濾波算法的噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于QRD－LSL自適應(yīng)濾波算法的噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．2 The schematic diagram of an active noise control system based on QRD－LSL adaptive filtering algorithm

2．1 格型聯(lián)合過程估計(jì)

對于格型聯(lián)合過程估計(jì)器，在n時(shí)刻m階格型預(yù)測器有如下關(guān)系

式中kf，m（n），kb，m（n）分別為前向反射系數(shù)、后向反射系數(shù)；fm（n）為前向后驗(yàn)預(yù)測誤差；bm（n）為后向后驗(yàn)預(yù)測誤差。前后向反射系數(shù)的更新將通過基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法更新。

聯(lián)合過程估計(jì)

式中y（n）為次級聲信號；h（n）為聯(lián)合過程估計(jì)系數(shù)向量；b（n）為后向后驗(yàn)預(yù)測誤差向量。聯(lián)合過程估計(jì)系數(shù)的更新將通過基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法更新，則得殘余噪聲

2．2 基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法

基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波器是采用最小二乘估計(jì)的階遞歸自適應(yīng)濾波算法的一種，其依賴于QR分解中酉旋轉(zhuǎn)的使用。假設(shè)格型濾波器共有M階，下面從自適應(yīng)前向預(yù)測、自適應(yīng)后向預(yù)測和自適應(yīng)聯(lián)合過程估計(jì)三部分對采用陣列給予簡要描述［6］。

2．2．1 自適應(yīng)前向預(yù)測陣列

對時(shí)刻n＝1，2，…，計(jì)算m＝1，2，…，M時(shí)各階的最小二乘格型前向預(yù)測器陣列方程

其中

為酉旋轉(zhuǎn)矩陣；式中的余弦和正弦參數(shù)分別定義為：

2．2．2 自適應(yīng)后向預(yù)測陣列

對時(shí)刻n＝1，2，…，計(jì)算m＝1，2，…，M時(shí)各階的最小二乘格型后向預(yù)測器陣列方程

其中

為酉旋轉(zhuǎn)矩陣；式中的余弦和正弦參數(shù)分別定義為：

2．2．3 聯(lián)合過程估計(jì)陣列

對時(shí)刻n＝1，2，…，計(jì)算m＝1，2，…，M＋1時(shí)各階的聯(lián)合過程估計(jì)陣列方程

式中 酉旋轉(zhuǎn)矩陣Θb，m－1（n）與式（6）相同。

將式（9）展開，可得：

考慮噪聲控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，可以有下述關(guān)系

因此，m－1階的聯(lián)合估計(jì)誤差可以由m階聯(lián)合估計(jì)誤差得到，即

上述關(guān)系式是通過各階聯(lián)合估計(jì)誤差來求各階聯(lián)合估計(jì)系數(shù)的。

對自適應(yīng)計(jì)算過程相關(guān)參數(shù)初始化如下：

在n＝0時(shí)刻，

其中，δ為一正常數(shù)。pm－1＝0m＝1，2，…，M＋1對n＝1，2，3，…時(shí)刻，輸入?yún)?shù)：

其中，r（n）由式（1）給出，也即濾波－x信號。

QRD－LSL算法良好的運(yùn)算和實(shí)現(xiàn)性能由以下幾點(diǎn)來保證［6］：式（5），（7），（9）中的酉變換就是通過QR分解來實(shí)現(xiàn)右邊矩陣中（1，2）項(xiàng)變?yōu)榱悖虼嗽撍惴ň哂蠶R分解的特性；該算法本身來源于遞歸最小二乘估計(jì)，因此該算法具有遞歸最小二乘算法快速收斂、對參考信號自相關(guān)矩陣特征值不敏感的特性；該算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算是逐級進(jìn)行的，每一級都是格型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)可以模塊化實(shí)現(xiàn)，因此該算法具有很高的計(jì)算效率。

以上分別介紹噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)兩部分的計(jì)算過程，下面就是建立這兩者之間的關(guān)系，即前向反射系數(shù)，后向反射系數(shù)和聯(lián)合估計(jì)回歸參數(shù)與QRDLSL算法參數(shù)關(guān)系。Haykin已證明了如下關(guān)系［6］：

式 （5）中pf，m－1（n）與m階 前 向 反 饋 系 數(shù)kf，m（n）關(guān)系如下

式 （7）中pb，m－1（n）與m階 后 向 反 射 系 數(shù)kb，m（n）關(guān)系如下

式（9）中pm－1與m－1階的聯(lián)合估計(jì)回歸參數(shù)hm－1（n）關(guān)系如下

這樣就建立起來噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)中格型聯(lián)合估計(jì)過程產(chǎn)生次級信號與使用參考信號和殘余噪聲（誤差信號）更新濾波器系數(shù)的QRD－LSL自適應(yīng)算法過程之間的聯(lián)系。QRD－LSL有很高的計(jì)算效率，因?yàn)槠溆?jì)算復(fù)雜度是M階的，M為濾波器階數(shù)［6］。

3 計(jì)算量對比

表1給出了3種算法的計(jì)算量比較關(guān)系式［10，14］，其中I為參考輸入個(gè)數(shù)，J為控制器個(gè)數(shù)，K為誤差傳感器個(gè)數(shù)，M為相應(yīng)算法的自適應(yīng)濾波器的階數(shù)。UR為算法中系數(shù)更新速率，O｛ ｝為算法中矩陣求逆需要計(jì)算量的近似。

取I＝1，J＝1，K＝1，UR＝0．01，當(dāng)M＝50時(shí)，F(xiàn)xLMS，F(xiàn)xRLS和QRD－LSL算法計(jì)算量分別為101，7 752和2 284；當(dāng)M＝100時(shí)，F(xiàn)xLMS，F(xiàn)xRLS和 QRD－LSL 算 法 計(jì) 算 量 分 別 為 201，30 502和4 624，對比計(jì)算結(jié)果可以看出FxLMS算法計(jì)算量最小，F(xiàn)xRLS算法的計(jì)算量最大，且FxLMS算法和FxQRD－LSL算法的計(jì)算量近似與濾波器階數(shù)成線性關(guān)系。取I＝1，J＝2，K＝2，UR＝0．01，M＝100時(shí)FxLMS，F(xiàn)xRLS和QRD－LSL算法計(jì)算量分別為602，202 606和27 330，對比計(jì)算結(jié)果可以看出隨濾波器通道的增加，算法的計(jì)算量會(huì)極大地增加。

表1 FxLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法計(jì)算量計(jì)算關(guān)系Tab．1 Computation comparison among FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL adaptive filtering algorithm

4 實(shí)例計(jì)算分析

下面通過仿真算例來驗(yàn)證基于QRD－LSL算法噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)如下4個(gè)方面的性能：相關(guān)參數(shù)對算法性能的影響、降噪能力和穩(wěn)態(tài)誤差、收斂速度以及對突變的適應(yīng)能力。仿真過程中初級通路、次級通路以及次級通路的估計(jì)采用下列傳遞函數(shù)［15］：

初級通路傳遞函數(shù)

次級通路傳遞函數(shù)

次級通路傳遞函數(shù)離線建模估計(jì)

期望信號由噪聲源信號通過初級傳遞函數(shù)式（14）得到；次級聲場信號由次級源控制信號通過次級通路傳遞函數(shù)式（15）或（16）得到；濾波－x信號由噪聲源信號通過次級通路傳遞函數(shù)估計(jì)式（17）或（18）得到。在每一個(gè)仿真算例中，自適應(yīng)濾波器的濾波系數(shù)初始化值都是零向量。

噪聲控制效果采用下述兩個(gè)性能指標(biāo)：

式中L為選取數(shù)據(jù)長度，R1反映噪聲控制效果的瞬時(shí)性能，也可以很好反映噪聲控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；R2反映整個(gè)時(shí)間區(qū)間總體噪聲控制性能。在所有仿真算例中L＝100。

4．1 FxLMS算法、FxRLS算法與本文算法性能對比

采用 Matlab7．1中的fir1（N，［a，b］）函數(shù)生成FIR濾波器，N＝64，a＝0．05，b＝0．5，對白噪聲進(jìn)行濾波生成一低通噪聲；選取頻率75，200和400 Hz正弦信號構(gòu)造信噪比為30的諧波信號。采樣頻率2 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)4 000個(gè)點(diǎn)，仿真計(jì)算10次，取平均值。初級通路傳遞函數(shù)選取式（14），次級通路傳遞函數(shù)選取式（15），次級通路傳遞函數(shù)估計(jì)選取式（17）。對于FxLMS算法，濾波器階數(shù)32階，當(dāng)為低通信號時(shí)選取步長因子為0．001；當(dāng)為諧波信號時(shí)，保證算法收斂性，選取步長因子為0．000 5。對于FxRLS算法，濾波器階數(shù)32階，遺忘因子0．99；本文算法采用濾波器階數(shù)16階，遺忘因子0．99，初始化常數(shù)δ＝100。

圖3為當(dāng)噪聲信號為諧波信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法和本文算法的均方誤差曲線；圖4，5為當(dāng)信號為諧波信號時(shí)3種算法分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)而得到的性能曲線。

圖3 當(dāng)聲源為諧波信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法的均方誤差隨時(shí)間變化曲線Fig．3 Using harmonic signal source mean square error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖4 當(dāng)聲源為諧波信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R1時(shí)間變化曲線Fig．4 Using harmonic signal source performance index R1curves of FxLMS algorithms，F(xiàn)xRLS algorithms and QRD－LSL algorithm versus time

圖5 當(dāng)聲源為諧波信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R2時(shí)間變化曲線Fig．5 Using harmonic signal source performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖6為當(dāng)噪聲信號為低通信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法和本文算法的均方誤差曲線；圖7，8為當(dāng)信號為低通信號時(shí)3種算法分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)而得到的性能曲線。

從圖3可以看出，當(dāng)噪聲信號為諧波信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法以及本文算法的初始收斂速度基本相當(dāng)；從圖4中R1曲線也可以得到相同的結(jié)論；FxRLS算法穩(wěn)態(tài)誤差最小，F(xiàn)xLMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最大，本文算法穩(wěn)態(tài)誤差介于這兩者之間。R2曲線反映算法總體性能，但從圖5可以看出本文算法收斂速度不及FxLMS算法和FxRLS算法，且其穩(wěn)態(tài)誤差也大于FxLMS算法和FxRLS算法。

圖6 當(dāng)聲源為低通信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法的均方誤差隨時(shí)間變化曲線Fig．6 Using low－pass signal source mean square error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖7 當(dāng)聲源為低通信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R1時(shí)間變化曲線Fig．7 Using low－pass signal source performance index R1curves of FxLMS algorithms，F(xiàn)xRLS algorithms and QRD－LSL algorithm versus time

圖8 當(dāng)聲源為低通信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R2時(shí)間變化曲線Fig．8 Using low－pass signal source performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

從圖6～8可以看出，當(dāng)噪聲信號為低通信號時(shí)，F(xiàn)xRLS算法與本文算法收斂速度相當(dāng)，且本文算法略優(yōu)于FxRLS算法，最慢的是FxLMS算法。也可以看出，收斂后，F(xiàn)xRLS算法穩(wěn)態(tài)誤差最小，F(xiàn)xLMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最大，本文算法穩(wěn)態(tài)誤差介于這兩者之間。表明本文算法可以達(dá)到滿意的控制效果，這是由于QRD－LSL算法所具有的最小二乘特性引起的。

從上述仿真結(jié)果可以看出，初級噪聲的類型對算法性能有很大影響。當(dāng)信號為諧波或者窄帶噪聲信號時(shí)，本文算法和FxRLS算法的優(yōu)勢并不是非常明顯，且計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于FxLMS算法；但當(dāng)信號為低通信號時(shí)，本文算法性能收斂速度快于FxLMS算法，且穩(wěn)態(tài)誤差小，計(jì)算量遠(yuǎn)小于FxRLS算法。因此在下文將以低通信號為例來研究本文算法各方面的性能。

4．2 本文算法濾波器階數(shù)對噪聲控制性能的影響

應(yīng)用低通噪聲源信號，采用與4．1相同的信號參數(shù)設(shè)置和通路傳遞函數(shù)設(shè)置，遺忘因子0．99，初始化常數(shù)δ＝150。采用不同的階數(shù)值：4，8，16，32。

圖9，10為對于不同的濾波器階數(shù)，分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)得到的性能曲線。

從圖9可以看出，隨階數(shù)增大，R1收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)值增大，當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)以后，R1收斂速度反而減小，穩(wěn)態(tài)值也減小，表明隨階數(shù)的增加，算法收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；但當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)時(shí)，算法收斂速度反而下降，穩(wěn)態(tài)誤差反而有增大的趨勢。

從圖10可以看出，隨階數(shù)增大，R2收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)值增大，當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)以后，R2收斂速度反而減小，穩(wěn)態(tài)值也減小；表明隨階數(shù)的增大，算法收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；但當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)時(shí)，算法收斂速度反而下降，穩(wěn)態(tài)誤差反而有增大的趨勢。

聯(lián)系實(shí)際的噪聲控制問題，對比圖9，10可以看出性能指標(biāo)R2不能很好地反映噪聲控制效果，易受到初始特性的影響。上面分析表明，為了達(dá)到更好的噪聲控制效果，應(yīng)該合理地選取濾波器的階數(shù)。階數(shù)太小，不能得到很好的控制效果，階數(shù)太大，增加計(jì)算量，控制性能反而下降。

圖9 QRD－LSL算法在不同階數(shù)下性能指標(biāo)隨R1時(shí)間的變化曲線Fig．9 Performance index R1curves of QRD－LSL algorithm versus time for different filter orders

圖10 QRD－LSL算法在不同階數(shù)下性能指標(biāo)隨R2時(shí)間的變化曲線Fig．10 Performance index R2curves of QRD－LSL algorithm versus time for different filter orders

4．3 初始化參數(shù)δ對噪聲控制性能的影響

應(yīng)用低通噪聲源信號，采用與4．1相同的信號參數(shù)設(shè)置和通路傳遞函數(shù)設(shè)置，采用不同的δ值：δ＝25，50，75，100，150，200。

圖11，12對于選取不同的初始化常數(shù)δ，分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)得到的性能曲線。

從圖11可以看出，隨δ增大，R1收斂速度增加，穩(wěn)態(tài)值增大，隨δ增大到某一值以后，R1穩(wěn)態(tài)值不隨δ變化，表明初始化常數(shù)大于某一值后，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差隨δ變化不大。

從圖12可以看出，隨δ增大，R2收斂速度增加，穩(wěn)態(tài)值增大；隨δ進(jìn)一步增大，R2收斂速度和穩(wěn)態(tài)值不隨δ變化，表明隨著初始化常數(shù)增大，算法的收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是隨著初始化常數(shù)進(jìn)一步增大，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差趨于恒定值。

圖11 不同初始化常數(shù)δ下，QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R1時(shí)間的變化曲線Fig．11 Performance index R1curves of QRD－LSL algorithm versus time for different initialized constantδ

圖12 不同初始化常數(shù)δ下，QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R2時(shí)間的變化曲線Fig．12 Performance index R2curves of QRD－LSL algorithm versus time for different initialized constantδ

對比圖11，12，同樣可以得到性能指標(biāo)R2不能很好反映噪聲控制效果，易受到初始特性的影響。為了得到好的噪聲控制效果，應(yīng)該合理地選取濾波器的初始化常數(shù)。

4．4 本文控制算法對突變的適應(yīng)性

采用與4．1相同的低通噪聲源信號。在計(jì)算到第1 334數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)初級通路傳遞函數(shù)不變，次級通路傳遞函數(shù)從式（15）變到（16），次級通路傳遞函數(shù)估計(jì)從式（17）變到（18）。對于FXLMS算法，濾波器階數(shù)32階，接近最優(yōu)步長因子0．001；對于FxRLS算法，濾波器階數(shù)32階，遺忘因子0．99；本文控制算法階數(shù)16階，遺忘因子0．99，初始化常數(shù)δ＝100。

圖13為FxLMS算法、FxRLS算法和本文算法的對當(dāng)通路有突變時(shí)均方誤差曲線；圖14，15是對當(dāng)通路有突變時(shí)3種算法分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)而得到的性能曲線。

圖13 在通路傳遞函數(shù)有突變條件下，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法均方誤差隨時(shí)間變化曲線Fig．13 Mean square error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time when the secondary path transfer function is suddenly changed

圖13表明本文的控制算法可以及時(shí)跟蹤系統(tǒng)的變化。

圖14反映噪聲控制效果的瞬時(shí)特性曲線，很好地反映了在突變位置3種控制算法的控制特點(diǎn)，表明FxRLS算法跟蹤性能最好，F(xiàn)xLMS算法跟蹤性能較差，本文算法介于這兩者之間。圖（15）反映噪聲控制效果的總體特性曲線，不能很好反映在突變位置處3種控制算法的控制特點(diǎn)。

圖14 在通路傳遞函數(shù)有突變條件下，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R1時(shí)間變化曲線Fig．14 Performance index R1curves of FxLMS algorithms，F(xiàn)xRLS algorithms and QRD－LSL algorithm versus time when the secondary path transfer function is suddenly changed

圖15 在通路傳遞函數(shù)有突變條件下，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R2時(shí)間變化曲線Fig．15 Performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time when the secondary path transfer function is suddenly changed

4．5 采用實(shí)測噪聲信號對算法進(jìn)行仿真對比

進(jìn)一步驗(yàn)證本文控制算法的性能，采用實(shí)測信號作為仿真信號。采用聲音記錄設(shè)備記錄噪聲信號，采樣頻率2 000Hz，原始信號和信號頻譜如圖16，17所示。各通路采用的傳遞函數(shù)和各算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)定與算例1相同。

圖16 實(shí)測噪聲信號Fig．16 Measured noise signal

圖18為采用實(shí)測信號作為仿真信號時(shí)，F(xiàn)x－LMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法殘余噪聲隨時(shí)間變化曲線。

圖19，20為采用實(shí)測信號作為仿真信號，F(xiàn)x－LMS算法、FxRLS算法與 QRD－LSL算法按式（19），（20）定義的性能指標(biāo)隨時(shí)間變化曲線。

圖18中 QRD－LSL算法殘余噪聲曲線被FxRLS算法殘余噪聲曲線遮擋，即QRD－LSL算法收斂速度略優(yōu)于FxRLS算法，且穩(wěn)態(tài)誤差略小于FxRLS算法；FxLMS算法性能最差。

圖17 實(shí)測噪聲信號頻譜Fig．17 Frequency spectrum of measured noise signal

圖18 采用實(shí)測信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法殘余噪聲隨時(shí)間變化曲線Fig．18 Using measured noise signal source residual error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖19 采用實(shí)測信號時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R1時(shí)間變化曲線Fig．19 Using measured noise signal source performance index R1curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖20 采用實(shí)測信號時(shí)時(shí)，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R2時(shí)間變化曲線Fig．20 Using measured noise signal source performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖19中可以看出 QRD－LSL算法性能與FxRLS算法性能相當(dāng)，而FxLMS算法性能最差。圖20可以看出QRD－LSL算法在整個(gè)時(shí)間段性能優(yōu)于FxRLS算法。從對實(shí)測信號的仿真結(jié)果可以看出QRD－LSL算法可以獲得與FxRLS算法相當(dāng)?shù)脑肼暱刂菩Ч矣?jì)算量小于FxRLS算法。

表2為FxLMS算法、FxRLS算法與QRDLSL算法各項(xiàng)性能指標(biāo)的對比總結(jié)，由仿真算例4．1，4．4，4．5節(jié)中仿真算例綜合給出。收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差通過4．1，4．5節(jié)中仿真算例給出，跟蹤性能通過4．4節(jié)中仿真算例給出，計(jì)算量的大小由從表1可以得到。

rithmsA：表示相應(yīng)的性能最佳；C：表示相應(yīng)的性能最差；B：表示相應(yīng)的性能介于A與C之間；＋或－表示性能略有提高或降低。

表2 算法各項(xiàng)性能的對比總結(jié)Tab．2 Performance comparison among all kinds of algo－

5 結(jié) 論

文中將格型聯(lián)合過程估計(jì)器結(jié)構(gòu)和QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法相結(jié)合來建立噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)。QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法是最小二乘算法的快速算法，具有最小二乘算法特性，即收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，且其計(jì)算復(fù)雜度近似是M階的，M為自適應(yīng)濾波器階數(shù)，因此該算法具有很高的計(jì)算效率。仿真分析結(jié)果表明要得到好的噪聲控制效果應(yīng)該適當(dāng)?shù)剡x擇濾波器階數(shù)，階數(shù)太少，難以獲得最佳的控制效果，階數(shù)太大，計(jì)算量增大但控制效果沒有明顯提高；也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選擇算法初始化參數(shù)δ，若δ選擇不合理就難以獲得最佳的控制效果；仿真結(jié)果表明將格型聯(lián)合過程估計(jì)器結(jié)構(gòu)和QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法相結(jié)合建立的噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)具有收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小、跟蹤性能好、計(jì)算量較小等特點(diǎn)。

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