Lamb 波結構損傷檢測溫度補償方法仿真與實驗研究

屈文忠，D J Inman

（1．武漢大學工程力學系，湖北 武漢 430072；2．密歇根大學航天工程系，安娜堡 美國 48109）

引 言

金屬和復合材料板類結構普遍應用在航空航天、機械工程和土木工程等諸多領域。對于結構損傷的檢測、識別以及結構健康監測這一廣泛研究的課題，國內外提出了許多研究方法并取得了眾多研究成果［1］。采用壓電材料主動Lamb波對大面積的板類結構進行在線損傷檢測識別是近年來備受關注的一個研究方向［2］。

Lamb波的傳播過程以及與損傷作用的機理較為復雜，而且Lamb波的多模式和頻散特性使得信號分析較為困難。而用Lamb波方法進行損傷檢測識別更主要的困難在于，通常的結構健康監測和損傷識別方法往往需要一個完整結構的基準狀態信號［3］，即在結構處于未損傷的完整狀態時采集一套各溫度工況下Lamb波傳播與接收的信號集，利用Lamb波的衰減、時延、波形變化等線性特征變化對板中損傷進行檢測和定位。現場檢測采集的信號與原始基準信號進行比較，若存在不同，則表明結構中存在某種損傷。

然而環境條件尤其是溫度對材料和傳感器特性的輕微改變會影響Lamb波的傳播。某一溫度下測量得到的基準信號并不適合于其他溫度的情況。因此對于需要利用完整結構的基準狀態信號對比當前信號來判定結構損傷存在與否的Lamb波線性損傷檢測方法來說，波動傳播溫度影響的補償就顯得尤其重要，否則無法區分Lamb波信號的變化是由于環境溫度改變的結果還是由于結構損傷所導致。

Lamb波傳播溫度補償研究已有些初步研究結果，Lu，Raghavan，Anthony，Croxford，Konstantinidis，Cawley等均進行了溫度變化條件下的導波傳播的理論分析和實驗［4～9］。文獻中建議采用最優基準選擇（Optimal Baseline Selection）和基準信號擴展（Baseline Signal Stretch）方法來補償溫度對導波傳播的影響，但均未涉及結構損傷的識別。

1 Lamb波傳播溫度影響和補償方法

溫度變化對壓電激勵Lamb波傳播的影響主要包括結構和壓電材料的彈性模量的變化以及結構熱膨脹導致板厚度、密度以及壓電片尺寸和波傳播距離的微小改變。溫度變化還影響壓電傳感器本身和粘結劑的性能，但這種影響可以通過選擇傳感器和粘結劑的型號、材料和廠家降至最低［7］。溫度對結構材料彈性模量的影響是最主要因素。即使溫度變化幅度不大（幾度范圍內），其對波傳播的影響也是不可避免的。溫度升高將使波速降低，即表現為傳播相同距離的時間增加。因此，即使結構中不存在損傷，不同溫度下Lamb波傳播后的波形也是不同的。

考慮理想粘貼于板表面的壓電片作動器，對于Lamb波的S0和A0兩種模式，結構的傳遞函數G（ω）可寫為［10］

利用式（1），得到1mm厚鋁板中2種不同溫度下Lamb波傳播的波形（25°C：ρ＝2 700kg／m3；E＝69E9Pa；32°C：ρ＝2 699．08kg／m3；E＝68．82E9Pa），如圖1所示。其中激勵為3．5周200 kHz Hanning窗調制正弦信號，傳播距離分別為200和300mm。

圖1 不同溫度下Lamb傳播不同距離波形及局部放大Fig．1 Lamb wave propagation at different temperature（local enlarge）

如圖1中，溫度變化導致Lamb波傳播發生變化，溫度高時波形傳播在時間上落后于溫度低時的波形。溫差不大時不同溫度下的波形相當于擴展或壓縮了原來的波形，但波形的扭曲并不顯著。這是Lamb波傳播溫度補償方法的出發點。

如果結構中損傷較小，溫度影響不能忽略，否則損傷導致的波形信號的改變可能被環境溫度變化帶來的影響所掩蓋。在實際工況下，當前的監測波形信號直接減去完整狀態時的基準信號的方法可能帶來損傷的誤報。為了提高溫度變化工況下損傷檢測的準確性和可靠性，以下兩種溫度補償方法研究廣泛［4～9］。

（1）最優基準選擇

最優基準選擇的溫度補償方法是指在各個不同的溫度下記錄結構完整狀態時的波形信號作為基準信號集，從中選擇出最接近于當前監測信號的一個基準信號與當前信號進行比較。其前提是最接近當前信號的基準信號對應的溫度是最接近當前工況的溫度。

（2）基準信號擴展

如前所述，溫度的變化改變了波速，使得Lamb波傳播到達時間有時延。與溫度相關Lamb波傳播的時延 Δt為［7］

式中d為傳播距離；vph為相速度；α為熱膨脹系數；kph為溫變導致的相速度變化值；δT為溫度變化。實際上熱膨脹系數α比kph／vph小幾個數量級。

式（2）表明，時延Δt與傳播距離成正比，這意味著波形信號的后部分比前部分的時延大，這類似于在時間軸上擴展了原信號。另外，時延帶來的在頻域中的相移也類似于在頻率軸上擴展了原信號。因此所有Lamb波溫度補償的基準信號擴展方法的目的都是在時域或頻域中擴展或壓縮一個波形信號，使得不同溫度下的當前信號與基準信號的差別減少至最優匹配。

理論上只需要一個基準信號擴展（或壓縮）來匹配當前的監測信號波形，但是溫度差別較大時，波形將產生扭曲并幅值變化較大，擴展后的信號與當前信號差別很大，失去補償效果，所以就存在一個擴展補償最大溫度間隔的限制。基準信號擴展方法往往與最優基準信號選擇方法共同使用，同時也可以減少基準信號的數量［8］。

文獻［6～9］中利用傅里葉變換在頻域中擴展（或壓縮）基準信號來達到溫度補償目的。本文利用插值和波形信號時間軸上擴展在時域中實現基準信號匹配當前信號。基準信號時域擴展方法的具體實現首先將包含S0和A0波形的一段基準信號插值得到足夠多的數據點，再以波形數據的起始點為零點，以微小的時間間隔為單位步長（本文中該單位步長為0．000 75ms），逐步拉伸擴展（或壓縮）基準信號波形。經過循環（本文中最大采用1 000個單位步長），找到基準擴展信號與當前信號（同樣經過插值，與基準擴展信號長度相等）均方差最小的單位步長的個數，即完成了基準信號擴展補償的過程。

2 Lamb波溫度補償數值仿真

首先進行溫度變化工況下Lamb波傳播與損傷檢測的有限元數值仿真。考慮1個二維加筋鋁板模型（500mm×1mm），如圖2所示。

圖2 加筋板模型示意圖Fig．2 Stiffened plate model

位于板中間上下表面理想粘貼的壓電作動器（長10mm）由作用在其邊緣的2對剪力模擬，2．5周中心頻率為275kHz Hanning調制的正弦激勵產生S0模式Lamb波。距離板右端50mm PZT傳感器處的板軸向應變由有限元動態響應計算得出，Lamb波傳播距離為200mm。

模型中作為結構特征的加筋肋（2mm×2 mm），距離板的左端350mm。作為模擬損傷的槽（深0．5mm，寬0．25mm，在有限元模型中為2個單元）距離板右端100mm。損傷由彈性模量和密度降低來模擬，分3個等級：輕微損傷（降低10%）、中等損傷（降低30%）、嚴重損傷（降低99%，幾乎為裂縫）。由于加筋肋和槽的作用，對稱激勵出的S0模式Lamb波發生模式轉換為S0和A0兩種模式，反映在應變響應信號中。

有限元模型是基于ANSYS平臺的二維四節點平面應變單元，單元長度0．25mm，計算步長1E－6／6s。網格密度和計算步長均足夠小，保證了最高響應頻率和最短波長的計算精度。

計算中溫度影響只考慮彈性模量隨溫度變化，材料密度隨溫度變化輕微忽略不計。6061鋁合金彈性模量隨溫度變化值由文獻［11］得到。溫度范圍為25～75°C。間隔1°C，計算得到了51個溫度下未損傷時的Lamb波響應信號作為基準信號集，以及2種溫度下（25°C和60°C）輕微損傷、2種溫度下（30°C和50°C）嚴重損傷和7種溫度下（25，26，30，40，50，60，70°C）中等損傷的響應波形作為待評估的當前信號。

在溫度補償過程中，51個基準信號分別與各個當前信號進行比較，利用均方差準則來選擇最優基準信號。根據文獻［6］中的實驗結果，基準信號減去當前信號得到的殘余信號的幅值應當大于－40dB（相對于基準信號第1個S0波包的幅值），這樣才能有足夠高的信噪比，有效地識別出結構損傷帶來的信號變化。

對于輕微損傷，即使沒有溫度變化，25°C時的基準信號與當前信號的殘余信號幅值約為－48dB，如圖3所示。因此對于本仿真中的輕微損傷無法檢測出。

圖3 25°C基準信號與輕微損傷信號Fig．3 25°C baseline and mild damage signal

當溫度變化50°C時（25°C對75°C），2個基準信號間的差為－6．9dB（相對25°C時的S0信號），如圖4所示。對于30°C時的嚴重損傷信號對比同樣溫度下的基準信號，差為－6．1dB，如圖5所示。這說明對于本仿真中的嚴重損傷，在一定溫度變化區間，由溫度引起的波形變化小于嚴重損傷帶來的變化。

圖4 25°C和75°C基準信號比較Fig．4 25°C and 75°C baseline signal

如圖6所示（25°C對26°C），當基準信號的溫度間隔為1°C時，基準信號間的差為－40．82dB，小于－40dB的目標值。這說明對于特定仿真中的理想無噪聲干擾工況，環境溫度變化1°C不會對損傷識別產生影響，無需溫度補償。而文獻［6］中實驗結果表明，即使是0．1°C的溫度變化，基準信號差別就會達到－38dB。

圖5 30°C基準信號和嚴重損傷信號Fig．5 30°C baseline and large damage signal

圖6 1°C溫度差基準信號比較Fig．6 Baseline difference（25°C vs．26°C）

當基準信號的溫度間隔為2°C時，基準信號間的差為－34．3dB，大于－40dB的目標值，如圖7所示（40°C對42°C）。這說明對于2°C的溫度差，溫度補償是必須要的。

當基準信號溫度差為2°C時，采用基準信號擴展方法進行溫度補償，殘余信號幅值差為－40．76 dB，如圖8所示（25°C對27°C），小于－40dB的目標值，達到溫度補償目的，說明基準信號擴展方法可以有效補償2°C溫度差影響。

通常研究結果認為［6～9］：利用基準信號擴展方法進行溫度補償的最大溫度間隔為5°C（對于高信噪比和較簡單的Lamb波波形）。如圖9所示，當溫度差為20°C時 （25°C基準信號對45°C當前信號），擴展補償后殘余信號的幅值差仍然達到－30．89 dB，遠大于－40dB的目標要求值。因此本文中用2°C作為基準信號擴展補償方法的最大溫度間隔。

圖7 2°C溫度差基準信號比較Fig．7 Baseline difference（40°C vs．42°C）

圖8 25°C基準信號擴展和27°C基準信號Fig．8 25°C baseline stretch vs．27°C current signal

圖9 25°C基準信號擴展和45°C基準信號Fig．9 25°C baseline stretch vs．45°C current signal

現在考慮中等損傷工況。基準信號集中有51個不同溫度的基準信號（從25°C到75°C，1°C間隔）。40°C和60°C的損傷信號為當前信號。均方差準則（MSE）用來評價2個波形的接近程度，作為最優基準信號選擇依據。與當前信號均方差最小的基準信號可作為溫度擴展補償的基準信號。

如圖10所示，2個當前信號（40°C和60°C）的波形與基準信號集進行比較。當前信號的溫度與基準信號的溫度相同時，均方差最小（由于損傷的存在，均方差不為零）。而且，基準與當前信號溫度越接近均方差也就越小，呈單調趨勢。這說明最優基準選擇方法可以用來選擇基準信號，并進一步結合基準擴展方法來匹配當前信號波形。

圖10 基準信號集與當前信號的均方差Fig．10 Mean squared error between the baseline set and damaged current signals

如圖11所示，在相同溫度下（30°C）基準信號與當前損傷信號的最大差別為－37．8dB，高于－40dB的目標值，但這沒有反映出溫度變化的影響。當存在1°C溫度差時（39°C基準對40°C當前損傷信號），最大差別為－36．86dB，也大于－40dB的目標值。在本文簡單的仿真工況下，并不需要進行溫度補償。

圖11 30°C基準信號與當前損傷信號比較Fig．11 30°C baseline and damaged current signal

當溫度差為2°C時（38°C基準對40°C當前損傷信號），信號的最大差為－32．28dB，高于－40dB的目標值，如圖12所示。但是這個差別包括了溫度變化和損傷共同帶來的波形不同。經過基準信號擴展的溫度補償，補償后的基準信號與當前損傷信號的最大差為－37．73dB，仍然高于－40dB的目標值。由于經過了溫度補償，該差別主要來自于損傷的影響，如圖13所示。以上結果說明了基準信號擴展的溫度補償方法能有效地補償溫度對Lamb波傳播影響，識別出結構損傷。

圖12 38°C基準對40°C當前損傷信號Fig．12 38°C baseline vs．40°C current damaged signal

圖13 38°C基準擴展對40°C當前損傷信號Fig．13 38°C baseline stretch vs．40°C current damaged signal

3 Lamb波溫度補償實驗研究

溫度變化下Lamb波損傷檢測實驗試件和裝置如圖14所示。6061鋁合金板尺寸為609．6mm×609．6mm×4．04mm，板的四角由泡沫支撐，自由邊界（需要說明的是，上節數值仿真中加筋板為二維平面應變模型，與本節實驗模型不同，以突出加筋對波傳播的影響）。粘貼4片、直徑10mm、厚0．4 mm的APC PZT－5A圓形壓電片（環氧粘結劑，室溫下固化 24h），位置分別為 （200，200），（200，400），（400，400），（400，200）mm。其中一個為作動器，其余3個為傳感器，Lamb波傳播距離分別為200和283mm。激勵信號為3．5周中心頻率為100kHz Hanning調制的窄帶正弦信號，激勵電壓峰－峰值50V。實驗裝置包括環境溫度實驗箱、NI PXI數據采集系統、NI 9211溫度采集卡、熱電偶和HP 6826功率放大器等。LabVIEW程序控制壓電Lamb波激勵、接收過程，采樣頻率為10MHz。每種工況下進行50次激勵和采樣以提高信噪比，觸發間隔1s以保證上一次的激勵完全消失。Matlab程序進行后期的數據預處理（去除電磁干擾產生的第一個波包信號；去直流、平均等）和損傷識別的溫度補償算法。

圖14 實驗裝置和試件Fig．14 Temperature compensation experimental setup and specimens

鋁板試件置于溫度實驗箱內，溫度從5°C逐漸升至60°C，板未損傷狀態下每間隔1°C進行一次Lamb波的激勵和記錄，作為基準信號集（共56個基準信號）。隨后2個直徑15mm，高25mm的螺栓用耦合劑粘結于鋁板上用于模擬損傷，位置分別為（300，200）和（300，300）mm，如圖14（a）所示。幾組不同溫度損傷工況下的Lamb波信號用于損傷識別分析。

根據此次實驗的結果，相同溫度下2次波形的最大幅值差（相對第一個S0波包的最大值）為－29．36dB（傳播200mm）和－31．42dB（傳播283 mm），因此此次實驗數據溫度補償目標定為－29．36dB，以便能夠有效檢測出損傷的存在。

當溫度差為1°C （20°C對21°C）時，Lamb波傳播200mm后，2個基準信號的最大差為－24．72 dB，大于－29．36dB的目標值。經過基準信號的擴展補償，最大差為－30．28dB，小于補償目標值。圖15為溫度補償前后的基準信號間的差別。這說明當基準信號集的溫度間隔為1°C時，基準信號擴展的溫度補償方法是有效的。

圖15 溫度間隔1°C（20°C對21°C）時，基準信號擴展補償前后的結果Fig．15 20°C vs．21°C temperature compensation result

如圖16所示，當溫度差為2°C（46°C對48°C）時，Lamb波傳播283mm后，2個基準信號的最大差為－19．52dB。經過基準信號的擴展補償，最大差為－23．25dB，仍然大于－29．36dB的補償目標值。這說明當基準信號集的溫度間隔為2°C時，基準擴展的溫度補償方法無法滿足補償要求。表明在此次實驗的環境下，基準信號集中的最大溫度間隔應為1°C，2°C的間隔達不到溫度補償的要求。

如圖17所示，當溫度差為32°C（6°C對48°C）時，Lamb波傳播200mm后，2個基準信號的最大差為－0．81dB；當溫度差為10°C（30°C對40°C）時，Lamb波傳播200mm后，2個基準信號的最大差為－8．81dB。這說明基準信號與當前信號的2次波形比較后相差大，并不能一定表示損傷的存在，而有可能是由于溫度變化導致的結果。

考慮模擬損傷存在的情況。對于21°C時的損傷信號，利用最優基準信號選擇方法，在56個基準信號中20°C時的基準信號與其均方差最小（由于溫度傳感器的最小測量精度的誤差，21°C時的基準信號與損傷信號的均方差并不是最小），因此將其作為擴展溫度補償方法的基準信號。如圖18所示，存在模擬損傷時，Lamb波傳播200mm后，20°C基準信號與21°C時的損傷信號的最大差為－8．47dB，大于基準信號最大差的－24．72dB。由于還沒有進行溫度補償過程，并不能完全說明損傷的存在。對比圖17中的結果，－8．47dB的差別小于6°C對68°C基準信號間的差別，與30°C對40°C基準信號間的差別接近。但是經過擴展補償后，擴展信號與當前損傷信號相差－11．36dB，大于－29．36dB的溫度補償目標值，表明了損傷的存在。

圖16 溫度間隔2°C（46°C對48°C）時，基準信號擴展補償前后的結果Fig．16 46°C vs．48°C temperature compensation result

圖18 基準信號與損傷信號補償前后的結果Fig．18 20°C baseline vs．21°C damage current temperature compensation result

4 結 論

本文基于壓電激勵Lamb波傳播過程分析研究了基準信號擴展的時域溫度補償方法，分別進行了不同溫度下Lamb波傳播與損傷檢測的有限元數值仿真和實驗，利用基準信號選擇和基準信號擴展的溫度補償方法處理波動響應信號，驗證了溫度補償方法的有效性，能夠有效識別結構中中等程度損傷的存在。加筋板結構的數值仿真結果表明，對于信噪比高的簡單波形，2°C間隔的基準信號可以達到溫度補償的要求；而實驗結果表明，在實際工況下基準信號集的溫度間隔至少要達到1°C，而且基準信號的溫度補償目標與當時實驗測量環境和干擾密切有關。

另外，針對實際工程構件，由于結構復雜性、溫度不均勻性等，基準信號的獲取難以遍及結構全部溫度工況。因此迫切需要尋找對于溫度不敏感的損傷指標，諸如非線性應力波譜方法等的非線性損傷指標。這將有助于基于壓電材料的Lamb波結構健康監測技術在真實工程結構上的發展和應用。

致謝 感謝中國出國留學基金資助。感謝Virginia Tech．機械工程系的Jacob Dodson和 Nick Konchuba共同完成相關實驗。

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